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1、平面向量的坐标运算（1）东元中学高一年级数学备课组问题问题1：前面我们对平面向量的研究主要前面我们对平面向量的研究主要是从是从“形形”的层面借助于有向线段进行的，的层面借助于有向线段进行的，可不可以用可不可以用“数数”来表示向量呢来表示向量呢?问题情境 问题2：平面向量基本定理的内容是什么？如果 e1 , e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量 a ，有且只有一对实数 1 , 2 使得a= 1 e1+ 2 e2平面向量基本定理:不共线的平面向量 e1 , e2 叫做这一平面内所有向量的一组基底.向量的基底:1.平面向量的坐标表示问题问题3 3：分别取与x 轴、y 轴方
2、向相同的两单位向量i 、j 能否作为基底？Oxyij平面内任平面内任一向量a，由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数 x , y ,使得 a=x i+y j.a把(x , y)叫做向量a的(直角)坐标, 记作:a=(x , y) , 那么i =（ ， ） j =( ， ) 0 =（ ， ） 1 00 10 0每一个向量 a 与数组（x，y）一一对应。建构数学 概念理解Oxyijaa问题4：若a=x i+y j， 以原点O为起点作 ，那么 的坐标是什么， 点A的坐标又是什么?aOA A(x, y)OA例例1 1、如图，已知如图，已知 是坐标原点，点是坐标原点，点A A在第一象限，在第一象限， 求
3、求向量向量 的坐标的坐标. .| 4 3,60 .OAxOA OA OOXYA练习 已知O是坐标原点，点A在第二象限， ， 求向量 的坐标。 |2 ,1 5 0O Ax O A OA 60。数学应用 合作探究合作探究1 1已知 ，你能得出 , , 的坐标吗?),(),(2211yxbyxababaa),(),(2211yxbyxa. ),()()()()(212121212211?yyxxjyyixxjyixjyixba因为 ，所以同理得).,(),(112121yxayyxxba 根据所学内容，对于起点不在坐标原点的向量,你有更好的方法表示它的坐标吗？合作探究合作探究2 2 11( ,)A
4、x y22(,)B x yxyO 已知向量 ，且点 ， ，求 的坐标 AB11( ,)A x y22(,)B xyAB).,(),(),(12121122yyxxyxyxOAOBAB结论：一个向量的坐标等于该向量结论：一个向量的坐标等于该向量终点终点的坐标减去的坐标减去起点起点的坐标的坐标的坐标。，求向量），（），（），（），（、如图，已知例CDAOOBOADCBA431431312四边形OCDA是平行四边形？数学应用 变式练习变式练习 已知已知平行四边形的三个顶点坐标已知已知平行四边形的三个顶点坐标（-2-2，1 1），），（-1-1，3 3），（），（3 3，4 4），求第四个点），求第四个点使得四点构成使得四点构成平行四边形平行四边形. . 例3 已知 平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（2，1）、（ 1，3）、（3，4），求顶点D的坐标解：设顶点D的坐标为（x，y），（），），（211321( AB)4 ,3(yxDC ，得，得由由DCAB )4 ,3()2 , 1(yx yx4231 22yx），的坐标为（的坐标为（顶点顶点22D数学应用 谢 谢！