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1、数字图像处理第07章 小波高振国 22015年年9月月13日日引言n傅里叶变换的频率域只提供频率信息。空间域和频率域完全不同的两个域。n能不能同时提供空间性信息和频域信息？答案是利用“小波变换”。32015年年9月月13日日7.1背景知识n考虑大小为MN的图像f(x,y)，其正向离散变换T(u,v,)可用一般多项式表示为：n其反变换可表示为：n 和 分别称为正变换核和反变换核。变换系数T(u,v)称为f关于 的一系列展开系数。也就是说，反变换核构成了f的一组展开函数。42015年年9月月13日日7.1背景知识n对傅里叶变换，n且傅里叶变换的变换核可分，即52015年年9月月13日日7.1背景知
2、识n傅里叶变换和小波变换对比傅里叶变换小波变换变换核多个不同频率且持续时间不变的正弦波。频率变换，持续时间有限的小波。表达形式更复杂，满足更多的要求。变换表达式复杂性离散傅里叶的正和拟变换完全可以通过关于变换核的两个简单方程来定义。变换核表达形式更复杂，这些变换核函数的基本特性和应用方法都不同。62015年年9月月13日日7.1背景知识n二维小波的变换核p精心设计的一维尺度基函数(x)和一维小波函数(x)。p一维尺度函数(x)和一维小波函数(x)各自派生出一个函数族p一组二维可分尺度函数p三组二维可分小波函数 ，分别称为水平小波、垂直小波、对角小波。72015年年9月月13日日7.1背景知识n
3、二维小波的变换核的性质p可分离性、尺度变化性、平移性p多分辨率一致性(该性质保证了相邻尺度的尺度函数可表示的函数空间的差值部分可由相应的小波函数集表示。)p正交性和双正交性正交性双正交性82015年年9月月13日日7.2快速小波变换n离散小波变换n快速离散小波变换ph()和h()分别称为尺度向量和小波向量。他们是快速小波变换FWT的滤波器系数。92015年年9月月13日日小波工具箱n小波工具箱的主要函数p生成小波变换的各滤波器参数Lo_D,Hi_D,Lo_R,Hi_R=wfilters(wname)p显示小波函数族信息Waveinfo(wfamily)p获得正交变换的尺度和小波函数的离散数字表
4、达phi,psi,xval=wavefun(wname,iter);p获得双正交变换的尺度和小波函数的离散数字表达phi1,psi1,phi2,psi2,xval=wavefun(wname,iter);p二维小波变换c,s=vavedec2(x,n,Lo_D,Hi_D);c,s=wavedec2(x,n,wname);102015年年9月月13日日小波工具箱n示例7.1pTest07_01.mphi,psi,xval=wavefun(wname,10);Lo_D,Hi_D,Lo_R,Hi_R=wfilters(wname);112015年年9月月13日日小波工具箱n示例7.2pTest07_
5、02.mf=magic(8)c0,s0=wavedec2(f,0,haar)c1,s1=wavedec2(f,1,haar)c2,s2=wavedec2(f,2,haar)c3,s3=wavedec2(f,3,haar)c4,s4=wavedec2(f,4,haar)122015年年9月月13日日自己编制小波变换函数n生成小波变换的滤波器组pFunction varargout=wavefilter(wname,type);n快速小波变换pFunction c,s=wavefast(x,n,varargin)n例7.3，比较函数wavefast和wavedec2的执行时间pFunction r
6、atio,maxdif=fwtcompare(f,n,wname);pTest07_03.mf=imread(flower.tif);ratio maxdifference=fwtcompare(f,6,db4);132015年年9月月13日日7.3小波分解结构的处理nWavedec2返回的变量c的结构pAN代表N阶近似系数矩阵pHi,Vi,Di分别代表小波变换的i阶的行，列和对角线细节系数矩阵nWavedec2返回的变量S的结构pSAn，小波变换n阶的近似矩阵的行数和列数pSDi，小波变换的i阶细节矩阵的行数和列数pSf,原始图像的行数和列数142015年年9月月13日日使用小波工具箱的小波
7、分解结构分析n主要函数pappcoef2(),获取近似系数矩阵pdetcoef2().获取细节系数矩阵pwthcoef2,清零某部分系数矩阵n例7.4,test07_04.m152015年年9月月13日日自编函数分析小波分解结构数据n核心函数Function varargout=wavework(opcode,type,c,s,n,k)n其它函数,wavecut,wavecopy,wavepastepTest07_05.mn小波分解系数的图形显示pFunction w=wave2gray(c,s,scale,border);p例7.6，Test07_06.m162015年年9月月13日日7.4
8、快速小波反变换n快速小波反变换p工具箱函数g=waverec2(C,S,wname)p自定义函数Function varargout=waveback(c,s,varargin)172015年年9月月13日日7.4快速小波反变换n例7.7，test07_07.mp对比工具箱函数和自定义函数的运行时间182015年年9月月13日日7.5基于小波变换的图像处理n基本过程p计算图像的二维小波变换p修改变换系数p计算小波反变换获得结果图像n例7.8，小波变换的方向性和边缘检测ptest07_08.mn例7.9，基于小波的图像平滑ptest07_09.mn例7.10，基于小波的图像渐近重构ptest07
9、_10.m192015年年9月月13日日7.5基于小波变换的图像处理n例7.8，小波变换的方向性和边缘检测ptest07_08.m202015年年9月月13日日7.5基于小波变换的图像处理n例7.9，基于小波的图像平滑ptest07_09.m212015年年9月月13日日7.5基于小波变换的图像处理n例7.10，基于小波的图像渐近重构ptest07_10.m222015年年9月月13日日本章小结n概念：小波变换的变换核、核函数的正交、双正交，快速小波变换的滤波器族n快速小波变换的基本原理图示n快速小波变换与逆变换的程序编制n小波变换结果c和S的处理n基于小波的图像处理的基本过程n基于小波的边缘检测、平滑、图像渐近重构