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1、4.1 数学期望一、离散型随机变量的数学期望设离散型随机离散型随机变量量X的分布律的分布律为PX=xi=pi，i=1,2,若若级数数xipi绝对收收敛，则称其称其为随机随机变量量X的的数学期望数学期望（期望期望或或均均值），），记为E(X)，即即E(X)=xipi例1 设X b(1,p)，求E(X)。例2 设X ()，求E(X)。一、离散型随机变量的数学期望例3 甲乙两工人每天生产出相同数量同种类型的产品，用X1，X2分别表示甲乙两人某天生产的次品数，经统计得到以下数据，试比较他们的技术水平的高低。X10123pk0.30.30.20.2X20123pk0.20.50.30二、连续型随机变量的
2、数学期望设X是连续型随机变量，其密度函数为f(x)，在数轴上取很密的分点x0 x1x20）的指数分布，求E(X)。例6 设X服从Cauchy分布，求E(X)。三、随机变量函数的数学期望定理定理 设X是一个随机是一个随机变量，量，Y=g(X)，且，且E(Y)存在，存在，则（1）若）若X为离散型随机离散型随机变量，其概率分布量，其概率分布为PX=xi=pi（i=1,2,），），则Y的数学期望的数学期望为（2）若）若X为连续型随机型随机变量，其概率密度量，其概率密度为f(X)，则Y的数学期望的数学期望为三、随机变量函数的数学期望意意义：求Eg(X)时，不必知道g(X)的分布，只需知道X的分布即可。这给求随机变量函数的数学期望带来很大的方便。例8 设随机变量X的分布律如下，求随机变量函数Y=X2的数学期望。X-2-10123p0.10.20.250.20.150.1三、随机变量函数的数学期望例9 设随机变量X在区间(0，)内服从均匀分布，求随机变量函数Y=sinX的数学期望。例10 设XN(0,1)，求E(X)，E(X2)。四、数学期望的性质1.设C是常数，是常数，则E(C)=C。2.设X是一随机是一随机变量，量，C是常数，是常数，则E(CX)=CE(X)。例12 设XN(,2)，求E(X)。