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1、统计学基础统计学基础第1页，本讲稿共13页 例例 某企业生产一种零件，过去的大量资料表明，零件的某企业生产一种零件，过去的大量资料表明，零件的平均长度为平均长度为4 4厘米，标准差为厘米，标准差为0.10.1。改革工艺后，抽查了。改革工艺后，抽查了100100件，测得样本平均长度为件，测得样本平均长度为3.943.94厘米。问：工艺改革前后零厘米。问：工艺改革前后零件的长度是否发生了显著的变化？件的长度是否发生了显著的变化？假设检验的特点：假设检验的特点：1 1、逻辑推理方法是、逻辑推理方法是反证法反证法反证法反证法。2 2、依据原理：、依据原理：小概率事件小概率事件小概率事件小概率事件实际不
2、可能发生。实际不可能发生。原假设与备择假设原假设与备择假设 单侧检验与双侧检验单侧检验与双侧检验第2页，本讲稿共13页第第第第1 1节节节节 假设检验的基本问题假设检验的基本问题假设检验的基本问题假设检验的基本问题 一、假设的陈述一、假设的陈述 假设假设假设检验假设检验原假设原假设备择假设备择假设第3页，本讲稿共13页二、两类错误二、两类错误二、两类错误二、两类错误 第第类错误类错误：当原假设为真时拒绝原假设，所犯的错误称：当原假设为真时拒绝原假设，所犯的错误称为第为第类错误，又称弃真错误。犯第类错误，又称弃真错误。犯第类错误的概率通常类错误的概率通常记为记为。第第类错误类错误：当原假设为假时
3、没有拒绝原假设，所犯的：当原假设为假时没有拒绝原假设，所犯的错误称为第错误称为第类错误，又称取伪错误。犯第类错误，又称取伪错误。犯第类错误的类错误的概率通常记为概率通常记为。第4页，本讲稿共13页 错误和错误和 错误的关系错误的关系 你不能同时减你不能同时减少两类错误少两类错误!和和和和 的关系就像的关系就像的关系就像的关系就像翘翘板，翘翘板，翘翘板，翘翘板，小小小小 就就就就大，大，大，大，大大大大 就小就小就小就小第5页，本讲稿共13页假设检验的两类错误假设检验的两类错误假设检验的两类错误假设检验的两类错误原假设为真原假设为真原假设不真原假设不真接受原假设接受原假设正确决策正确决策第二类错
4、误（采伪）第二类错误（采伪）拒绝原假设拒绝原假设第一类错误（拒真）第一类错误（拒真）正确决策正确决策第6页，本讲稿共13页P P值决策值决策值决策值决策如果原假设为真，如果原假设为真，P P值是抽样分布中大于或小于样本统计值是抽样分布中大于或小于样本统计量的概率量的概率左侧检验左侧检验左侧检验左侧检验：H0H0：00；H1H1：00。P P值是当值是当=0=0时，检验统计量小于或等于根据实际观测样时，检验统计量小于或等于根据实际观测样本数据计算得到的检验统计量值的概率，即本数据计算得到的检验统计量值的概率，即P P值值=P=P（c|=0c|=0）。）。右侧检验右侧检验右侧检验右侧检验：H0H0
5、：00；H1H1：00。P P值是当值是当=0=0时，检验统计量大于或等于根据实际观测样本数时，检验统计量大于或等于根据实际观测样本数据计算得到的检验统计量值的概率，即据计算得到的检验统计量值的概率，即P P值值=P=P（c|=0c|=0）。）。双侧检验双侧检验双侧检验双侧检验：H0H0：=0=0；H1H1：00。P P值是当值是当=0=0时，检验统计量大于或等于根据实际观测样本数时，检验统计量大于或等于根据实际观测样本数据计算得到的检验统计量绝对值的两倍，即据计算得到的检验统计量绝对值的两倍，即P P值值=2P=2P（|c|=0c|=0）。）。第7页，本讲稿共13页总体总体总体总体假设检验的
6、过程假设检验的过程抽取随机样本抽取随机样本抽取随机样本抽取随机样本均值均值均值均值 X X=20=20我认为人口的平我认为人口的平均年龄是均年龄是5050岁岁 提出假设提出假设提出假设提出假设 拒绝假设拒绝假设!别无选择别无选择.作出决策作出决策作出决策作出决策第8页，本讲稿共13页假设检验的步骤假设检验的步骤 1 1、提出原假设和备择假设、提出原假设和备择假设、提出原假设和备择假设、提出原假设和备择假设：把没有充分理由不能轻易否定的命：把没有充分理由不能轻易否定的命题作为原假设，把没有足够把握不能轻易肯定的命题作为备题作为原假设，把没有足够把握不能轻易肯定的命题作为备择假设。择假设。2 2、
7、选择适当的统计量，确定其分布形式、选择适当的统计量，确定其分布形式、选择适当的统计量，确定其分布形式、选择适当的统计量，确定其分布形式。3 3、规定显著水平，确定其临界值、规定显著水平，确定其临界值、规定显著水平，确定其临界值、规定显著水平，确定其临界值：显著水平表示原假设为真：显著水平表示原假设为真时拒绝原假设的概率，即拒绝原假设的风险。通常取值：时拒绝原假设的概率，即拒绝原假设的风险。通常取值：0.10.1、0.050.05、0.010.01 4 4、计算检验统计量的植、计算检验统计量的植、计算检验统计量的植、计算检验统计量的植.5 5、作出结论、作出结论、作出结论、作出结论第9页，本讲稿
8、共13页第第2节节 大样本情形下的总体均值检验大样本情形下的总体均值检验 一、双侧检验：某种零件的尺寸，要求其平均长度为一、双侧检验：某种零件的尺寸，要求其平均长度为10cm10cm，大于或小于，大于或小于10cm10cm均属于不合格。均属于不合格。二、左侧检验：一项研究表明，改进生产工艺后，会使产品二、左侧检验：一项研究表明，改进生产工艺后，会使产品的废品率降低到的废品率降低到2%2%以下。检验这一结论是否成立。以下。检验这一结论是否成立。三、右侧检验：一项研究表明，采用新技术生产后，将会使产品三、右侧检验：一项研究表明，采用新技术生产后，将会使产品的使用寿命明显延长到的使用寿命明显延长到15001500小时以上。检验这一结论是否成立。小时以上。检验这一结论是否成立。第10页，本讲稿共13页第第3节节 小样本情形下的总体均值检验小样本情形下的总体均值检验一、双侧检验二、左侧检验三、右侧检验第11页，本讲稿共13页第第第第4 4节节节节 总体比例的检验总体比例的检验总体比例的检验总体比例的检验一、双侧检验二、左侧检验三、右侧检验第12页，本讲稿共13页本章小结本章小结1.假设检验的概念和类型假设检验的概念和类型 2.假设检验的过程假设检验的过程3.基于一个样本的假设检验问题基于一个样本的假设检验问题4.利用利用p-值进行检验值进行检验 第13页，本讲稿共13页