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1、下土的压缩性与地基沉降计算例题1第1页，本讲稿共34页【解】（解】（1）绘制柱基础剖面图与地基土的剖面图，如下图示。）绘制柱基础剖面图与地基土的剖面图，如下图示。2第2页，本讲稿共34页（2 2）计算地基土的计算地基土的计算地基土的计算地基土的自重应力自重应力自重应力自重应力（注意：从地面算起）并（注意：从地面算起）并（注意：从地面算起）并（注意：从地面算起）并绘分布曲线绘分布曲线绘分布曲线绘分布曲线于上图。于上图。于上图。于上图。基础底面基础底面基础底面基础底面 cdcd=d=16 1=16kPa=d=16 1=16kPa 地下水位处地下水位处地下水位处地下水位处 cwcw=3.4=3.4
2、16=54.4kPa=3.4=3.4 16=54.4kPa 地面下地面下地面下地面下2b2b2b2b处处处处 C8C8=3.4+4.63.4+4.63.4+4.63.4+4.6=92.1kPa=92.1kPa（3 3）基底接触压力：取基底接触压力：取基底接触压力：取基底接触压力：取m mm m=20kN/m3=20kN/m3=20kN/m3=20kN/m3 p=P/(lb)+p=P/(lb)+m m m m d=1440/(44)+20d=1440/(44)+201 1 1 1110.0kPa110.0kPa（4 44 4）基底附加应力基底附加应力基底附加应力基底附加应力 pp00=p-d=1
3、10-16 1=p-d=110-16 194kPa94kPa3第3页，本讲稿共34页（55）计算地基中的附加应力并绘分布曲线见图计算地基中的附加应力并绘分布曲线见图计算地基中的附加应力并绘分布曲线见图计算地基中的附加应力并绘分布曲线见图(a)a)。该基础为矩形，属空间问题，故应用该基础为矩形，属空间问题，故应用该基础为矩形，属空间问题，故应用该基础为矩形，属空间问题，故应用“角点法角点法角点法角点法”求解。为此，通过中求解。为此，通过中求解。为此，通过中求解。为此，通过中心点将基底划分为四块相等的计算面积，每块的长度心点将基底划分为四块相等的计算面积，每块的长度心点将基底划分为四块相等的计算面
4、积，每块的长度心点将基底划分为四块相等的计算面积，每块的长度l l11=2m=2m，宽度宽度宽度宽度b b11=2m=2m。中心点正好在四块计算面积的公共角点上，该点下任意中心点正好在四块计算面积的公共角点上，该点下任意中心点正好在四块计算面积的公共角点上，该点下任意中心点正好在四块计算面积的公共角点上，该点下任意深度深度深度深度zzii处的附加应力为任一分块在该点引起的附加应力的处的附加应力为任一分块在该点引起的附加应力的处的附加应力为任一分块在该点引起的附加应力的处的附加应力为任一分块在该点引起的附加应力的4 4倍。计倍。计倍。计倍。计算结果如下表所示。算结果如下表所示。算结果如下表所示。
5、算结果如下表所示。4第4页，本讲稿共34页（6 6）确定受压层深度确定受压层深度ZnZn。由上图中自重应力和附加应力两条曲线，。由上图中自重应力和附加应力两条曲线，寻找寻找z=0.2 z=0.2 czcz的深度的深度Z Z：当深度当深度Z=6.0m Z=6.0m 时，时，z=16.8kPaz=16.8kPa，czcz=83.9kPa83.9kPa z0.2 z0.2 cz=16.8kPacz=16.8kPa 故所压层深度故所压层深度 Zn=6.0 m Zn=6.0 m。（7 7）地基沉降计算分层地基沉降计算分层 计算分层的厚度计算分层的厚度 h hi i0.4b=1.6m0.4b=1.6m。地
6、下水位以上。地下水位以上2.4m2.4m分两层，各分两层，各1.2m1.2m；第三层第三层1.6m1.6m；第四层因附加压力很小，可取；第四层因附加压力很小，可取z 2.0mz 2.0m5第5页，本讲稿共34页（8 8）地基沉降计算。地基沉降计算。地基沉降计算。地基沉降计算。各分层的沉降计算结果列于下表。各分层的沉降计算结果列于下表。各分层的沉降计算结果列于下表。各分层的沉降计算结果列于下表。6第6页，本讲稿共34页（9 9）柱基中点总沉降量柱基中点总沉降量柱基中点总沉降量柱基中点总沉降量7第7页，本讲稿共34页 例例 6 某厂房为框架结构，柱基础底面为正方形，边长某厂房为框架结构，柱基础底面
7、为正方形，边长l=b=4m，基础埋置基础埋置深度深度d=1.0m，上部结构传至基础顶面荷载上部结构传至基础顶面荷载P=1440kN。地基为粉质粘地基为粉质粘土，土的天然重度为土，土的天然重度为16.0kN/m3，地下水位深地下水位深3.4m，地下水位以下土的，地下水位以下土的饱和重度为饱和重度为18.2kN/m3。土的压缩试验，。土的压缩试验，e 曲线如下图所示。计算柱曲线如下图所示。计算柱基中点的沉降量。基中点的沉降量。8第8页，本讲稿共34页解：计算步骤（解：计算步骤（解：计算步骤（解：计算步骤（1 1）（77）同例）同例）同例）同例5 5，（8 8）沉降计算根据公式沉降计算根据公式沉降计
8、算根据公式沉降计算根据公式 根据上图中的压缩曲线，由各层土的平均自重应力根据上图中的压缩曲线，由各层土的平均自重应力根据上图中的压缩曲线，由各层土的平均自重应力根据上图中的压缩曲线，由各层土的平均自重应力cici数值，数值，数值，数值，查出相应的孔隙比为查出相应的孔隙比为查出相应的孔隙比为查出相应的孔隙比为e e11；由各层土的平均自重应力与平均附加应力；由各层土的平均自重应力与平均附加应力；由各层土的平均自重应力与平均附加应力；由各层土的平均自重应力与平均附加应力之和之和之和之和 cici+zizi，查出相应的孔隙比为，查出相应的孔隙比为，查出相应的孔隙比为，查出相应的孔隙比为e e22，代
9、入上式即可计算各土层的沉降，代入上式即可计算各土层的沉降，代入上式即可计算各土层的沉降，代入上式即可计算各土层的沉降量量量量s sii，列表计算如下表所示。，列表计算如下表所示。，列表计算如下表所示。，列表计算如下表所示。9第9页，本讲稿共34页（9 9）柱基中点总沉降量柱基中点总沉降量柱基中点总沉降量柱基中点总沉降量10第10页，本讲稿共34页【例7】墙下条形基础宽度为2.0 m，传至基础的荷载为100 kN/m，基础理置深度为1.2 m，地下水位在基底以下0.6 m，如下图所示，地基土的室内压缩试验试验e-p数据下表所示，用分层总和法求基础中点的沉降量。地基土的室内压缩试验试验e-p数据1
10、1第11页，本讲稿共34页12第12页，本讲稿共34页【解】【解】（1）地基分层：）地基分层：考虑分层厚度不超过考虑分层厚度不超过0.4b=0.8 m以及地下水位，基底以下厚以及地下水位，基底以下厚1.2 m的的粘土层分成两层，层厚均为粘土层分成两层，层厚均为0.6 m，其下粉质粘土层分层厚度均取为其下粉质粘土层分层厚度均取为0.8 m。（2）计算自重应力）计算自重应力 计算分层处的计算分层处的自重应力自重应力，地下水位以下取有效重度计算。，地下水位以下取有效重度计算。计算各分层上下界面处自重应力的平均值，作为该分层受压前所计算各分层上下界面处自重应力的平均值，作为该分层受压前所受侧限竖向应力
11、受侧限竖向应力p1i，各分层点的自重应力值及各分层的平均自重应力各分层点的自重应力值及各分层的平均自重应力值值见表见表。（3）计算竖向附加应力）计算竖向附加应力 基底平均附加应力为：基底平均附加应力为：查条形基础竖向应力系数表查条形基础竖向应力系数表，可得应力系数，可得应力系数a及计算各分层点的竖向附及计算各分层点的竖向附加应力，并计算各分层上下界面处附加应力的平均值。加应力，并计算各分层上下界面处附加应力的平均值。13第13页，本讲稿共34页（4）将各分层自重应力平均值和附加应力平均值之和作为该分层受压后将各分层自重应力平均值和附加应力平均值之和作为该分层受压后的的总应力总应力p2i。（5）
12、确定压缩层深度：确定压缩层深度：一般可按一般可按z/c=0.2来确定压缩层深度，在来确定压缩层深度，在z=4.4 m处，处，z/c14.8/62.5=0.2370.2，在，在z=5.2 m处，处，z/c12.7/69.00.1840.2，所以所以压缩层深度可取为基底以下压缩层深度可取为基底以下5.2 m。（6）计算各分层的压缩量）计算各分层的压缩量如第如第层层各分层的压缩量列于各分层的压缩量列于下表下表中中（7）计算基础平均最终沉降量）计算基础平均最终沉降量14第14页，本讲稿共34页分层总和法计算地基最终沉降15第15页，本讲稿共34页 例例 7 某厂房为框架结构，柱基础底面为正方形，边长某
13、厂房为框架结构，柱基础底面为正方形，边长l=b=4m，基础埋置深度基础埋置深度d=1.0m，上部结构传至基础顶面荷载上部结构传至基础顶面荷载P=1440kN。地基为粉质粘土，土的天然重度为地基为粉质粘土，土的天然重度为16.0kN/m3，地下水位深地下水位深3.4m，地下水位以下土的饱和重度为，地下水位以下土的饱和重度为18.2kN/m3。地基土的压缩模量：地下水位以上。地基土的压缩模量：地下水位以上Es1=5.5MPa，地下水位以下地下水位以下Es2=6.5MPa。地基承载力标准值。地基承载力标准值fk=94kPa。用。用建筑地基基础设计规范建筑地基基础设计规范推荐法计算柱基中点的沉降量。推
14、荐法计算柱基中点的沉降量。（题目同例（题目同例5、例、例6）16第16页，本讲稿共34页解：（解：（1 1）地基受压层计算深度）地基受压层计算深度ZnZn，按下式计算：，按下式计算：（2 2）柱基中点沉降量）柱基中点沉降量s s，按下式计算：，按下式计算：式中：式中：p p00基础底面附加压力，由例基础底面附加压力，由例5 5已知已知p p00=94kPa;=94kPa;z z11、z z22由题意知，由题意知，z z11=2.4m=2.4m，z z22=7.8m=7.8m；17第17页，本讲稿共34页18第18页，本讲稿共34页由表由表3.113.11查得：查得：至此已求出规范法计算沉降量的
15、公式中的全部参数至此已求出规范法计算沉降量的公式中的全部参数至此已求出规范法计算沉降量的公式中的全部参数至此已求出规范法计算沉降量的公式中的全部参数。19第19页，本讲稿共34页代入得：代入得：20第20页，本讲稿共34页【例8】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为4m4m，埋深埋深d1.0m，地基为粉质粘土，地下水位距天然地面地基为粉质粘土，地下水位距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面上部荷重传至基础顶面F1440kN,土的天然重度土的天然重度16.0kN/m,饱和重度饱和重度 sat17.2kN/m，有关计算资料如下图。有关计算资料如
16、下图。试分别用分层总和法和规范法计算基础最终沉降（已知试分别用分层总和法和规范法计算基础最终沉降（已知fak=94kPa）3.4md=1mb=4mF=1440kN50 1002003000.900.920.940.96ep21第21页，本讲稿共34页【解答】A.A.分层总和法计算分层总和法计算1.1.计算分层厚度计算分层厚度每层厚度每层厚度hi 0.4b=1.6m，地下水位以地下水位以上分两层，各上分两层，各1.2m，地下水位以下按地下水位以下按1.6m分层分层2.2.计算地基土的自重应力计算地基土的自重应力自重应力从天然地面起算，自重应力从天然地面起算，z的取的取值从基底面起算值从基底面起算
17、z(m)c(kPa)01.22.44.05.67.21635.2 54.4 65.9 77.4 89.03.3.计算基底压力计算基底压力4.4.计算基底附加压力计算基底附加压力3.4md=1mF=1440kNb=4m自重应力曲线自重应力曲线附加应力曲线附加应力曲线22第22页，本讲稿共34页5.计算基础中点下地基中附加应力用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m，z=4ap0,Kc由查表确定由查表确定z(m)z/baz z(kPa)c c(kPa)z /czn(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.
18、60.25000.22290.15160.08400.05020.032694.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.00.240.147.26.6.确定沉降计算深度确定沉降计算深度zn根据根据z=0.2c的确定原则，由计算结果，取的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m7.7.最终沉降计算最终沉降计算根据根据e-p-p曲线曲线，计算各层的沉降量，计算各层的沉降量23第23页，本讲稿共34页z(m)z(kPa)01.22.44.05.67.294.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.0c(kPa)h(
19、mm)12001200160016001600c(kPa)25.644.860.271.783.2z(kPa)88.970.444.325.315.6z+c(kPa)114.5115.2104.597.098.8e10.9700.9600.9540.9480.944e20.9370.9360.9400.9420.940e1i-e2i1+e1i0.06180.01220.00720.00310.0021si(mm)20.214.611.55.03.4按分层总和法求得基础最终沉降量为按分层总和法求得基础最终沉降量为s=si=54.7mmB.B.规范法计算规范法计算1.1.c 、z分布及分布及p0计
20、算值见分层总和法计算过程计算值见分层总和法计算过程2.2.确定沉降计算深度确定沉降计算深度zn=b(2.50.4lnb)=7.8m3.3.确定各层确定各层Esi4.4.根据计算尺寸，查表得到根据计算尺寸，查表得到平平均附加应力系数均附加应力系数24第24页，本讲稿共34页5.5.列表计算各层沉降量列表计算各层沉降量siz(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.6152925771615381617429e20.9370.9360.9400.9420.94054.77.8l/bz/b3.9aaz(m)0.25000.24230.21490.17460.14330.12
21、050.113600.29080.51580.69840.80250.86760.8861aizi-ai-1zi-1(m)0.29080.22500.18260.10410.06510.0185Esi(kPa)7448s(mm)20.714.711.24.83.30.9s(mm)55.6根据计算表所示根据计算表所示z=0.6m,sn=0.9mm 0.025 si=1.39mm满足规范要求满足规范要求 6.6.沉降修正系数沉降修正系数j s 根据Es=6.0MPa，当fak=p0，查表得到ys=1.17.7.基础最终沉降量基础最终沉降量 s=ys s=61.2mm25第25页，本讲稿共34页【例
22、【例9 9】已知某工程为饱和粘土层，厚度为已知某工程为饱和粘土层，厚度为已知某工程为饱和粘土层，厚度为已知某工程为饱和粘土层，厚度为8.0m8.0m，顶部为薄砂层，底部为顶部为薄砂层，底部为顶部为薄砂层，底部为顶部为薄砂层，底部为不透水的基岩，如下图示。基础中心不透水的基岩，如下图示。基础中心不透水的基岩，如下图示。基础中心不透水的基岩，如下图示。基础中心oo点下的附加应力：在基底处为点下的附加应力：在基底处为点下的附加应力：在基底处为点下的附加应力：在基底处为240kPa 240kPa，基岩顶面为，基岩顶面为，基岩顶面为，基岩顶面为160kPa 160kPa。粘土地基的孔隙比位于。粘土地基的
23、孔隙比位于。粘土地基的孔隙比位于。粘土地基的孔隙比位于ee11为为为为0.80.888，e e2 22 2为为为为0.80.80.80.83 3 3 3，渗透系数渗透系数渗透系数渗透系数k k为为为为0.6X10-6cm/s0.6X10-6cm/s。求地基沉降量与时间的关系。求地基沉降量与时间的关系。求地基沉降量与时间的关系。求地基沉降量与时间的关系。【解】（【解】（【解】（【解】（1 1）地基沉降量估算）地基沉降量估算）地基沉降量估算）地基沉降量估算 26第26页，本讲稿共34页（2）计算附加应力比值）计算附加应力比值（3）假定地基平均固结度）假定地基平均固结度 Ut=25%，50%，75%
24、，90%（4）计算时间因子）计算时间因子Tv 由由Ut及及查图查图3.53可得：可得：Tv=0.04，0.175，0.45，0.84 27第27页，本讲稿共34页（5）计算相应的时间）计算相应的时间t 地基土的压缩系数地基土的压缩系数 渗透系数换算渗透系数换算 计算固结系数计算固结系数（P126）28第28页，本讲稿共34页 时间因子时间因子（6）沉降量列表计算如下：）沉降量列表计算如下：29第29页，本讲稿共34页（7）stt关系曲线如下图。关系曲线如下图。30第30页，本讲稿共34页例题分析【例【例1010】饱和粘土层的厚度为饱和粘土层的厚度为饱和粘土层的厚度为饱和粘土层的厚度为1010m
25、m，位于不透水坚硬岩层上，由于基底上作位于不透水坚硬岩层上，由于基底上作位于不透水坚硬岩层上，由于基底上作位于不透水坚硬岩层上，由于基底上作用着竖直均布荷载，在土层中引起的附加应力的大小和分布如图用着竖直均布荷载，在土层中引起的附加应力的大小和分布如图用着竖直均布荷载，在土层中引起的附加应力的大小和分布如图用着竖直均布荷载，在土层中引起的附加应力的大小和分布如图442727所示。所示。所示。所示。若土层的初始孔隙比若土层的初始孔隙比若土层的初始孔隙比若土层的初始孔隙比e e11为为为为0.80.8，压缩系数，压缩系数，压缩系数，压缩系数a a为为为为2.5102.510-4-4kPakPa，渗
26、透系数渗透系数渗透系数渗透系数k k为为为为2.02.0cm/acm/a。试问试问试问试问:(1):(1)加荷一年后，基础中心点的沉降量为多少？加荷一年后，基础中心点的沉降量为多少？加荷一年后，基础中心点的沉降量为多少？加荷一年后，基础中心点的沉降量为多少？(2)(2)当当当当基础的沉降量达到基础的沉降量达到基础的沉降量达到基础的沉降量达到2020cmcm时需要多少时间？时需要多少时间？时需要多少时间？时需要多少时间？【解】（【解】（【解】（【解】（1 1）该土层的平均附加应力为）该土层的平均附加应力为）该土层的平均附加应力为）该土层的平均附加应力为 zz=(240+160)/2=200kPa
27、=(240+160)/2=200kPa则基础的最终沉降量为则基础的最终沉降量为则基础的最终沉降量为则基础的最终沉降量为S=aS=av v/(1+e/(1+e11)zzH=2.5 10H=2.5 10-4-4 200 1000 200 1000/(1+0.8)=27.8cm/(1+0.8)=27.8cm31第31页，本讲稿共34页该土层的固结系数为该土层的固结系数为 Cv=k(1+e1)/aw=2.0(1+0.8)/0.000250.098 =1.47105cm2/a时间因数为时间因数为 Tv=Cvt/H2=1.471051/10002=0.147 =240/160=1.5由由Tv、值查表得土层
28、的平均固结度为值查表得土层的平均固结度为0.45，则加荷一年后的沉降量，则加荷一年后的沉降量为为 St=UtS=0.4527.812.5cm32第32页，本讲稿共34页（2）已知基础的沉降为已知基础的沉降为St=20cm，最终沉降量最终沉降量S=27.8cm则土层的平均固结度为则土层的平均固结度为 U=St/S=20/27.8=0.72由由U值查表得时间因数为值查表得时间因数为0.47，则沉降达到，则沉降达到20cm所需的时间为所需的时间为 t=TvH2/Cv=0.4710002/1.471053.2年年33第33页，本讲稿共34页例题分析例题分析【例11】厚度厚度H=10m粘土层，上覆透水层，下卧不透水层，其粘土层，上覆透水层，下卧不透水层，其压缩应力如下图所示。粘土层的初始孔隙比压缩应力如下图所示。粘土层的初始孔隙比e1=0.8，压缩系压缩系数数a=0.00025kPa-1，渗透系数渗透系数k=0.02m/年。试求：年。试求：加荷一年后的沉降量加荷一年后的沉降量St 地基固结度达地基固结度达Uz=0.75时所需要的历时时所需要的历时t 若将此粘土层下部改为透水层，则若将此粘土层下部改为透水层，则Uz=0.75时所需历时时所需历时t157kPa235kPaHp粘土层不透水层34第34页，本讲稿共34页