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1、 1、设两个独立的事件、设两个独立的事件A和和B都不发生的概率为都不发生的概率为A发生发生B不发生的概率与不发生的概率与B发生发生A不发生的概率相等不发生的概率相等求：求：解：解：而而或或（不合题舍去）（不合题舍去）复习：复习：2、一大楼装有、一大楼装有5个同类型的供水设备调查表明个同类型的供水设备调查表明在任一时刻，每个设备被使用的概率为在任一时刻，每个设备被使用的概率为0.1，求同，求同一时刻：一时刻：1）恰有）恰有2个设备被使用的概率；个设备被使用的概率；2）至少有）至少有3个设备被使用的概率；个设备被使用的概率；解：解：因为因为5个同类型的供水设备的使用是独立的个同类型的供水设备的使用
2、是独立的故可看成是故可看成是5重贝努利试验，重贝努利试验，且且则则3）至多有）至多有3个设备被使用的概率；个设备被使用的概率；4）至少有）至少有1个设备被使用的概率；个设备被使用的概率；3、已知每枚地对空导弹击中来犯敌机的概率、已知每枚地对空导弹击中来犯敌机的概率为为0.96，问需要发射多少枚导弹才能保证至少有，问需要发射多少枚导弹才能保证至少有一枚导弹击中敌机的概率大于一枚导弹击中敌机的概率大于0.999。解：解：设需要发射设需要发射n枚导弹才能保证至少有一枚导弹枚导弹才能保证至少有一枚导弹击中敌机的概率大于击中敌机的概率大于0.999由题意知：由题意知：答：需要发射答：需要发射3枚导弹才能
3、保证至少有一枚导弹枚导弹才能保证至少有一枚导弹击中敌机的概率大于击中敌机的概率大于0.999。4、下面几个函数是否是随机变量的、下面几个函数是否是随机变量的分布函数分布函数？第二节第二节 离散型随机变量及其分布离散型随机变量及其分布若随机变量若随机变量X的可能取值为有限的可能取值为有限个或可列个，则称个或可列个，则称X为离散型随机变量。为离散型随机变量。设离散型随机变量设离散型随机变量X的可能取值为：的可能取值为：且且X取取 的概率为：的概率为：例例1、设离散型随机变量、设离散型随机变量X的分布律为：的分布律为：0130.2c0.5求常数求常数c。解：解：由分布律的性质知：由分布律的性质知：0
4、.2+c+0.5=1解得：解得：c=0.3例例2、设袋中装有标号为、设袋中装有标号为1,2,2,2,3,3的六个球，现从中的六个球，现从中任取一球，若用任取一球，若用X表示球的标号，表示球的标号，求：求：1)X的分布律；的分布律；解：解：1)，21=)2(=XP，61=)1(=XP，31=)3(=XP且且2）X的分布函数；的分布函数；，1=X xX时，时，当当 21 X,为不可能事件为不可能事件xX 1时，时，当当x .0=)(=xXP)(xF所以所以.61=)1(=XP)(=xXP)(xF所以所以 xX时，时，当当32 X21=XXU.32=)2()1(=+=XPXP)()(=xXPxF所以
5、所以注意：注意：0 1分布是二项分布的特殊情况。分布是二项分布的特殊情况。例例3、某特效药的临床有效率为、某特效药的临床有效率为0.95，今有，今有10人人服用，问至少有服用，问至少有8人治愈的概率是多少？人治愈的概率是多少？解：设解：设X为为10人中被治愈的人数人中被治愈的人数 则则所求的概率为：所求的概率为：例例4、设、设且且试求试求解：解：而而则则例例5、用步枪向某一目标射击，每次击中目标的概率、用步枪向某一目标射击，每次击中目标的概率为为0.001，今射击，今射击6000次，试求至少有次，试求至少有两枪击中目标两枪击中目标的概率。的概率。泊松定理：泊松定理：设设 是常数，是常数，n是任
6、意正整数，是任意正整数，且且则对于任意的非负整数则对于任意的非负整数k，有，有当当时，时，用泊松公式算用泊松公式算更好算更好算。泊松分布的应用很广泛，例如在一定的时间间隔泊松分布的应用很广泛，例如在一定的时间间隔内某电话交换台收到用户的呼叫次数；内某电话交换台收到用户的呼叫次数；一天内到某商一天内到某商场去的顾客数等服从泊松分布。场去的顾客数等服从泊松分布。第三节第三节 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度设随机变量设随机变量X的分布函数为的分布函数为若存在非负函数若存在非负函数 ，使得对任意，使得对任意 有有则称则称X为连续型随机变量，为连续型随机变量，其中函数其中函数 ，称
7、为，称为X的的概率密度函数。概率密度函数。例例1、设、设X的概率密度为的概率密度为求：求：(1)常数常数A；(3)X的分布函数。的分布函数。例例2、设随机变量、设随机变量X的的概率密度为的的概率密度为以以Y表示对表示对X的三次独立重复观察中事件的三次独立重复观察中事件 出现出现的次数，求的次数，求的概率密度为：的概率密度为：例例3、设随机变量、设随机变量X的分布函数为的分布函数为试求试求X的概率密度。的概率密度。解：解：当当或或时，时，当当时，时，则则有实根的概率。有实根的概率。例例4、设、设 ，求方程求方程例例5、某仪器有三只独立工作的同型号电子元件，其、某仪器有三只独立工作的同型号电子元件
8、，其寿命寿命X(单位：小时单位：小时)服从指数分布，概率密度为服从指数分布，概率密度为求仪器在使用的最初求仪器在使用的最初150小小的概率。的概率。时内，至少有一只元件损坏时内，至少有一只元件损坏设设仪器使用的最初仪器使用的最初150小时内第小时内第 只损坏只损坏(1)单峰对称单峰对称(2)的大小直接影响概率的分布的大小直接影响概率的分布正态分布特性：正态分布特性：其图形关于直线其图形关于直线x 对称；对称；f()maxf(x)越大，曲线越平坦，越大，曲线越平坦，越小，曲线越陡峻。越小，曲线越陡峻。例例6、设、设，求，求1-8413.0+6915.0=例例14、从南郊某地前往北区火车站，可以乘
9、公共汽车，、从南郊某地前往北区火车站，可以乘公共汽车，也可以乘地铁。乘汽车所需时间也可以乘地铁。乘汽车所需时间(单位：分单位：分)乘地铁所需时间乘地铁所需时间1)若有若有70分钟可用，问乘公共汽车好还是乘地铁好？分钟可用，问乘公共汽车好还是乘地铁好？2)若有若有65分钟可用，答案又如何？分钟可用，答案又如何？解：显然，两种走法中以在允许时间内有较大概率及时解：显然，两种走法中以在允许时间内有较大概率及时赶到火车站的走法为好。赶到火车站的走法为好。1)有有70分钟可用时，乘公共汽车及时赶到火车站分钟可用时，乘公共汽车及时赶到火车站的概率为：的概率为：乘地铁及时赶到火车站的概率为：乘地铁及时赶到火
10、车站的概率为：比较即知，乘地铁较好。比较即知，乘地铁较好。1)有有65分钟可用时，乘公共汽车及时赶到火车站分钟可用时，乘公共汽车及时赶到火车站的概率为：的概率为：乘地铁及时赶到火车站的概率为：乘地铁及时赶到火车站的概率为：比较即知，乘公共汽车较好。比较即知，乘公共汽车较好。正态分布是概率论中最重要的一种分布。在正态分布是概率论中最重要的一种分布。在实际中，相当广泛一类随机现象都可以用正态分布，实际中，相当广泛一类随机现象都可以用正态分布，或可以近似地用正态分布来刻划。例如，测量某零件或可以近似地用正态分布来刻划。例如，测量某零件长度的测量误差，电子管中的噪声电流或电压，一个长度的测量误差，电子管中的噪声电流或电压，一个地区某种农作物的亩产量等，都服从正态分布。正态地区某种农作物的亩产量等，都服从正态分布。正态分布不仅是具有广泛应用的一种分布，而且在理论上分布不仅是具有广泛应用的一种分布，而且在理论上也占有十分重要的地位，在第五章中我们将进一步说也占有十分重要的地位，在第五章中我们将进一步说明正态分布的重要性。明正态分布的重要性。作业：作业：P80 3 4P81 10 11 15