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1、2018年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.（3.00分）（2018黄石）下列各数是无理数的是（）A.1 B.0.6 C.6 D.n2.（3.00分）（2018黄石）太阳半径约696000千米，则 696000千米用科学记数法可表示为（）A.0.696X106 B.6.96X105 C.0.696X107 D.6.96X1083.（3.00分）（2018黄石）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是A.a3-a4 B.a3*a4 C.a3+a4 D.a3-i-a45.（3.00分）（201
2、8黄石）如图，该几何体的俯视图是（）y小A.(-1,6)B.(-9,6)C.(-1,2)D.(-9,2)7.(3.0 0分)(2018黄石)如图，A B C中，A D是BC边上的高，AE、BF分别是NBAC、NABC 的平分线，ZBAC=50,ZA B C=60,则NEAD+NACD=()8.（3.00分）（2018黄石）如图，A B是。的直径，点D为。上一点，且/ABD=30,B O=4,则皿的长为（）2 4 8A.-re B.-y r C.2n D.-n3 3 349.（3.00分）（2018黄石）已知一次函数y i=x-3和反比例函数丫2=-的图象在平X面直角坐标系中交于A、B两点，当皿
3、 丫2时，x的取值范围是（）A.*4 B.-l x 4C.-l x 0 或 0 x 4 D.x -l 或 0 x V 410.（3.00 分）（2018黄石）如图，在 Rt4PMN 中，NP=90,PM=PN,MN=6cm,矩形ABCD中AB=2cm,BC=10cm,点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令R tP M N不动，矩形ABCD沿M N所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与PM N重叠部分的面积为y,则y与x的大致图象是（）二、填 空 题（本大题给共6小题，每小题3分，共18分）11.（3.00 分）（2018黄石）分解因式
4、：x3y-xy3=.12.（3.00 分）（2018黄石）在 RtAABC 中，ZC=90,CA=8,CB=6,则AABC内切圆的周长为4x+l 513.（3.00分）（2018黄石）分式方程 八=1的解为x2-l 2（x-l）-14.（3.00分）（2018黄石）如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60。、4 5,如果无人机距地面高度CD为1006米，点A、D、E在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是 米.（结果保留根号）15.（3.00分）（2018黄石）在一个不透明的布袋中装有标着数字2,3,4,5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球
5、，这两个小球上的数字之积大于9的概率为16.（3.00分）（2018黄石）小光和小王玩 石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得-1分，平局两人都得。分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略.小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机 （说明：随机指石头、剪子、布中任意一个）例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表局数 123456789小 光 实 际 策 略 石 头 剪 子 布 石 头 剪 子 布 石 头 剪 子 布2(%+1)x+319.(7.00 分)（2018黄石）解不等式组.三、解答
6、题（本大题共9 小题，共 72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）17.（7.00 分）（2018黄石）计算：（V2）-2+（n2 _ n）o+co s6 0o+1 V2-2|%2 1 汽+118.（7.00分）（2018黄石）先化简，再求值：一丁+.其中x=sin60。.x6 x,并求出不等式组的整数解之和.20.（8.00分）（2018黄石）已知关于x 的方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根 XI、X2（1）求实数m 的取值范围；（2）若XX2=2,求实数m 的值.21.（8.00分）（2018黄石）如图，已知A、B、C、D、E 是。上五点，。的直径BE=2V3,ZBC
7、D=120,A 为屋的中点，延长BA到点P,使 BA=AP,连接PE.（1）求线段BD的长；（2）求证：直线PE是。的切线.22.（8.00分）（2018黄石）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚.“健身达人”小陈为了 了解他的好友的运动情况.随机抽取了部分好友进行调查，把他们6 月 1 日那天行走的情况分为四个类别：A（05000步）（说明：“05000”表示大于等于0,小于等于5000,下同），B（500110000步），C（1000115000步），D（15000步以上），统计结果如图所示:请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 位好友.
8、（2）已知A 类好友人数是D 类好友人数的5 倍.请补全条形图；扇形图中，A对应扇形的圆心角为 度.若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月 1 日这天行走的步数超过10000步？23.（8.00分）（2018黄石）某年5 月，我国南方某省A、B 两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D 获知A、B 两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区.已知C 市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B 两市.已知从C 市运往A、B 两市的费用分别为每吨20元和25元，从 D 市运往往A、B 两市
9、的费用别为每吨15元和30元，设从D 市运往B 市的救灾物资为x 吨.（1）请填写下表A（吨）B（吨）合 计（吨）C240DX260总 计（吨）200300500（2）设 C、D 两市的总运费为w 元，求 w 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）经过抢修，从 D 市到B 市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m 0）,其余路线运费不变.若C、D 两市的总运费的最小值不小于10320元，求 m 的取值范围.24.（9.00分）（2018黄石）在AA BC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与 A、B、C 重合）.(1)如图1,(2)如图2,若 EF
10、BC,求证:S f E尸S&ABCABAC若 EF 不与BC平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由;（3）如图3,若 EF 上一点G 恰为aA B C 的重心，求也里的值.AB 4 S B C25.（10.00分）（2018 黄石）已知抛物线y=a（x-1）2过 点（3,1）,D 为抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式；1（2）若点B、C 均在抛物线上，其中点B（0,-）,且NBDC=90。，求点C 的坐标；4（3）如图，直线y=kx+4-k与抛物线交于P、Q 两点.求证：NPDQ=90；求PDQ面积的最小值.2018年湖北省黄石市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共1
11、0小题，每 小 题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.（3.00分）（2018黄石）下列各数是无理数的是（）A.1 B.0.6 C.-6 D.n【考点】26：无理数.【专题】1:常规题型；511：实数.【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可.【解答】解：A、1是整数，为有理数；B、-0.6是有限小数，即分数，属于有理数；C、-6是整数，属于有理数；D、n是无理数；故选：D.【点评】本题主要考查的是无理数的定义，熟练掌握无理数的三种常见类型是解题的关键.2.（3.00分）（2018黄石）太阳半径约696000千米，则696000千米用科学记数法可表示为（
12、）A.0.696X106 B.6.96X105 C.0.696X107 D.6.96X108【考点】II：科学记数法一表示较大的数.【专题】2B：探究型.【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决.【解答】解:696000千米=6.96X105米，故选：B.【点评】本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法.3.（3.00分）（2018黄石）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形.【专题】1:常规题型.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称
13、图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误.故选：C.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.4.（3.00分）（2018黄石）下列计算中，结果是a，的 是（）A.a3-a4 *B.a3*a4 C.a3+a4 D.a34-a4【考点】35：合并同类项；46：同底数累的乘法；48：同底数嘉的除法.【专题】11：计算题.【分
14、析】根据同底数幕的乘、除法法则、合并同类项法则计算，判断即可.【解答】解:A、a?与答不能合并;B、a3*a4=a7,B、C、a 3,4 不能合并；,1D a3-ra4=-；a故 选:B.【点评】本题考查的是同底数事的乘、除法、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键.5.（3.00分）（2018黄石）如图，该几何体的俯视图是（）【专题】1:常规题型.【分析】找到从几何体的上面所看到的图形即可.【解答】解：从几何体的上面看可得故选：A.【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置.6.（3.00分）（2018黄石）如图，将 笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点
15、P的对应点P，的 坐 标 是（）A.（-1,6）B.（-9,6）C.（-1,2）D.（-9,2）【考点】Q3：坐标与图形变化-平移.【专题】531：平面直角坐标系.【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；【解答】解：由题意P（-5,4）,向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P的坐标是（-1,2）,故选：C.【点评】本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型.7.（3.00分）（2018黄石）如图，ABC中，A D是BC边上的高，AE、BF分别是NBAC、NABC 的平分线，ZBA
16、C=50,ZA B C=60,则NEAD+NACD=（）【考点】K7：三角形内角和定理.【专题】552：三角形.【分析】依据AD是BC边上的高，ZABC=60,即可得到ZBAD=30，依据NBAC=50,AE 平分/B A C,即可得到N D AE=5,再根据4ABC 中，ZC=180-ZABC-ZBAC=70,可得NEAD+NACD=75.【解答】解：；A D是BC边上的高，ZABC=60,.ZBAD=30,VZBAC=50,AE 平分NBAC,.,.ZBAE=25,/.ZDAE=30o-25=5,VAABC 中，ZC=180-ZABC-ZBAC=70,/.ZEAD+ZACD=5+70=75
17、,故选：A.A【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为1 8 0.解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用.8.（3.00分）（2018黄石）如图，A B是。的直径，点D为。0上一点，且/ABD=30,B O=4,则前的长为（）2 4 8A.-7 i B.-7 1 C.2n D.-n3 3 3【考点】M5：圆周角定理；MN：弧长的计算.【专题】55C：与圆有关的计算.T?TT R【分析】先计算圆心角为120。，根据弧长公式=，可得结果.180【解答】解：连接OD,VZABD=30,，NAOD=2/ABD=60,/.ZBOD=120,劭的长=,12071X4 Bn180-
18、3故选：D.【点评】本题考查了弧长的计算和圆周角定理，熟练掌握弧长公式是关键，属于基础题.49.（3.00分）（2018黄石）已知一次函数y i=x-3和反比例函数丫2=一的图象在平X面直角坐标系中交于A、B两点，当y i y 2时，x的取值范围是（）A.*4 B.-1 4C.-I VXVO 或 0 V xV 4 D.x V-1 或 0 V xV 4【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】1:常规题型.【分析】先求出两个函数的交点坐标，再根据函数的图象和性质得出即可.【解答】解：解方程组得：y=x U i-1-一4即 A（4,1）,B（-1,-4）,所以当y i y 2时，x的取
19、值范围是-l x 4,故选：B.【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，能熟记函数的性质和图象是解此题的关键.10.（3.00 分）（2018黄石）如图，在 PMN 中,ZP=90,PM=PN,MN=6cm,矩 形ABCD中AB=2cm,BC=10cm,点C和 点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令R tP M N不动，矩 形ABCD沿M N所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至 点C与 点N重合为止，设移动x秒后，矩 形ABCD与PM N重叠部分的面积为y,则y与x的大致图象是（）【考点】E7：动点问题的函数图象.【专题】31：数形结合.【分析】在R tP M N中解题，要充
20、分运用好垂直关系和4 5度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1 cm的速度由开始向右移动到停止，和RtZPMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，(l)0 W xW 2；(2)2 V x W 4；(3)4=1的解为 x=0.5xz-l 2（x-l）【考点】B3：解分式方程.【专题】52：方程与不等式.【分析】方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验.【解答】解：方程两边都乘以2（x2-l）得，8x+2-5x-5=2x2-2,解得 xi=l,X2=0.5,检验：当 x=0.5 时，x-1=0.5-1=-0.50,当 x=l 时，x-1=0,所以x=0.5是方
21、程的解，故原分式方程的解是x=0.5.故答案为：x=0.5【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是 转化思想，把分式方程转化为整式方程求解.（2）解分式方程一定注意要验根.14.（3.00分）（2018黄石）如图，无人机在空中C 处测得地面A、B 两点的俯角分别为60。、4 5,如果无人机距地面高度CD为100遮米，点A、D、E 在同一水平直线上，则A、B 两点间的距离是100（1+b）米.（结果保留根号）【专题】12：应用题.【分析】如图，利用平行线的性质得NA=60。，NB=45。，在 RtACD中利用正切定 义 可 计 算 出 AD=100,在 R tA B C D 中
22、利用等腰直角三角形的性质得BD=CD=100V3,然后计算AD+BD即可.【解答】解:如图,.无人机在空中C 处测得地面A、B 两点的俯角分别为60。、45,.*.ZA=60o,ZB=45,CD在 RtAACD 中，VtanA=,AD100V3/.AD=-=100,tan600在 RtABCD 中，BD=CD=100V3,/.AB=AD+BD=100+100V3=100(1+V3).答：A、B两点间的距离为100（1+V3）米.故答案为100（1+V3）.【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角
23、形时，要通过作高或垂线构造直角三角形.15.（3.00分）（2018黄石）在一个不透明的布袋中装有标着数字2,3,4,5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的 概 率 为:_【考点】X6：列表法与树状图法.【专题】1:常规题型；543：概率及其应用.【分析】列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之积大于9的情况数,利用概率公式即可得.【解答】解：根据题意列表得：由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的23452-(3,2)(4,2)(5,2)3(2,3)-(4,3)(5,3)4(2,4)(3,
24、4)-（5,4）5(2,5)(3,5)(4,5)-两个小球上的数字之积大于9的 有8种，g 2所以两个小球上的数字之积大于9的概率为石=,故答案为：|【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.16.（3.00分）（2018黄石）小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3 分，负者得-1 分，平局两人都得0 分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略.小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机（说明：随机指石头、剪子、布中
25、任意一个）例如，某次游戏的前9 局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表局数123456789小光实际策略石头剪子布石头剪子布石头剪子布小王实际策略剪子布剪子石头剪子剪子剪子石头剪子小光得分33-100_ 13_ 1-1小王得分-1-13003-133已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为-6 分，则小王总得分为3分.【考点】95：二元一次方程的应用.【专题】34：方程思想；521：一次方程（组）及应用.【分析】观察二人的策略可知：每 6 局一循环，每个循环中第一局小光拿3 分,第三局小光拿-1 分，第五局小光拿0 分，进而可得出五十局中可预知的小光胜9 局、平 8 局、负8 局，设其
26、它二十五局中，小光胜了 x 局，负了 y 局，则平了（2 5-x-y）局，根据50局比赛后小光总得分为-6 分，即可得出关于x、y 的二元一次方程，由 x、v、（2 5-x-y）均非负，可得出x=0、y=25,再由胜一局得 3 分、负一局得-1 分、平不得分，可求出小王的总得分.【解答】解：由二人的策略可知：每 6 局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿-1 分，第五局小光拿0 分.V 504-6=8（组）.2（局），:.(3-1+0)X 8+3=19(分).设其它二十五局中，小光胜了 X局，负了 y局，则 平 了（2 5-x-y）局，根据题意得：19+3x-y=-6,；.y=3x
27、+25.Vx y、（2 5-x-y）均非负，/.x=0 y=25,二小王的总得分=（-1+3+0）X8-1+25X3=90（分）.故答案为：90.【点评】本题考查了二元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.三、解 答 题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）17.（7.00 分）（2018黄石）计算：（V2）-2+（R2-Ji）0+cos60+1 72-2|【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幕；6F：负整数指数毒；T5：特殊角的三角函数值.【专题】1：常规题型.【分析】直接利用负指数累的性质以及特殊角的三
28、角函数值、绝对值的性质、零指数事的性质进而化简得出答案.1 1 _【解答】解：原式=+1+3+2-VI1 1 L=+1+2-V22 2=4-y/2.【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.第2 1*+118.（7.00分）（2018黄石）先化简，再求值：一1+.其 中x=sin60。.x6 x【考点】6D：分式的化简求值；T5：特殊角的三角函数值.【专题】11：计算题；513：分式.【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值代入计算可得.【解答】解：原式=(x+l)(x-l)XX3X+1x-1X2当 x=sin60=时,2原式=T-1 2V3-4【点评
29、】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.4（x+1）x+3解之和.【考点】CB：解一元一次不等式组；CC：一元一次不等式组的整数解.【专题】11:计算题；524：一元一次不等式（组）及应用.【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分确定出解集,找出整数解即可.1【解答】解：解不等式一（x+1）W 2,得：xW3,2x+2解不等式二一2三，得：x20,则不等式组的解集为0WxW3,所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6.【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.（8.0
30、0分）（2018黄石）已知关于x的方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根 XI、x2（1）求实数m的取值范围；（2）若X-X 2=2,求实数m的值.【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系.【专题】1:常规题型.【分析】（1）根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出Xi+X2=2,和已知组成方程组，求出方程组的解,再根据根与系数的关系求出m即可.【解答】解：（1）由题意得：=（-2）2 -4 X lX m=4 -4m 0,解得：ml,即实数m的取值范围是m 0),其余路线运费不变.若C、D 两市的总运费的最小值不小于10320元，求 m 的取值范围
31、.【考点】C9：一元一次不等式的应用；F H：一次函数的应用.【专题】12：应用题.【分析】(1)根据题意可以将表格中的空缺数据补充完整；(2)根据题意可以求得w 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；(3)根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题.【解答】解:(1)市运往B 市x 吨,：.D市运往A 市(260-x)吨，C 市运往B 市(300-x)吨，C 市运往A 市 200-(260-x)=(x-6 0)吨，故答案为：x-60、300-X、260-X；(2)由题意可得，w=20(x-60)+25(300-x)+15(260-x)+30 x=10 x+10200,.*.w=10 x
32、+10200(60WxW260)；(3)由题意可得，w=10 x+10200-mx=(10-m)x+10200,当 010时，x=260 时,w 取得最小值，此时,w=(10-m)X 260+1020010320,124解得，mW-,13124；10这种情况不符合题意，由上可得，m的 取 值 范 围 是0VmW8.【点 评】本 题 考 查 一 次 函 数 的 应 用、一 元 一 次 不 等 式 的 应 用，解答本题的关键是明 确 题 意，利用函数和不等式的性质解答.24.（9.00分）（2018黄 石）在AABC中，E、F分 别 为 线 段AB、AC上 的 点（不与A、B、C重 合）.(1)如
33、 图1,Iv.AEtAF右 EFB C,求 证：-=S 4ABe AB-AC(2)如 图2,若EF不 与BC平 行，（1）中 的 结 论 是 否 仍 然 成 立？请说明理由;的值.【专 题】15：综 合 题；55D：图形的相似.【分 析】(1)由EFBC知A E FsA B C,据此得竺=竺，根据SEF=(竺)2AB AC SABC a b即可得证;（2）分 别 过 点F、C作AB的 垂 线，垂 足 分 别 为N、H,据 此 知AFNsACH,彳 鲁 去 根 据 霭=震 即 可 得 证；（3）连 接AG并 延 长 交BC于 点M,连 接BG并 延 长 交AC于 点N,连 接M N,由AG 2
34、AF重 心 性 质 知SAABM，ACM、施?设利 用 中 结 论 知S EG AE-AG 1AB-AM 2S“FG AG-AF 2S“CM AM-AC 3可 关 于a的 方 程，a,从 而 得 织 空=S“EG+S“FGJ+L,结合SB C 2s“CM 4 3解 之 求 得a的值即可得出答案.S&AEF AE-AF 3 二 aS-B C AB-AC 4【解 答】解：（1）：EFBC,/.AEF AABC,.AE AF.,AB ACSA E F AE.AE AF AE-AFSAABC AB AB AC AB-AC（2）若EF不与BC平行，（1）中的结论仍然成立,图1分别过点F、C作A B的垂线
35、，垂足分别为N、H,VFN1AB CH1AB,，FNCH,/.AF N AACH,.fW AFCHAC S“EF E-F N A E 力F SA B CABCHABAC（3）连接AG并延长交BC于点M,连接BG并延长交AC于点N,连接MN,则M N分别是BC、AC的中点,1；.M NA B,且 MN=-AB,2.GM GN 1-LL SAABM=SAACM，GA GB 2.AG 2AM3由（2）知:S E G 4E4G 3*2_1 SA FG A G/F 2SABM AB-AM 4 3 2 SAxCM AM-AC 3a,则而:S E F SEG+S-IFG S“EG.SAFG 1.1-=-=-
36、H-=-+-a，SA ABC 2sACM 2sRM 2s“CM 4 3S“EF AE-AF 3 a，S4ABC AB AC 4.1 1 3.,.一+一3二-a,4 3 4解得：a=|，S“EF 3)DM=|Xi-1=1-Xi DN=X 2 _ 1 1 =X24 4PM DN-1知PMQN=DMDN=16,即一=，从而得P M D saD N Q,据此进一步求DN QN解可得；1过点D作x轴的垂线交直线PQ于点G,则DG=4,根据SAPDQ=-DG*MN列出关于k的等式求解可得.【解答】解：（1）将 点（3,1）代入解析式，得：4a=l,1解得：a=,4所以抛物线解析式为y=（x-1）2；4(2
37、)由(1)知点D坐标为(1,0),设点 C 的坐标为(xo,yo),(xol yoO),1则 yo=(xo-1)2,4如图1,过点C作CF，x轴，图1ZBOD=ZDFC=90、ZDCF+ZCDF=90,V ZBDC=90,.ZBDO+ZCDF=90,/.ZBDO=ZDCF,/.BDOADCF,.BO_ DF_ 二 ，DO CF.1 x0-l 1T 仇|一总o-i）解得：x0=1 7,此时 yo=64,点C的坐标为（17,64）.（3）证明：设点P的坐标为（x i，y i）,点Q为（X2，丫2），（其中x i l 0,y20）,由卜=（x l）2,得：x2 _（4k+2）x+4k-15=0,y=
38、kx+4 k 俨i+%2=4/c+2*tx1%2=4/c-15/（X1-1）（X2-1）=-16,如图2,分别过点P、Q作x轴的垂线，垂足分别为M、N,1 1贝！J PM=yi=（xi-1）2,QN=丫2二 一（X2-1）24 4DM=Xi-1 1 =1-Xi DN=IX2 _ 1 1 =X2-1,.PMQN=DMDN=16,.PM DN,DMQN又 NPMD=NDNQ=90,.,.P M D A D N Q,；.N M P D=N N D Q,而 N M P D+N M D P=9 0 ,/M D P+/N D Q=9 0 ,即N P D Q=9 0；过 点 D作 x 轴的垂线交直线P Q
39、于 点 G,则点G 的 坐 标 为(1,4),所 以 D G=4,/.SAPDQ=D G*M N=-X4 X|x i -X 2 =2(xi+%2)2 4X IX2=SJk2+4,当 k=0 时，SAPDQ取得最小值1 6.【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质及一元二次方程根与系数的关系等知识点.考点卡片1.科学记数法一表示较大的数(1)科学记数法：把一个大于10的数记成axio n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式：aX10n,其中lW aVlO,n 为正整数.
40、】(2)规律方法总结：科学记数法中a 的要求和10的指数n 的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律,先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n.记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号.2.无理数(1)、定义：无限不循环小数叫做无理数.说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数.如圆周率、2 的平方根等.(2)、无理数与有理数的区别：把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，比 如 4=4.0,13=0.33333而无理数只能写成无限不循环小数,比
41、如2=1.414213562.所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能.(3)学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有A 的数，如分数应 是无理数，因为71是无理数.无理数常见的三种类型(1)开不尽的方根，如V2,V 3,遮等.(2)特定结构的无限不循环小数，如0.303 003 000 300 003.(两个3 之间依次多一个0).(3)含有n 的绝大部分数，如 2n.注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果.如m是有理数，而不是无理数.3.实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除
42、、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方.（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.【规律方法】实数运算的 三个关键”1.运算法则：乘方和开方运算、塞的运算、指 数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等.2.运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算.3.运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运
43、算速度和准确度.4.合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项.（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.（3）合并同类项时要注意以下三点：要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准:带有相同系数的代数项；字母和字母指数；明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项,式的项数会减少，达到化简多项式的目的；合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变.5.同底数幕的乘法（1）同底数幕的乘法法则：同底数嘉相乘，底数不变，指数相加.am*an=a
44、 mTn（m,n 是正整数）（2）推广：am*anap=a m，n p（m,n,p 都是正整数）在应用同底数累的乘法法则时，应注意：底数必须相同，如23与25,（a2b2）3与（a2b2）4,（x-y）2与 6一 丫）3等；a可以是单项式，也可以是多项式；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加.（3）概括整合：同底数基的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键.在运用时要抓住 同底数 这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幕.6.同底数嘉的除法同底数器的除法法则：底数不变，指数相减.am4-an=a m n（a70,m,n 是正整数，m n）底
45、数a 7 0,因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1,而不是0；应用同底数基除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么.7.提公因式法与公式法的综合运用提公因式法与公式法的综合运用.8.分式的化简求值先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.【规律方法】分式化简求值时需注意的问题1.化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值.化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为 当 时，原式2.代入求值时，有
46、直接代入法，整体代入法等常用方法.解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法.当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0.9.零指数第零指数幕：a=l(aWO)由 am+am=i,am+am=am m=a。可推出 a=l(aWO)注意：0。/1.10.负整数指数第负整数指数辱：a P=lap(aWO,p为正整数)注意：a W O；计算负整数指数基时，一定要根据负整数指数累的意义计算，避免出现(-3)2=(-3)X(-2)的错误.当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数.在混合运算中，始终要注意运算的顺序.11.二元一次方程的应用二
47、元一次方程的应用(1)找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系.(2)找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来.(3)挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程.(4)根据未知数的实际意义求其整数解.12.根的判别式利用一元二次方程根的判别式(=b2-4ac)判断方程的根的情况.一元二次方程ax2+bx+c=0(a W O)的根与山？-4ac有如下关系：当()时，方程有两个不相等的两个实数根；当=()时，方程有两个相等的两个实数根；当A V O时，方程无实数根.上面的结论反过来也成立.13.根与系数的关系(1)若二次项系数为1,常用以下关系：xi，X2是方程x2+px+q=0的两
48、根时，Xl+X2=-p.xiX2=q,反过来可得p=-(X1+X2),q=XiX2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数.(2)若二次项系数不为1,则常用以下关系：xi，X2是一元二次方程ax2+bx+c=0h c b c(aW O)的两根时，xi+x2=，xX2=一,反过来也成立，即 一 =-(X1+X2),-=xix2.a a a a(3)常用根与系数的关系解决以下问题：不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根.已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数.不解方程求关于根的式子的值，如求，X12+X22等等.判断两根的符号.求作新方程.由给出的两根满足的条
49、件，确定字母的取值.这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑aWO,2 )这两个前提条件.14.解分式方程(1)解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论.(2)解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0,所以应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解.将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0,则整式方程的解不是原分式方程的解.所以解分式方程时，一定要检验.15.一元一次不等式的应用(1)由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际
50、问题的答案.（2）列不等式解应用题需要以 至少、最多、不超过、不低于 等词来体现问题中的不等关系.因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵.（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：弄清题中数量关系，用字母表示未知数.根据题中的不等关系列出不等式.解不等式，求出解集.写出符合题意的解.16.解一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组.（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观