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1、实际问题中的等腰三角形：实际问题中的等腰三角形：建筑工人在建房子时，建筑工人在建房子时，为了确定房梁是否水平，为了确定房梁是否水平，常用这样的方法：常用这样的方法：用一块等腰直角三角形用一块等腰直角三角形的三角板放在梁上，从顶的三角板放在梁上，从顶角顶点系一重物，如果系角顶点系一重物，如果系重物的绳刚好经过三角板重物的绳刚好经过三角板底边的中点，就认为房梁底边的中点，就认为房梁就是水平的就是水平的.等边等腰等腰直角顶角为一腰与底边相等三边相等三角相等有一角为有两边相等有两个角相等三角形性质和判定：底角为45l 1=2，BD=DCl 1=2，ADBCl ADBC，BD=DC以等腰三角形为条件时的
2、常用辅助线:如图：若AB=ACl作ADBC于D，必有结论:若BD=DC，连结AD，必有结论：作AD平分BAC，必有结论：l作辅助线时，一定要作满足其中一个性质的l辅助线，然后证出其它两个性质，l 不能这样作：作ADBC，使1=2.1、ABC中，已知：AB=AC、若B=40，则A=；C=；、A：B=4：1，则A=B=、A+C=100，则A=；、若有一个角为120，则另外两个角分别为 、;、若有一个角为70，则另外两个角分别 、若有一个角为60，则ABC是 三角形；、若A=36，则B=；C=；、若有一个角为90，则另外两个角分别 、；72721004012030203030454570、40等边或
3、55、552、在ABC中，已知：AB=AC、AB=2，BC=4，则ABC的周长为 ；、若有两边长为2、4，则ABC的周长为 ；、AB=2，BC=3，则ABC的周长为 ；、若有两边长为2、3，则ABC的周长为 ；（此题无解）1077或8(分类思想)1、角的分类角的分类2、边的分类、边的分类要注意喔！要注意喔！（在等腰三角形中）（在等腰三角形中）在解等腰三角形的题目时在解等腰三角形的题目时,经常会运用经常会运用分类思想分类思想讨论讨论,以防止掉入数学以防止掉入数学“陷阱陷阱”!BCABCAED 例例 在等腰直角三角形中在等腰直角三角形中,折出折出CAB的平分线的平分线AE,交交BC边于点边于点E.
4、C点在点在AB边上的落点为边上的落点为D,连结连结DE.2.若若CE=1,则则DE=_.3.你还能找出哪些相等的线段吗你还能找出哪些相等的线段吗?4.若若AB=6,则则DEB的周长等于多少的周长等于多少?1.DEAB吗吗?11DB=_.即：即：CE=DE=DBAD=AC=BC 61.角与角的转化角与角的转化:相等角之间的代换相等角之间的代换.2.边与角的转化边与角的转化:等边对等角等边对等角.3.等角对等边等角对等边.3.边与边的转化边与边的转化:相等线段之间进相等线段之间进 行代换行代换 (在同一个三角形在同一个三角形)若等腰直角三角形两底角的平分线若等腰直角三角形两底角的平分线AOAO与与
5、BOBO交于点交于点OO，过，过OO作底边作底边ABAB的的平行线平行线EFEF，交，交ACAC于于E E，交，交BCBC于于F F。（1 1）则图中有几个等腰三角形？）则图中有几个等腰三角形？（2 2）AEAE，EFEF，BFBF之间的长度有何之间的长度有何关系？关系？（3 3）若）若AC=12AC=12，则，则CEFCEF的周长为多少？的周长为多少？AE+BF=EF(24)CEFCEF的周长的周长=AC+BC=20=AC+BC=20CAOEBF（4 4）若把等腰）若把等腰RtRtABCABC改为一般三角改为一般三角形，其他条件不变，当形，其他条件不变，当AC=12AC=12，BC=8BC=
6、8时你能求时你能求CEFCEF的周长吗？的周长吗？OFEBCA相等角之间的转化相等角之间的转化相等线段之间的转化相等线段之间的转化1、如果等腰三角形的一个外角为如果等腰三角形的一个外角为100，则则这个等腰三角形的顶角为这个等腰三角形的顶角为 。2、如图，在三角形、如图，在三角形ABC中，中，BC=10，AD=BD，若三角形，若三角形ACD的周长为的周长为18，则则AC长为长为 。BACD20或或80（分类讨论）（分类讨论）10（转化思想）（转化思想）3.一个顶角为40的等腰三角形的纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则1+2220ABCP12ABCP12或110 实际问题中的等腰三角形：实际问
7、题中的等腰三角形：ABCD 建筑工人在建房子时，为了建筑工人在建房子时，为了确定房梁是否水平，常用这样确定房梁是否水平，常用这样的方法：的方法：用一块等腰直角三角形的三用一块等腰直角三角形的三角板放在梁上，从顶角顶点系角板放在梁上，从顶角顶点系一重物，如果系重物的绳刚好一重物，如果系重物的绳刚好经过三角板底边的中点，就认经过三角板底边的中点，就认为房梁就是水平的，你认为这为房梁就是水平的，你认为这样做有道理吗？样做有道理吗？如图，线段如图，线段ODOD的一个端点的一个端点O O在直线在直线a a上，以上，以ODOD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在
8、直线a a上，这样的等腰三角形能画多少个上，这样的等腰三角形能画多少个?a150 在下图三角形的边上找出一点，使得该点与在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成三角形的两顶点构成等腰三角形等腰三角形B BA AC C505011011020201、对、对A进行讨论进行讨论2、对、对B进行讨论进行讨论3、对、对C进行讨论进行讨论CABACB20202020CAB5050CAB808020CAB656550CAB3535110（分类讨论）（分类讨论）1.通过本堂课的探索通过本堂课的探索,你有何收获你有何收获?最想说的一最想说的一句话是什么？句话是什么？2.2.反思一下你所获成功的经验反思一下你所获成功的经验,与同学交流与同学交流!3.数学知识数学知识:“等边对等角等边对等角”、“等角对等边等角对等边”及及“三线三线合一合一”(在同一个三角形在同一个三角形)数学思想数学思想:转化思想、分类思想！转化思想、分类思想！数学美学数学美学:对称美对称美.在纸上画出在纸上画出4个点个点,要求任意三个点组成的要求任意三个点组成的三角形都是等腰三角形三角形都是等腰三角形,请问这四个点怎样放请问这四个点怎样放?就一种情况吗就一种情况吗?(若画若画5个点呢个点呢?请在课后完成请在课后完成!)