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1、考情分析考情分析考查方式以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理.考查函数的实际应用问题.1 2 考点考点1：基本初等函数的概念、：基本初等函数的概念、图象与性质图象与性质典例剖析典例剖析【例1-1】设x，y，z为正数，且2x3y5z，则 ()A2x3y5z B5z2x3y C. 3y5z2xD3y2x0的限制条件考点考点2：函数的零点与方程：函数的零点与方程典例剖析典例剖析C 方法技巧方法技巧一函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的类型有：1. 函数零点值大致存在区间的确定；2. 零点个数的确定；3. 两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定二判断函数零点个数的主要方
2、法：1. 解方程f(x)0，直接求零点；2. 利用零点存在定理；3. 数形结合法：对于给定的函数不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个能画出的函数图象交点问题典例剖析典例剖析【例2-2】已知函数 f(x)x22xa(ex1e-x1)有唯一零点，则a ( )C方法技巧方法技巧利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法利用零点存在的判定定理构建不等式求解分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解转化为两个熟悉的函数图象的位置关系问题，从而构建不等式求解010203考点考点3：函数的实际应用：函数的实际应用典例剖析典例剖析【例3-1】李冶(1192
3、1279)，真定栾城(今河北省石家庄市)人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中益古演段主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是(注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算)()A10步，50步B20步，60步C30步，70步D40步，80步B典例剖析典例剖析【例3-2】某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P(毫克/升)与时间t(小时)的关系为PP0e-kt如果在前5小时
4、消除了10%的污染物，那么污染物减少19%需要花费的时间为_小时10方法技巧方法技巧解决函数实解决函数实际应用题的际应用题的2个关键点个关键点认真读题，缜密审题，准确理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学地抽象概括，将实际问题归纳为相应的数学问题01要合理选取参变量，设定变量之后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数模型，最终求解数学模型使实际问题获解02归纳总结归纳总结利用函数的零点利用函数的零点求参数范围的主求参数范围的主要方法要方法利用零点存在的判定定理构建不等式求解分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解转化为两熟悉的函数图象的位置关系问题，从而构建不等式求解归纳总结归纳总结解决实际问题的解决实际问题的常见类型与求解常见类型与求解方法方法构建二次函数模型，常用配方法、数形结合、分类讨论思想求解构建分段函数模型，应用分段函数分段求解的方法