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1、教学内容等比数列的概念学习目标教学目标 理解等比数列及等比中项的概念掌握等比数列的通项公式，能运用公式解决相关问题核心素养1数学抽象： 等比数列的概念2逻辑推理： 等比数列通项公式的推导3数学运算： 等比数列通项公式的运用4数学建模： 等比数列的函数特征5数据分析： 学习等比数列的概念 ，同时探究等比数列通项公式的推导方法，提高学生数学判断的能力，以及参与数学活动的能力学习重点等比数列、等比中项的概念、等比数列的通项公式 学习难点等比数列通项公式的推导和运用课时安排一课时教学方法类比学习教材分析等比数列是人教A版数学选择性必修第二册第四章的内容。本节是数列这一章的一个重要内容，它不仅在现实生活
2、中有着广泛的实际应用，而且公式推导过程中蕴涵的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。等比数列是另一个常见的简单数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，给出等比中项的概念，进而研究图象，最后是通项公式的应用。学习过程教学环节教学设计学情预设设计意图课前活动创设情境我们知道，等差数列的特征是“从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数” 。类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，你觉得还有怎样的数列是值得研究的？1.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列:9,92,93,910;100,10
3、02,1003,10010;5,52,53,510.2.庄子天下中提到：“一尺之锤，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之锤”的长度看成单位“1”，那么从第1天开始，每天得到的“锤”的长度依次是12,14,18,116,132,3.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20 min 就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是2,4,8,16,32,64, 思考：请同学们仔细观察以上五个数列，类比等差数列的研究，你认为可以通过怎样的运算发现以上数列的取值规律？你发现了什么规律？如果用an表示数列，那么有a2a1=9，a3a2=9，a10a9=9.取值规
4、律：从第2项起，每一项与它的前一项比都等于9.共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数。通过与等差数列进行类比，引导学生通过观察、分析、归纳出等比数列的定义。发展学生数学抽象、数学运算、数学建模的核心素养。知识整理探究：类比等差数列的概念，从上述几个数列的规律中，你能抽象出等比数列的概念吗？等差数列 等比数列如果一个数列从第二项 如果一个数列从第二起，每一项与它的前一项的差 项起，每一项与它的前都等于同一个常数，那么这个 一项的比都等于同一个数列就叫等差数列。 常数，那么这个数列就常数叫做等差数列的公差。 叫等比数列。公差通常用字母d表示。 常数叫做等比数列的公比an-an-1
5、=d(nN*且n2)公比通常用字母q表示。anan-1=q(nN*且n2)观察并判断下列数列是否是等比数列，是的话，指出公比，不是的话请说明理由：（1）1,2,4,8，（2）4，-8,16，-32,64，（3）5,5,5,5，5，（4）0,1,2,4,8，（5）2,0,2,0,2，思考：（1）等差数列的项、公差均可以是0吗？等比数列呢？（2） 常数项是等差数列吗？是等比数列吗？ 常数列是等差数列，公差为0； 非零常数列是等比数列，公比为1（3） 是否存在既是等差数列又是等比数列？ 非零常数列既是等差数列又是等比数列，公差为0，公比为1.（4） q0时，等比数列各项的符号有何特点？q0时，等比数列各项符号和首项a1保持一致；q0 , a2a4+2a3a5+a4a6=36,则a3+a5=3.设数列an满足：a1=1，an+1=3an，nN*(1)求an的通项公式（2）求值log3a1+log3a2+log3a3+log3a4+log3a54.在数列an中，an0，an+1=2an+3(nN*).证明：数列an+3是等比数列。学生课堂练习进一步巩固.课堂小结课堂小结（1） 这节课我们学到了哪些知识？（2） 体验了哪些数学思想和方法？（3） 本节课你还有什么困惑吗？学生自己归纳总结总结本节课所学知识。6学科网（北京）股份有限公司