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1、等比数列的概念 同步练习一、选择题1. 在单调递减的等比数列 an 中，若 a3=1，a2+a4=52，则 a1= A 2 B 4 C 2 D 22 2. 在等比数列 an 中，已知 a3=32，S3=92，则公比 q 的值为 A 1 或 12 B 1 或 12 C 1 D 12 3. 数列 an 是公比为 q 的等比数列，则“q1”是数列 an 为递增数列的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4. 设 an 是等比数列，且 a1+a2+a3=1，a2+a3+a4=2，则 a6+a7+a8= A 12 B 24 C 30 D 32 5. 等差数列 an 的首项为
2、1，公差不为 0若 a2，a3，a6 成等比数列，则 an 前 6 项的和为 A 24 B 3 C 3 D 8 6. 已知正项等差数列 an 中若 a1+a2+a3=15，若 a1+2，a2+5，a3+13 成等比数列，则 a10 等于 A 21 B 23 C 24 D 25 7. 在等比数列 an 中，a2=2，a4=8，an0，则数列 log2an 的前 n 项和为 A nn+12 B n122 C nn12 D n+122 8. 若数列 an，bn 的通项公式分别为 an=(1)n+2020a，bn=2+(1)n+2021n，且 an1，a6+a7a6a7+12，记 an 的前 n 项积
3、为 Tn，则下列选项中正确的是 A 0q1 C T121 D T131 三、填空题13. 已知等比数列 bn 中，b2=1，b3=13，则 b1= 14. 等比数列 an 中，如果 a3a4a6a7=81，则 a1a9 的值为 15. 等差数列 an 的公差 d0，a3 是 a2，a5 的等比中项，已知数列 a2，a4，ak1，ak2akn 为等比数列，数列 kn 的前 n 项和记为 Tn，则 2Tn+9= 16. 各项互不相等的等比数列 an 满足 a5a7=aman，则 1m+4n 的最小值为 四、解答题17. 三个数成等比数列，它的和为 14，它们的积为 64，求这三个数18. 若实数
4、a，b，c 成等比数列，试证明：a2+b2，ab+bc，b2+c2 也成等比数列19. 已知等差数列 an 的公差 d=2，前 n 项和为 Sn(1) 若 a2，a3，a6 成等比数列，求 a1；(2) 若 S5a1a13，求 a1 的取值范围20. 在数列 an 中，Sn 为数列 an 的前 n 项和，2Sn+2n=3annN(1) 求数列 an 的通项公式；(2) 设 bn=1+ananan+1，数列 bn 的前 n 项和为 Tn，证明 Tn1421. 设 an 是首项为 a，公差为 d 的等差数列 d0，Sn 是其前 n 项和记 bn=nSnn2+c，nN+，其中 c 为实数(1) 若 c=0，且 b1，b2，b4 成等比数列，证明：Snk=n2Skk,nN+；(2) 若 bn 是等差数列，证明：c=022. 已知等差数列 an 的通项公式 an=3n1（nN）设数列 bn 为等比数列，且 bn=akn(1) 若 b1=a1=2，且等比数列 bn 的公比最小（i）写出数列 bn 的前 4 项；（ii）求数列 kn 的通项公式(2) 证明：以 b1=a2=5 为首项的无穷等比数列 bn 有无数多个