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1、平行轴斜齿轮传动东华大学专用 作者：孙志宏 第1 页，本讲稿共36 页平行轴斜齿轮(helical gear)传动1、斜齿轮的共轭齿廓曲面考 虑 齿 轮 宽 度，则 直 齿 轮 的 齿 廓 曲 面是 发 生 面 在 基 圆 柱 上 作 纯 滚 动 时，发生 面 内 一 条 与 轴 线 平 行 的 直 线KK 所展成的曲面。直 齿 轮 啮 合 特 点：沿 齿 宽 同 时 进 入 或 退 出 啮 合。突 然 加 载 或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。斜齿轮的齿廓曲面-斜直线KK 的轨迹 螺旋线渐开面b 基圆柱上的螺旋角KK 线 上 每 一 点 都 产 生 一 条 渐 开 线，其形状相同而起
2、始点不在同一条母线上发生面KA发生面基圆柱KAAAbKK东华大学专用 作者：孙志宏 第2 页，本讲稿共36 页12b啮合面基圆柱渐开线螺旋面KK齿面接触线齿面接触线始终与K-K 线平行并且位于两基圆的公切面内。东华大学专用 作者：孙志宏 第3 页，本讲稿共36 页啮合特点:接触线长度的变化：短长短加载、卸载过程是逐渐进行的传动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。在端面内（垂直于轴线的平面），斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，相当于直齿圆柱齿轮传动，满足定传动比要求。东华大学专用 作者：孙志宏 第4 页，本讲稿共36 页2、斜齿轮的基本参数斜齿轮的螺旋角将 分 度 圆 柱 展 开，得 一矩形
3、，有：tg=d/l其中t为端面压力角。ddb同 理，将 基 圆 柱 展 开，也得一矩形，有：tgb=db/ll得：tgb/tg=db/dtgb=tg cost=cost定义分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角。判别方法：观察者面向齿轮，轴线呈铅垂状，作齿向线，若偏在轴线的右方，为右旋；反之为左旋。db右旋左旋东华大学专用 作者：孙志宏 第5 页，本讲稿共36 页B法 面 内(垂 直 于 螺 旋 线 方 向 所 作 的 截 面 称 为 法 面)的 齿形与刀具的齿形一样，取标准值。模数mn、mt将分度圆柱展开，得一矩形，pn=ptcos将pnmn,ptmt代入得：pt 可求得端面齿距与法面齿距之间的
4、关系：斜 齿 轮 的 齿 面 为 螺 旋 渐 开 面，其 法 面 齿 形 和 端 面 齿 形 不 一 样，参 数 也 不 一 样。切 削 加 工 时，刀 具 沿 齿 槽方 向 运 动，故 法 面 内 的 齿 形 与 刀 具 的 齿 形 一 样，取 标 准 值。计 算 时，按 端 面 参 数 进 行，故 应 建 立 两 者 之间的关系。端面是圆，而法面不是圆dmn=mtcosnn pn东华大学专用 作者：孙志宏 第6 页，本讲稿共36 页bac压力角：n、t用斜齿条说明：在法面内的abc 中，有：abc=n在abc 中,有：abc=t由 ab=ab,ac=accos 得：tgn=tgt cos
5、3.斜齿轮传动的几何尺寸不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样：h*an 法面齿顶高系数，han*1c*n 法面顶隙系数,c*n0.25过c 点作轮齿的法剖面在法面和端面内齿高一样,tgn=ac/abtgt=ac/abha=h*anmn hf=(h*an+c*n)mn nabtcaa思考：h*an与h*at的关系C*n与C*t的关系东华大学专用 作者：孙志宏 第7 页，本讲稿共36 页分度圆直径：d=zmt=z mn/cos中心距：a=r1+r2可通过改变 来调整a的大小。4.一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件 mn1=mn2，n1=n2 或 mt1=mt2，t1t2一对斜齿轮的正确啮合条件，除
6、了模数和压力角应分别相等外，其螺旋角必须匹配。=mn(z1+z2)/(2 cos)啮合处的齿向相同-螺旋线方向相反（外啮合）。外啮合:1-2内啮合：12东华大学专用 作者：孙志宏 第8 页，本讲稿共36 页BB2B25.斜齿轮传动的重合度直齿轮：斜齿轮：的增量：L/pbt分析图示直齿轮和斜齿轮在啮合面进入啮合(B2 B2)和退出啮合(B1 B1)的情形。LbbB1B1B tgb/pbt B1B1BB2B2LaL/pb+(L+L)/pbtpbtptcostpncost/cos将tgb=tg cost代入得：Bsin/mn 轴面重合度 端面重合度,与直齿轮的计算公式相同。=z1(tgat1-tgt
7、)+z2(tgat2-tgt)/2若B 100，20mn2，则5.45max 1.981 东华大学专用 作者：孙志宏 第9 页，本讲稿共36 页Example试设计一对斜齿圆柱齿轮，其传动比i12=3，法面模数mn=3mm，箱体孔距a=39mm，确定该对齿轮的齿数z1，z2，和螺旋角。东华大学专用 作者：孙志宏 第10 页，本讲稿共36 页cd6.斜齿圆柱齿轮的当量齿数用盘铣刀加工斜齿轮时，加工沿法面进行，要求斜齿轮法面内的齿形与所选铣刀的齿形近可能接近。选择铣刀组号的依据是直齿轮的齿数，因此，有必要知道一个齿数为z的斜齿轮法面内的齿形与多少个齿的直齿轮的齿形相当，该直齿轮作为选刀号的依据。定
8、义：与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。过分度圆C 点作轮齿的法剖面得一椭圆，以C 点曲率半径 作为当量齿轮的分度圆半径。斜齿轮不发生根切的最少齿数：zmin=zvmincos3d/mn cos2zmt/mn cos2z/cos3a椭圆长半轴:a=d/2cos短半轴:b=d/2由高数知，C 点的曲率半径为：brv 得：zv 2rv/mna2/b=d/2cos2若=20 zvmin=17zmin=14齿槽nn东华大学专用 作者：孙志宏 第11 页，本讲稿共36 页小结：法面参数为标准值 法面模数mn符合国家规定的标准摸数系列表(GB/T1357-87).法面压
9、力角：n=20 法面齿顶高系数：han*1 法面顶隙系数：c*n0.25端面参数用于计算几何尺寸。端面模数:mt=mn/cos 端面压力角:tgt=tgn/cos 端面齿顶高系数:hat*=han*cos 端面顶隙系数:ct*=cn*cos东华大学专用 作者：孙志宏 第12 页，本讲稿共36 页 当量齿数：zvz/cos3不发生根切的最少齿数：zmin=zvmincos3=17cos317小结：东华大学专用 作者：孙志宏 第13 页，本讲稿共36 页FnFtFtFn7.斜齿轮的主要优缺点 啮合性能好、传动平稳，噪音小。重合度大，承载能力高。zmin zvmin,机构更紧凑。缺点是产生轴向力，且
10、随 增大而增大，一般取 8 20。采用人字齿轮，可使 25 40。常用于高速大功率传动中(如船用齿轮箱)。FsFs东华大学专用 作者：孙志宏 第14 页，本讲稿共36 页r2O2r1PO1P1rv1圆锥齿轮机构bevelgear1.圆锥齿轮概述作用：传递两相交轴之间的运动和动力。结构特点：轮齿分布在锥台表面上，轮齿大小逐渐由大变小。轴交角：根据需要确定为了计算和测量的方便，取大端参数(如m)为标准值。名称变化：圆柱圆锥，如分度圆锥、齿顶圆锥等。1=90相当于齿轮齿条啮合分度圆锥角P21冠轮2常用=90东华大学专用 作者：孙志宏 第15 页，本讲稿共36 页O1 O2 1）理论齿廓一个圆平面在一
11、圆锥上作纯滚动时，平面上任一点的轨迹由于两锥齿轮作定点运动，只有到定点距离相等的点（球面上的点）才能啮合，故共轭齿廓分布在球面上。齿廓曲面：发生面上某一条半径上所有点的轨迹。演示模型公共锥顶球面渐开线球面渐开线。圆平面称发生面发生面，圆锥称基圆锥。基圆锥2、背锥及当量齿轮东华大学专用 作者：孙志宏 第16 页，本讲稿共36 页因球面不能展开，给锥齿轮的设计和制造带来困难，不得已用近似方法研究其齿廓曲线。o2.背锥及当量齿轮过 大 端 作 母 线 与 分 度 圆 锥 母 线 垂 直 的圆锥将 球 面 齿 往 该 圆 锥 上 投 影，则 球 面 齿 形 与 锥 面 上 的 投 影 非 常 接 近。
12、锥 面 可 以 展 开，故 用锥面上的齿形代替球面齿。将 背 锥 展 开 得 扇 形 齿 轮，补 全，得当 量 齿 轮,其 齿 形 与 锥 齿 轮 大 端 的球面齿形相近，两者m 和 相同。当量齿轮的参数：rrvrvp又rv=zvm/2得：zvz/cos11ReO1背锥efef=r/cos=zm/2 cosrv=O1 P东华大学专用 作者：孙志宏 第17 页，本讲稿共36 页正确啮合条件：m1=m2,1=2 Re1=Re2不根切最少齿数：zvmin=17,z=17cos：3、几何参数和尺寸计算大端参数m 取标准值，=20=45z=12锥齿轮模数（GB12368-90）mm11.1251.251
13、.3751.51.7522.252.52.7533.253.53.7544.5566.578910引 入 当 量 齿 轮 的 概 念 后，一 对 锥 齿 轮 的 啮 合 传 动 问 题 就 转 化 为 一 对 圆 柱 直齿轮啮合传动。故可直接引用直齿轮的结论.锥齿轮圆柱直齿轮东华大学专用 作者：孙志宏 第18 页，本讲稿共36 页Re 外锥距 分度圆锥角a齿顶圆锥角b 齿宽da 齿顶圆df 齿根圆bRd1a1a2da2d2df 221 d1,d2 分度圆直径传动比：i121/2z2/z1r2/r1sin2/sin1 ctg1 i12tg2=90当 90 时，2+1 90设计时，如果给定i12，
14、据此可确定。GB12369-90 规 定，多 采 用 等 顶 隙圆锥齿轮传动。2hahfOf11r1r22R东华大学专用 作者：孙志宏 第19 页，本讲稿共36 页Examplen 两圆锥齿轮轴线相交90度，i12=1.6，m=3mm，试按机构结构尽可能紧凑的原则设计出Z1，Z2。东华大学专用 作者：孙志宏 第20 页，本讲稿共36 页90 标准直齿圆锥齿轮的几何尺寸计算名称符号计算公式及参数的选择模数me 按GB12368-90 取值传动比 i i=z2/z1=tg2=ctg1 单级i67分度圆直径 d1 d2 d1=mez1,d2=mez2 齿顶高 ha ha=ha*me ha*=1齿顶圆
15、直径 da1 da2 da1=d1+2mecos1,da2=d2+2mecos2 分度圆锥角 1 2 2=arctg z2/z1,1=90-2 顶隙 c c=0.2me齿根圆直径 df1 df2 df1=d1-2.4mecos1,df2=d2-2.4mecos2齿根高 hf hf=(ha*+c*)me=1.2 me c*=0.2全齿高 h h=ha+hf=2.2me东华大学专用 作者：孙志宏 第21 页，本讲稿共36 页续表 90 标准直齿圆锥齿轮的几何尺寸计算名称符号计算公式及参数的选择齿顶角a a=arctgha/Re 齿根角f f=arctghf/Re顶锥角a1a2 a1=1+a a2=
16、2-a根锥角f1f2 f1=1-f f2=2-f 外锥距Re Re=r12+r22东华大学专用 作者：孙志宏 第22 页，本讲稿共36 页蜗杆传动（wormandwormgear）作用：用于传递交错轴之间的回转运动和动力。蜗杆主动、蜗轮从动。90形成：若单个斜齿轮的齿数很少（如z1=1）而且1很大时，轮齿在圆柱体上构成多圈完整的螺旋。11所得齿轮称为:蜗杆worm。而啮合件称为:蜗轮worm gear。蜗杆22蜗轮东华大学专用 作者：孙志宏 第23 页，本讲稿共36 页P优点：1)传动平稳，振动、冲击和噪音很小。3)单级可获得较大的传动比，结构紧凑。减速用：5i1270，常用：15i1250。
17、4)当1v 时，反行程具有自锁性起重机用2)线接触，可传递较大的动力。增速用：1/5i211/15缺点：相对滑动速度大，摩擦损耗大，易发热，效率低。蜗轮用耐磨材料青铜制造制造，成本高。vp1vp2vp1 p2东华大学专用 作者：孙志宏 第24 页，本讲稿共36 页2.蜗杆类型圆柱形蜗杆 环面蜗杆锥蜗杆蜗杆类型环面蜗杆设计：潘存云圆柱蜗杆锥蜗杆东华大学专用 作者：孙志宏 第25 页，本讲稿共36 页2.蜗杆类型圆柱形蜗杆 环面蜗杆锥蜗杆阿基米德蜗杆端面齿形为阿基米德螺线渐开线蜗杆端面齿形为渐开线 圆弧齿圆柱蜗杆轴剖面内的齿廓为凹圆弧。蜗杆类型渐开线蜗杆阿基米德蜗杆渐开线 基圆2阿基米德螺线 圆弧
18、齿圆柱蜗杆东华大学专用 作者：孙志宏 第26 页，本讲稿共36 页3.主要参数及几何尺寸1)压力角:=202)模数。取标准值，与齿轮模数系列不同。见P346 表106。第一系列1,1.25,1.6,2,2.5,3.15,4,5,6.3 8 10,12.5,16,20,25,31.5,40第二系列 1.5,3,3.5,4.5,5.5 6,7,12,14表10 6 蜗杆模数m 值GB10088-88中间平面：过蜗杆轴线垂直于蜗轮轴线。在此平面内，蜗轮蜗杆相当于齿轮齿条啮合。东华大学专用 作者：孙志宏 第27 页，本讲稿共36 页将分度圆柱展开得：=z1 px1/d1=mz1/d1 tg1=l/d1
19、3)蜗杆的导程角d1lpx11d1114)蜗杆直径系数q加工时滚刀直径等参数与蜗杆分度圆直径等参数相同，为了限制滚刀的数量，国标规定分度圆直径只能取标准值，并与模数相配。定义：为蜗杆特性系数。见表10 7 P346 q=d1/m东华大学专用 作者：孙志宏 第28 页，本讲稿共36 页m11.251.62d1182022.42028(18)22.4(28)35.5m2.53.154d1(22.4)28(35.5)45(28)35.5(45)56(31.5)m456.3d140(50)71(40)50(63)90(50)63m6.3810d1(80)112(63)80(100)140(71)90表
20、10 7 蜗杆分度圆直径与其模数的匹配标准系列mm20 q=12.5 28 q=17.51.6东华大学专用 作者：孙志宏 第29 页，本讲稿共36 页分析：m 一定时，q q=d1/m5)蜗杆头数和蜗轮齿数:z1=1、2、4、6要求自锁时，取小值。要求有传动效率或速度较高时，则取大值。蜗轮的齿数：z2=2970z1一定时，q 强度、刚度 传动效率原因是d11蜗轮蜗杆相当于螺旋副，故其机械效率为：tg(1)/tg(1v)蜗杆头数z1与蜗轮齿数z2的推荐值传动比i 713 1427 2840 40蜗杆头数z1 4 2 2、1 1蜗轮齿数z2 2852 2854 2880 40东华大学专用 作者：孙
21、志宏 第30 页，本讲稿共36 页6)分度圆直径蜗杆：查P346 表10-7 选定。蜗轮：d2=mz2为了减少加工蜗轮滚刀的数量，规定d1只能取标准值。d1s=e 的圆柱称为蜗杆的分度圆柱。d2e s东华大学专用 作者：孙志宏 第31 页，本讲稿共36 页12p7)中心距a=r1+r2=m(q+z2)/2ar1r28)其它几何尺寸参考机械设计手册东华大学专用 作者：孙志宏 第32 页，本讲稿共36 页中间平面4.正确啮合条件中间平面：过蜗杆轴线垂直于蜗轮轴线。2正确啮合条件是：中间平面内参数分别相等：蜗轮蜗杆轮齿旋向相同:1+29012m t2=m x1=m，t2=x1=tt2111蜗轮右旋蜗
22、杆右旋1+190东华大学专用 作者：孙志宏 第33 页，本讲稿共36 页1112p12p右旋蜗杆：伸出右手，四指顺蜗杆转向，则蜗轮的切向速度vp2的方向与拇指指向相反。左旋蜗杆：用左手判断，方法一样。22v2v2模型验证因蜗轮蜗杆相当于螺旋副的运动，有一种实用且简便的转向判别方法：ar1r2用手势确定蜗轮的转向：5.蜗轮转向的确定P355 10-16东华大学专用 作者：孙志宏 第34 页，本讲稿共36 页Examplen 设蜗轮齿数Z2=40，分度圆半径r2=160mm，蜗杆头数Z1=1，求（1）蜗轮断面模数mt2，蜗杆轴向模数ma1，轴向齿距pa1、导程l1、导程角1，直径系数q及其分度圆直径d1;（2）若蜗杆为左旋，置于蜗轮之上，并顺时针转动，试求蜗轮的转向。东华大学专用 作者：孙志宏 第35 页，本讲稿共36 页HomeworkPage212:10-34、10-38、10-40东华大学专用 作者：孙志宏 第36 页，本讲稿共36 页