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1、实际问题与实际问题与实际问题与实际问题与一元二次方程一元二次方程一元二次方程一元二次方程0808数学数学庞宁庞宁说课内容说课内容教教材材 分分析析教教法法与与学学法法教教学学 过过程程板板书书 设设计计教教学学 评评价价火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去一一教材分析教材分析1教材的地位和作用2学情分析3教学目标4教学重难点1教材的地位和作用教材的地位和作用 从数学科学本身看，方程是代数学的核心内容。正是从数学科学本身看，方程是代数学的核心内容。正是对于他的研究推动了整个代数学的发展，从代数中关于对于他的研究推动了整个代数
2、学的发展，从代数中关于方程的种类来看，一元一次方程是最简单的代数方程，方程的种类来看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有方程的基础，本节课是一方面对小学阶段已经也是所有方程的基础，本节课是一方面对小学阶段已经学过的算术方法解题和简单方程的应用的进一步发展，学过的算术方法解题和简单方程的应用的进一步发展，同时又为后面学习二元一次方程及其他代数方程奠定基同时又为后面学习二元一次方程及其他代数方程奠定基础。本节课作为一元一次方程的起始课，又是概念课，础。本节课作为一元一次方程的起始课，又是概念课，对激发学生学习方程的兴趣，同时获得解决问题的基本对激发学生学习方程的兴趣，同时获得解决问题的基本方
3、法具有十分重要的作用。方法具有十分重要的作用。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去2学情分析学情分析 七年级的学生在小学阶段以对方程有了初七年级的学生在小学阶段以对方程有了初步的认识，为一元一次方程的研究奠定了一步的认识，为一元一次方程的研究奠定了一定的认知基础，学生虽然在前一章学习了定的认知基础，学生虽然在前一章学习了用字母表示数，但对如何设未知数，如何用字母表示数，但对如何设未知数，如何建立等价关系，如何用含字母的式子去表建立等价关系，如何用含字母的式子去表示等价并建立数学模型去解决实际问题还示等价并建立数学模型去解决
4、实际问题还不熟悉。不熟悉。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 1通过对实际问题的分析体通过对实际问题的分析体会从算术到方程是数学的会从算术到方程是数学的 一大进步，归纳理解一元一一大进步，归纳理解一元一次程的概念，领悟一元一次次程的概念，领悟一元一次方程的意义和作用。方程的意义和作用。2在学生根据问题寻找相等在学生根据问题寻找相等关系，根据相等关系列出关系，根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获方程的过程中，培养学生获取信息，分析问题处理问题取信息，分析问题处理问题的能力。的能力。3使学生经历把实际问题抽使学生经历把实
5、际问题抽象为数学方程的过程中，认象为数学方程的过程中，认识到方程是刻画现实世界的识到方程是刻画现实世界的一种有效数学模型，初步体一种有效数学模型，初步体会建立数学模型的思想。会建立数学模型的思想。用字母表示未知用字母表示未知数，找出相等关系，数，找出相等关系，将实际问题抽象为数将实际问题抽象为数学问题，通过方程解学问题，通过方程解决。决。让学生体会从算式到方让学生体会从算式到方程是数学的进步，渗透程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数化未知为已知的重要数学思想，体验数学与日学思想，体验数学与日常生活紧密相关，认识常生活紧密相关，认识到许多实际问题可以用到许多实际问题可以用数学解决，激发学习数
6、数学解决，激发学习数学的热情。学的热情。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去二、说教法与学法二、说教法与学法 创设情境，引导发现创设情境，引导发现适当梯度，合理设疑适当梯度，合理设疑合作交流，协作探究合作交流，协作探究 教学组教学组 织形式织形式 学法学法 指导指导教师引导，学生合作教师引导，学生合作交流探讨为主交流探讨为主 利用多媒体这一平台，从学生利用多媒体这一平台，从学生熟悉的实际问题开始，通过学生自熟悉的实际
7、问题开始，通过学生自主探索，合作交流，将实际问题数主探索，合作交流，将实际问题数学化，建立数学模型，解决问题。学化，建立数学模型，解决问题。教具：多媒体、黑板、教具：多媒体、黑板、实物投影仪实物投影仪 教法教法 选择选择 教学教学 手段手段火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去三、教学过程三、教学过程火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去创设情境，回顾概念创设情境，回顾概念1.“猜一猜我的年龄”我是11月出生的，我年龄的2倍加上6，正好是我出生的那个月总天
8、数的2倍，请你们猜一猜我的年龄是多少岁？火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去（一）（一）创设情景创设情景 回顾概念回顾概念 小明想重温亚运圣火的传递，在国庆期间，父亲驾车带着小明小明想重温亚运圣火的传递，在国庆期间，父亲驾车带着小明沿着圣火传递路线匀速行驶游览了一圈，沿着圣火传递路线匀速行驶游览了一圈，10：00从起点中山纪念堂从起点中山纪念堂出发，出发，11：30到达海珠广场，行驶了到达海珠广场，行驶了70千米到达滨江东路，又千米到达滨江东路，又走了走了80千米于千米于14：00到达终点。问从起点到滨江的路程？到达终点。
9、问从起点到滨江的路程？火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 在这个环节中，我提出四个问题：在这个环节中，我提出四个问题：你能把上图的路线图用直观的线段标示出来吗你能把上图的路线图用直观的线段标示出来吗？从上图你能获得哪些信息？汽车行驶中速度不变 你能用算术法求出从中山到滨江的距离吗？（80+70）/（4-1.5)1.5+70 你还可以用其他方法解决问题吗？会展14：00中山10点海珠11：30滨江80千米70千米在本环节中，在本环节中，结合图形，提出结合图形，提出问题，形象激问题，形象激趣。这样既可趣。这样既可以复习以复习
10、算术学法算术学法又与方程又与方程比较打下比较打下伏笔伏笔火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去中山海珠滨江70千米80千米会展问题问题 在这一环节中，我首先提出一个问题，在这一环节中，我首先提出一个问题，如果设中山到滨江的路程为如果设中山到滨江的路程为x,怎样用式子表怎样用式子表示中山到海珠，中山到会展中心的路程？示中山到海珠，中山到会展中心的路程？地 名时 间中山10:00海珠11:30会展14:00你你能解决能解决这个实这个实际问题际问题吗？不吗？不妨分组妨分组讨论试讨论试一试一试1，“匀速行驶匀速行驶”是什么意思？是什
11、么意思？2，中山到滨江的速度怎么表示？其他各段，中山到滨江的速度怎么表示？其他各段的速度呢？的速度呢？3，根据速度相等能列出方程吗？，根据速度相等能列出方程吗？二二学习新知学习新知x火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去分析：分析：若知道中山到滨江的路程（比如x千米），观察观察:地 名时 间中 山10:00海 珠11:30会 展14:00 从中山到海珠行车从中山到海珠行车_ 小时，中山到会展行车小时，中山到会展行车_小时小时（x-50）（x+70）1.54用含用含 x的式子表示关于路程的数量：的式子表示关于路程的数量：中山距
12、海珠中山距海珠_千米千米,中山距会展中心中山距会展中心_会展会展_千千米米有关时间的数量：有关时间的数量：列方程列方程 根据_，得到_，列出方程_ _汽车匀速驶汽车匀速驶车速相等车速相等 有关速度的数量有关速度的数量:从从中山中山到到海珠海珠行车的速度是行车的速度是 千米千米/时，时，中山中山到到会展会展行车行车的速度是的速度是 千米千米/时时活动活动:算术困难算术困难 字母帮忙字母帮忙中山海珠滨江会展70千米80千米x千米火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 通过上述思考过程，学生已经初步了解到通过上述思考过程，学生已经
13、初步了解到 寻找已知量与未知量存在的等量关系，是利用寻找已知量与未知量存在的等量关系，是利用方程解决实际问题的关键。方程解决实际问题的关键。然后我结合上面的过程简单归纳出方程解决实际然后我结合上面的过程简单归纳出方程解决实际问题的步骤：问题的步骤：（1）用字母表示问题中的未知数。）用字母表示问题中的未知数。(2)根据问题中的相等关系列出方程。根据问题中的相等关系列出方程。（3）解方程，得答案。解方程，得答案。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去方程小史 17 17世纪法国数学家笛卡尔最早使用世纪法国数学家笛卡尔最早使用x,
14、y,zx,y,z等等字母表示未知数。字母表示未知数。而我国早在宋元时期，中国数学家就开始用“天元，地元，人元，物元“等表示未知数进而建立方程.这种方法比西方早1000多年，说明我们中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族。在这里我介绍字母表示未知数的文化背景其目的就是在文化层面上让学生进一步理解数学，喜爱数学，展示数学的文化魅力，这正是培养学生情感价值观的体现。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去解：解：设从中山到滨江的路程为x千米，根据车速相等，得 =设未知，找等量关系设未知，找等量关系方程方程实际问题实际问题 归纳归纳活
15、动活动:比较算式解题和方程解题比较算式解题和方程解题 归纳归纳实际问题实际问题算式算式用已知，找数量关系用已知，找数量关系通过讨论学生体会到，算式解题只能用已知数，通过讨论学生体会到，算式解题只能用已知数，用方程解题即含已知数又含未知数，这就说在方程用方程解题即含已知数又含未知数，这就说在方程中，未知数可以和已知数一起表示数量关系，而且中，未知数可以和已知数一起表示数量关系，而且随着学习的深入，学生会逐步体会到从算式到方程随着学习的深入，学生会逐步体会到从算式到方程是数学的进步。是数学的进步。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地
16、冲出去初步应用：根据下列问题，设未知数并列初步应用：根据下列问题，设未知数并列出方程出方程(1)一台计算机已使用1 700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2 450小时？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2 450小时，那么在x月后使用了(1 700+150 x)小时列方程得1 700+150 x=2 450火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 (2)用一根长用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的它长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多
17、少倍，长方形的长、宽各应是多少?解：解：设长方形的宽为设长方形的宽为 x cm，那么长为，那么长为1.5x cm.列方程得2(x+1.5x)=24x1.5x火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去(3)某校女生占全体学生的52%，比男生 多80人，这个学校有多少学生？解：解：设这个学校的学生有x人，那么女生数 为0.52x人，男生数为(1-0.52)x人 列方程得列方程得0.52x-(1-0.52)x=80归纳归纳实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程设未知数设未知数找等量关系找等量关系火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出
18、或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 方程只含有一个未知数方程只含有一个未知数(元元)，未知数的次，未知数的次数都是数都是1 1的方程叫做的方程叫做一元一次方程一元一次方程.归纳方程的概念归纳方程的概念 1 700+150 x=2 450 2(x+1.5x)=24 0.52x-(1-0.52)x=80 2(x+5x)=120火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去练习练习1 1：判断下列式子是方程吗？如果是，：判断下列式子是方程吗？如果是，哪些又是一元一次方程呢，为什么？哪些又是一元一次方程呢
19、，为什么？(1)2x+1 (2)2m+15=3 (3)3x-5=5x+4 (4)x2+2x-6=0 (5)-3x+1.8=3y (6)3a+915概念辨析，巩固延伸概念辨析，巩固延伸方程有方程有_；一元一次方程有一元一次方程有_(2)(3)(4)(5)(2)(3)火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 上有上有20头，头，下有下有52足，足，问鸡兔各问鸡兔各有多少？有多少？练习练习2：火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去练习3：任选下列方程其中之一，分组
20、设计一道有实际背景的应用题(1)3x-5=2x+4(2)2(x+5x)=120(3)火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小结小结本本节节课课学学了了哪哪些些内内容容？哪哪些些方方法法？一元一次一元一次方程方程含有一个未知数含有一个未知数且未知数的次数且未知数的次数为一为一设未知数设未知数找找相相等等 用含未知数的式子用含未知数的式子表示问题中的数量关系表示问题中的数量关系.列出方程列出方程解决实际问题的方法列方程列方程活动活动:归纳总结归纳总结 巩固发展巩固发展火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，
21、披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去作业：火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去多媒体投影 四、板书设计四、板书设计 新课引入新课引入例题讲解：例题讲解：比较算式解题比较算式解题 方程解题方程解题定定义义（1 1）一元一次方程）一元一次方程 的定义的定义（2 2）一元一次方程一元一次方程多多媒媒体体投投影影火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去五、教学评价五、教学评价本节课紧扣课程标准要求 本节课根据学生的认知规律和新课改本节课根据学生的认知规律
22、和新课改本节课根据学生的认知规律和新课改本节课根据学生的认知规律和新课改的要求，教学内容由易到难、突出重点、的要求，教学内容由易到难、突出重点、的要求，教学内容由易到难、突出重点、的要求，教学内容由易到难、突出重点、突破难点、充分发挥学生主体地位，使学突破难点、充分发挥学生主体地位，使学突破难点、充分发挥学生主体地位，使学突破难点、充分发挥学生主体地位，使学生在自主探索、积极思考、合作交流的过生在自主探索、积极思考、合作交流的过生在自主探索、积极思考、合作交流的过生在自主探索、积极思考、合作交流的过程中掌握知识和提高技能程中掌握知识和提高技能程中掌握知识和提高技能程中掌握知识和提高技能;教学过程中不教学过程中不教学过程中不教学过程中不仅注重知识的传授，也注重数学思想的渗仅注重知识的传授，也注重数学思想的渗仅注重知识的传授，也注重数学思想的渗仅注重知识的传授，也注重数学思想的渗透及学习习惯的培养。透及学习习惯的培养。透及学习习惯的培养。透及学习习惯的培养。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去板书设计