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1、第一篇第一篇 经典力学经典力学概述力学研究物体相互作用及运动规律经典力学的发展力学经典力学：弱引力场中宏观物体的低速运动相对论力学：高速运动领域的物体的行为量子力学：微观领域粒子的行为经典力学是许多技术领域（土木建筑、交通、机械、制造、航空航天）的基础理论开普勒行星运动定律伽利略动力学理论牛顿力学刚体力学流体力学弹性力学混沌动力学伽利略伽利略本章本章教学要求：教学要求：掌握位矢、位移、速度、加速度、角速度和角加速度掌握位矢、位移、速度、加速度、角速度和角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量；等描述质点运动和运动变化的物理量；能借助于直角坐标系计算质点在平面内运动时的速度、加速度能借助于直角坐
2、标系计算质点在平面内运动时的速度、加速度能计算质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和能计算质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度；法向加速度；理解质点在不同参照系中相对运动规律。理解质点在不同参照系中相对运动规律。本章重点：本章重点：掌握位矢、位移、速度、加速度、角速度和角加速度，切掌握位矢、位移、速度、加速度、角速度和角加速度，切向加速度和法向加速度等物理量。向加速度和法向加速度等物理量。本章难点：本章难点：物理量的物理量的矢量矢量描写，在直角坐标系中物理量的矢量计算描写，在直角坐标系中物理量的矢量计算1.0.1 参考系 坐标系 质点1.0.2 矢量1.0.3
3、时间和空间的测量1.0.4 单位制和量纲1.0 预备知识预备知识1.1 质点运动的描述质点运动的描述1.1.1 位置矢量 运动方程和轨迹方程1.1.2 位移1.2 质点运动学中质点运动学中的两类基本问题的两类基本问题1.3 相对运动与伽利相对运动与伽利略变换略变换1.1.3 速度1.1.4 加速度1.1.5 自然坐标系下运动的描述1.1.6 圆周运动内容内容1.0 预备知识预备知识1.0.1 参考系参考系 坐标系坐标系参考系物体的运动总是相对于其他参照物而言的，充当参照物的体系称为参考系地面看火车火车看地面坐标系定量描述物体相对参考系的位置的标识体系柱坐标系，自然坐标系1.0.2 矢量矢量矢量
4、的概念标量只用数值即可描述的量称为标量（如质量，电荷的带电量）矢量具有大小和方向，且其加法满足平行四边形法则的量（电流是不是矢量？）也可以用 表示矢量在直角坐标系中的表示矢量的大小（模）为：矢量的大小（模）为：矢量运算矢量相加平行四边形法则三角形法则矢量相减多边形法则直角坐标系中同方向的分量各自相加减矢量的数量积（点乘积）矢量的矢积（叉乘）矢量的导数 设矢量 为时间 的函数，把矢量的矢尾聚在一点，时刻矢量为 ，时刻为 ，于是矢量在 内的平均变化率为 于是矢量 的导数记为注意 因为一个矢量函数包含三个标量函数直角坐标系中1.0.3 时间和空间的测量时间和空间的测量物理量的表达 数值+单位时间和长
5、度描述质点运动的两个基本物理量时间：确定一系列事件发生的前后关系长度：确定空间中两点的距离1秒=铯-133原子基态两个超精细能级之间跃迁对应的辐射周期的9192631770倍1米=光在真空中1/299792458秒内的传播距离1.0.4 单位制单位制国际单位制(Systme Internationale dUnits,SI)选定七个基本物理量的单位为基本单位，其他物理量的单位由它与这七个量的关系导出，称为导出单位 单位物理量 单位物理量长度米(m)物质的量摩尔(mol)质量千克(kg)电流强度安培(A)时间秒(s)光强度坎德拉(cd)热力学温度 开尔文(K)国际单位制词头10-3毫mili10
6、3千kilo10-6微micro106兆mega10-9纳nano109吉giga量纲式导出单位对基本单位的依赖关系 任何一个力学量都由长度(Length)、质量(Mass)和时间(Time)表示，因此其量纲为例如速度量纲法则的应用F只有量纲相同的量，才能彼此相等，例如F函数宗量的量纲应该是1，例如1.1 质点运动的描述质点运动的描述1.1.1 位置矢量位置矢量 运动方程和轨迹方程运动方程和轨迹方程位置矢量表示：大小：方向：P(x,y,z)P(x,y,z)一般来讲，位置矢量或者它的直角坐标分量都是时间的函数，即：上面称为质点的运动方程矢量式：分量式：1.1.2 位移位移位移大小位移大小 位移：
7、位置矢量的增量（注意不是位置矢量大小的增量）增量：末量减初量质点在t时间内的位移：图1-2位移与速度位移大小注意区别：位移，路程，注意区别：位移，路程，位矢的模的增量位矢的模的增量 地球绕太阳作椭圆运动，地球绕太阳作椭圆运动，t1时刻位于时刻位于p1点，其位置矢点，其位置矢量为量为 ，t2时刻位于时刻位于p2点，点，其位置矢量为其位置矢量为 。路程位矢的模的增量1.1.3 速度速度 速速度度是是描描述述质质点点位位置置随随时时间变化的快慢和方向的物理量。间变化的快慢和方向的物理量。平均速度平均速度是矢量，其方向与位移的方向相同。是矢量，其方向与位移的方向相同。平均速率平均速率是标量。平均速度的
8、大小一般并是标量。平均速度的大小一般并不等于不等于平均速率。平均速率。瞬时速度的大小等于瞬时速率瞬时速度的大小等于瞬时速率任何曲线上无穷小的一段都可视为直线，从而复杂曲线的局部可用简单直线几何运算取代，这就是微积分的基本思想当质点作曲线运动时，质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向。速度大小：瞬时速度在直角坐标系中的表示1.1.4 加速度加速度刻画速度变化快慢的量伽利略首次提出加速度概念，是力学发展史上的重大事件。只有通过加速度描述运动状态，才能揭示动力学的基本规律加加速速度度的的方方向向就就是是时时间间 t趋趋近近于于零零时时，速速度度增增量量的的极限方向。极限方向。加速度与速度的方
9、向一般不同加速度与速度的方向一般不同。加速度在直角坐标系中的表示加速度大小1.1.5 自然坐标系下运动的描述自然坐标系下运动的描述若质点运动轨迹已知，可选择自然坐标系描述：在轨道上任一点可建立正交坐标系，一为切向单位矢量 （沿运动方向），一为法向单位矢量 （指向轨道内凹侧）显然，一般不是恒矢量运动方程：速度 加速度思考：如果已知质点运动方程思考：如果已知质点运动方程是否可以求出质点的切向加速度与法向加速度？是否可以求出质点的切向加速度与法向加速度？分析地球的速率变化：例：一质点沿半径为例：一质点沿半径为R的圆周运动，质点所经的圆周运动，质点所经过的弧长与时间的关系为：过的弧长与时间的关系为：其
10、中其中b、c是大于零的常量，求从是大于零的常量，求从t=0开始到达切开始到达切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间解：解：由题意由题意解得：解得：1.1.6 圆周运动圆周运动可以只用一个角量描述位置 q1.tD角位移时刻时刻逆时针方向为正顺时针方向为负s对转动的描述，在刚体力学中有重要应用角量与线量的关系s质点运动快慢不变 ，仍有加速度，这是曲线运动的重要特征匀速圆周运动1.2 质点运动学中的两类基本问题质点运动学中的两类基本问题第一类：已知 求 ，用微分（求导数），求 ，第二类：已知 及初始条件用积分（求面积）匀变速直线运动匀变速圆周运动质点作
11、匀加速直线运动，加速度为正。质点作匀加速直线运动，加速度为正。质点作匀加速直线运动，加速度为负。质点作匀加速直线运动，加速度为负。质点作变加速直线运动，加速度为正。质点作变加速直线运动，加速度为正。质点作变加速直线运动，加速度为负。质点作变加速直线运动，加速度为负。质点的运动学方程为质点的运动学方程为x=6+3t-5t3(SI),且且t0，判断正误，判断正误:提示：例：考虑空气阻力对物体垂直上抛过程的影响。设物体垂直上抛的初速度为 ，空气阻力产生的加速度为 ，其中 为常数，负号表示阻力产生的加速度与物体的运动方向相反。求物体上升过程中的速度。解解:在垂直上抛过程中，物体始终受到重力和空气阻力的
12、作用，速度随时间变化的方程为 分离变量，改写上式：如果以抛出点为y轴坐标原点，向上为y轴正方向，进一步可求出抛体在上升过程的运动方程抛体运动解：抛体运动可在直角坐标系中分解为两个方向的独立运动：水平方向匀速运动，竖直方向自由落体运动加速度速度位移水平竖直 讨论（1）抛体运动的轨迹过原点的抛物线（2）最大高度与最大射程的最大值出射角为45o时射程最大1.3 相对运动与伽利略变换相对运动与伽利略变换相对运动的物理量关系速度加速度在相对作匀速直线运动的两个参考中，物体的加速度相同，因此所有力学定律取相同形式，则两个参考系等价。位置矢量p伽利略变换洛伦兹变换相对论车车在在前前进进的的过过程程中中，雨雨相相对对于于车车向向后下方运动，使雨不落在木板上后下方运动，使雨不落在木板上例例：一一货货车车在在行行驶驶过过程程中中，遇遇到到5m/s竖竖直直下下落落的的大大雨雨，车车上上紧紧靠靠挡挡板板平平放放有有长长为为l=1m的的木木板板。如如果果木木板板上上表表面面距距挡挡板板最最高高端端的的距距离离h=1m，问问货货车车以以多多大大的的速速度度行驶，才能使木板不致淋雨？行驶，才能使木板不致淋雨？lh解解：取取向向前前和和向向上上为为正正方方向向，根根据相对运动的物理量关系据相对运动的物理量关系