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1、.1相似三角形的判定之预备定理 相似多边形的判定相似多边形的判定：回顾：回顾：对应角相等对应角相等,对应边的比相等对应边的比相等的两个多边形为相似的两个多边形为相似多边形多边形.两个条件要两个条件要同时具备同时具备 对应角对应角_,对应边对应边的两个三的两个三角形角形,叫做相似三角形叫做相似三角形.相等相等成比例成比例性质性质 相似三角形的相似三角形的,各对应边各对应边。对应角相等对应角相等成比例成比例ABCACB 相似比相似比:=kk 1 两三角形相两三角形相似似 k=1 两三角形全等两三角形全等 相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？思考：思考
2、：ABCABCAAB BC C在在ABCABC和和AAB BC C中，中，符号语言：符号语言：相似三角形的判定相似三角形的判定:提出问题：提出问题：如图，在如图，在ABC中，点中，点D是边是边AB的中点，的中点，DEBC，DE交交AC于点于点E，ADE与与ABC有什么关系？有什么关系？探索发现：探索发现：D DA AB BC CE E故ADE ABC,因为DE BC则DAE=BAC,ADE=A BC,AED=ACB,变式变式1 1：如图，若点：如图，若点D D是是ABAB边上的任意一点边上的任意一点,过过点点D D作作DEBCDEBC，量一量，检验，量一量，检验ADEADE与与ABCABC是否
3、相似。是否相似。故ADE ABC,若DE BC则DAE=BAC,ADE=A BC,AED=ACB,D DA AB BC CE EF3:如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）ABCABC(2)图中与ABC相似的三角形有_。ADE ABC 对应角_,对应边的两个三角形,叫做相似三角形.（1）D,E分别是AB,AC中点，求证：k1 两三角形相似 k=1 两三角形全等ADE ABC从上面的问题中，DE与BC有何关系？你获得三角形之间的什么关系，如何用语言概括？三角形相似具有传递性!对应角相等,对应边的比相等的两个多边形为相似多边形.相似比:=
4、k（1）D,E分别是AB,AC中点，求证：性质 相似三角形的,各对应边。在ABC中，DEBC（1）请找出图中所有的相似三角形；若DE BC则DAE=BAC,ADE=A BC,变式变式2 2：若点：若点D D是是BABA延长线上的一点延长线上的一点,过点过点D D作作DEBCDEBC，与，与CACA的延长线交于点的延长线交于点E E，ADEADE与与ABCABC相似吗相似吗?A AB BC CE ED DG GF F DEBC DEBCADE ADE ABCABC从上面的从上面的问题问题中，中，DEDE与与BCBC有何关系？有何关系？你获得你获得三角形三角形之间的什么关系，如何用语言概括之间的什
5、么关系，如何用语言概括？平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。相交，所构成的三角形与原三角形相似。判定三角形相似的预备定理：判定三角形相似的预备定理：在在ABC中，中，DE BCADEABC符号语言：符号语言：ABCDE（图（图1）（图（图2）DEOBC“A”型型“X”型型 1 1、如图、如图,已知已知EFCDABEFCDAB（1）请找出图中所有的相似三角形；）请找出图中所有的相似三角形；并说明理由。并说明理由。（2）如果）如果OF=1，FB=3，那么，那么EF：AB=_。练习：练习：三角形相似三角形相似三角形相似三角形相似具有具有
6、具有具有传递传递性性!1.EFABEFAB2.EFCD2.EFCDOABOCDOABOCDOEFOABOEFOABOEFOCDOEFOCD或或：OEFOCDOEFOCDOEFOABOEFOABA AB BF FC CD DE EO O3.ABCD3.ABCDOABOCDOABOCD1：4在ABC和ABC中，相似比:=k(2)图中与ABC相似的三角形有_。相似比:=k从上面的问题中，DE与BC有何关系？你获得三角形之间的什么关系，如何用语言概括？5、如图，在ABC中，C的平分线交AB于D，过点D作DEBC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=_。相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢
7、？1、(定义)三组对应边的比相等且对应角相等；ABCABC（1）请找出图中所有的相似三角形；（1）D,E分别是AB,AC中点，求证：相似比:=k2如图，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，CD=_如图，ABC 中，DEBC，GFAB，DE、交于点，则图中与ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.性质 相似三角形的,各对应边。相似比:=k 2 2、如图、如图,已知已知DEBC,DFAC,DEBC,DFAC,请请尽可能多地找出图中的相似三角形，尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。并说明理由。ABCDFE练习：练习：三角形相似三角形相似三角形相似三角形相似具有具有具有具有
8、传递传递性性!1.DEBCDEBC2.DFAC2.DFACADEDBFADEDBFADEABCADEABCDBFABCDBFABC3 3.DBFABCDBFABCADEABCADEABC 3.3.如图，如图，ABC ABC 中，中，DEDEBCBC，GFGFABAB，DEDE、交于点，则图中与交于点，则图中与ABCABC相似的三角形共有相似的三角形共有多少个多少个?请你写出来请你写出来.解：与ABC相似的三角形有相似的三角形有3个个:A ABCDEFGO例例1 1、如图，、如图，ABCABC中，中，DEBCDEBC，AB=8cmAB=8cm，AC=6cmAC=6cm，AE=4cmAE=4cm，
9、DE=5cm,DE=5cm,求求ADAD、BCBC的长。的长。CABDE典例：典例：3 3.如图如图,ABCABC中中,（1 1）D D,E E分别是分别是ABAB,ACAC中点中点，求证：求证：(2)(2)若若AD=5AD=5，BD=10BD=10，DE=7DE=7，求求BCBC的长的长.CABDE典例：典例：1如图，如图，DE BC，（1）如果）如果AD=2，DB=3，求，求DE:BC的值；的值；（2）如果）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求，求AE和和BC的长的长练习：练习：2如图，在如图，在ABCD中，中，EF AB，DE:EA=2:3，EF=4，CD=_ 3:如图，如
10、图，E是平行四边形是平行四边形ABCD的边的边BC的延长线的延长线上的一点，连结上的一点，连结AE交交CD于于F，则图中共有相似三，则图中共有相似三角形（角形（）A1对对 B2对对 C3对对 D4对对4、如如图图，在在 ABCD中中，E是是边边BC上上的的一一点点，且且 BE:EC=3:2，连连 接接 AE、BD交交 于于 点点 F，则则BE:AD=_，BF:FD=_。5、如如图图，在在ABC中中，C的的平平分分线线交交AB于于 D，过过 点点 D作作 DEBC交交 AC于于 E，若若AD:DB=3:2，则则EC:BC=_。ABCDEFABCED3:53:53:53:53:53:56.如图，如
11、图，G是是ABCD的的CD延长线上一点，连结延长线上一点，连结BC交对角线交对角线AC于于E，交，交AD于于F，则：，则：(1)图中与图中与 AEF相似的三角形有相似的三角形有_。(2)图中与图中与 ABC相似的三角形有相似的三角形有_。(3)图中与图中与 GFD相似的三角形相似的三角形_。练习：练习：相似三角形判定方法相似三角形判定方法1 1、(定义定义)三组对应边的比相等且对应角相等；三组对应边的比相等且对应角相等；2 2、（预备定理）（预备定理）平行于三角形一边的直线与平行于三角形一边的直线与其他两边其他两边(或两边的延长线或两边的延长线)相交，所构成的相交，所构成的三角形与原三角形相似。三角形与原三角形相似。再再 见见谢谢观看谢谢观看