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1、医学统计学知识点：方差分析基本思想计量资料多组均数的比较实际案例 实际案例：有研究者为探讨雌激素在预防骨质疏松症的作用，用去卵巢雌性SD大鼠建立绝经后骨质疏松症动物模型，观察卵巢切除后补充17-雌二醇对大鼠骨量的影响。该研究者将30只10月龄SD雌性大鼠随机分为假手术组、卵巢切除组和卵巢切除后补充17-雌二醇组，每组10只，12周后处死大鼠，取其股骨测定重量，结果见表7.1。三组/合计均数：714.7 633.3 720.3 689.4能够用所学t 检验方法进行两两比较？为什么？本例3组样本间比较，若用t检验会增加犯I类错误的概率。假定对3个样本均数之间的比较共需进行3次t检验，若1次t检验中
2、不犯I类错误的概率为0.95；3次t检验中均不犯错误的I类概率为0.953=0.86；若用t检验两两比较，不犯I类错误由0.05增大到0.14。为什么不能用t 检验方法解决本问题？方差分析（Analysis of Variance,ANOVA），是由英国著名统计学家R.A.Fisher提出，故又称为F检验（F test）。是一种以F值为统计量，通过对数据变异（离均差平方和）的分解来判断不同样本所代表的总体均值是否相同的一种假设检验方法；主要用于两个或多个均数差异的比较。方差分析应用条件:1.各样本是相互独立的随机样本；2.各样本数据均服从正态分布；3.相互比较的各样本的总体方差相等，即方差齐性
3、(homogeneity of variance)。第一节 方差分析的基本思想 3组大鼠股骨重量的均数各不相等，导致这种差异可能由两种原因：主要由处理因素引起；主要由随机误差引起。？方差分析的基本思想：根据变异的不同来源将全部观察值总的离均差平方和与自由度分解为几个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用加以解释。通过比较不同变异均方与随机误差均方大小，借助F分布作出统计推断，从而判断该因素对观测指标有无影响。组间变异总变异组内变异在本例中，全部大鼠骨重的总变异可分解为组间变异和组内（即误差）变异。（1）总变异：30只大鼠股骨重量的大小不同所引起的总变异程度，这种变异称为总变异
4、（total variation），其大小用全部观察值与总均数间的离差的平方和，即离均差平方和（sum of squares of deviations from mean，SS）表示，记为SS总。K 代表处理组数，ni 代表K 个组中第i 组的例数；Xij 代表第 i 个处理组第 j 数据。（2）组间变异：3组大鼠彼此组间股骨重量均数的变异程度，这种变异称为组间变异（variation between groups）。它反映了实验处理因素引起的变异，也包括了随机误差引起的变异。其大小用各组均数与总均数的离差的平方和表示，记为SS组间，计算公式为：（3）组内变异：各组内大鼠股骨重量个体间的变异
5、程度，仅反映随机误差引起的变异，这种变异称为组内变异，又称误差变异。用组内各鼠的股骨重量与该组均数的离差的平方和表示（也称误差平方和），记为SS组内（误差），计算公式为 以单因素方差分析为例：将总变异和自由度分别进行分解 因为总变异、组间变异和误差变异均与各自的自由度（样本含量）有关。因此将各类变异除以相应的自由度，即为各自的均方（mean square，MS），其反映了平均每个个体变异的大小。在H0（各组的总体均数相同）成立下，组间变异与组内变异接近，即理论上MS 组间=MS 误差,F=1。反之，若各组的总体均数不同，即处理因素有效应），此时组间均方应明显大于误差均方，即MS组间 MS 误差,F 1。F 值要大到何种程度才有统计学意义，可以通过查F 界值表（方差分析用表）确定P 值，作出统计推断。