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1、数学教学模式与教学设计数学教学模式与教学设计刘刘 青青 云云数学教学模式数学教学模式国外较有代表性的是乔布斯、冈特等的相关研究。1990年美国学者冈特、施瓦布等在教学:一种模式观中认为“教学模式就是导向结果的一步步程序。”一、教学模式的涵义 1972年美国学者乔伊斯(JoyceB)和韦尔(WeilE)出版教学模式，这是一本首次研究教学模式的专著。他们认为，教学模式是指构成课程和作业、选择教材、提示教师活动的一种范型或计划。(1)有人认为是一种设计和组织教学的理论，这种教学理论是以简化的形式表达出来;(2)有人认为是教学活动的基本结构或框架;(3)还有人认为是指教学活动的基本程序和策略;(4)也
2、有人认为是教学活动的操作样式和方法。曹一鸣认为：“教学模式是指在一定的教学思想、教学理论、学习理论理论指导下，在大量的教学实实践践基础上，为完成特定的教学目标和内容而围绕某主题形成的稳定、简明的教学结构框架教学结构框架及其具体可操作的实践活动方式实践活动方式。（一种中层的教育教学理论）国内教育界对教学模式的定义有多种界定:教学模式要素、特点、功能与种类教学模式要素、特点、功能与种类1、教学模式的要素：理论依据，教学目标，操作程序，实现条件和教学评价。2、教学模式的特点：指向性，操作性，完整性，稳定性，灵活性。3、教学模式的功能：推广优化，咨询阐释，示范引导，诊断预测，系统改进。4、教学模式的分
3、类：接受式（讲授式），辅导式，探究式，概念获得模式，自主学习模式，抛锚式教学，范例教学模式，现象分析模式，奥苏贝尔模式，合作学习模式，发现式学习模式。二、几种基本的数学教学模式1、讲授式教学模式2、讨论式教学模式3、活动式教学模式4、探究式教学模式5、发现式教学模式依照教师在课堂上所起的作用强弱、学生参与程度的大小分为以下五种基本教学模式：1、讲授式教学模式、讲授式教学模式源于赫尔巴特的四段教学法：复习讲授-理解记忆-练习巩固-检测反馈。由前苏联凯洛夫等人的五环节教学模式传入我国：组织教学-复习旧知-讲授新课-巩固练习-布置作业。我国大大多教师采用的这样的模式：组织教学-引入新课-讲授新课-巩
4、固练习-布置作业。以传授系统知识、培养基本技能为目标。着眼于充分挖掘记忆力、推理能力与间接经验，使学生比较快速有效地掌握更多的信息量。强调教师的指导作用，认为知识是教师到学生的一种单向传递的作用，注重教师的权威性。理论基础行为性心理学原理，尤其是斯金纳的操作性条件反射的行为心理学。联系-反馈-强化。1、讲授式教学模式、讲授式教学模式教学效果优点：学生能短时间内接受大量的信息，能够培养学生的纪律性，能够培养学生的抽象思维能力。不足：学生对接受的信息不能完全理解，不利于创新性、分析性学生的发展，不利于培养的学生创新思维和解决实际问题的能力。运用这种教学模式进行数学教学时，教师能对数学讲授内容数学讲
5、授内容及学生的原有认知结构学生的原有认知结构有深入的理解和认识，使学生所学的新知识和他们原有的认知结构间有符号性或逻辑型的联系，让学生进行有意义的接受学习有意义的接受学习。有意义的接受学习依旧是教育的一种主流形式。奥苏贝尔奥苏贝尔有意义接受有意义接受学习论学习论2、讨论式教学模式是以启发式教学思想为基础，以学生为中心，在教师与学生，学生与学生之间，通过讨论，各抒己见，相互启发，主动探寻知识；学生参与到教学中，从而培养其自学能力，推理能力，运用所学知识解决问题的能力的一种教学模式。孔子和苏格拉底通过与学生讨论对话传授知识。主要步骤：（1）提出要谈的问题（2）数学化，并在需要时对问题进行解释；（3
6、）组织讨论，对学生突破性的建议及时认可；（4）请学生总结经验。教师是教学活动的组织、引导者，决定解决问题的方向，归纳讨论的结果；学生由知识的被动接受者转换为一定程度的知识构建者。把握不好，容易走向“满堂问”的极端。2、讨论式教学模式3、学生活动式教学模式、学生活动式教学模式活动教学模式是学生在教师的指导下，通过实验、游戏、参观、看电影和幻灯等活动形式，包括通过感官和肢体操作，全身心投入数学活动，以获取数学知识、提高数学能力的一种教学模式。主要有1)数学调查，2)数学实验，3)测量活动，4)模型制作，5)数学游戏，6)问题解决等形式。(曹一鸣数学教学模式的重构与超越）4、探究式教学模式“引导-发
7、现”模式，以问题解决为中心，主要目标是学习发现问题的方法，提高创造性思维能力。主要操作步骤是：（1）教师精心设置问题链（2）学生基于对问题的分析，提出假设；（3）在教师的引导下，学生对问题进行论证，形成确切概念。（4）学生通过实例来证明或辨认所获得的概念；（5）教师引导学生分析思维过程，形成新的认知结构。MN这条线段既特殊又重要,我们把它叫做ABC的中位线。即连结三角形两边 点的线段叫三角形的 。怎样测算操场中被一障碍物隔开的两点A、B的距离?小明测量的方法是:在AB外选一点C,连结AC、BC,取AC、BC的中点M、N。连结MN,量出MN=20m,这样能算出AB的长吗?AB与MN有何关系?经观
8、察,你猜测AB与MN的关系是:一个三角形有 条中位线,画出图4的三角形的所有中位线,观察、测量发现:()(),()=()；()(),()=()；()(),()=()。用语言叙述上述结论:三角形的中位线 并且 .再画出图4的ABC的三条中线,它与中位线有何区别?是指学生在教师的指导下，通过阅读、观察、实验、思考、讨论等方式，像数学家那样去发现问题、研究问题、进而解决问题、总结规律的教学模式。基本程序：创设情境，分析研究，猜测归纳，验证反思。5、发现式教学模式、发现式教学模式1提高学生对知识的保持。2可增加学生的智慧潜能。3引发其对知识的兴趣。4学生获得了解决问题的技能。它更适合于低年级的教学，而
9、且在课堂上运用太费时间，它更适合于低年级的教学，而且在课堂上运用太费时间，又难以掌握。又难以掌握。发现式和探究式的区别和联系（1）教学模式的理论基础进一步加强（2）教学模式由“以教师为中心”，逐步转向更多的“学生参与”（3）现代教育技术成为改变传统教学模式的一个突破口（4）教学模式由单一走向多样化和综合化。三、当前我国数学教学模式的发展趋势三、当前我国数学教学模式的发展趋势第十一章第十一章 数学教学设计数学教学设计教学设计是教育技术学的一个重要领域，它是教学设计是教育技术学的一个重要领域，它是2020世纪世纪6060年代发展起来的一门实践性很强的新兴学科。年代发展起来的一门实践性很强的新兴学科
10、。它是教学理论、学习理论与教学实践之间的一座桥梁，它是教学理论、学习理论与教学实践之间的一座桥梁，是把教学理论与学习理论转换成指导教学实践的的一是把教学理论与学习理论转换成指导教学实践的的一门应用学科。门应用学科。关于教学设计的定义目前观点不一，我国教关于教学设计的定义目前观点不一，我国教育技术专家、北京师范大学教育技术学院何克抗育技术专家、北京师范大学教育技术学院何克抗教授给出的定义：教学设计是教授给出的定义：教学设计是“运用系统方法，运用系统方法，将教学理论与学习理论的原理，转换成对教学目将教学理论与学习理论的原理，转换成对教学目标与教学内容的分析、教学策略与教学媒体的选标与教学内容的分析
11、、教学策略与教学媒体的选择、教学活动的组织以及教学评价等教学环节进择、教学活动的组织以及教学评价等教学环节进行具体计划的过程。行具体计划的过程。”第一节 教案三要素第二节 数学教学目标的确定第三节 设计意图的形成第四节 教学过程的展示第五节 优秀教学设计的基本要求第十一章 数学教学设计第一节 教案三要素数学教学设计是为数学教学活动制定蓝图的过程。完成数学教学设计需要考虑一下三个方面：1、明确教学目标2、形成设计意图3、制定教学过程教学设计的环节学习需要分析学习者特征分析学习内容分析学习目标，重难点设计教学过程设计：学习策略、教学媒体选择与设计学习评价总结性评价形成性评价修 改第二节 数学教学目
12、标的确定教学目标按实现周期长短来分，有远期目标和近期目标，相对于教学结果目标，有过程性目标。1、远期目标、远期目标某一课程内容学习结束是所要达到的目标，也可以某一课程内容学习结束是所要达到的目标，也可以是某一学习阶段结束后所要达到的目标。是某一学习阶段结束后所要达到的目标。例如例如“发展发展 用数学用数学 的意识和能力的意识和能力”就是整个数就是整个数学课程教学追求的远期目标；学课程教学追求的远期目标；“发展空间观念发展空间观念”就是几就是几何教学所追求的远期目标；培养何教学所追求的远期目标；培养”方程思想方程思想“则是所有则是所有方程内容教学所要达到的远期目标。方程内容教学所要达到的远期目标
13、。确定远期教学目标要落实在教学活动中，避确定远期教学目标要落实在教学活动中，避免流于形式。免流于形式。例如设计以下的教学活动，以体现培养数学推理能力这个远期教学目标：1、探索三角形全等的条件、探索三角形全等的条件画一个三角形与已知三角形全等。这需要几个与边或角的大画一个三角形与已知三角形全等。这需要几个与边或角的大小有关条件呢？引导学生进行猜测和推理，并给与适当的解释小有关条件呢？引导学生进行猜测和推理，并给与适当的解释和证明。和证明。2、了解变量间的关系、了解变量间的关系图像是表达变量之间关系的一种有效形式，因此图像是表达变量之间关系的一种有效形式，因此“读图读图”和和“作图作图”是函数学习
14、的一个重要内容。是函数学习的一个重要内容。例如下图：例如下图：（1）汽车从出发到最后停止共用多长时间？最高速度是多少？）汽车从出发到最后停止共用多长时间？最高速度是多少？（2）哪段时间汽车匀速运动？哪段时间加速度最大？为何？）哪段时间汽车匀速运动？哪段时间加速度最大？为何？（3）汽车出发后）汽车出发后8分钟到分钟到10分钟之间发生了什么状况？为何？分钟之间发生了什么状况？为何？近期目标是某一课程内容学习过程中，或者近期目标是某一课程内容学习过程中，或者某一学习环节结束时，要达到的目标。它与特定某一学习环节结束时，要达到的目标。它与特定的教学内容相关，具有针对性、可操作性。的教学内容相关，具有针
15、对性、可操作性。1、近期目标、近期目标通过目前教学活动就应当实现的目标；实现远通过目前教学活动就应当实现的目标；实现远期目标的一个环节。期目标的一个环节。确立近期目标时，除考虑其自身的确立近期目标时，除考虑其自身的“封闭性封闭性”外，还有考虑它与远期目标的联系。外，还有考虑它与远期目标的联系。案例一：解二元一次方程组案例一：解二元一次方程组具体的数学知识：解二元一次方程组是近期目标具体的数学知识：解二元一次方程组是近期目标 。从数学中体会到化归的思想方法：解二元一次方程组就从数学中体会到化归的思想方法：解二元一次方程组就成为了一个培养学生数学思维能力的远期目标。成为了一个培养学生数学思维能力的
16、远期目标。首先：首先：“代入消元代入消元”，“加减消元加减消元”都反映了都反映了“化归化归”思想思想把不熟悉的问题变为熟悉的或者已经解决的问题。把不熟悉的问题变为熟悉的或者已经解决的问题。其次：解二元一次方程组，解其次：解二元一次方程组，解n n元一次方程组体现出来元一次方程组体现出来的解题策略具有很强的的解题策略具有很强的“普适性普适性”几何作图里的几何作图里的“交轨交轨法法”：按照数学新课标，教学目标分为：知识技能，过程方法，情感态度和价值观三维目标。这里关注过程性目标：1、过程性目标、过程性目标经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程。经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程。经历探
17、究物体与图形形状、大小、位置关系和变换的过程；经历探究物体与图形形状、大小、位置关系和变换的过程；经历提出问题，收集、整理、描述和分析数据，作出决策经历提出问题，收集、整理、描述和分析数据，作出决策和预测的过程；和预测的过程；经历运用数字、字母、图形描述现实世界的过程；经历运用数字、字母、图形描述现实世界的过程；经历运用数据描述信息，作出推断的过程；经历运用数据描述信息，作出推断的过程；经历观察、实验、猜想、证明等数学过程；经历观察、实验、猜想、证明等数学过程；三个馒头的故事：有一个人饿了，就吃馒头，吃了一个没吃饱，就吃第二个，吃了两个还是没有饱，就吃第三个，吃下去三个，肚子饱了。吃饱了，他就
18、后悔了：早知如此，就吃第三个馒头，前面两个浪费了。教学实践中的吃第三个馒头：案例二：代数式概念（1）介绍代数式概念直接端出第三个馒头；（2）给出一些代数式、非代数式的例子，带领学生参照概念的定义辨别哪些是代数式，哪些不是代数式教师示范吃第三个馒头的过程；（3）提供若干辨别代数式的练习，让学生仿照刚才的方法解答学生吃第三个馒头的过程。在教学过程中要体现过程目标：由图11-2所示，搭1个正方形需要4根小棒，搭2个正方形需要7根小棒，搭3个正方形需要10根小棒。u搭10个这样的正方形需要多少根小棒？u搭100个这样的正方形需要多少根小棒？u如果用n表示所搭正方形的个数，那么搭n个这样的正方形需要多少
19、根小棒？u和同伴交流。你是怎样表示搭n个这样的正方形所需要的小棒的？图11-2.正方形个数1234.n小棒个数471013.4+3（n-1）这一教学活动，使学生经历了用数学解这一教学活动，使学生经历了用数学解决问题的过程，更进一步，也使学生经历一决问题的过程，更进一步，也使学生经历一个锻炼克服困难的意志、建立自信心的过程，个锻炼克服困难的意志、建立自信心的过程，也是实现数学思考、解决问题、情感与态度也是实现数学思考、解决问题、情感与态度等目标的途径。等目标的途径。教学目标（或学习目标）是学习者通过教学后教学目标（或学习目标）是学习者通过教学后应表现出来的可见行为的具体的、明确的表述。应表现出来
20、的可见行为的具体的、明确的表述。教学目标的分析与确立是学科教学设计中的一教学目标的分析与确立是学科教学设计中的一个至为重要的环节，它决定着教学的总方向，学习个至为重要的环节，它决定着教学的总方向，学习内容的选择、教与学的活动设计、教学策略和教学内容的选择、教与学的活动设计、教学策略和教学模式的选择与设计、学习环境的设计、学习评价的模式的选择与设计、学习环境的设计、学习评价的设计都要以教学目标为依据来展开。设计都要以教学目标为依据来展开。形成设计意图教学设计的核心部分。第三节 设计意图的形成怎样形成数学教学设计意图呢？第一第一 整体设计整体设计把握整体，看清局部一堂好的数学课，要有承前启后的作用
21、：例如在一元二次方程求解过程中，在提到判别式小于零时，一般总是说“无解”，有的老师说：“在实数范围内无解。”个别老师说：“这时没有实数解，只有复数解。”第二第二 分析重难点分析重难点重点：一般的，在学习中贯穿全局、带动全面、应用广泛、重点：一般的，在学习中贯穿全局、带动全面、应用广泛、对学生认知结构起核心作用、在进一步学习中起基础作用的对学生认知结构起核心作用、在进一步学习中起基础作用的内容。内容。通常教材中的定义、定理、公式、法则、数学思想方法、基本技能的训练等，都是教学的重点。例如，平面几何中“三角形”是基本的直线形，其他平面直线形大多可以转化为三角形来研究，对培养学生逻辑思维能力和推理论
22、证能力起了很大作用，因此，“三角形”是整个几何教学的重点内容。难点：指学生接受起来比较困难的知识点，往往受学生的难点：指学生接受起来比较困难的知识点，往往受学生的认知能力、接受水平与新老知识之间的矛盾造成的，也可能认知能力、接受水平与新老知识之间的矛盾造成的，也可能是学新知识时，所用到的旧知识不牢固造成的。是学新知识时，所用到的旧知识不牢固造成的。关键点：指对掌握某一部分知识或解决某一问题能起决定关键点：指对掌握某一部分知识或解决某一问题能起决定性作用的知识内容。性作用的知识内容。对于同一个班级的学生，他们的水平各不相同，在进行教学设计时，必须考虑所执教班级学生的数学程度，适合他们的认知水平；
23、注意有多少优秀生，有多少后进生，关注他们的特殊需要。第三第三 分析学生状况分析学生状况整体设计、重难点把握和分析学生状况是进行教学设计的必备内容，有了这些准备后，就进入了构思阶段。优秀的构思和创新使设计显得耳目一新，引人入胜，激发学生的学习兴趣。创意一：巨人的手（弗赖登塔尔）在引进相似概念时，教师在黑板上画了一只“巨人的手”。教师对学生说：“昨晚，外星人访问我校，在黑板上留下了一个巨大的手印。今天晚上他还要来，请大家为巨人设计所用书的大小，坐的椅子的高度和大小，桌子的高度和大小。”这个情景创设，激发学生用自己的手和巨人的手比较，得出相似比，然后把教科书、桌子椅子按比例尺放大，得到巨人使用物品的
24、尺寸。十分适合孩子们的喜好。创意二：球的体积（马明）创意二：球的体积（马明）球的体积怎么求？马明老师设计了“细沙实验”，用自测，猜想、实验、证明的方法，得到球体的体积公式。如图11-3，用细沙装满半球，将锥体放入圆桶，再将半球的细沙倒入圆桶，恰好填满圆桶除去圆锥的部分。于是猜想：创意三：糖水浓度（罗增儒）在不等式教学时，我们常常感到抽象，例如：a/b(a+m)/(b+m)(a,b,m均为正数，且ab).罗增儒教授用a表示糖的质量，b表示糖水的质量，m表示新加进去的糖。原糖水加进糖m 后，变甜，浓度增加。这一系列创意构成了课堂教学设计的灵这一系列创意构成了课堂教学设计的灵魂，显示出教学设计者的匠
25、心独运，闪烁着魂，显示出教学设计者的匠心独运，闪烁着智慧的光芒。这需要一个不断学习，长期积智慧的光芒。这需要一个不断学习，长期积累的过程。累的过程。第四节 教学过程的展示教学过程教学过程，即指教学活动的展开过程，是教即指教学活动的展开过程，是教师根据一定的社会要求和学生身心发展的特点，师根据一定的社会要求和学生身心发展的特点，借助一定的教学条件，指导学生主要通过认识教借助一定的教学条件，指导学生主要通过认识教学内容从而认识客观世界，并在此基础之上发展学内容从而认识客观世界，并在此基础之上发展自身的过程。自身的过程。常规的数学教学基本结构有复习、引入、讲授、巩固和布置作业等几个基本步骤。提出问题
26、、形成概念、论证命题、建模应用，以及组织复习讨论是常用的教学环节。以下给出这些环节设计的建议：一、数学问题的教学设计教学设计的中心任务是设计出一个或一组问题，把数学活动组成提出问题和解决问题的过程，让学生在解决问题过程中“做数学”、学数学、增长知识、发展能力。好的数学问题应该具备以下特点:（1）具有较强的探索性；）具有较强的探索性；（2）具有现实意义、联系学生的生活实际，）具有现实意义、联系学生的生活实际，有趣味；有趣味；（3）具有开放性；）具有开放性；（4）能够推广、扩充。）能够推广、扩充。具体设计时应注意的问题：选择学生能力的“最近发展区”内的问题；问题提出有艺术性、创新性、趣味性、现实性
27、。问题的安排要有层次性；将数学思想和模型用于探索所提问题。如何创设数学问题情景（1）以数学故事和数学史创设情景；例如勾股定理可用其研究的历史引入；（2）以数学知识的产生、发展过程创设问题情景；适用于定理教学和公理教学。如，三角形内角和定理，锥体体积均可用实验观察使学生得出结论；平行线的性质定理和判定定理可通过平行线作图或者通过度量同位角来发现.（3）以数学知识的现实价值创设问题情景；（4）以数学悬念来创设问题情景；设置悬念是利用一些违背学生已有观念的事例或互相矛盾的推理造成学生的认知冲突，引发学生的思维活动，激发他们的学习兴趣。如将sin（x+y）=？时，让学生判断sin30。+sin60。=
28、sin90。是否成立。引发学生的求知欲。（5）以数学活动和数学实验创设问题情景；比如在讲对顶角概念时，可组织学生进行如下活动：用硬纸片制作一个角，把这个角放在白纸上，描出 ；再把硬纸片绕点O旋转180度，并画出 ；探索从这个过程中，你能得到什么结论？（6）以计算机作为创设情景的工具；二、数学概念的教学设计数学概念的教学设计过程一般分为引入、形成、巩固、运用等阶段。进行教学设计时应注意：1、形成：讲清概念的定义；掌握内涵；完成分类；掌握概念间的逻辑关系。2、巩固：练习；复习；概念比较；小结总结；解题及反思。3、运用：简单运用（直觉水平）；灵活运用（思维水平）。三、数学命题的教学设计数学命题包括公
29、式、定理等。数学命题的设计一般分为命题提出，命题的明确，命题的证明与推导，命题的运用于系统化等。数学命题的设计需要注意：1、明确命题：分清已知条件、结论及其运用范围。2、命题的证明与推导3、命题的应用与系统化。实验1，自己画出一个三角形，用量角器量出各角。三角和内角和定理，可通过如下若干个实验操作引导学生发现和认识：实验2，先将三角形纸片一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行；然后把另外两角相向对折，使其顶点相嵌合，观察猜想三角形内角和。实验3，将三角形纸片三个角剪下，观察可否拼成一个平角。启发学生思考问题：实验4，用橡皮筋构成ABC，其中顶点B，C是定点，A为动点，放松橡皮筋后，点
30、A收缩于上，让学生观察点变动后形成的一系列三角形，其内角会产生什么变化，推测三角形内角和：图片三角形内角和.gsp四、数学知识应用的教学设计、数学例题的设计、数学例题的设计、数学例题的设计、数学例题的设计数学例题的设计具有引入新知、解题师范、加深理解、提高能力等功能。例题选择应具有目的性、典型性、启发性、科学性、变通性和有序性。、数学习题的设计、数学习题的设计习题按开放性程度，分为封闭性习题和开放性习题。按使用方式可分为课堂练习、课内作业、课外作业、单元复习、总复习参考题。明确每一类习题的具体要求，把握习题的分量，确定习题的使用方式。遵循温故原则，解惑原则。、数学讨论的设计、数学讨论的设计（）
31、使学生明确讨论的问题（）使学生明确讨论的问题（）给学生充分的讨论空间（）给学生充分的讨论空间（）反馈调节（）反馈调节学生讨论的大致思路：学生讨论的大致思路：能分解为几个重要的基本图形，分别有什么重要性质，能分解为几个重要的基本图形，分别有什么重要性质，证明形如证明形如a a2 2=bc=bc问题有几种思考方法？问题有几种思考方法？如何证明本题？有几种方法？如何证明本题？有几种方法？如何推广此题？（把如何推广此题？（把PA PA 转化为割线，结论成立吗？）转化为割线，结论成立吗？）你能总结出证明你能总结出证明“推广后的命题推广后的命题”的基本思考方法吗？的基本思考方法吗？五、巩固课的教学设计u高密度、大容量、快节奏的解题讲解。u以一个基本问题为核心，不断的采用变式，形成由简到繁的解题过程。u用开放题展开复习。第五节第五节 优秀教学设计的基本要求优秀教学设计的基本要求创造性的运用数学教材，关注数学知识的发生、发展过程。教学内容设计要体现数学的文化价值和人文精神进行教学内容的组织设计，要关注相关数学内容之间的联系，帮助学生全面的理解和认识数学。提供必要的数学情境，按照数学学科形式化的特点，选择适合学生数学认知规律的教学方式。编制合适的数学问题，用问题驱动数学学习。谢谢大家！谢谢大家！