物理第一章质点运动学精品文稿.ppt

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1、物理第一章质点运动学第1页，本讲稿共23页 1 1标量：标量：只有大小和正负无方向的量，如只有大小和正负无方向的量，如质量、时间、温度、功、能量。质量、时间、温度、功、能量。表示表示：一般字母：一般字母：m、t、T，运算法则运算法则：代数法则（合成加减）。：代数法则（合成加减）。一、矢量和标量一、矢量和标量第2页，本讲稿共23页1单位单位 2矢量：矢量：既有大小又有方向的量，如力、位移、速度、既有大小又有方向的量，如力、位移、速度、加速度、电场强度。加速度、电场强度。表示：粗体字母表示：粗体字母A 或或 ，其大小用，其大小用A或或 表示表示。图示图示：带箭头的线段表示，长度按比例画出：带箭头的

2、线段表示，长度按比例画出（大小）（大小）叫做单位矢量叫做单位矢量。模模运算法则：运算法则：平行四边形法则（合成加减）平行四边形法则（合成加减）注：注：大小相等、方向相同的两矢量相等，矢量平移大小相等、方向相同的两矢量相等，矢量平移后不变。后不变。第3页，本讲稿共23页二、矢量的加减二、矢量的加减1矢量的加法矢量的加法（几何法）（几何法）利用平行四边形法则解利用平行四边形法则解 平移使起点重合平移使起点重合 作平行四边形作平行四边形 从交点从交点0 0作对角线就是合矢量作对角线就是合矢量 已知：已知：、，求求O 大小大小:方向：方向：第4页，本讲稿共23页 注注:（1）多矢量相加时，可）多矢量相

3、加时，可依次类推。依次类推。2矢量的减法矢量的减法 （2）三角形法则，平移后）三角形法则，平移后首尾相接首尾相接。第5页，本讲稿共23页 定定义义：两个矢量相乘得到一个：两个矢量相乘得到一个标标量的乘法量的乘法叫叫标积标积（点（点积积）1矢量的标积矢量的标积 式中式中为为两矢量两矢量 、间间的的夹夹角。角。方向上方向上在在等于等于 在在的模的乘的模的乘积积或等于或等于方向上的分量方向上的分量与与的模的乘积。的模的乘积。与与的分量的分量三、矢量的乘法三、矢量的乘法(物理中学常遇到两个矢量相乘的问题。)第6页，本讲稿共23页 矢量的标积矢量的标积讨论讨论：（2）（3）（4）引入矢量标积后，功就可以

4、表示为引入矢量标积后，功就可以表示为（1）如图：第7页，本讲稿共23页2 2矢量的矢矢量的矢积积 定义：两矢量相乘得到矢量的乘法叫矢定义：两矢量相乘得到矢量的乘法叫矢积（叉积）积（叉积）大小大小:方向方向:垂直垂直 、组成的平面，指组成的平面，指向用右手螺旋法则确定。向用右手螺旋法则确定。C的方向的方向：遵守遵守右手螺旋法则右手螺旋法则：以右手四指：以右手四指由由A经小于经小于180的角转向的角转向B，这时大拇指所指，这时大拇指所指的方向就是的方向就是C的方向。的方向。第8页，本讲稿共23页讨论讨论：（1）（4）（2）引入矢积后：（5）（3）第9页，本讲稿共23页四、矢量的导数和积分四、矢量的

5、导数和积分1.矢量的导数矢量的导数xOz如图如图，当当当当t0时时，有有可以证明可以证明2.矢量的积分矢量的积分若若则则。对应对应 ArD第10页，本讲稿共23页 第一章第一章 质质 点点 运运 动动 学学 物体之间（或同一物体各部分之间）相对位置随时间变物体之间（或同一物体各部分之间）相对位置随时间变化的过程叫做化的过程叫做机械运动（机械运动（mechanical motion mechanical motion）。机械运动。机械运动是自然界最简单、最普遍的一种运动，例如天体的运行、河是自然界最简单、最普遍的一种运动，例如天体的运行、河水的流动、车辆的行驶都是机械运动。研究宏观（不考虑量水的

6、流动、车辆的行驶都是机械运动。研究宏观（不考虑量子效应）物体（子效应）物体（macroscopic bodymacroscopic body）机械运动的学科称为）机械运动的学科称为力力学（学（mechanicsmechanics），通常又将力学中研究宏观物体位置随时间，通常又将力学中研究宏观物体位置随时间的变化或运动轨迹问题而不涉及物体发生运动变化原因的内的变化或运动轨迹问题而不涉及物体发生运动变化原因的内容称为容称为运动学（运动学（kinematicskinematics）。本章将在已学过的直线运动规律的基础上，讲述质点运动本章将在已学过的直线运动规律的基础上，讲述质点运动的描述。主要讨论速

7、度和加速度这两个物理量以及运动学中两的描述。主要讨论速度和加速度这两个物理量以及运动学中两类问题的解法，结合曲线运动规律着重阐明速度和加速度的瞬类问题的解法，结合曲线运动规律着重阐明速度和加速度的瞬时性、矢量性。时性、矢量性。第11页，本讲稿共23页一、描写质点运动的基本物理量一、描写质点运动的基本物理量1位置矢量（矢径）位置矢量（矢径）描写质点任意时刻在空间位置的物理量描写质点任意时刻在空间位置的物理量叫做位置矢量（矢径），用叫做位置矢量（矢径），用 表示。表示。表示表示，当当随随时间时间t 变变化化时时，用，用 分量为分量为 x=x(t)y=y(t)z=z(t)叫叫运动方程运动方程*，直线

8、运动直线运动x=x(t)就行了。就行了。2位移（描写物体位置变化和方向的物理量）位移（描写物体位置变化和方向的物理量）第二节第二节 质点运动学质点运动学质点由从初始位置指向末位置的有向线段质点由从初始位置指向末位置的有向线段就叫做就叫做位移位移，用，用 表示，表示，（根据矢量相加关系三角形、平行四边形法则）（根据矢量相加关系三角形、平行四边形法则）注意：注意：位移与路程位移与路程s不同；位移为不同；位移为0，路程不一定为，路程不一定为0。yxOzPxOzBA 将将运运动动方方程程中中的的时时间间消消去去，得得到到质质点点运运动动 的的轨迹方程轨迹方程第12页，本讲稿共23页思考思考:位置矢量与

9、位移矢量有何关系，怎样选择坐标位置矢量与位移矢量有何关系，怎样选择坐标系才能使两者一致？系才能使两者一致？位置矢量是从坐标原点至质点位置的有向线段，位移矢量是从质点位置矢量是从坐标原点至质点位置的有向线段，位移矢量是从质点前一时刻的位置到后一个时刻位置的有向线段，位置矢量与位移矢前一时刻的位置到后一个时刻位置的有向线段，位置矢量与位移矢量的关系是量的关系是上式说明：位移矢量是质点后一时刻的位置矢量与前一个时刻上式说明：位移矢量是质点后一时刻的位置矢量与前一个时刻位置矢量的矢量差。当把坐标原点选在初始位置即等于零的位位置矢量的矢量差。当把坐标原点选在初始位置即等于零的位置处，并作为时间的起点时。

10、这种情况下两者就是一致的。置处，并作为时间的起点时。这种情况下两者就是一致的。第13页，本讲稿共23页习题习题1一质点在平面上做曲线运动，一质点在平面上做曲线运动，t1时刻位置矢量为时刻位置矢量为 t2时刻时刻的位置矢量为的位置矢量为 ，求：（，求：（1）在）在 时间内质点的位移矢时间内质点的位移矢量式；（量式；（2）该段时间内位移的大小和方向；（）该段时间内位移的大小和方向；（3）在坐标图上画出）在坐标图上画出r1、r2 及及 。（题中。（题中r以以m计，计，t以以s计）计）oar1r2x（1）在）在时间内质点的位移矢量式为时间内质点的位移矢量式为（2）该段时间内位移的大小为）该段时间内位移

11、的大小为该段时间内位移的方向与该段时间内位移的方向与x轴的夹角为轴的夹角为（3）坐标图上的表示如图所示。）坐标图上的表示如图所示。第14页，本讲稿共23页习题习题2 某质点作直线运动，其运动方程为某质点作直线运动，其运动方程为x=1+4t-t2，其中，其中x以以m计，计，t以以s计。求：（计。求：（1）第）第3s末质点的位置；（末质点的位置；（2）前）前3s内的位移大小；（内的位移大小；（3）前）前3s内经过的路程。内经过的路程。（1）第）第3s末质点的位置为末质点的位置为 （m）（2）前）前3s内的位移大小为内的位移大小为 （m）（3）因为质点做反向运动时有）因为质点做反向运动时有 ，即即

12、，t=2s，因此前，因此前3s内经过的路内经过的路程为程为 （m）第15页，本讲稿共23页3速度（描写速度（描写质质点位置点位置变变化快慢和运化快慢和运动动方向的物理量）方向的物理量）平均速度平均速度:方向和方向和 的的方向一致方向一致速度速度:方向该点切线方向，指向前进方向方向该点切线方向，指向前进方向。速率：速率：平均速率：平均速率：注：注：(1)(1)直角坐标系中直角坐标系中，(3)(3)性质：性质：(）相相对对性：不同参照系，速度不一性：不同参照系，速度不一样样，描述物体运，描述物体运动时动时，要确定坐，要确定坐标标系。系。（）叠加性：遵守平行四边形法则，合成分解。叠加性：遵守平行四边

13、形法则，合成分解。（）矢量性：矢量性：除大小，有方向，在直线运动特殊情况下，可用正、负数值表示。除大小，有方向，在直线运动特殊情况下，可用正、负数值表示。(2)(2)由得的的总位移总位移 第16页，本讲稿共23页4加速度（描写质点速度矢量随时间的变化率的量）加速度（描写质点速度矢量随时间的变化率的量）xOzBA加速度加速度:平均加速度平均加速度:曲线运动中，加速度的方向指向凹侧曲线运动中，加速度的方向指向凹侧*。直线运动中直线运动中注：注：(1)直角坐标系中，直角坐标系中，(2)(2)自然坐标系中自然坐标系中，(3)(3)由由两边积分得两边积分得方向相反方向相反。与与减速时减速时，方向一致方向

14、一致；与与加速时加速时，vvrrrraa第17页，本讲稿共23页二、举例二、举例运动学问题有两类：运动学问题有两类：（1）已知运动方程求速度、加速度；）已知运动方程求速度、加速度；(求导求导)（2）已知速度、加速度求运动方程。（积分）已知速度、加速度求运动方程。（积分)解解 （1 1）由于）由于这显然是这显然是z z=0=0的平面内以原点为圆心、半径为的平面内以原点为圆心、半径为R的圆。的圆。求求（1 1）质点的运动轨迹方程；）质点的运动轨迹方程；（2）任意时刻质点的位矢、速度、加速度。任意时刻质点的位矢、速度、加速度。消去时间参数消去时间参数t，得轨迹方程，得轨迹方程例例1 1已知已知质点的

15、运动方程质点的运动方程（2）因为因为所以所以速度、加速度的分量式为速度、加速度的分量式为矢量形式为矢量形式为第18页，本讲稿共23页解解已知速度或加速度求运动方程，用积分法：已知速度或加速度求运动方程，用积分法：对于作直线运动的质点，采用标量形式对于作直线运动的质点，采用标量形式两端积分可得到速度两端积分可得到速度例例2 2 已知质点作匀加速直线运动，加速度为已知质点作匀加速直线运动，加速度为a a，求求该质点的运动方程。该质点的运动方程。根据速度的定义式根据速度的定义式两端积分得到运动方程两端积分得到运动方程(1)（2）消去时间，得到）消去时间，得到(1)(3)(2)第19页，本讲稿共23页

16、质点作曲线运动，判断下列说法的正误。质点作曲线运动，判断下列说法的正误。思思 考考 题题第20页，本讲稿共23页【选择题选择题】1-1 某质点的运动方程为某质点的运动方程为x=3t5t3+6(m)，则该质点作（，则该质点作（）。）。A 匀加速直线运动，加速度沿匀加速直线运动，加速度沿x轴正向；轴正向；B 匀加速直线运动，加速度沿匀加速直线运动，加速度沿x轴负向；轴负向；C 变加速直线运动，加速度沿变加速直线运动，加速度沿x轴正向；轴正向；D 变加速直线运动，加速度沿变加速直线运动，加速度沿x轴负向；轴负向；1-2 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式一质点在平面上运动，已知质点位置矢量

17、的表示式 （其中（其中a、b为常量），则该质点作（为常量），则该质点作（）。）。A 匀速直线运动；匀速直线运动；B 变速直线运动；变速直线运动；C 抛抛物线运动；物线运动；D 一般曲线运动一般曲线运动DB第21页，本讲稿共23页【填空题填空题】1-3 一一质质点点沿沿x方方向向运运动动，其其加加速速度度随随时时间间变变化化关关 系系 为为a=3+2t，如如果果初初始始时时质质点点的的速速度度v0=5m/s，则则 当当t为为 3s时时，质质 点点 的的 速速 度度v=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。1-4 一一质质点点的的运运动动方方程程为为 ，式式中中r、t分分别别

18、以以m、s为为单单位位。则则该该质质点点的的速速度度 v=_，加加 速速 度度a =_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，轨轨 迹迹 方方 程程_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。23m/sx=1,y=4z2第22页，本讲稿共23页第一章第一章 质点运动学质点运动学1.位置矢量（矢径）位置矢量（矢径）分量为分量为 x=x(t)y=y(t)z=z(t)叫运动方程叫运动方程，3速度（描写速度（描写质质点位置点位置变变化快慢和运化快慢和运动动方向的物理量）方向的物理量）的的总位移总位移 4加速度（描写质点速度矢量随时间的变化率的量）加速度（描写质点速度矢量随时间的变化率的量）的的速度增量速度增量tt02位移位移第23页，本讲稿共23页