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1、生 物 统 计 学 Biological Statistics概率性质及运算法则2-22-随机事件与概率n 互不相容事件Ain 一般加法定理 任意事件A/B/C：1.加法法则2.条件概率和乘法法则n 事件A 以“某一事件B 已发生”为条件的概率n 条件概率 P(A|B）conditional probabilityn 对任意两个随机事件A 与B：3.事件的独立性事件A/B相互独立 mutual independencen 一个事件的发生不影响另一个事件的概率n 事件A的条件概率等于无条件概率n 任意事件A、B的相互独立性判断依据4.全概率公式应用于复杂事件的概率计算n 将复杂事件分解为一组互不
2、相容的简单事件；n 分别计算各简单事件的概率；n 再利用概率的加法定理和乘法定理加以解决。一组随机事件A1,A2,An 两两互不相容 在随机试验中必发生其中之一 P(Ai)0 包含所有基本事件的一个完备事件组 构成随机试验的样本空间完备事件组 Complete group of eventsn A1,A2,An 是任一事件B的一个完备事件组n 根据概率的加法定理和乘法定理：事件Ai 通常是导致事件B发生的原因n 能够在事件B 发生之前得出其概率 P(Ai)n 先验概率 prior probability事件B 互不相容事件BAi全体之和n P(B)全概率全概率公式应用关键 找到合适的完备事件组
3、5.逆概率公式实际生活中可能会遇到与全概率公式相反的问题n 随机事件B 的一个完备事件组A1,A2,Ann 已知 各先验概率 P(Ai)prior 对应的条件概率 P(B|Ai)n 求解 事件Ai在事件B已发生条件下的概率 P(B)0条件概率P(Ai|B)后验概率 posteriorn 根据条件概率公式、乘法定理和全概率公式：全概率与逆概率公式的比较应用条件相同n 完备事件组Ai是导致事件B发生的各种原因；n 事件B只能伴随其中的某种原因发生。解决的问题不同全概率公式n 已知：原因事件的先验概率P(Ai)，条件概率 P(B|Ai)n 求：事件B发生概率 P(B)全概率逆概率公式n 已知：在进行
4、该试验时，事件B已发生n 求：某特定原因Aj导致该结果发生的后验概率P(Aj|B）n 某药品由甲、乙、丙三条相互独立的流水线生产n 产量 30%,45%,25%；次品率 6%,5%,3%n Q1：从出厂药品中随机抽取1件恰是次品的概率？n Q2：如果随机抽取1件恰是次品，最大可能性来源于哪条生产线？应用练习-12023/5/13 152023/5/13 16血清法诊断肝癌的可靠性分析n 临床实践表明：有95%的肝癌患者诊断结果为阳性，同时也有2%的非肝癌患者诊断结果呈阳性。n 若将此法应用于人口肝癌普查n Q：设人口中肝癌患病率为0.2%，某人在普查中化验结果呈阳性，其确患肝癌的概率？应用练习-22023/5/13 18本章重点总结n 事件等基本概念及其运算关系n 古典概率及计算n 概率的加法公式、乘法公式及计算n 条件概率与事件独立性的概念及有关应用n 全概率公式和逆概率公式及其应用2023/5/13 20The End2023/5/13 21