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1、弧长和扇形面积第1 页，本讲稿共22 页 认识圆锥 圆锥知多少第2 页，本讲稿共22 页第3 页，本讲稿共22 页2.圆锥的母线 把连结圆锥顶点和和底面圆周上的任意一底面圆周上的任意一点点的线段叫做圆锥的母线。叫做圆锥的母线。1.圆锥的高h连结顶点顶点与底面圆心的线段.点击概念圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.思考：圆锥的母线有几条？3.底面半径rhrO第4 页，本讲稿共22 页探究新知圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:例如：已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母长为_10cmhrO第5 页，本讲稿共22 页准备好的圆锥模型沿着母线剪
2、开，观察圆锥的侧面展开图探究新知hrO第6 页，本讲稿共22 页问题1:1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？探究新知相等母线2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？问题2：第7 页，本讲稿共22 页第8 页，本讲稿共22 页圆锥及侧面展开图的相关概念第9 页，本讲稿共22 页OPABrhl 圆锥的侧面积和全面积 圆 锥 的侧面积 就 是 弧 长 为 圆 锥 底 面 的 周 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.第10 页，本讲稿共22 页圆锥的侧面积和全面积如图:设圆锥的母
3、线长为L,底面 半径为r.则圆锥的侧面积 公式为：=全面积公式为：=r l r2OPABrhl第11 页，本讲稿共22 页圆锥的侧面积和全面积探究新知探究新知hrO第12 页，本讲稿共22 页1.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_，全面积为_随堂练习2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，高为4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为（）A.B.B.C.D.D第13 页，本讲稿共22 页解:如图是一个蒙古包的示意图依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m;例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为35 m
4、2,高为3.5 m，外围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡?(结果精确到1 m2).rrh1h2上部圆锥的高为3.51.5=2 m;3.34(m)圆柱底面圆半径r=35(m)侧面积为:23.341.5 31.45(m2)圆锥的母线长为3.342+223.85(m)侧面展开积扇形的弧长为:23.34 20.98(m)圆锥侧面积为:40.81(m2)3.8920.9812因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:20(31.45+40.81)1445(m2)第14 页，本讲稿共22 页思考：探究新知探究新知你能探究展开图中的圆心角n 与 r、之间的关系吗？当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆
5、锥的侧面展开图是一个半圆）nhrO第15 页，本讲稿共22 页 根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r、h、分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）=2，r=1 则=_(2)h=3,r=4 则=_ rhrh180288第16 页，本讲稿共22 页 例1.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。OPABrhl第17 页，本讲稿共22 页随堂练习随堂练习1.课本P114 练习2.课本P114 习题24.4 1（3）3.圆锥的侧面积为，其轴截面是一个等边三角形，则该轴截面的面积（）A.B.B.C.D.A第18 页，本讲稿共22 页（09年湖北）如图，已知Rt
6、ABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（）A B C D勇攀高峰第19 页，本讲稿共22 页例4.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半 径为5cm,生产这种帽身10000个,你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗(不计接缝用料和余料,取3.14)?解:l=15 cm,r=5 cm,S 圆锥侧=2rl 235.510000=2355000(cm2)答:至少需 235.5 平方米的材料.3.14155=235.5(cm2)=155 12rl第20 页，本讲稿共22 页例6.如图,圆锥
7、的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?ABC61B解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB,BAB=n l 弧BB=2 ABB是等边三角形答:蚂蚁爬行的最短路线为6.解得:n=60 圆锥底面半径为1,连接BB,即为蚂蚁爬行的最短路线又 l 弧BB=6n180 2=6n180 BB=AB=6 第21 页，本讲稿共22 页例7、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？ABC将圆锥沿AB展开成扇形ABB第22 页，本讲稿共22 页