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1、第第六六章章 平面向量及其应用平面向量及其应用6.3.46.3.4平面向量数乘运算的坐标表示平面向量数乘运算的坐标表示复习回顾复习回顾平面向量的加、减坐标运算：平面向量的加、减坐标运算：注注:向量坐标等于向量坐标等于终点终点坐标坐标减减去去起点起点坐标坐标.（1 1）已知）已知（2 2）若）若则则新知探究新知探究已知向量已知向量 你能得出你能得出 的坐标吗？的坐标吗？即即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标原来向量的相应坐标.巩固新知巩固新知课本例6 已知已知 求求 的坐标的坐标.解：解：练习：课本练习：课本P33P33页练习第页练习第1
2、1题题探究新知探究新知2.2.平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示设设存在实数存在实数，使，使消去消去，得，得向量平行的充要条件向量平行的充要条件文字语言：文字语言：坐标交叉相乘相减等于零坐标交叉相乘相减等于零【课本例题课本例题7】已知已知a(4,2),b(6,y),且且a/b,求求y.【解析】【解析】因为因为a/b,所以所以解得解得例题讲解例题讲解练习：课本练习：课本P33P33页练习第页练习第2,32,3题题【课本例题课本例题8】已知已知A（1，1），），B（1，3），），C（2，5），判断判断A，B，C三点之间的位置关系三点之间的位置关系【解析】在平面直角坐标系中作出【解析】在平
3、面直角坐标系中作出A,B,CA,B,C三点，三点，观察图形，猜想三点共线观察图形，猜想三点共线.下面来证明下面来证明.又又 得得 又直线又直线AB，直线，直线AC有公共点有公共点A，所以，所以 A，B，C三三点共线点共线或者或者 因为因为所以所以 例题讲解例题讲解点点P P 的坐标为的坐标为（1）当）当P是线段是线段 P1P2 的的中点中点时，求点时，求点P的坐标；的坐标；设设P是线段是线段 P1P2 上的一点，上的一点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2).解法解法1：解法解法2：中点坐标公式中点坐标公式（2 2）当点当点P P是线段是线段P P1 1P P2 2的一个三等分点时，求点的一
4、个三等分点时，求点P P 的坐标的坐标当 时，【解析】（【解析】（2 2）点点P P是线段是线段P P1 1P P2 2的的一个三等分点一个三等分点时，分两种情时，分两种情况况，即点即点P P 的坐标是的坐标是 当 时，即点即点P P 的坐标是的坐标是 【解析】【解析】当点当点P是线段是线段P1P2的一个三等分点时，的一个三等分点时，有两种情况有两种情况设P(x，y).(xx1，yy1)(x2x，y2y)，定比分点坐标公式定比分点坐标公式p2p1poxy探究探究：如图，：如图，线段线段P P1 1P P2 2的端点的端点P P1 1，P P2 2的坐标分别为的坐标分别为 点点P P是直线是直线P P1 1P P2 2上的一点，当上的一点，当 时，点时，点P P的坐标是什么？的坐标是什么？练习：课本练习：课本P33P33页练习第页练习第4,54,5题题总结总结类型名称类型名称已知条件已知条件坐标表示坐标表示向量数乘运算的坐标向量数乘运算的坐标表示表示(,)(,)向量共线的充要条件向量共线的充要条件线段定比分点坐标公线段定比分点坐标公式式线段中点坐标公式线段中点坐标公式