《2020年湖北省黄石市中考数学试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖北省黄石市中考数学试卷.docx（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）3的相反数是（）A3B3CD2（3分）下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）如图所示，该几何体的俯视图是（）ABCD4（3分）下列运算正确的是（）A8a3b5abB（a2）3a5Ca9a3a3Da2aa35（3分）函数y+的自变量x的取值范围是（）Ax2，且x3Bx2Cx3Dx2，且x36（3分）不等式组的解集是（）A3x3Bx2C3x2Dx37（3分）在平面直角坐标系中，点G的坐标是（2，1），连接OG，将线段OG绕原点
2、O旋转180，得到对应线段OG，则点G的坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（2，1）8（3分）如图，在RtABC中，ACB90，点H、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，若EF+CH8，则CH的值为（）A3B4C5D69（3分）如图，点A、B、C在O上，CDOA，CEOB，垂足分别为D、E，若DCE40，则ACB的度数为（）A140B70C110D8010（3分）若二次函数ya2x2bxc的图象，过不同的六点A（1，n）、B（5，n1）、C（6，n+1）、D（，y1）、E（2，y2）、F（4，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y3y1D
3、y2y1y3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）计算：（）1|1| 12（3分）因式分解：m3nmn3 13（3分）据报道，2020年4月9日下午，黄石市重点园区（珠三角）云招商财富推介会上，我市现场共签项目20个，总投资137.6亿元用科学记数法表示137.6亿元，可写为 元14（3分）某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：3：5的比，计算学期成绩小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分，则小明同学本学期的体育成绩是 分15（3分）如图，在66的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作ABC的
4、外接圆，则的长等于 16（3分）匈牙利著名数学家爱尔特希（PErdos，19131996）曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集如图，是由五个点A、B、C、D、O构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则ADO的度数是 三、解答题（本大题共9小题，共72分解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）17（7分）先化简，再求值：，其中x518（7分）如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房AB的楼顶，测量对面的乙栋楼房CD的高度已知甲栋楼房AB与乙栋楼房CD的水平距离AC18米，小
5、丽在甲栋楼房顶部B点，测得乙栋楼房顶部D点的仰角是30，底部C点的俯角是45，求乙栋楼房CD的高度（结果保留根号）19（7分）如图，ABAE，ABDE，DAB70，E40（1）求DAE的度数；（2）若B30，求证：ADBC20（7分）如图，反比例函数y（k0）的图象与正比例函数y2x的图象相交于A（1，a）、B两点，点C在第四象限，BCx轴（1）求k的值；（2）以AB、BC为边作菱形ABCD，求D点坐标21（8分）已知：关于x的一元二次方程x2+x20有两个实数根（1）求m的取值范围；（2）设方程的两根为x1、x2，且满足（x1x2）2170，求m的值22（8分）我市将面向全市中小学开展“经典
6、诵读”比赛某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛（1）请列举所有可能出现的选派结果；（2）求选派的2名学生中，恰好为1名男生1名女生的概率23（8分）我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能24（10分）如图，在RtABC中，
7、C90，AD平分BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的O分别交AB、AC于点E、F（1）求证：BC是O的切线；（2）若BE8，sinB，求O的半径；（3）求证：AD2ABAF25（10分）在平面直角坐标系中，抛物线yx2+kx2k的顶点为N（1）若此抛物线过点A（3，1），求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，若抛物线与y轴交于点B，连接AB，C为抛物线上一点，且位于线段AB的上方，过C作CD垂直x轴于点D，CD交AB于点E，若CEED，求点C坐标；（3）已知点M（2，0），且无论k取何值，抛物线都经过定点H，当MHN60时，求抛物线的解析式2020年湖北省黄石市中考数学试卷参
8、考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【分析】根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是3故选：B【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；0的相反数是02【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可【解答】解：A、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、既是中心对称图形，又是轴
9、对称图形，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义的内容是解此题的关键3【分析】根据俯视图的概念求解可得【解答】解：该几何体的俯视图是故选：B【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图4【分析】根据合并同类项法则和幂的运算法则进行解答便可【解答】解：A不是同类项不能合并，选项错误；B原式a23a6，选项错误；Ca9a3a93a6，选项错误；Da2aa2+1a3，选项正确故选：D【点评】本题主要考查了合并同类项法则和幂的运算法则，熟记法则是解题的关键5【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，以及分母不等
10、于0，就可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x20，且x30，解得x2，且x3故选：A【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负6【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可【解答】解：不等式组，由得：x2，由得：x3，则不等式组的解集为3x2，故选：C【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键7【分析】根据中心
11、对称的性质解决问题即可【解答】解：由题意G与G关于原点对称，G（2，1），G（2，1），故选：A【点评】本题考查旋转变换，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题8【分析】根据三角形的中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得即可【解答】解：在RtABC中，ACB90，点H，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，EFAB，CHAB，EFCH，EF+CH8，CHEF84，故选：B【点评】本题考查了直角三角形的性质以及三角形的中位线定理，熟练掌握各定理是解题的关键9【分析】先根据四边形的内角和为360求AOB360909040140，再由同弧所对的圆周角是圆心角的一
12、半可得P的度数，最后由四点共圆的性质得结论【解答】解：如图，在优弧AB上取一点P，连接AP，BP，CDOA，CEOB，ODCOEC90，DCE40，AOB360909040140，PAOB70，A、C、B、P四点共圆，P+ACB180，ACB18070110，故选：C【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键10【分析】由解析式可知抛物线开口向上，点A（1，n）、B（5，n1）、C（6，n+1）求得抛物线对称轴所处的范围，然后根据二次函数的性质判断可得【解答】解：二次函数ya2x2bxc的图象过点A（1，n）、
13、B（5，n1）、C（6，n+1），抛物线的对称轴直线x满足52x+16，即2x2.5，抛物线的开口向上，抛物线上离对称轴水平距离越大的点，对应函数值越大，D（，y1）、E（2，y2）、F（4，y3），则y2y1y3，故选：D【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，根据题意得到抛物线的对称轴和开口方向是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11【分析】原式利用负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值【解答】解：原式3（1）3+14故答案为：4【点评】此题考查了实数的运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键12【分析】原式提取公因式，再利用平
14、方差公式分解即可【解答】解：原式mn（m2n2）mn（m+n）（mn）故答案为：mn（m+n）（mn）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：137.6亿元13760000000元1.3761010元，故答案为：1.3761010【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，
15、n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可【解答】解：90+90+8085（分），故答案为：85【点评】本题考查加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的前提15【分析】由AB、BC、AC长可推导出ACB为等腰直角三角形，连接OC，得出BOC90，计算出OB的长就能利用弧长公式求出的长了【解答】解：每个小方格都是边长为1的正方形，AB2，AC，BC，AC2+BC2AB2，ACB为等腰直角三角形，AB45，连接OC，则COB90，OB，的长为：，故答案为：【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，弧长的
16、计算以及圆周角定理，解题关键是利用三角形三边长通过勾股定理逆定理得出ACB为等腰直角三角形16【分析】由题意知点A、B、C、D为正五边形任意四个顶点，且O为正五边形中心得出AOB72，继而得出AOD144，根据OAOD可得答案【解答】解：由题意知点A、B、C、D为正五边形任意四个顶点，且O为正五边形中心，AOBBOCCOD72，AOD3603AOB144，又OAOD，ADO18，故答案为：18【点评】本题考查了正多边形的内角，正多边形的性质，等腰三角形的性质，求出AOBBOCCOD72是解题关键三、解答题（本大题共9小题，共72分解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）17【分析】原式第
17、一项约分后，两项利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式，当x5时，原式【点评】本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键18【分析】由三角函数定义求出DEBEtan3018，证出ABC是等腰直角三角形，得出CEABAC18，进而得出答案【解答】解：如图所示：由题意得：BEAC18，CEAB，DBE30，CBE45，在RtEDB中，DBE30，tan30，DEBEtan301818，在RtABC中，ABC904545，ABC是等腰直角三角形，CEABAC18，CDDE+CE18+18；答：乙栋楼房CD的高度为（18+18）米【点评】本题考
18、查解直角三角形的应用仰角俯角问题以及等腰直角三角形的判定与性质等知识；解题的关键是借助仰角构造直角三角形，利用三角函数定义解直角三角形19【分析】（1）根据平行线的性质可得EAB，再根据角的和差关系即可求解；（2）根据ASA可证ADEBCA，再根据全等三角形的性质即可求解【解答】解（1）ABDE，E40，EAB40，DAB70，DAE30；（2）证明：在ADE与BCA中，ADEBCA（ASA），ADBC【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应角相等20【分析】（1）根据点A（1，a）在y2x上，可以求得点A的坐标，再根
19、据反比例函数y（k0）的图象与反比例函数y2x的图象相交于A（1，a），即可求得k的值；（2）因为B是反比例函数y和正比例函数y2x的交点，列方程可得B的坐标，根据菱形的性质可确定点D的坐标【解答】解：（1）点A（1，a）在直线y2x上，a212，即点A的坐标为（1，2），点A（1，2）是反比例函数y（k0）的图象与正比例函数y2x图象的交点，k122，即k的值是2；（2）由题意得：2x，解得：x1或1，经检验x1或1是原方程的解，B（1，2），点A（1，2），AB2，菱形ABCD是以AB、BC为边，且BCx轴，ADAB2，D（1+2，2）【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本
20、题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答21【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出m+80，根据二次根式的意义即可得出m0，从而得出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得x1+x2，x1x22，结合（x1x2）2170即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2+x20有两个实数根，241（2）m+80，且m0，解得：m0（2）关于x的一元二次方程x2+x20有两个实数根x1、x2，x1+x2，x1x22，（x1x2）217（x1+x2）24x1x2170，即m+8170，解得：m9【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及
21、解一元一次方程，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合（x1x2）2170找出关于m的一元一次方程22【分析】（1）用列表法表示所有可能出现的结果；（2）从所有可能出现的结果中，找出“一男一女”的结果，进而求出相应的概率【解答】解：（1）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：（2）共有12种可能出现的结果，其中“一男一女”的有8种，P（一男一女）【点评】本题考查列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况，是正确解答的前提23【分析】（1）设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，根据“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值
22、16两银子”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论（2）可设购买a头牛，b只羊，根据用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），列出方程，再根据求二元一次方程整数解即可求解【解答】解：（1）设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，根据题意得：，解得：答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子（2）设购买a头牛，b只羊，依题意有3a+2b19，b，a，b都是正整数，购买1头牛，8只羊；购买3头牛，5只羊；购买5头牛，2只羊【点评】本题考查了二元一次方程（组）的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）是解题的关键24【分析】（1）先判断出ODAC，得出ODB90，即
23、可得出结论；（2）由锐角三角函数可得sinB，即可求解；（3）通过证明DABFAD，可得，可得结论【解答】解：（1）如图，连接OD，则OAOD，ODAOAD，AD是BAC的平分线，OADCAD，ODACAD，ODAC，ODBC90，点D在O上，BC是O的切线；（2）BDO90，sinB，OD5，O的半径为5；（3）连接EF，AE是直径，AFE90ACB，EFBC，AEFB，又AEFADF，BADF，又OADCAD，DABFAD，AD2ABAF【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键25【分析】（1）把A（3.1）代
24、入yx2+kx2k即可求解（2）根据题意作图，求出直线AB的解折式，再表示出E点坐标，代入直线AB的解析式可求解（3）先求出定点H，过H点做HIx轴，根据题意求出MHI30，再根据题意分情况即可求解【解答】解：（1）把A（3.1）代入yx2+kx2k，得93k2k1解得k2，抛物线的解析式为yx22x+4；（2）如图1，设C（t，t22t+4），则E（t，t+2），设直线AB的解析式为ykx+b，把A（3，1），（0，4）代入得到，解得，直线AB的解析式为yx+4，E（t，t+2）在直线AB上，t+2t+4，解得t1t22，C（2，4）（3）由yx2+kx2kk（x2）x2，当x20时，x2，
25、y4，无论k取何值，抛物线都经过定点H（2，4），二次函数的顶点N（，2k），如图2中，过点H作HIx轴于I，分别过H，N作y轴，x轴的垂线交于点G，若2时，则k4，M（2，0），H（2，4），MI，HI4，tanMHI，MHI30，MHN60，NHI30，即GNH30，由图可知，tanGNH，解得k4+2或4（不合题意舍弃）如图3中，过点H作HIx轴于I，分别过H，N作y轴，x轴的垂线交于点G若2，则k4，同理可得，MHI30，MHN60，NHHI，即2k4，解得k4（不符合题意舍弃）若2，则N，H重合，不符合题意舍弃，综上所述，抛物线的解析式为yx2+（4+2）x（8+4）【点评】本题考查二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/18 19:55:48；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006第19页（共19页）