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1、统计学第八章正交试验方差分析第1页，本讲稿共16页n n医学中分析多个因素对某个指标的影响，若指标是计量的，可能的影响因素具有几个水平，可采用正交试验设计orthogonal experimental design。n n优点：设计简便、计算简便、因节省实验单元而统计效率高。第2页，本讲稿共16页第一节 两水平正交试验n n一、基本概念n n1、因素（子）和水平：n n实验结果或观察指标的影响因素简称因素。实验结果或观察指标的影响因素简称因素。n n各因素的不同状态称水平。各因素的不同状态称水平。n n2、主效应和交互作用：n n每个因素对观察指标的影响称主效应每个因素对观察指标的影响称主效应
2、n n因素因素A A处在不同水平时，因素处在不同水平时，因素B B的作用明显不的作用明显不同，称交互作用。包括协同和拮抗作用，两同，称交互作用。包括协同和拮抗作用，两因素间交互为一级，三因素间为二级因素间交互为一级，三因素间为二级第3页，本讲稿共16页n n3、正交试验符号说明：n n如如L L4 4(2(23 3)、L L8 8(2(27 7)；L L代表正交表代表正交表orthogonal orthogonal layoutlayout，L L的下标代表试验次数，括号内的底的下标代表试验次数，括号内的底数为因素的水平数，指数为因素个数数为因素的水平数，指数为因素个数(即列即列数或最多能安排
3、的因素个数数或最多能安排的因素个数)n n4、正交表：见P94 表81n n正交表的特点：正交表的特点：1)1)每一列中出现数字每一列中出现数字1 1和和2 2的的次数相等；次数相等；2)2)对任意两列，同一横行的数字对任意两列，同一横行的数字呈有序的数对呈有序的数对n n5、交互作用：对应每一张正交表都有一张交对应每一张正交表都有一张交互作用表。如表互作用表。如表8-28-2。注意交互作用的安排，空列。注意交互作用的安排，空列作为误差的计算来源。作为误差的计算来源。第4页，本讲稿共16页n n6、表头设计：n n根据分析的要求，选用合适的正交表，把各个因素安排在正交表的各列的过程称表头设计。
4、n n无重复设计时，至少要留出一列，以求误差均方。没空列时需作重复2或3次。n nP95，三因素两水平的主效应和交互作用AB及AC的正交试验的表头设计第5页，本讲稿共16页n n二、正交试验及其分析的基本步骤n n1、拟定影响观察指标的因素及水平n n2、根据要求分析的主效应和交互作用项目作表头设计n n3、按设计要求进行试验，收集数据n n4、作方差分析第6页，本讲稿共16页n n三、无重复两水平正交试验n n例81，P95n nI：表示某因素取1水平时的数据之和n nII：表示某因素取2水平时的数据之和n ny：表示总平均数，等于(Ij+IIj)/8n n自由度：n n每列自由度水平数每列
5、自由度水平数1 1n n总自由度试验次数总自由度试验次数1 1n nF F值不用交互作用，而用误差均方作分母。值不用交互作用，而用误差均方作分母。按固定模型来分析按固定模型来分析第7页，本讲稿共16页n n四、有重复两水平正交试验n n正交试验误差均方的求得途径有两种：n n1)1)空列；空列；n n2)2)重复试验；重复试验；(每一号试验都重复每一号试验都重复k k次，即重次，即重复试验复试验)n n例82，P97n n先求每列的l,l=(I-II)2/(8*k)n n因第7列是空列，l7是误差平方和le1的估计第8页，本讲稿共16页n n从重复试验来计算误差平方和le2，有两种方法：n n
6、1、用总的离均差平方和减去各列的离均差平方和n n2、直接计算：n nT表示各次重复试验数据之和n n总的误差平方和 le1 le2n n误差自由度总自由度其余各列自由度之和第9页，本讲稿共16页第二节 三水平及其他正交试验n n一、三水平正交试验n nP99100，例83n n1、求I、II、IIIn n2、求(I2+II2+III2)/(3*k)；3是该因素每一水平的行数或该列中不同水平出现的次数n n3、求校正数C：n n9 9是所用正交表的行数是所用正交表的行数第10页，本讲稿共16页n n4、计算误差平方和：有两种方法n n1)用总平方和减4个主效应平方和n nl l总总 X X2
7、2-C-Cn n2)直接计算法：n nX2-(各重复试验数据之和)2/3n n两各方法计算结果应一致n n5、列方差分析表第11页，本讲稿共16页n n二、在两水平正交表上安排四水平的因素n n四水平正交表只能安排四水平因素，不能安四水平正交表只能安排四水平因素，不能安排两水平因素。若同时有两水平因素与四水排两水平因素。若同时有两水平因素与四水平因素，可把两水平正交表改为可安排四水平因素，可把两水平正交表改为可安排四水平的新正交表。平的新正交表。第12页，本讲稿共16页n n以以L L1616(2(21515)为例说明：为例说明：P93P93，表，表8 81010；把第；把第1 1、2 2列的
8、水平数看成有序的对子，列的水平数看成有序的对子，(1,1)(1,1)、(1,2)(1,2)、(2,1)(2,1)、(2,2),(2,2),将将1 1、2 2列合并为一列，列合并为一列，并并改写水平数改写水平数：(1,1)(1,1)1 1、(1,2)(1,2)2 2、(2,1)(2,1)3 3、(2,2)(2,2)4 4,同时同时把把1 1，2 2列的交互列的交互作用列作用列3 3划掉划掉(参考附表参考附表P449P449455455，两列间，两列间交互作用表交互作用表)，因而得表，因而得表8 811(11(可安排一个可安排一个四水平因素和四水平因素和1212个两水平因素个两水平因素)，且可进一
9、，且可进一步修改步修改n nP103P103，例，例8 84 4，采用，采用L L1616(4(43 3226 6)正交表，安正交表，安排排3 3个四因素的水平后，剩余个四因素的水平后，剩余6 6列中任选一列列中任选一列安排一个两水平因素，计算过程见教材安排一个两水平因素，计算过程见教材第13页，本讲稿共16页第三节 正交试验中的一些应用问题n n拉丁方设计是正交试验的特例，且通常只能安排3个因素，正交试验则打破了这一限制，是一简便的多因素试验方法。n n一、参数估计n n各因素取某个特定水平时，观察值总体均数的点值估计和区间估计n n二、关于特定条件的选择第14页，本讲稿共16页n n实际中，需找出最优生产条件、最佳配方、最佳环境、最佳治疗方案等直观的结果：简称最佳配方n n寻找最佳配方就是把其作用有统计意义因素用合适的方法组合起来n n合适的方法：根据研究的要求，选择各因素合适的水平n n若有些因素无统计学证据认为它们有作用，在最佳配方时可不考虑，或任意选取什么水平。有交互作用，应仔细选取第15页，本讲稿共16页n n三、两水平正交表的简易制作法及交互作用列的确定n n哈达马矩阵直积法第16页，本讲稿共16页