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1、第第7 7章小波变换章小波变换 7.1 7.1 图像的小波分解和重构算法图像的小波分解和重构算法7.2 7.2 基于小波变换数字图像水印研究基于小波变换数字图像水印研究7.3 7.3 小波包分析的应用小波包分析的应用7.4 7.4 小波包分析用于信号压缩小波包分析用于信号压缩7.5 7.5 小波包与图像边缘检测小波包与图像边缘检测7.6 MATLAB7.6 MATLAB提升小波变换提升小波变换7.1 7.1 图像的小波分解和重构算法图像的小波分解和重构算法 7.1.1 二维小波变换及相应的快速二维小波变换及相应的快速算法算法7.1.2 小波变换用于图像压缩的一小波变换用于图像压缩的一般般方法方
2、法 7.1.1 二维小波变换及相应的快速算法二维小波变换及相应的快速算法7.1.2 小波变换用于图像压缩的一般方法小波变换用于图像压缩的一般方法 （1 1）利用二维小波分析进行图像压缩）利用二维小波分析进行图像压缩 （2 2）二维信号压缩中的阈值的确定与作）二维信号压缩中的阈值的确定与作用命令用命令7.2 7.2 基于小波变换数字图像水印研究基于小波变换数字图像水印研究 7.2.1 数字水印技术需要解决的问数字水印技术需要解决的问题题7.2.2 一种基于小波变换的数字水一种基于小波变换的数字水印印方法方法7.2.3 MATLAB例程分析例程分析 7.2.1 数字水印技术需要解决的问题数字水印技
3、术需要解决的问题 （1 1）设计对水印系统进行公正的比较和）设计对水印系统进行公正的比较和评价方法，在这方面已有部分学者进行一些评价方法，在这方面已有部分学者进行一些初步的研究，但缺乏普遍性和原理性，水印初步的研究，但缺乏普遍性和原理性，水印系统的脆弱之处在于无法进行全面测试与衡系统的脆弱之处在于无法进行全面测试与衡量。量。（2 2）从现实的角度看，水印系统必然要）从现实的角度看，水印系统必然要在算法的鲁棒性、水印的嵌入信息量以及不在算法的鲁棒性、水印的嵌入信息量以及不可觉察性之间达到一个平衡，这涉及鲁棒性可觉察性之间达到一个平衡，这涉及鲁棒性算法的原理性设计、水印的构造模型、水印算法的原理性
4、设计、水印的构造模型、水印能量和容量的理论估计、水印嵌入算法和检能量和容量的理论估计、水印嵌入算法和检测算法的理论研究等方面。测算法的理论研究等方面。如何确定平衡点仍是一个难题，目前大如何确定平衡点仍是一个难题，目前大多数水印算法均利用经验而不是从理论上解多数水印算法均利用经验而不是从理论上解决此问题。决此问题。（3 3）如何将水印技术与现行国际图象及）如何将水印技术与现行国际图象及视频压缩标准（如视频压缩标准（如JPEG 2000JPEG 2000和和MPEG-4MPEG-4）相结）相结合，以及如何将水印技术应用于合，以及如何将水印技术应用于DVDDVD工业标准工业标准中。中。（4 4）所有
5、权的证明问题还没有完全解决，）所有权的证明问题还没有完全解决，就目前已出现的很多算法而言，攻击者完全就目前已出现的很多算法而言，攻击者完全可破坏掉图像中的水印，或复制出一个理论可破坏掉图像中的水印，或复制出一个理论上存在的上存在的“原始图像原始图像”，这导致文件所有者，这导致文件所有者不能令人信服地提供版权归属的有效证据。不能令人信服地提供版权归属的有效证据。因此一个好的水印算法能提供完全没有因此一个好的水印算法能提供完全没有争议的版权证明，在这方面还需要做很多工争议的版权证明，在这方面还需要做很多工作。作。（5 5）音频和视频水印的解决方案还不完）音频和视频水印的解决方案还不完善，大多数的视
6、频水印算法实际上是将其图善，大多数的视频水印算法实际上是将其图像水印的结果直接应用于视频领域中，而没像水印的结果直接应用于视频领域中，而没有考虑视频应用中大数据量以及近乎实时的有考虑视频应用中大数据量以及近乎实时的特性。特性。（6 6）现有水印算法在原理上有许多雷同）现有水印算法在原理上有许多雷同之处，但目前国内外的工作尚未能对这些有之处，但目前国内外的工作尚未能对这些有内在联系的不同算法的共性问题进行高度提内在联系的不同算法的共性问题进行高度提炼和深入的理论研究，因而缺乏对数字水印炼和深入的理论研究，因而缺乏对数字水印作进一步研究具有指导意义的理论结果。作进一步研究具有指导意义的理论结果。7
7、.2.2 一种基于小波变换的数字水印方法一种基于小波变换的数字水印方法 （2 2）第二步，对图像作小波变换，对变）第二步，对图像作小波变换，对变换后得到的小波系数，选出一个起始位置在、换后得到的小波系数，选出一个起始位置在、大小为的系数矩阵。大小为的系数矩阵。（3 3）第三步，在选出的系数矩阵中嵌入）第三步，在选出的系数矩阵中嵌入水印信息，即将两个的矩阵进行信息叠加，水印信息，即将两个的矩阵进行信息叠加，其中含有水印信息的矩阵元素为其中含有水印信息的矩阵元素为0 0或或1 1。TYC TYC提出了一种信息叠加的方案。提出了一种信息叠加的方案。7.3 7.3 小波包分析的应用小波包分析的应用 7
8、.3.1 小波包基本理论小波包基本理论7.3.2 小波包的空间分解小波包的空间分解7.3.3 小波包算法小波包算法7.3.4 MATLAB含噪图像进行消含噪图像进行消噪噪处理处理 7.3.1 小波包基本理论小波包基本理论 短短时时傅傅立立叶叶变变换换对对信信号号的的频频带带划划分分是是线线性性等间隔的。等间隔的。多多分分辨辨分分析析可可以以对对信信号号进进行行有有效效的的时时频频分分解解，但但由由于于其其尺尺度度是是按按二二进进制制变变化化的的，所所以以在在高高频频频频段段其其频频率率分分辨辨率率较较差差，而而在在低低频频频频段段其其时时间间分分辨辨率率较较差差，即即对对信信号号的的频频带带进
9、进行行指数等间隔划分（具有等指数等间隔划分（具有等Q Q结构）。结构）。小小波波包包分分析析能能够够为为信信号号提提供供一一种种更更精精细细的的分分析析方方法法，它它将将频频带带进进行行多多层层次次划划分分，对对多多分分辨辨率率分分析析没没有有细细分分的的高高频频部部分分作作进进一一步步分分解解，并并能能够够根根据据被被分分析析信信号号的的特特征征，自自适适应应地地选选择择相相应应频频带带，使使之之与与信信号号频频谱谱相相匹匹配配，从从而而提提高高了了时时频频分分辨辨率率，因因此此小小波波包包具具有有更广泛的应用价值。更广泛的应用价值。7.3.2 小波包的空间分解小波包的空间分解7.3.3 小
10、波包算法小波包算法7.4 7.4 小波包分析用于信号压缩小波包分析用于信号压缩 7.4.1 基本原理基本原理7.4.2 MATLAB例程分析例程分析 7.4.1 基本原理基本原理 在在小小波波包包分分析析中中，其其信信号号压压缩缩的的算算法法思思想想和和在在小小波波分分析析中中的的基基本本相相同同，所所不不同同的的就就是是小小波波包包提提供供了了一一种种更更为为复复杂杂，也也更更为为灵灵活活的的分析手段。分析手段。因因为为小小波波包包分分析析对对上上层层的的低低频频部部分分和和高高频频部部分分同同时时进进行行分分解解，所所以以具具有有更更加加精精确确的的局局部分析能力。部分析能力。7.5 7.
11、5 小波包与图像边缘检测小波包与图像边缘检测 7.5.1 基本原理基本原理7.5.2 MATLAB例程分析例程分析 7.5.1 基本原理基本原理 图像的边缘检测是对图像进行进一步处图像的边缘检测是对图像进行进一步处理和识别的基础，虽然图像边缘产生的原因理和识别的基础，虽然图像边缘产生的原因不同，但反映在图像的组成基元上，它们都不同，但反映在图像的组成基元上，它们都是图像上灰度的不连续点或灰度剧烈变化的是图像上灰度的不连续点或灰度剧烈变化的地方，这就意味着图像边缘就是信号的高频地方，这就意味着图像边缘就是信号的高频部分。部分。因此所有的边缘检测方法都是检测信号因此所有的边缘检测方法都是检测信号的
12、高频分量，但是在实际图像中，由于噪声的高频分量，但是在实际图像中，由于噪声的存在，边缘检测成为一个难题。的存在，边缘检测成为一个难题。小波包分解后得到的图像序列由近似部小波包分解后得到的图像序列由近似部分和细节组成，近似部分是原始图像对高频分和细节组成，近似部分是原始图像对高频部分进行滤波所得的近似表示。部分进行滤波所得的近似表示。经滤波后，近似部分去除了高频分量，经滤波后，近似部分去除了高频分量，因此能够检测到原始图像中所检测不到的边因此能够检测到原始图像中所检测不到的边缘。缘。7.6 MATLAB7.6 MATLAB提升小波变换提升小波变换 7.6.1 小波变换的提升实现的传统算小波变换的
13、提升实现的传统算法法7.6.2 小波变换的提升实现的简化小波变换的提升实现的简化算法算法7.6.3 MATLAB实现提升方案的基本实现提升方案的基本步骤步骤7.6.4 MATLAB小波工具箱函数小波工具箱函数7.6.5 MATLAB二维提升小波变换二维提升小波变换 7.6.1 小波变换的提升实现的传统算法小波变换的提升实现的传统算法7.6.2 小波变换的提升实现的简化算法小波变换的提升实现的简化算法7.6.3 MATLAB实现提升方案的基本实现提升方案的基本步骤步骤（1 1）分解。）分解。（2 2）预测。）预测。（3 3）更新。）更新。7.6.4 MATLAB小波工具箱函数小波工具箱函数表表表
14、表7-17-1提升函数提升函数提升函数提升函数函函 数数 名名 称称函函 数数 名名 称称函函 数数 意意 义义提升方案函数提升方案函数addliftaddlift向提升方案中添加原始或双重提升步向提升方案中添加原始或双重提升步骤骤displsdispls显显示提升方案示提升方案lsinfolsinfo提升方案信息提升方案信息双正交四双正交四联滤联滤波器波器bswfunbswfun计计算并画出双正交算并画出双正交“尺度和小波尺度和小波”函数函数filt2lsfilt2ls将四将四联滤联滤波器波器变换为变换为提升方案提升方案liftfiltliftfilt在四在四联滤联滤波器上波器上应应用基本提
15、升方案用基本提升方案ls2filtls2filt将提升方案将提升方案变换为变换为四四联滤联滤波器波器正交或双正交小正交或双正交小波及波及lazylazy小波小波liftwaveliftwave提升小波的提升方案提升小波的提升方案wave2lpwave2lp提供小波的提供小波的劳伦劳伦多多项项式式wavenameswavenames提供用于提供用于LWTLWT的小波名的小波名提升小波提升小波变换变换和反和反变换变换lwtlwt一一维维提升小波提升小波变换变换lwt2lwt2二二维维提升小波提升小波变换变换lwtcoeflwtcoef提取或重构一提取或重构一维维LWTLWT小波系数小波系数lwtcoef2lwtcoef2提取或重构二提取或重构二维维LWTLWT小波系数小波系数ilwtilwt一一维维提升小波反提升小波反变换变换ilwt2ilwt2二二维维提升小波反提升小波反变换变换劳伦劳伦多多项项式和矩式和矩阵阵laurmatlaurmat劳伦劳伦矩矩阵类阵类LMLM的构造器的构造器laurpolylaurpoly劳伦劳伦多多项项式式类类LMLM的构造器的构造器