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1、20 五月 2023第第9章章 数字数字PID控制算法控制算法引言引言计算机控制系统的典型结构：计算机控制系统的典型结构：数字控制器的两种基本设计方法：数字控制器的两种基本设计方法：v模拟化设计方法模拟化设计方法v 按连续系统进行初步按连续系统进行初步设设 计计,然后通过某种近似然后通过某种近似,将连续控制器离散化为数将连续控制器离散化为数字控制器字控制器。例如：数字。例如：数字PID控制器。控制器。v离散化设计方法离散化设计方法v 在已知受控对象在已知受控对象模型的前提下，直接模型的前提下，直接根据采样控制理论来根据采样控制理论来设计数字控制器。例设计数字控制器。例如：最小拍控制器。如：最小
2、拍控制器。引言引言什么是什么是PID调节器调节器?PID控制器就是根据系统的偏差，利控制器就是根据系统的偏差，利用偏差的比例（用偏差的比例（Proportional)、积分、积分(Integeral)、微分、微分(Derivative)计算出计算出控制量进行调节的控制器。控制量进行调节的控制器。引言引言PID控制实现的控制方式控制实现的控制方式 模拟方式：用电子电路调节器，在调节器中，将模拟方式：用电子电路调节器，在调节器中，将被测信号与给定值比较，然后把比较出的差值经被测信号与给定值比较，然后把比较出的差值经PID电路运算后送到执行机构，改变给进量，达到调节之电路运算后送到执行机构，改变给进
3、量，达到调节之目的。目的。数字方式：用计算机进行数字方式：用计算机进行PID运算，将计算结果运算，将计算结果转换成模拟量，输出去控制执行机构。转换成模拟量，输出去控制执行机构。引言引言引言引言PID的优点的优点:v技术成熟技术成熟、结构简单、易于调结构简单、易于调整整v 不需要建立数学模型不需要建立数学模型 v 控制效果好控制效果好 PID控制器问世至今已有近控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之而成为工业控制的主要技术之一一当被控对象的结构和参数不当被控对象的结构和参数不能完全
4、掌握，或得不到精确能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用，这时应其它技术难以采用，这时应用用PID控制技术最为方便控制技术最为方便高精度测量、数据采集兼容的高精度测量、数据采集兼容的PID调节仪表，具有人工智能化调节仪表，具有人工智能化的的PID参数自整定功能，适用于参数自整定功能，适用于温度、压力、液位、瞬时流量等温度、压力、液位、瞬时流量等物理量的精确测量及控制。带手物理量的精确测量及控制。带手动动/自动无扰动切换功能。具备通自动无扰动切换功能。具备通讯、变送、馈电等多种辅助功能。讯、变送、馈电等多种辅助功能。万能输入适配多种传输信号。输万
5、能输入适配多种传输信号。输出采用当今最先进的模块化结构，出采用当今最先进的模块化结构，功能灵活配制，报警可任意阻态功能灵活配制，报警可任意阻态设置。设置。引言引言KH103智能智能PID调节仪调节仪连续控制系统的连续控制系统的PID控制规律控制规律模拟模拟PID控制系统框图：控制系统框图：控制结构：控制结构：P、PI、PD、PID连续控制系统的连续控制系统的PID控制规律控制规律(续续)PID控制器的微分方程和传递函数形式控制器的微分方程和传递函数形式为为:P ID(9-1)(9-2)连续控制系统的连续控制系统的PID控制规律控制规律(续续)1.比例调节器（比例调节器（P）比比例例控控制制是是
6、一一种种最最简简单单的的控控制制方方式式。其其控控制制器器的的输输出与输入偏差信号成比例关系。微分方程为出与输入偏差信号成比例关系。微分方程为:u(t)=KPe(t)(9-3)式式中中：u(t)为为调调节节器器输输出出；Kp为为比比例例系系数数；e(t)为为调调节节器器输输入入偏偏差差。由由上上式式可可以以看看出出，调调节节器器的的输输出出与与输输入入偏偏差差成成正正比比。因因此此，只只要要偏偏差差出出现现，就就能能及及时时地地产产生生与与之之成成比比例例的的调调节节作作用用，具具有有调调节节及及时时的的特特点点。比例调节器的特性曲线，如图所示。比例调节器的特性曲线，如图所示。图图9-2 阶跃
7、响应特性曲线阶跃响应特性曲线连续控制系统的连续控制系统的PID控制规律控制规律(续续)应用应用MATLAB仿真用例图仿真用例图 连续控制系统的连续控制系统的PID控制规律控制规律(续续)Kp=1,ki=0,kd=0kp=5,ki=0,kd=0连续控制系统的连续控制系统的PID控制规律控制规律(续续)kp=12,ki=0,kd=0连续控制系统的连续控制系统的PID控制规律控制规律(续续)控制规律控制规律:v当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差。v（Steady-state error）Kp ,稳态误差越稳态误差越小小,v 但不能消除。但不能消除。v改变改变K
8、p可以改变比例作用，可以改变比例作用，Kp ,控制作控制作v 用越强，系统响应越快，但会带来超调用越强，系统响应越快，但会带来超调和和v 振荡。振荡。连续控制系统的连续控制系统的PID控制规律控制规律(续续)2.比例积分调节器比例积分调节器（PI）所所谓谓比比例例积积分分调调节节器器是是指指在在原原来来P调调节节器器的的基基 础上再加上础上再加上I调节器。方程为：调节器。方程为：式中：式中：TI是积分时间常数，它表示积分速度是积分时间常数，它表示积分速度 的大小，的大小，TI越大，积分速度越慢，积分作用越弱。越大，积分速度越慢，积分作用越弱。积分作用的响应特性曲线，如图积分作用的响应特性曲线，
9、如图9-3所示。所示。连续控制系统的连续控制系统的PID控制规律控制规律(续续)(9-4)图图9-3 PI调节器的输出特性曲线调节器的输出特性曲线连续控制系统的连续控制系统的PID控制规律控制规律(续续)Kp=0.1,ki=2,kd=0连续控制系统的连续控制系统的PID控制规律控制规律(续续)控制规律：控制规律：v比例比例+积分积分(PI)控制器，可以使系统在进入控制器，可以使系统在进入v 稳态后无稳态误差。稳态后无稳态误差。v改变改变Ti可以改变积分作用，可以改变积分作用，Ti ，积分作，积分作v 用越强，系统消除稳态误差的时间越短，用越强，系统消除稳态误差的时间越短，v 但也能给系统带来较
10、大的超调和振荡。但也能给系统带来较大的超调和振荡。连续控制系统的连续控制系统的PID控制规律控制规律(续续)3.比例积分微分调节器（比例积分微分调节器（PID）为为了了进进一一步步改改善善调调节节品品质质，往往往往把把比比例例、积分积分 、微微分分三三种种作作用用组组合合起起来来，形形成成PID调调节节器。器。理想的理想的PID微分方程为：微分方程为：(9-5)连续控制系统的连续控制系统的PID控制规律控制规律(续续)u(t)=图图9-4 PID调节器对阶跃响应特性曲线调节器对阶跃响应特性曲线 连续控制系统的连续控制系统的PID控制规律控制规律(续续)kp=10,ki=10,kd=0.0000
11、001kp=18,ki=7,kd=0连续控制系统的连续控制系统的PID控制规律控制规律(续续)控制规律：控制规律：v对有较大惯性或滞后的被控对象，比例对有较大惯性或滞后的被控对象，比例v +微分微分(PD)控制器能改善系统在调节过控制器能改善系统在调节过v 程中的动态特性，减小超调和振荡。程中的动态特性，减小超调和振荡。v改变改变Td能改变微分作用，能改变微分作用，Td ，微分微分v 作用越强。作用越强。连续控制系统的连续控制系统的PID控制规律控制规律(续续)PID算法的数字实现算法的数字实现 v位置式位置式PID算法算法v增量式增量式PID算法算法vPID算法的程序实现算法的程序实现由由公
12、公式式（9-5）可可知知，在在模模拟拟调调节节系系统统中中，PID控控制制算算法的模拟表达式为：法的模拟表达式为：式中：式中：y(t)调节器的输出信号；调节器的输出信号；e(t)调节器的偏差信号，它等于给定值与测量值调节器的偏差信号，它等于给定值与测量值 之差；之差；KP 调节器的比例系数；调节器的比例系数；TI 调节器的积分时间；调节器的积分时间；TD 调节器的微分时间。调节器的微分时间。PID算法的数字实现算法的数字实现(续续)(9-6)在计算机控制系统中在计算机控制系统中,PID控制规律的实现必控制规律的实现必须用数值逼近的方法须用数值逼近的方法,当采样周期相当短时当采样周期相当短时,用
13、用求和代替积分求和代替积分,用后向差分代替微分用后向差分代替微分,使模拟使模拟PID调节器离散化为差分方程。调节器离散化为差分方程。PID算法的数字实现算法的数字实现(续续)T控制周期，n控制周期序号（n0，1，2）(9-6)模拟仪表调节器的调节动作是连续的，任何瞬模拟仪表调节器的调节动作是连续的，任何瞬间的输出控制量间的输出控制量u都对应于执行机构的位置，都对应于执行机构的位置，故称上式为位置式故称上式为位置式PID算法。算法。1.位置式位置式PID算法：算法：PID算法的数字实现算法的数字实现(续续)缺点：需累加缺点：需累加e(k)，占存储空间，且不便于编程，占存储空间，且不便于编程2.增
14、量式增量式PID算法：算法：根据上式不难得出根据上式不难得出u(k-1)的表达式：的表达式：(9-7)将（将（9-6）减（）减（9-7）得：）得：PID算法的数字实现算法的数字实现(续续)式中式中 Kp称为比例增益称为比例增益 KI=Kp T/Ti称为积分系数称为积分系数 KD=KpTD/T称为微分系数称为微分系数PID算法的数字实现算法的数字实现(续续)位置式与增量式位置式与增量式PID控制控制算法的比较算法的比较增增量量式式PID算算法法只只需需保保持持当当前前时时刻刻以以前前三三个个时时刻刻的的误误差即可。它与位置式差即可。它与位置式PID相比，有下列优点：相比，有下列优点：（1）位位置
15、置式式PID算算法法每每次次输输出出与与整整个个过过去去状状态态有有关关，计计算算式式中中要要用用到到过过去去误误差差的的累累加加值值，因因此此，容容易易产产生生较较大大 的的累累积积计计算算误误差差。而而增增量量式式PID只只需需计计算算增增量量，计算误差或精度不足时对控制量的计算影响较小。计算误差或精度不足时对控制量的计算影响较小。（2）控控制制从从手手动动切切换换到到自自动动时时，位位置置式式PID算算法法必必须须先先将将计计算算机机的的输输出出值值置置为为原原始始阀阀门门开开时时，才才能能保保证证无无冲冲击击切切换换。若若采采用用增增量量算算法法，与与原原始始值值无无关关，易易于于实现
16、手动到自动的无冲击切换。实现手动到自动的无冲击切换。PID算法的数字实现算法的数字实现(续续)PID算法的数字实现算法的数字实现(续续)PID控制算法的程序设计控制算法的程序设计位置式位置式PID控制算法的程序设计控制算法的程序设计n思路：将三项拆开，并应用递推进行编程n 比例输出n 积分输出n 微分输出PID控制算法的程序设计控制算法的程序设计增量式增量式PID控制算法的程序设计控制算法的程序设计 初始化时，需首先置入调节参数初始化时，需首先置入调节参数d0，d1，d2和设定值和设定值w，并设置误差，并设置误差初值初值ei=ei1=ei2=0 数字数字PID算法的改进算法的改进积分饱和作用及
17、其抑制积分饱和作用及其抑制 积分饱和：如果执行机构已到极限位置，仍然不能消除偏积分饱和：如果执行机构已到极限位置，仍然不能消除偏差，由于积分的作用，尽管计算差，由于积分的作用，尽管计算PID差分方程式所得的运算结果差分方程式所得的运算结果继续增大或减小，但执行结构已无相应的动作，控制信号则进继续增大或减小，但执行结构已无相应的动作，控制信号则进入深度饱和区。入深度饱和区。影响：影响：饱和引起输出超调，甚至产生震荡，使系统不稳定。饱和引起输出超调，甚至产生震荡，使系统不稳定。控制品质变坏控制品质变坏 改进方法：遇限削弱积分法、积分分离法、有效偏差法改进方法：遇限削弱积分法、积分分离法、有效偏差法
18、数字数字PID算法的改进算法的改进遇限削弱积分法遇限削弱积分法基本思想：一旦控制量进入饱和区，则基本思想：一旦控制量进入饱和区，则停止进行增大积分停止进行增大积分的运算。的运算。数字数字PID算法的改进算法的改进积分分离法积分分离法 基本思想：当被控量和给定值偏差大时，基本思想：当被控量和给定值偏差大时，取消积分控制取消积分控制，以免超调，以免超调量过大；当被控量和给定值接近时，积分控制投入，消除静差。量过大；当被控量和给定值接近时，积分控制投入，消除静差。数字数字PID算法的改进算法的改进有效偏差法有效偏差法基本思想：当算出的控制量超出限制基本思想：当算出的控制量超出限制范围时，将相应的这一
19、控制量的偏差范围时，将相应的这一控制量的偏差值作为值作为有效偏差值进行积分有效偏差值进行积分，而不是，而不是将实际偏差值进行积分。将实际偏差值进行积分。数字数字PID调节器的整定调节器的整定PID整定的理论方法整定的理论方法 通过调整通过调整PID的三个参数的三个参数KP、TI、TD，将系统的，将系统的闭环闭环特征根分布在特征根分布在 s 域的左半平面的某一特定域内，域的左半平面的某一特定域内，以保证系统具有足够的稳定裕度并满足给定的性能指以保证系统具有足够的稳定裕度并满足给定的性能指标标 只有被控对象的数学模型足够精确时，才能把只有被控对象的数学模型足够精确时，才能把特征根精确地配置在期望的
20、位置上，而大多数实际系特征根精确地配置在期望的位置上，而大多数实际系统一般无法得到系统的精确模型，因此理论设计的极统一般无法得到系统的精确模型，因此理论设计的极点配置往往与实际系统不能精确匹配点配置往往与实际系统不能精确匹配数字数字PID调节器的整定调节器的整定理论整定方法：依赖于被控对象的数学模型；仿真寻优方法工程整定方法：近似的经验方法，不依赖模型。扩充临界比例带法 扩充响应曲线法数字数字PID调节器的整定调节器的整定扩充临界比例带法扩充临界比例带法是模拟调节器中使用的临界比例带法（也称稳定边界法）的扩充，是一种闭环整定的实验经验方法。步骤：步骤：选择短的采样频率：一般选择被控对象纯滞后选
21、择短的采样频率：一般选择被控对象纯滞后时间的时间的十分之一十分之一 去掉积分与微分作用，让系统在纯比例的作用去掉积分与微分作用，让系统在纯比例的作用下，逐渐较小比例度下，逐渐较小比例度(=1/kr），直到系统发生持续），直到系统发生持续等幅振荡。纪录发生振荡的临界比例度和周期等幅振荡。纪录发生振荡的临界比例度和周期r及及Tr，根据根据Ziegler-Nichols 提出的如表所列的经验规则，直提出的如表所列的经验规则，直接查表得到接查表得到PIDPID参数。参数。数字数字PID调节器的整定调节器的整定调节器类型KpTiTdP调节器0.5Kr/PI调节器0.45Kr0.85Tr/PID调节器0.
22、6Kr0.5Tr0.12Tr数字数字PID调节器的整定调节器的整定扩充响应曲线法扩充响应曲线法与上述闭环整定方法不同，扩充响应曲线法是一种开环整定方法。如果可以得到被控对象的动态特性曲线，那么就可以与模拟调节系统的整定一样，采用扩充响应曲线法进行数字PID的整定。步骤：步骤：数字控制器不接入控制系统，数字控制器不接入控制系统，系统开环，并处系统开环，并处于手动状态，再手动给对象输入阶跃信号。于手动状态，再手动给对象输入阶跃信号。纪录系统对阶跃信号的响应曲线纪录系统对阶跃信号的响应曲线 根据曲线求得滞后时间根据曲线求得滞后时间、被控对象的时间常数、被控对象的时间常数T数字数字PID调节器的整定调
23、节器的整定在响应曲线拐点处（斜率最大）处作一切线，求滞在响应曲线拐点处（斜率最大）处作一切线，求滞后时间后时间和被控对象的时间常数和被控对象的时间常数T数字数字PID调节器的整定调节器的整定 根据选定的控制度，查表求得根据选定的控制度，查表求得T、Kp、TI、TD的值的值 控制度的定义：以控制度的定义：以模拟调节器为基准模拟调节器为基准，将数字，将数字PID的控制效果与模拟调节器的控制效果相比较，采用误的控制效果与模拟调节器的控制效果相比较，采用误差平方积分表示：差平方积分表示：控制度的指标含意：控制度控制度的指标含意：控制度=1.05，数字，数字PID与模拟控制效果相当；控制度与模拟控制效果
24、相当；控制度=2.0，数字，数字PID比模拟比模拟调节器的效果差调节器的效果差数字数字PID调节器的整定调节器的整定控制度控制规律TKPTITD1.05PI0.1 0.84 T/0.34-PID0.05 0.15 T/2.0 0.45 1.2PI0.2 0.78 T/3.6-PID0.16 1.0 T/1.9 0.55 1.5PI0.5 0.68 T/3.9-PID0.34 0.85 T/1.62 0.65 2.0PI0.8 0.57 T/4.2-PID0.6 0.6 T/1.5 0.82 数字数字PID调节器的整定调节器的整定采样周期的选择采样周期的选择 根据香农采样定理，系统采样频率的下限
25、为根据香农采样定理，系统采样频率的下限为 fs=2fmax，此，此时系统可真实地恢复到原来的连续信号时系统可真实地恢复到原来的连续信号 从从执执行行机机构构的的特特性性要要求求来来看看，有有时时需需要要输输出出信信号号保保持持一一定定的宽度，采样周期必须大于这一时间的宽度，采样周期必须大于这一时间 从控制系统的随动和抗干扰的性能来看，要求采样周期短从控制系统的随动和抗干扰的性能来看，要求采样周期短些些 从微机的工作量和每个调节回路的计算来看，一般要求采从微机的工作量和每个调节回路的计算来看，一般要求采样周期大些样周期大些 从计算机的精度看，过短的采样周期是不合适的从计算机的精度看，过短的采样周
26、期是不合适的数字数字PID调节器的整定调节器的整定实际选择采样周期时，必须综合考虑实际选择采样周期时，必须综合考虑 采样周期要比对象的时间常数小得多，否则采样信号无法采样周期要比对象的时间常数小得多，否则采样信号无法反映瞬变过程反映瞬变过程 采用周期应远小于对象的扰动信号的周期采用周期应远小于对象的扰动信号的周期 考虑执行器的响应速度考虑执行器的响应速度 当系统纯滞后占主导地位时，应按纯滞后大小选取，并尽当系统纯滞后占主导地位时，应按纯滞后大小选取，并尽可能使纯滞后时间接近或等于采样周期的整数倍可能使纯滞后时间接近或等于采样周期的整数倍 考虑对象所要求的控制质量，精度越高，采样周期越短考虑对象
27、所要求的控制质量，精度越高，采样周期越短数字数字PID调节器的整定调节器的整定常见被控量的经验采样周期常见被控量的经验采样周期被测参数采样周期说 明流量15优先选用12s压力310优先选用68s液位68优先选用7s温度1520或纯滞后时间，串级系统：副环T=1/41/5T主环成分1520优先选用18s数字数字PID调节器的整定调节器的整定口诀：口诀：整定参数寻最佳整定参数寻最佳,从小到大逐步查从小到大逐步查;先调比例后积分先调比例后积分,微分作用最后加微分作用最后加;曲线震荡很频繁曲线震荡很频繁,比例刻度要放大比例刻度要放大;曲线漂浮波动大曲线漂浮波动大,比例刻度要拉小比例刻度要拉小;曲线偏离回复慢曲线偏离回复慢,积分时间往小降积分时间往小降;曲线波动周期长曲线波动周期长,积分时间要加长积分时间要加长;曲线震荡动作繁曲线震荡动作繁,微分时间要加长微分时间要加长.