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1、基础篇之八基础篇之八基础篇之八基础篇之八材料力学材料力学下一章下一章下一章下一章上一章上一章上一章上一章 返回返回返回返回总目录总目录总目录总目录 第第8 8章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 及其工程应用及其工程应用（1）第第第第8 8 8 8章章章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论 及其工程应用及其工程应用及其工程应用及其工程应用 应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念 平面应力状态任意方向面上的应力平面应力状态任意方向面上的应力平面应力状态任意方向面上的应力平面应力状态任意方向面上的应力 应力圆及其应用应
2、力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论(1)(1)(1)(1)应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力 广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律 应变能与应变能密度应变能与应变能密度应变能与应变能密度应变能与应变能密度 承受内压薄壁容器的应力状态承受内压薄壁容器的应力状态承受内压薄壁容器的应力状态承受内压薄壁容器的应力状态 应力状态的基本概念应力状态的基本概念 返回返回返回总目录返回总目录第第第第8 8 8 8章章章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态
3、与强度理论应力状态与强度理论 及其工程应用及其工程应用及其工程应用及其工程应用 应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念 第第第第8 8 8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用 什么是什么是应力状态？应力状态？描述一点应力状态的方法描述一点应力状态的方法 为什么要研究应力状态为什么要研究应力状态 应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念 第第第第8 8 8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状
4、态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用 什么是什么是应力状态？应力状态？应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念 第第第第8 8 8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力的点的概念同一截面上 不同点的应力各不相同 应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念 第第第第8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用横截面上的正应力分布
5、横截面上的正应力分布F F FN NNx xxF F FQ QQ 横截面上正应力分析和剪应力分析的结果表明：横截面上正应力分析和剪应力分析的结果表明：横截面上正应力分析和剪应力分析的结果表明：横截面上正应力分析和剪应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即同一面上不同点的应力各不相同，此即同一面上不同点的应力各不相同，此即同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的应力的点的应力的点的应力的点的概念。概念。概念。概念。横截面上的剪应力分布横截面上的剪应力分布 应力的面的概念过同一点不同方向面上的应力各不相同 应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念
6、第第第第8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用 应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念 第第第第8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用F FP PF FP P受力之前受力之前受力之前受力之前,表面的正方形表面的正方形表面的正方形表面的正方形受拉后，正方形变成了矩形，直角没有改变。受拉后，正方形变成了矩形，直角没有改变。受拉后，正方形变成了矩形，直角没有改变。受拉后，正
7、方形变成了矩形，直角没有改变。应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念 第第第第8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用受力之前受力之前受力之前受力之前,表面斜置的正方形表面斜置的正方形表面斜置的正方形表面斜置的正方形 受力之前受力之前受力之前受力之前,在其表面画一斜置的正方形；受拉在其表面画一斜置的正方形；受拉在其表面画一斜置的正方形；受拉在其表面画一斜置的正方形；受拉后，正方形变成了菱形。后，正方形变成了菱形。后，正方形变成了菱形。后，正方形变成了菱形。这表明：拉
8、杆的斜截面上存在剪应力。这表明：拉杆的斜截面上存在剪应力。F FP PF FP P 应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念 第第第第8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用 受扭之前受扭之前受扭之前受扭之前，圆轴圆轴圆轴圆轴表面表面表面表面为正为正为正为正圆圆圆圆。这表明，轴扭转时，其斜截面上存在着正这表明，轴扭转时，其斜截面上存在着正应力。应力。MMx xMMx x 受扭后，受扭后，受扭后，受扭后，变为变为变为变为一斜置一斜置一斜置一斜置椭圆椭圆椭圆椭圆，长轴长轴
9、长轴长轴方向伸方向伸方向伸方向伸长长长长，短短短短轴轴轴轴方向方向方向方向缩缩缩缩短。短。短。短。这是为什么？这是为什么？这是为什么？这是为什么？应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念 第第第第8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用拉中有剪根据微元的局部平衡根据微元的局部平衡 应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念 第第第第8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应
10、力状态与强度理论及其工程应用剪中有拉根据微元的局部平衡根据微元的局部平衡MMx xMMx x 应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念 第第第第8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用 微元平衡分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力。应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念 第第第第8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用
11、应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应 力指明哪一个面上哪一个面上？哪一点哪一点？哪一点哪一点？哪个方向面哪个方向面？应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念 第第第第8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态的概念过一点、在不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态（State of the Stresses of a Given Point）。应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念 第第第第8 8
12、章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用 应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念 第第第第8 8 8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用 为什么要研究应力状态为什么要研究应力状态请看下列实验现象请看下列实验现象：低碳钢和铸铁的拉伸实验低碳钢和铸铁的拉伸实验低碳钢和铸铁的拉伸实验低碳钢和铸铁的拉伸实验 低碳钢和铸铁的扭转实验低碳钢和铸铁的扭转实验低碳钢和铸铁的扭转实验低碳钢和铸
13、铁的扭转实验 应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念 第第第第8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用低碳钢拉伸实验低碳钢拉伸实验韧性材料拉伸时为什么会出现滑移线？韧性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁拉伸实验铸铁拉伸实验 应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念 第第第第8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用为什么脆性材料扭转时沿为什么
14、脆性材料扭转时沿4545螺旋面断开？螺旋面断开？低碳钢扭转实验低碳钢扭转实验铸铁扭转实验铸铁扭转实验 应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念 第第第第8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用 不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力。应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念 第第第第8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用 不仅要研究横截面
15、上的应力，而且也要研究斜截面上的应力。应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念 第第第第8 8 8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用 描述一点应力状态的方法描述一点应力状态的方法 微元及其各面上微元及其各面上一一点应力状态点应力状态的的描述描述d dx xd dy yd dz z微元微元微元微元（ElementElement）描述一点应力状态的基本方法 应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念 第第第第8 8章章章章 应力状态与强度
16、理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用(Three(Three-DimensionalDimensional StateState ofof Stresses)Stresses)三向（空间）应力状态yxz 应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念 第第第第8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用 (Plane State of Stresses)平面（二向）平面（二向）应力状态应力状态xy 应力状态的
17、基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念 第第第第8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用xyxy单向应力状态单向应力状态(One Dimensional State of Stresses)纯剪应力状态纯剪应力状态(Shearing State of Stresses)应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念 第第第第8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其
18、工程应用FPl/2l/2S平面平面 例 题 1 应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念 第第第第8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用 应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念 第第第第8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用123S S平面平面平面平面 例题15 5 5 55 5 5 54 44 4 4 43 33 3 3 32 22
19、2 2 21 1 1 11 1 1 1例题例题2 2FPlaS S 应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念 第第第第8 8 8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用 应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念 第第第第8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用xzy4321S平面平面例题例题2 2 应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的
20、基本概念应力状态的基本概念 第第第第8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用yxzMz FQyMx4 4321 1143 平面应力状态任意方向面上的应力平面应力状态任意方向面上的应力 返回返回返回总目录返回总目录第第第第8 8 8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用 方向角与应力分量的正负号约定方向角与应力分量的正负号约定方向角与应力分量的正负号约定方向角与应力分量的正负号约定 微元的局部平衡微元的局部
21、平衡微元的局部平衡微元的局部平衡 平面应力状态中任意方向面上的平面应力状态中任意方向面上的平面应力状态中任意方向面上的平面应力状态中任意方向面上的 正应力与剪应力正应力与剪应力正应力与剪应力正应力与剪应力 平面应力状态任意方向面上的应力平面应力状态任意方向面上的应力平面应力状态任意方向面上的应力平面应力状态任意方向面上的应力 第第第第8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用拉为正拉为正压为负压为负正应力正应力 平面应力状态任意方向面上的应力平面应力状态任意方向面上的应力平面应力状态任意方向面上的应力
22、平面应力状态任意方向面上的应力 方向角与应力分量的正负号约定方向角与应力分量的正负号约定 第第第第8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用 平面应力状态任意方向面上的应力平面应力状态任意方向面上的应力平面应力状态任意方向面上的应力平面应力状态任意方向面上的应力 第第第第8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用 使微元或其局部顺时使微元或其局部顺时使微元或其局部顺时使微元或其局部顺时针方向转动为正；反之为针
23、方向转动为正；反之为针方向转动为正；反之为针方向转动为正；反之为负。负。负。负。剪应力 平面应力状态任意方向面上的应力平面应力状态任意方向面上的应力平面应力状态任意方向面上的应力平面应力状态任意方向面上的应力 第第第第8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用y yx xqqqq方向角qq 由由由由 x x正向反时针转正向反时针转正向反时针转正向反时针转到到到到xx正向者为正；反之正向者为正；反之正向者为正；反之正向者为正；反之为负。为负。为负。为负。平面应力状态任意方向面上的应力平面应力状态任意方向
24、面上的应力平面应力状态任意方向面上的应力平面应力状态任意方向面上的应力 第第第第8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用 平衡对象平衡对象 平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程 yx 参加平衡的量参加平衡的量参加平衡的量参加平衡的量dA n nt t用用用用 斜截面截取的微斜截面截取的微斜截面截取的微斜截面截取的微 元局部元局部元局部元局部应力乘以其作用的应力乘以其作用的应力乘以其作用的应力乘以其作用的 面积面积面积面积 微元的局部平衡微元的局部平衡 x 平面应力状态任意方向面上的应力平面应力状态任意方
25、向面上的应力平面应力状态任意方向面上的应力平面应力状态任意方向面上的应力 第第第第8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用 yxyxn nd dA A x x 平面应力状态任意方向面上的应力平面应力状态任意方向面上的应力平面应力状态任意方向面上的应力平面应力状态任意方向面上的应力 第第第第8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用用用 斜截面截取微元局部斜截面截取微元局部n nt t 平面应力状态任意方向面
26、上的应力平面应力状态任意方向面上的应力平面应力状态任意方向面上的应力平面应力状态任意方向面上的应力 第第第第8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用 利利利利用用用用三三三三角角角角倍倍倍倍角角角角公公公公式式式式，根根根根据据据据上上上上述述述述平平平平衡衡衡衡方方方方程程程程式式式式，可可可可以以以以得得得得到到到到计计计计算算算算平平平平面应力状态中任意方向面上正应力与剪应力的表达式：面应力状态中任意方向面上正应力与剪应力的表达式：面应力状态中任意方向面上正应力与剪应力的表达式：面应力状态中任
27、意方向面上正应力与剪应力的表达式：平面应力状态中任意方向面上的正应力与剪应力平面应力状态中任意方向面上的正应力与剪应力 应力状态中的主应力应力状态中的主应力 与最大剪应力与最大剪应力 返回返回返回总目录返回总目录第第第第8 8 8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用 主平面、主应力与主方向主平面、主应力与主方向主平面、主应力与主方向主平面、主应力与主方向 平面应力状态的三个主应力平面应力状态的三个主应力平面应力状态的三个主应力平面应力状态的三个主应力 面内最大剪应力面内最大剪应力面内最大剪应力面内
28、最大剪应力 过一点所有方向面中的最大剪应力过一点所有方向面中的最大剪应力过一点所有方向面中的最大剪应力过一点所有方向面中的最大剪应力 应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力 第第第第8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用 应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力 第第第第8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其
29、工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用 主平面、主应力与主方向主平面、主应力与主方向 剪应力剪应力剪应力剪应力 0 0的方向面，称为主平面（的方向面，称为主平面（的方向面，称为主平面（的方向面，称为主平面（principal planeprincipal plane），其），其），其），其方向角用方向角用方向角用方向角用 p p表示。表示。表示。表示。主主主主平平平平面面面面上上上上的的的的正正正正应应应应力力力力称称称称为为为为主主主主应应应应力力力力（principal principal stressstress）。主主主主平平平平面面面面法法法法线线线线方
30、方方方向向向向即即即即主主主主应应应应力力力力作作作作用用用用线线线线方方方方向向向向，称称称称为为为为主主主主方方方方向向向向（principal principal directionsdirections）.主方向用方向角主方向用方向角主方向用方向角主方向用方向角 p p表示。表示。表示。表示。应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力 主平面、主应力与主方向主平面、主应力与主方向 第第第第8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理
31、论及其工程应用 将上式对将上式对将上式对将上式对 求一次导数，并令其等于零，有求一次导数，并令其等于零，有求一次导数，并令其等于零，有求一次导数，并令其等于零，有 由此解出的角度由此解出的角度由此解出的角度由此解出的角度角度角度角度角度 与与与与 P P P P 具有完全一致的形式。这表明，主应力具有极值的性具有完全一致的形式。这表明，主应力具有极值的性具有完全一致的形式。这表明，主应力具有极值的性具有完全一致的形式。这表明，主应力具有极值的性质，即当坐标系绕质，即当坐标系绕质，即当坐标系绕质，即当坐标系绕z z轴轴轴轴(垂直于垂直于垂直于垂直于xyxy坐标面坐标面坐标面坐标面)旋转时，主应力
32、为所有坐旋转时，主应力为所有坐旋转时，主应力为所有坐旋转时，主应力为所有坐标系中正应力的极值。标系中正应力的极值。标系中正应力的极值。标系中正应力的极值。应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力 第第第第8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用 根据剪应力成对定理，当一对方向面为主平面时，根据剪应力成对定理，当一对方向面为主平面时，根据剪应力成对定理，当一对方向面为主平面时，根据剪应力成对定理，当一对方向面为主平面时，另
33、一对与之垂直的方向面另一对与之垂直的方向面另一对与之垂直的方向面另一对与之垂直的方向面(P P/2)/2)，其上之剪应其上之剪应其上之剪应其上之剪应力也等于零，因而也是主平面，其上之正应力也是主力也等于零，因而也是主平面，其上之正应力也是主力也等于零，因而也是主平面，其上之正应力也是主力也等于零，因而也是主平面，其上之正应力也是主应力。应力。应力。应力。应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力 第第第第8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态
34、与强度理论及其工程应用主平面主平面 需要指出的是，对需要指出的是，对需要指出的是，对需要指出的是，对于平面应力状态，平行于平面应力状态，平行于平面应力状态，平行于平面应力状态，平行于于于于xyxy坐标面的平面，其坐标面的平面，其坐标面的平面，其坐标面的平面，其上既没有正应力，也没上既没有正应力，也没上既没有正应力，也没上既没有正应力，也没有剪应力作用，这种平有剪应力作用，这种平有剪应力作用，这种平有剪应力作用，这种平面也是主平面。这一主面也是主平面。这一主面也是主平面。这一主面也是主平面。这一主平面上的主应力等于零。平面上的主应力等于零。平面上的主应力等于零。平面上的主应力等于零。应力状态中的
35、主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力 第第第第8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用 应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力 平面应力状态的三个主应力平面应力状态的三个主应力 第第第第8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用 以后将按三个主应力代数值由
36、大到小顺序排列，并分别用以后将按三个主应力代数值由大到小顺序排列，并分别用以后将按三个主应力代数值由大到小顺序排列，并分别用以后将按三个主应力代数值由大到小顺序排列，并分别用表示，即表示，即表示，即表示，即 应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力 第第第第8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用 应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力 根
37、根根根据据据据主主主主应应应应力力力力的的的的大大大大小小小小与与与与方方方方向向向向可可可可以以以以确确确确定定定定材材材材料料料料何何何何时时时时发发发发生生生生失失失失效效效效或或或或破破破破坏坏坏坏，确确确确定定定定失失失失效效效效或或或或破破破破坏坏坏坏的的的的形形形形式式式式。因因因因此此此此，可可可可以说主应力是反映应力状态本质的特征量。以说主应力是反映应力状态本质的特征量。以说主应力是反映应力状态本质的特征量。以说主应力是反映应力状态本质的特征量。第第第第8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论
38、及其工程应用 应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力 第第第第8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用x-yx-y坐标系坐标系坐标系坐标系x x-y y 坐标系坐标系坐标系坐标系-坐标系坐标系坐标系坐标系 因此，同一点的应力状态可以有无穷多种表达形式。在无穷因此，同一点的应力状态可以有无穷多种表达形式。在无穷因此，同一点的应力状态可以有无穷多种表达形式。在无穷因此，同一点的应力状态可以有无穷多种表达形式。在无穷多种表达
39、形式中有没有一种简单的、但又能反映一点应力状态本多种表达形式中有没有一种简单的、但又能反映一点应力状态本多种表达形式中有没有一种简单的、但又能反映一点应力状态本多种表达形式中有没有一种简单的、但又能反映一点应力状态本质的表达形式？质的表达形式？质的表达形式？质的表达形式？应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力 第第第第8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用 根据上述结果，原来用根据上述结果，原来用根据上述结果，原来用
40、根据上述结果，原来用 x x、y y、xyxy和和和和 yxyx表示的应力状态，表示的应力状态，表示的应力状态，表示的应力状态，现在可以用主应力表示。现在可以用主应力表示。现在可以用主应力表示。现在可以用主应力表示。显然，用主应力表示的应力状态要比用一般应力分量表显然，用主应力表示的应力状态要比用一般应力分量表显然，用主应力表示的应力状态要比用一般应力分量表显然，用主应力表示的应力状态要比用一般应力分量表示的应力状态简单。用主应力表示一点处的应力状态可以说示的应力状态简单。用主应力表示一点处的应力状态可以说示的应力状态简单。用主应力表示一点处的应力状态可以说示的应力状态简单。用主应力表示一点处
41、的应力状态可以说明某些应力状态表面上是不同的，但实质是相同的，即其主明某些应力状态表面上是不同的，但实质是相同的，即其主明某些应力状态表面上是不同的，但实质是相同的，即其主明某些应力状态表面上是不同的，但实质是相同的，即其主应力和主方向都相同。应力和主方向都相同。应力和主方向都相同。应力和主方向都相同。由此得出另一特征角，用由此得出另一特征角，用由此得出另一特征角，用由此得出另一特征角，用 s s s s表示表示表示表示对对对对 求一次导数，并令其等于零，得到求一次导数，并令其等于零，得到求一次导数，并令其等于零，得到求一次导数，并令其等于零，得到 与与与与正正正正应应应应力力力力相相相相类类
42、类类似似似似，不不不不同同同同方方方方向向向向面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪应应应应力力力力亦亦亦亦随随随随着着着着坐坐坐坐标标标标的的的的旋旋旋旋转而变化，因而剪应力亦可能存在极值为求此极值，将转而变化，因而剪应力亦可能存在极值为求此极值，将转而变化，因而剪应力亦可能存在极值为求此极值，将转而变化，因而剪应力亦可能存在极值为求此极值，将 面内最大剪应力面内最大剪应力 应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力 第第第第8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及
43、其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用得到得到得到得到 x x y y 的极值的极值的极值的极值 需需需需要要要要特特特特别别别别指指指指出出出出的的的的是是是是，上上上上述述述述剪剪剪剪应应应应力力力力极极极极值值值值仅仅仅仅对对对对垂垂垂垂直直直直于于于于xyxy坐坐坐坐标标标标面面面面的的的的方方方方向向向向面面面面而而而而言言言言，因因因因而而而而称称称称为为为为面面面面内内内内最最最最大大大大剪剪剪剪应应应应力力力力（maximum maximum shearing shearing stresses stresses in in planeplane）与与与与面面面面内内内内最最
44、最最小小小小剪剪剪剪应应应应力力力力。二二二二者者者者不不不不一一一一定定定定是是是是过过过过一一一一点点点点的的的的所所所所有方向面中剪应力的最大和最小值有方向面中剪应力的最大和最小值有方向面中剪应力的最大和最小值有方向面中剪应力的最大和最小值。面内最大剪应力面内最大剪应力 应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力 第第第第8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用 应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大
45、剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力 第第第第8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用xyz 面内最大剪应力面内最大剪应力 为为为为确确确确定定定定过过过过一一一一点点点点的的的的所所所所有有有有方方方方向向向向面面面面上上上上的的的的最最最最大大大大剪剪剪剪应应应应力力力力，可可可可以以以以将将将将平平平平面面面面应应应应力力力力状状状状态态态态视视视视为为为为有有有有三三三三个个个个主主主主应应应应力力力力（1 1、2 2、3 3）作作作作用用用用的的的的应应应应力
46、力力力状状状状态态态态的的的的特特特特殊殊殊殊情情情情形形形形，即即即即三三三三个个个个主主主主应应应应力力力力中中中中有有有有一一一一个等于零。个等于零。个等于零。个等于零。考考考考 察察察察 微微微微 元元元元 三三三三 对对对对 面面面面 上上上上 分分分分 别别别别 作作作作 用用用用 着着着着 三三三三 个个个个 主主主主 应应应应 力力力力（1 1 2 2 3 3 0 0）的应力状态。）的应力状态。）的应力状态。）的应力状态。过一点所有方向面中的最大剪应力过一点所有方向面中的最大剪应力 应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状
47、态中的主应力与最大剪应力 第第第第8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用 考考察察微微元元三三对对面面上上分分别别 作作 用用 着着 三三 个个 主主 应应 力力（123 0）的的应应力力状状态。态。过一点所有方向面中的最大剪应力过一点所有方向面中的最大剪应力 应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力 第第第第8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力
48、状态与强度理论及其工程应用x=3,y=2，xy0这就是这就是组组方向面内的最大剪方向面内的最大剪应应力力。在在平平行行于于主主应应力力1方方向向的的任任意意方方向向面面上上，正正应应力力和和剪剪应应力力都都与与1无无关关。因因此此，当当研研究究平平行行于于1的的这这一一组组方方向向面面上上的的应应力力时时，所所研究的应力状态可视为一平面应力状态：研究的应力状态可视为一平面应力状态：应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力 第第第第8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与
49、强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用 在在平平行行于于主主应应力力2方方向向的的任任意意方方向向面面上上，正正应应力力和和剪剪应应力力都都与与2无无关关。因因此此，当当研研究究平平行行于于2的的这这一一组组方方向向面面上上的的应应力力时时，所研究的应力状态可视为一平面应力状态：所研究的应力状态可视为一平面应力状态：x=1,y=3，xy0。应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力 这就是这就是组组方向面内的最大剪方向面内的最大剪应应力力。第第第第8 8章章章章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强
50、度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用x=1,y=2，xy0。在在平平行行于于主主应应力力3方方向向的的任任意意方方向向面面上上，正正应应力力和和剪剪应应力力都都与与3无无关关。因因此此，当当研研究究平平行行于于3的的这这一一组组方方向向面面上上的的应应力力时时，所所研研究究的的应应力力状状态可视为一平面应力状态：态可视为一平面应力状态：应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力 这就是这就是组组方向面内的最大剪方向面内的最大剪应应力力。第第第第8 8章章章章 应力状态与强度理