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1、统计学第五章课件第1页，本讲稿共60页本章内容提要本章内容提要第一节第一节 平均指标的概念和作用平均指标的概念和作用第二节第二节 算术平均数算术平均数第三节第三节 调和平均数调和平均数第四节第四节 几何平均数几何平均数第五节第五节 众数和中位数众数和中位数第六节第六节 正确计算和运用平均指标的原则正确计算和运用平均指标的原则第七节第七节 标志变异指标标志变异指标2第2页，本讲稿共60页第一节第一节 平均指标的概念和作用平均指标的概念和作用n一、一、平均指标的概念平均指标的概念n二、平均指标的常用形式二、平均指标的常用形式n三、三、平均指标的作用平均指标的作用返回提要3第3页，本讲稿共60页一、
2、平均指标的概念一、平均指标的概念平均指标，是同类社会经济现象总体内各单位某一数量标志在一定平均指标，是同类社会经济现象总体内各单位某一数量标志在一定时间、地点和条件下数量差异抽象化的代表性水平指标，其数值时间、地点和条件下数量差异抽象化的代表性水平指标，其数值表现为平均数。表现为平均数。例如，对某单位职工的某月工资额进行平均，得到职工的例如，对某单位职工的某月工资额进行平均，得到职工的月平均工资。月平均工资。特点：特点：抽象性；抽象性；同质性；同质性；具体性。具体性。平均指标通过平均将总体各单位数量标志表现的差异抽象化，用一平均指标通过平均将总体各单位数量标志表现的差异抽象化，用一个数值说明总
3、体的一般水平，反应总体各单位数值分布的集中趋个数值说明总体的一般水平，反应总体各单位数值分布的集中趋势。势。第一节第一节4第4页，本讲稿共60页二、平均指标的二、平均指标的常用形式常用形式：常用形式常用形式：第一节第一节5第5页，本讲稿共60页三、平均指标的作用三、平均指标的作用(一一)利用平均指标，可以了解总体次数分布的集中趋势利用平均指标，可以了解总体次数分布的集中趋势(二二)利用平均指标，可以对若干同类现象在不同单位、利用平均指标，可以对若干同类现象在不同单位、地区间进行比较研究地区间进行比较研究(三三)利用平均指标，可以研究某一总体某种数值的平利用平均指标，可以研究某一总体某种数值的平
4、均水平在时间上的变化，说明总体的发展过程和趋均水平在时间上的变化，说明总体的发展过程和趋势势(四四)利用平均指标，可以分析现象之间的依存关系利用平均指标，可以分析现象之间的依存关系(五五)平均指标可作为某些科学预测、决策和某些推算平均指标可作为某些科学预测、决策和某些推算的依据的依据第一节第一节6第6页，本讲稿共60页第二节第二节 算术平均数算术平均数n一、一、算术平均数的基本形式算术平均数的基本形式n二、算术平均数的计算方法二、算术平均数的计算方法n（一）简单算术平均数（一）简单算术平均数n（二）（二）加权算术平均数加权算术平均数n三、三、算术平均数的几个主要数学性质算术平均数的几个主要数学
5、性质返回提要7第7页，本讲稿共60页一、算术平均数的基本形式一、算术平均数的基本形式n。第二节第二节8第8页，本讲稿共60页二、算术平均数的计算方法二、算术平均数的计算方法（一）简单算术平均数（一）简单算术平均数用符号表示用符号表示:例如例如51：9第9页，本讲稿共60页例例5 51 1 某机械厂某生产班组有某机械厂某生产班组有1010名工人，名工人，生产某种零件，每个工人的日产量分别为生产某种零件，每个工人的日产量分别为4545件，件，4848件，件，5252件，件，6262件，件，6969件，件，4444件，件，5252件，件，5858件，件，3838件，件，6464件。试用简单算术平均数
6、法计算工人平均日件。试用简单算术平均数法计算工人平均日产量。产量。第二节第二节10第10页，本讲稿共60页（二）加权算术平均数（二）加权算术平均数n例如：用符号表示用符号表示:第二节第二节11第11页，本讲稿共60页公式公式n如用符号表示，以如用符号表示，以 代表平均数，代表平均数，x1、x2、x3、xn代表各组变量值，代表各组变量值，xi为第为第i组的代表标志值，组的代表标志值，f1、f2、f3、fn代表各组的次数，代表各组的次数，fi为第为第i组的次数，计算公组的次数，计算公式为：式为：12第12页，本讲稿共60页表表41 某厂工人日检查产品数量资料表某厂工人日检查产品数量资料表 所以该厂
7、平均日检产品数量为：所以该厂平均日检产品数量为：13第13页，本讲稿共60页 0.027+0.298+1.236+0.848+0.610+0.468=3.487即职工的平均家庭人口数是即职工的平均家庭人口数是3.487人人返回返回14第14页，本讲稿共60页某商店职工工资总额某商店职工工资总额 工工资总额资总额（元）（元）组组中中值值x职职工人数工人数fxf120130125222750130140135133179551401501451318851501601555755合合计计1732336515第15页，本讲稿共60页某商店五月份某种商品销售价格资料某商店五月份某种商品销售价格资料第二
8、节第二节返回返回16第16页，本讲稿共60页三、算术平均数的几个主要数学性质三、算术平均数的几个主要数学性质 (一一)平平均均数数与与次次数数和和的的乘乘积积等等于于所所有有变变量值量值(数量标志值数量标志值)的总和。的总和。(二二)所所有有变变量量值值与与平平均均数数的的离离差差之之和和等等于零。于零。(三三)各各个个变变量量值值与与平平均均数数离离差差平平方方之之和和为最小。为最小。第二节第二节17第17页，本讲稿共60页第三节第三节 调和平均数调和平均数n一、一、调和平均数的概念调和平均数的概念 n二、简单调和平均数二、简单调和平均数n三、三、加权调和平均数加权调和平均数返回提要18第1
9、8页，本讲稿共60页一、调和平均数的概念一、调和平均数的概念调调和和平平均均数数是是平平均均数数的的一一种种，它它是是根根据据变变量量值值的的倒倒数数计计算算的的，是是变变量量值值倒倒数数的的算算术术平平均均数数的的倒倒数，故又称倒数平均数。数，故又称倒数平均数。第三节第三节19第19页，本讲稿共60页二、简单调和平均数二、简单调和平均数第三节第三节20第20页，本讲稿共60页三、加权调和平均数三、加权调和平均数第三节第三节21第21页，本讲稿共60页下表：下表：2004年某月甲、乙两市场某种农产品销年某月甲、乙两市场某种农产品销售资料。售资料。22第22页，本讲稿共60页计算：甲、乙市场农产
10、品平均价格计算：甲、乙市场农产品平均价格第三节第三节23第23页，本讲稿共60页第四节第四节 几何平均数几何平均数n一、一、几何平均数的概念和特点几何平均数的概念和特点n二、二、几何平均数的计算方法几何平均数的计算方法返回提要24第24页，本讲稿共60页一、几何平均数的概念和特点一、几何平均数的概念和特点n几何平均数不同于算术平均数和调和平均数，几何平均数不同于算术平均数和调和平均数，是是n n个变量值连乘积的个变量值连乘积的n n次方根。次方根。n几何平均数是计算几何平均数是计算平均比率和平均速度平均比率和平均速度时比较时比较适用的一种方法，符合人们的认识规律。适用的一种方法，符合人们的认识
11、规律。第四节第四节25第25页，本讲稿共60页二、几何平均数的计算方法二、几何平均数的计算方法(一一)简单几何平均数简单几何平均数适用：计算平均比率和平均速度，即用于时间上有适用：计算平均比率和平均速度，即用于时间上有联系或有先后顺序关系的比率求平均。联系或有先后顺序关系的比率求平均。26第26页，本讲稿共60页 例：例：某机械厂生产机器，设有毛坯、粗加工、精加工、某机械厂生产机器，设有毛坯、粗加工、精加工、装配四个连续作业的车间、某批产品的合格率分装配四个连续作业的车间、某批产品的合格率分别为：别为：97%97%、93%93%、91%91%、87%87%，求各车间制品平，求各车间制品平均合格
12、率。均合格率。27第27页，本讲稿共60页(二二)加权几何平均数加权几何平均数第四节第四节28第28页，本讲稿共60页第五节第五节 众数和中位数众数和中位数一、一、众数众数二、二、中位数中位数返回提要29第29页，本讲稿共60页一、众数一、众数n众数众数(mode)是数据中出现次数最多的那个观测是数据中出现次数最多的那个观测值，也就是频数分布中频数或频率最大的数值，值，也就是频数分布中频数或频率最大的数值，一般用一般用M0表示。表示。n是一个统计总体或分布数列中出现频数最多、是一个统计总体或分布数列中出现频数最多、频率最高的标志值。频率最高的标志值。n现象总体中出现最多的标志值，表明现象一般水
13、平。现象总体中出现最多的标志值，表明现象一般水平。适用：分类数据、顺序数据以及数值型数据。适用：分类数据、顺序数据以及数值型数据。第五节第五节30第30页，本讲稿共60页1根据品质型和单项式分组数据计算众数根据品质型和单项式分组数据计算众数只需找出出现次数最多的标志值。只需找出出现次数最多的标志值。n 某种商品的价格情况某种商品的价格情况价格（元）价格（元）销销售数量（公斤）售数量（公斤）2.02.020202.42.460603.03.01401404.04.08080合合计计30030031第31页，本讲稿共60页 2根据组距式分组数据计算众数根据组距式分组数据计算众数要确定众数所在组，即
14、众数组。要确定众数所在组，即众数组。通过下面的下限公式或上限公式来计算众数。通过下面的下限公式或上限公式来计算众数。设：设：M0 为众数；为众数；L 为众数所在组的下限；为众数所在组的下限；U 为众数所在组的上限；为众数所在组的上限；f-1-1为众数所在组为众数所在组以前一以前一组的次数；组的次数；f0 0 为众数所在组为众数所在组的次数；的次数；f+1 +1 为众为众数所在组数所在组以后一组的次数；以后一组的次数；d 为众数所在组为众数所在组的组距；的组距；32第32页，本讲稿共60页组距式分组的众数计算公式如下：组距式分组的众数计算公式如下：下限公式下限公式上限公式上限公式33第33页，本
15、讲稿共60页例：某车间例：某车间50个工人月产量情况个工人月产量情况 月月产产量（公斤）量（公斤）工人数（人）工人数（人）200200以下以下3 32002004004007 740040060060032326006008008008 8合合计计505034第34页，本讲稿共60页下限公式下限公式:上限公式上限公式:第五节第五节35第35页，本讲稿共60页二、中位数二、中位数n中位数中位数(median)是将总体各单位的标志值按是将总体各单位的标志值按大小顺序排列，处于数列中点位置的标志值为大小顺序排列，处于数列中点位置的标志值为中位数。一般用中位数。一般用Me表示。表示。n适用适用:顺序数
16、据和数值型数据顺序数据和数值型数据 用一个中等水平的标志值来表示分布数列的集用一个中等水平的标志值来表示分布数列的集中趋势，有非常直观的代表性意义。中趋势，有非常直观的代表性意义。36第36页，本讲稿共60页 1、未分组的原始资料：、未分组的原始资料：n将标志值按大小顺序排列。将标志值按大小顺序排列。n确定中位数的位次。确定中位数的位次。n确定中位数。确定中位数。n当总体单位数当总体单位数n是奇数时，则处于中间位置是奇数时，则处于中间位置的标志值就是中位数；当的标志值就是中位数；当n是偶数时，则处是偶数时，则处于中间位置的两个标志值的算术平均数就是于中间位置的两个标志值的算术平均数就是中位数。
17、中位数。37第37页，本讲稿共60页未分组情况下的中位数未分组情况下的中位数(n为奇数为奇数)(n为偶数为偶数)38第38页，本讲稿共60页未分组情况下举例（未分组情况下举例（n为奇数）为奇数）：n如：甲组有如：甲组有11名工人，日产量为：名工人，日产量为：15、17、19、20、22、23、23、23、25、26、30件，件，n 此时中位数为：此时中位数为：39第39页，本讲稿共60页未分组情况下举例（未分组情况下举例（n为偶数）为偶数）：n乙组有乙组有10名工人名工人,日产量为日产量为15、17、19、20、22、23、23、25、26、30件。件。n则中位数的位置为则中位数的位置为 与与
18、 +1之间的两之间的两个数值的平均数。个数值的平均数。40第40页，本讲稿共60页 2、由已分组资料确定中位数：由已分组资料确定中位数：n第一：计算向上累计数（下限公式）第一：计算向上累计数（下限公式）或向下累计或向下累计数（上限公式）；数（上限公式）；n第二：确定中位数所在组；第二：确定中位数所在组；f /2 2n第三；按公式（内插法）计算中位数。第三；按公式（内插法）计算中位数。nL L:表示中位数组的下限，表示中位数组的下限，U U 表示中位数组的上表示中位数组的上限，限，fm m:表示中位数组的次数，表示中位数组的次数，S Sm-1m-1 表示中位数表示中位数所在组以前各组的累计次数，
19、所在组以前各组的累计次数，S Sm+1 m+1 表示中位数所表示中位数所在组以后各组的累计次数，在组以后各组的累计次数，f:表示总次数，表示总次数，d:表示中位数所在组的组距。表示中位数所在组的组距。41第41页，本讲稿共60页由已分组资料确定中位数的计算公式：由已分组资料确定中位数的计算公式：42第42页，本讲稿共60页例题：例题：1、单项数列计算中位数、单项数列计算中位数n某个农村家庭按儿童人数分组某个农村家庭按儿童人数分组家庭拥有儿童数家庭拥有儿童数 家庭数家庭数向上累计向上累计向下制累计向下制累计0202036016080340215023028039032013044036040合计
20、合计36043第43页，本讲稿共60页单项数列计算中位数单项数列计算中位数n中位数的位置中位数的位置n中位数中位数2n因为无论是从向上制累计和向下制累计来看都因为无论是从向上制累计和向下制累计来看都在第三组，所以在第三组，所以2是中位数是中位数 44第44页，本讲稿共60页2、组距数列计算中位数、组距数列计算中位数 某村农民家庭年人均纯收入资料某村农民家庭年人均纯收入资料家庭年人均纯收入家庭年人均纯收入（元）（元）家庭数（户）家庭数（户）较小制累计较小制累计较大制累计较大制累计10001000200020002402402402403000300012001400480480720720276
21、0276014001600105010501770177022802280160018006006002370237012301230180020002702702640264063063020002200210210285028503603602200240012012029702970150150240026003030300030003030合计合计3000300045第45页，本讲稿共60页1、利用下限公式：中位数位置、利用下限公式：中位数位置2利用上限公式：利用上限公式：第五节第五节46第46页，本讲稿共60页第六节第六节 正确计算和运用平均指标的原则正确计算和运用平均指标的原则(一
22、一)必须注意所研究社会经济现象的同质性必须注意所研究社会经济现象的同质性(二二)必须注意用组平均数补充说明总平均数必须注意用组平均数补充说明总平均数(三三)必须注意应用分配数列补充说明平均数必须注意应用分配数列补充说明平均数(四四)必必须须注注意意一一般般与与个个别别相相结结合合，把把平平均均数数和和典典型事例结合起来型事例结合起来(五五)平均指标要与变异指标结合运用平均指标要与变异指标结合运用返回提要47第47页，本讲稿共60页第七节第七节 标志变异指标标志变异指标一、标志变异指标的概念和作用一、标志变异指标的概念和作用二、二、标志变异指标的计算方法标志变异指标的计算方法返回提要48第48页
23、，本讲稿共60页一、标志变异指标的概念和作用一、标志变异指标的概念和作用(一一)标志变异指标的概念标志变异指标的概念 标标志志变变异异指指标标是是反反映映统统计计数数列列中中以以平平均均数数为为中中心心，总总体体各各单单位位标标志志值值的的差差异异大大小小范范围围或或离离差程度的指标。差程度的指标。第七节第七节49第49页，本讲稿共60页(二二)标志变异指标的作用标志变异指标的作用1.1.标志变异指标可以衡量平均数代表性的大小。标志变异指标可以衡量平均数代表性的大小。2.2.标标志志变变异异指指标标可可以以反反映映社社会会经经济济活活动动过过程程的的节节奏性和均衡性。奏性和均衡性。3.3.标标
24、志志变变异异指指标标可可以以反反映映总总体体单单位位标标志志值值的的均均匀匀性性和和稳定性。稳定性。4.4.标标志志变变异异指指标标是是科科学学地地确确定定必必要要的的抽抽样样单单位位数数应考虑的重要因素。应考虑的重要因素。50第50页，本讲稿共60页二、标志变异指标的计算方法二、标志变异指标的计算方法(一一)变异全距变异全距(二二)平均差平均差(三三)标准差标准差(四四)变异系数变异系数第七节第七节51第51页，本讲稿共60页(一一)变异全距（极差）变异全距（极差）极极差差就就是是总总体体单单位位中中最最大大值值与与最最小小值值之之差差，它它说说明明标标志志值值的的变变动动范范围围，是是标标
25、志志变变动动度度中中最最简简单单的一种方法。简称全距的一种方法。简称全距 变异全距最大标志值最小标志值变异全距最大标志值最小标志值变异全距最高组上限最低组下限变异全距最高组上限最低组下限返回二返回二52第52页，本讲稿共60页(二二)平均差平均差平平均均差差就就是是总总体体各各单单位位的的标标志志值值与与算算术术平平均均数数的的离离差差绝绝对对值值的的平平均均数数，它它能能综综合合反反映映总总体体中中各各单位标志值的差异程度。单位标志值的差异程度。1.1.如如果果掌掌握握的的是是未未经经分分组组的的(原原始始数数列列)资资料料，则则采用简单算术平均式。采用简单算术平均式。53第53页，本讲稿共
26、60页如：甲组有如：甲组有11名工人，日产量为：名工人，日产量为：15、17、19、20、22、23、23、23、25、26、29件，平均日产量为：件，平均日产量为：54第54页，本讲稿共60页2.2.如果掌握的资料是分组数列时，则应如果掌握的资料是分组数列时，则应采用加权算术平均式。采用加权算术平均式。返回二返回二55第55页，本讲稿共60页(三三)标准差标准差（也叫均方差）（也叫均方差）n标准差是反映标志变动度的最重要的指标，标准差是反映标志变动度的最重要的指标，是指总体各单位的标志值与算术平均数离是指总体各单位的标志值与算术平均数离差的平方平均数的均方根。差的平方平均数的均方根。n1.1
27、.简单平均式。简单平均式。适用未分组的原始资料适用未分组的原始资料 56第56页，本讲稿共60页2.2.加权平均式。加权平均式。适用于分组的数列资料适用于分组的数列资料返回二返回二57第57页，本讲稿共60页(四四)变异系数变异系数 n1、标准差系数：是标准差除以算术平均数，也叫离、标准差系数：是标准差除以算术平均数，也叫离散系数散系数。n2、平均差系数：就是平均差除以算术平均数，它、平均差系数：就是平均差除以算术平均数，它说明标志值差异的相对程度。说明标志值差异的相对程度。58第58页，本讲稿共60页 某车间某车间200个工人按日产量分组编制的分配数列个工人按日产量分组编制的分配数列59第59页，本讲稿共60页 2全全 距距3平均差平均差4、标准差、标准差5、变异系数、变异系数1平均日产量平均日产量返回二返回二第七节第七节60第60页，本讲稿共60页