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1、概率K1随事件的概率1 6.1 2,K I,K 2 E 2 0 1 3 北 京 卷 图 1-4 是某市3月 1日至1 4 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于1 0 0 表示空气质量优良，空气质量指数大于2 0 0 表示空气重度污染.某人随机选择3月 1日至3月 1 3 日中的某一天到达该市，并停留2 天.空2503 2 0 0a 150塞100500图 1 一4(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；(2)求此人在该市停留期间只有1 天空气重度污染的概率；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)1 6.解：(1)在 3月 1日至3月 1 3 日这1 3
2、天中，1日、2日、3日、7日、1 2 日、1 3 日共 6 天的空气质量优良，所以此人到达当I I 空气质量优良的概率是捻.(2)根据题意，事 件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等 价 于“此人到达该市的日期是4日，或 5日，或 7日，或 8日”.4所以此人在该市停留期间只有1 天空气重度污染的概率为莉.(3)从 3月 5 I I 开始连续三天的空气质量指数方差最大.1 9.K 1,1 4 2 0 1 3 福建卷 某工厂有2 5 周岁以上(含2 5 周岁)工人3 0 0 名，2 5 周岁以下工 人 2 0 0 名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取
3、了 1 0 0 名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“2 5 周岁以上(含2 5 周岁)”和“2 5 周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5 组：5 0,6 0),6 0,7 0),7 0,8 0),8 0,9 0),9 0,1 0 0 分别加以统计，得到如图1-4所示的频率分布直方图.图 1 4(1)从样本中日平均生产件数不足6 0 件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“2 5 周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于8 0 件 者 为“生产能手”，请你根据已知条件完成2 X 2 列联表，并判断是否有9 0%的把握认为“生产能手与工人所在
4、的年龄组有关”？IZ/,2n(刀 11 物一 1221)附：*=-221+i +2P(“22。0.1 0 00.0 5 00.0 1 00.0 0 1k2.7 0 63.8 4 16.6 3 51 0.8 2 8f 注：此公式也可以写成片=,上/、八I （a+o）（c+o）（a+c）（.b+d）1 9.解：（1）由已知得，样本中有“2 5 周岁以上组”工人6 0 名，“2 5 周岁以下组”工人4 0 名.所以，样本中日平均生产件数不足6 0 件的工人中，“2 5 周岁以上组”工人有6 0 X 0.0 5=3（人），记为4,4,A；“2 5 周岁以下组”工人有4 0 X 0.0 5 =2（人），
5、记为夕，员从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有1 0 种，它们是：（4,4）,（4,A）,（4,4）,（4,B）,（4,B i）,（4,B i）,（4,B i）（4,B i）,（4,氏），（B、,B i）.其中，至少有1 名“2 5 周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是：（4,团，（4,7氏），（4,5）,（4,，（4,，（4,员），（儿 氏）.故所求的概率元.（2）由频率分布直方图可知，在抽取的1 0 0 名工人中，”2 5 周岁以上组”中的生产能手有6 0 X 0.2 5 =1 5（人），“2 5 周岁以下组”中的生产能手有4 0 X 0.3 7 5=1 5（人），据此可得2 X
6、 2列联表如下：_n(ad-be),_ 1 0 0 X (1 5 X 2 5-1 5 X 4 5)2 _ 2 5一(a+力(c+d)(a+c)(6+d)=6 0 X 4 0 X 3 0 X 7 0 =1 4生产能手非生产能手合计2 5 周岁以上组1 54 56 02 5 周岁以下组1 52 54 0合计3 07 01 0 0所 以 得4 1.7 9.因为 1.7 9 2.7 0 6.所以没有9 0%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”.K2古典概型5.K 2,K 5 1 2 0 1 3 安徽卷若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的
7、概率为（）2 2A-3 B 55.D 解析五人中选用三人，列举可得基本事件个数是1 0 个，“甲或乙被录用”的对应事件是“甲乙都没有被录用”，即录用的是其余三人，只含有一个基本事件，故所求概率是 1,，足 1 0 1 0,1 6.1 2,KI,K2 2 0 1 3 北京卷图 1 4是某市3月 1日至1 4 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于1 0 0 表示空气质量优良，空气质量指数大于2 0 0 表示空气重度污染.某人随机选择3月 1日至3月 1 3 日中的某一天到达该市，并停留2 天.图 1 4(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；(2)求此人在该市停留期间只有1 天空气重度污染的概
8、率；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)1 6.解：(1)在 3月 1日至3月 1 3 日这1 3 天中，1日、2日、3日、7 日、1 2 日、1 3 日共 6 天的空气质量优良，所以此人到达当I I空气质量优良的概率是白.(2)根据题意，事 件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日，或 5日，或 7 日，或 8 日”.4所以此人在该市停留期间只有1 天空气重度污染的概率为(3)从 3月 5 I I开始连续三天的空气质量指数方差最大.7.K2 2 0 1 3 江苏卷现有某类病毒记作匕匕，其中正整数m,(危7,W 9)可以
9、任意选取，则 如 都 取 到 奇 数 的 概 率 为.2 07 解析基本事件共有7 X 9=6 3 种，必可以取1,3,5,7,可以取1,3,5,7,2 09.所以加都取到奇数共有2 0 种，故所求概率为启.6 31 8.K2 1 2 0 1 3 江西卷小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为：以。为起点，再 从 4,A2,4,4,4,4(如 图 1-6)这 6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为%若炒0就去打球，若才=0就去唱歌，若/0就去下棋.(1)写出数量积乃的所有可能取值；(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.As(-1,1)4,(1,-1
10、)图 1 -61 8.解：(1)1 的所有可能取值为-2,-1,0,1.数量积为-2的有近2 眉5,共 1 种:数量积为-1 的 有 位 麻，碗 温,O Ai-O A,O A-，温，就 褊，O A,藻，共 6种;数量积为0的 有 碗 冰，碗 碗，旗 麻，威 麻，共 4 种;数量积为1 的 有 位 O Ai,O Az 褊,0A,褊，O Ar,夜，共 4种.故所有可能的情况共有1 5 种.,7所以小波去下棋的概率为/3=左；4 4 1 1因 为 去 唱 歌 的 概 率 为,所以小波不去唱歌的概率P=1 P2=1 !lo 154.K2 2 0 1 3 江西卷集 合 4=2,3 ,6=1,2,3 ,从
11、 4 6中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是（）2 1A.B.-C.J D.3 o4.C 解析 从 4 6中任取一个数，共有6种取法，其中两数之和为4的是（2,2）,2 1（3,1）,故 =可，故选C.6 31 3.K2 2 0 1 3 新课标全国卷H从 1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是.21 3.0.2 解析任取两个数有1 0 种取法，和为5的取法有2 种，故概率为诃=0.2.17.K 2120 13 山东卷某小组共有4 B,C,D,E 五位同学，他们的身高（单位：米）及体重指标（单位：千克/米）如下表所示：ABCDE身高1.6 91.7 31.7 51.7
12、 91.8 2体重指标19.225.118.523.320.9（1）从该小组身高低于L 8 0 的同学中任选2 人，求选到的2 人身高都在1.7 8 以下的概率:（2）从该小组同学中任选2 人，求选到的2 人的身高都在1.7 0 以上且体重指标都在 18.5,23.9）中的概率.17.解：（1）从身高低于1.8 0 的同学中任选2 人，其 切可能的结果组成的基本事件有:（4 B）,（4,。，（4 9，（氏。，（区 功，（C,9,共 6 个.由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的2 人身高都在1.7 8 以下的事件有：（4 B）,（4 0,（B,。，共 3 个.3
13、1因此选到的2 人身高都在1.7 8 以下的概率为o z（2）从该小组同学中任选2 人，其 切可能的结果组成的基本事件有：（4 B）,（4 0,（4 力,（4。，（8,0,（8 9，（8,）,（C,力,（G 0,（，）,共 10 个.由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的2 人身高都在1.7 0 以上且体重指标都在 18.5,23.9）中的事件有：（C,。），（G皮，（，）,共 3 个.因此选到的2 人的身高都在1.7 0 以上且体重指标都在 18.5,23.9）中的概率为19.K 2 20 13 陕西卷有 7 位歌手（1 至 7号）参加一场歌唱比赛，由 5 0
14、0 名大众评委现场投票决定歌手名次.根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别ABCDE人数5 010 015 015 05 0（D为了调查评委对7 位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从组抽取了 6人，请将其余各组抽取的人数填入下表；组别ABCDE人数5 010 015 015 05 0抽取人数6（2）在（1）中，若 4 8两组被抽到的评委中各有2 人支持1 号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1 人，求这2 人都支持1 号歌手的概率.19.解：（1）由题设知，分层抽样的抽取比例为6%,所以各组抽取的人数如下表：组别ABCDE人数5 010 015 015
15、05 0抽取人数36993（2）记 从A组抽到的3 个评委为功，金，其中团，a z 支 持 1 号歌手；从 6组抽到的6个 评 委 为b,bi,bi.,b.,&,氏，其 中bi,金 支 持 1 号 歌 手.从 国，az,3和。，坛b”b、,b,仅 中各抽取1 人的所有结果为：图 1-6由以上树状图知所有结果共18 种，其 中 2 人都支持1 号歌手的有a 山，&员,&4，a b4 2共 4 种，故所求概率玄=&i o y5.12,K 2 20 13 陕西卷对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，图 1-1 为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间 20,25）上为一等品，在区间
16、 15,20）和 25,30）上为二等品，在区间 10,15）和 30,35 上为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（）A.0.0 9 B.0.20 C.0.25 D.0.455.D 解析利用统计图表可知在区间 25,30）上的频率为：1-（0.0 2+0.0 4+0.0 6+0.0 3）X 5 =0.25,在区间 15,20）上的频率为：0.0 4X 5=0.2,故所抽产品为二等品的概率为 0.25+0.2=0.45.15.12,K 2120 13 天津卷某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级，若 S W 4,则该
17、产品为一等品.现从批该产品中，随机抽取10 件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号4A2444质量指标(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1.1)(1,2,1)产品编号4AiAs44。质量指标(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的样木数据估计该批产品的一等品率；(2)在该样本的一等品中，随机抽取2 件产品，(i)用产品编号列出所有可能的结果；(i i)设事件8为“在取出的2 件产品中，每件产品的综合指标S 都等于4”.求事件8发生的概率.15.解：(1)计 算 10 件产品的综合指标S,如下表：其
18、中S W 4 的有4,A2,4,4,4,4,共 6件，故该样本的一等品率为盘=0.6.产品编号4AiAs4As4Ai444os4463454535从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)(i)在该样本的一等品中，随机抽取2 件产品的所有可能结果为 4,4,4,4,4,4，Aif Ai,Air 4 f A z t 4，A 4，4,Ar,4,4，4,4，4,4，4,4,As9 A?9 As9 Ag 9 A?f 4 ,共 15 种.(i i)在该样本的一等品中，综合指标S等 于 4 的产品编号分别为4,4,4,4,则事件B 发生的所有可能结果为 4,4,Aif 4,Ai,Ai,4,4,4,4,4
19、,Ai,共 6种.所以 P(B)=-j T=|.I o 53.K 2 2 0 1 3 新课标全国卷I 从 1,2,3,4 中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的 概 率 是()1_D.14-a1-3R1-23.B 解析基本事件是(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共 6 个,其中两数之差的绝对值为2的基本事件是(1,3),(2,4),共 2个，根据古典概型公式得所2 1求的概率是6 31 2.K 2 E 2 0 1 3 浙江卷从 3男 3女共6名同学中任选2 名(每名同学被选中的机会均等),这 2名 都 是 女 同 学 的 概 率 等 于.1-
20、5 解析设选2名都是女同学的事件为4从 6名同学中选2名，共 有 1 5 种情况,3 1而从3 名女生中选2名，有 3 种情况，所以W)一飞.1 3.K 2 2 0 1 3 重庆卷若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为.21 3 -解析三人站成一排的情况包括甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙O4 2乙甲，共 6 种，其中甲、乙相邻的排法有4 种，所以甲、乙相邻而站的概率为、=不K3几何概型1 4.K 3 E 2 0 1 3 福建卷利用计算机产生01之间的均匀随机数a,则事件“3 4-1 0”发 生 的 概 率 为.XI 1 3 11 4-解析0 a 4 时，概率为
21、1,不合题意，故卬=3.9.K 3 C 2 0 1 3-湖南卷已知事件”在矩形4丛 9 的边切上随机取一点P,使/!阳的最大边是AB”发 生 的 概 率 为 则 尊=()Z ADc 亚D或2 49.D 解析依题可知，E,/是上的四等分点，户只能在线段 阳 上，则 勿=力氏 不妨设.C D=AB=a,B C=b,则有炉+(芋=a,g p t)=-a2,故2=坐，选 D.1 4/1 6 a 4AB1 9.K 3 1 2 0 1 3 辽宁卷现 有 6道题，其 中 4 道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2 道题不是同一类题的概率.1
22、9.解：(1)将 4 道甲类题依次编号为1,2,3,4；2 道乙类题依次编号为5,6,任取2道题，基本事件为:1 1 2 ,1,3 ,1,4,1,5 ,1,6 ,2,3 ,4,2,5 ,2,6 ,3,4,3,5 ,3,6 ,4,5 ,4,6 ,5,6 ,共 1 5 个，而且这些基本事件的出现是等可能的.用 力 表 示“都是甲类题”这一事件，则 包含的基本事件有 1,2 ,1,3 ,1,4,2,3 ,2,4,3,4 ,共 6 个，所以）1 5 5（2）基本事件同（1）,用 6表 示“不是同一类题”这一事件，则 6包含的基本事件有 1,85 ,1,6 ,5 ,2,6 ,3,5 ,3,6 ,4,5
23、,4,6 ,共 8 个.所 以/（而=.1 5K4 互斥事件有一个发生的概率K5相互对立事件同时发生的概率5.K 2,K 5 1 2 0 1 3 安徽卷若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）2 2A-3 B-5 1 05.D 解析五人中选用三人，列举可得基本事件个数是1 0 个，“甲或乙被录用”的对应事件是“甲乙都没有被录用”，即录用的是其余三人，只含有一个基本事件，故所求概5 曰，1 9率 是 1 2 0.K 4、K 5、K 7 2 0 1 3 全国卷甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，
24、负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为今各局比赛的结果相互独立，第 1 局甲当裁判.（1）求第4局甲当裁判的概率；（2）求前4局中乙恰好当1 次裁判的概率.2 0.解：（1）记 4表示事件“第 2局结果为甲胜”，4表示事件“第 3 局甲参加比赛时，结果为甲负”，力表示事件“第 4局甲当裁判”.则 A=A 4,K A）=?（4 4）=m）m）4（2）记区表示事件“第 1 局比赛结果为乙胜”，民表示事件“第 2 局乙参加比赛时，结果为乙胜”，员表示事件”第 3 局乙参加比赛时，结果为乙胜”，8 表示事件“前 4局中乙恰好当1 次裁判”.则 B B ,B+B ,B i 氏+5 B i,P
25、 3 =P 出&+R 员 笈+5-B）=P（B 氏）8 A）员）=尸（5）P（蜀+尸（A）P（盼尸+尸（加P（盼58,K6离散型随机变量及其分布列4.K 6 1 2 0 1 3 广东卷已知s i n 1 2U1 5 那么c o s。=()25A.B.151C，52D,54.C 解析s i n|j n +l=s i n l,y+a j =c o sQ 选 C./输，出，/图 1 71 8.L I,K 6 1 2 0 1 3 四川卷某算法的程序框图如图1 7 所示，其中输入的变量x 在 1,2,3,，2 4 这 2 4 个整数中等可能随机产生.（1）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y 的值为/
26、的概率4（/=1,2,3）；（2）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行次后，统计记录了输出V的值为？（了=1，2,3）的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.甲的频数统计表（部分）运行次数n输出y 的值为 1 的频数输出y 的值为 2的频数输出y 的值为 3的频数3 01 461 0 2 1 0 01 0 2 73 7 66 9 7乙的;顷数统计表（部分）运行次数输出y 的值为 1 的频数输出y 的值为 2的频数输出 的值为 3的频数3 01 21 17 2 1 0 01 0 5 16 9 63 5 3当=2 1 0 0 时、根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各
27、自输出y 的 值 为 八/=1,2,3）的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.1 8.解：（1）变量x 是 在 1,2,3,2 4 这 2 4 个整数中随机产生的一个数，共有2 4 种可能.当*从 1,3,5,7,9,1 1,1 3,1 5,1 7,1 9,2 1,2 3 这 1 2 个数中产生时，输出y 的值为 1,故当 x 从 2,4,8,1 0,1 4,1 6,2 0,2 2 这 8 个数中产生时，输出y 的值为2,故 2=；J当 x 从 6,1 2,1 8,2 4 这 4个数中产生时，输出y 的值为3,故总=看所以，输 出 y 的值为1的概率为
28、，输 出 y 的值为2的概率为4，输 出 y 的值为3的概率乙O 当 =2 1 0 0 时，甲、乙所编程序各自输出y 的值为“”=1,2,3)的频率如下:输出y 的值为 1 的频率输出y 的值为 2的频率输出y 的值为 3的频率甲1 0 2 72 1 0 03 7 66 9 72 1 0 02 1 0 0乙1 0 5 12 1 0 06 9 63 5 32 1 0 02 1 0 0比较频率趋势与(1)中所求的概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大.K7条件概率与事件的独立性2 0.K 4、K 5、K 7 1 2 0 1 3 全国卷甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当
29、裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为去各局比赛的结果相互独立，第 1 局甲当裁判.(1)求第4局甲当裁判的概率：(2)求前4局中乙恰好当1 次裁判的概率.2 0.解：(1)记 4表示事件“第 2局结果为甲胜”，4表示事件“第 3 局甲参加比赛时，结果为甲负”，4表示事件“第 4局甲当裁判”.则 A=Ai,4,夕(/)=P(4 2)=P(4)P(4)=.(2)记 5表示事件“第 1 局比赛结果为乙胜”，员表示事件“第 2 局乙参加比赛时，结果为乙胜”，笈表示事件 第3 局乙参加比赛时，结果为乙胜”，6 表示事件“前 4局中乙恰好当1 次裁判”.则 B=B i,
30、氏+劣 B i BA+BI,B i,P=P(R B*&-R 氏+8 员)=P 凶氏)+P 1 B-B+P(4 氏)=P P +0(5)P(氏)。(+产(团户(8)1一41-81-4_ 5=8,6.K 7 2 0 1 3 江苏卷抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：则 成 绩 较 为 稳 定(方 差 较 小)的 那 位 运 动 员 成 绩 的 方 差 为.运动员第 1 次第 2次第 3次第 4次第 5次甲8 79 19 08 99 3乙8 99 09 18 89 26.2 解析由题知入,=2(8 7+9 1+9 0+8 9+9 3)=9 0,品=A 9+1+0+1+9
31、)=4；x5 5乙=2(8 9+9 0+9 1+8 8+9 2)=9 0,5=卜1+0+1+4+4)=2,所以品或,故答案为 2.5 5K8离散型随机变量的数学特征与正态分布2 0.K 4、K 5、K 7 1 2 0 1 3 全国卷甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为：，各局比赛的结果相互独立，第 1 局甲当裁判.(1)求第4 局甲当裁判的概率；(2)求前4局中乙恰好当1 次裁判的概率.2 0.解：(1)记 4表示事件“第 2局结果为甲胜”，4表示事件 第3 局甲参加比赛时，结果为甲负”，1表示事件“第
32、4局甲当裁判”.贝 ij AA 也,?储)=p(舲尸(4)=；.(2)记 5表示事件“第 1 局比赛结果为乙胜”，民表示事件”第 2 局乙参加比赛时，结果为乙胜”，民表示事件“第 3 局乙参加比赛时，结果为乙胜”，6 表示事件“前 4局中乙恰好当1 次裁判”.则 B=B、B s+B ,B i,B、+B B,P=P (仄瓜+旦 旦 B s+B、民)=P(B 加 5 8)+P(4 盼=P(m P(B)+PC R)P(B)P +P(5)P 1-41-81-45-8,K9单元综合1.2 0 1 3 武汉市部分学校联考投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m和n,则复数(m+n i)z为纯虚数的概率为()1A
33、-31C，61.CB1D-l 2 解析投掷两颗骰子共有3 6种结果，因为(m+n i)2=m 2-n 2+2 m n i,所以要使复数(m+n i)2为纯虚数，则痛一1?=0,即小=2 共 有6种结果，所以复数(m+n i)2为纯虚数的概率为=上，选C.2.2 0 1 3 杭州模拟记集合 A=(x,y)|x +y W 1 6 和集合 B=(x,y)|x+y -4 b,Ce=-=aa即:黑，化简得a b,a 2 b,又5 ,b e 2,4 ,画出满足不等式组的平面区域，如1 R SHHM5 1 5图阴影部分所示，求得阴影部分的面积为詈，故 p=:5=昔.5.2 0 1 3 丹东四校协作体零诊在长
34、为1 0 cm 的线段A B上任取一点C,并以线段A C 为边作正方形，这个正方形的面积介于2 5 cm?与 4 9 加?之 间 的 概 率 为.5.1 解析依题意知属于几何概型：因以线段A C 为边的正方形的面积介于2 5 cm,与 4 935)2 之间满足条件的C点对应的线段长2 c m,而线段A B 总长为1 0 c m,故正方形的面积介于2 1 12 5而 与 4 9加之间的概率P=而 7，故答案为歹x 4 W 0,6.2 0 1 3 湛江模拟 在圆(x-2)2+(y 2)2=8 内有一平面区域E：,y 2 0,.m x y W O,m 2 0,点 P 是圆内的任意一点，而且出现任何一
35、个点是等可能的.若使点P 落在平面区域E内的概率最大，则 m=_ _ _ _ _ _ _ _.6.0 解析如图所示，当 m=0时，平面区域E的面积最大，则 点 P 落在平面区域E内的概率最大.高效能学习的十大学习方法方法一：目 标 激 励 法成就天才的必备素质就是远大志向，明确目标，勤奋刻苦，持之以恒，百折不挠。作为一名学生，要想在学习的道路上 路高歌，战胜各科学习困难，在考试中脱颖而出，就必须树立远大的理想，制定明确的学习目标和切实可行的计划，在日常学习中勤奋苦学，孜孜不倦，持之以恒，面对学习中上的挫折，百折不挠,勇往直前，并掌握一套正确的学习方法，科学合理地安排好白己的时间，只有这样，才能
36、到达成功的理想彼岸。方法二：统筹计划学习法正像建造楼房先要有图纸，打仗先要有部署一样，成功有效的学习也必须制定好一套切实可行的计划。所谓统筹计划学习法，就是学习者为达到定的学习目标，根据主客观条件而制订学习步骤的种学习方法。统筹计划学习法包括四个方面：一是学习目标，二是学习内容，三是时间安排，四是保证落实的措施。只有综合考虑这四个方面，才能订出切实可行的规划。同时计划要因人而异，因事而异，并根据执行情况，适当及时调整。方法三：兴趣引导法使学习兴趣化，是获取成功的特别重要的法则。有的同学虽然很努力地学习，但是却对学习没有兴趣。凡是这种情况，学习效率都差得很，往往是事倍功半，效率不高。所以，千万不
37、要只知道积极地去学，光顾着学，傻学，而要想办法培养自己的兴趣。只有将学习积极性转化为学习兴趣之后，你才有可能实现学习效率的飞跃。方法四：高效率学习法作为学生，谁能够高效地管理时间，科学地利用时间，抓住时间的脉搏，谁就能创造学业的成功，成就人生的辉煌。爱时间就是爱生命，爱生命的每部分。谁把握住时间，谁就拥有切。时间就是生命。“一个人一生只有三天：昨天、今天和明天。昨天已经过去，永不复返；今天已经和你在一起，但很快就会过去：明天就要到来，但也会消失。抓紧时间吧，一生只有三天！”现在是你们人生的黄金时期，也是学习知识、吸取知识最有效率的n寸期，你们应善于管理时间珍惜时间，不虚度年华，使生命失去原木的
38、灿烂光彩。方法五：刨根质疑学习法学习的过程是由 个“无疑一有疑一解疑一无疑”不断循环往复的过程。学须善思，思后存疑，疑后问，问后知。所以，我们在日常生活和学习过程中，要善于思考，培 养“凡事问一个为什么”的习惯。作为一个学生，我们要善于发现问题，敢于向权威挑战，同时又要虚心求教，不耻下问，不慌的问题多问老师，向同学请教。积极参加各种有关学习的交谈、讨论、学习兴趣小组，创设个与别人交流的良好平台，合作解决问题。方法六：笔 记 学 习 法笔墨学习法又称笔记法，是利用记笔记学习的种方法。在日常的读书、听课、复习的时候，对有定价值和意义的材料、知识点、问题迅速及时地标记出来，记下来，然后整理成笔记，这
39、对于巩固知识，积累材料，提高学习成绩都具有十分重要的意义。方法七：全 面 预 习 法打无准备的仗必输，没有预习的功课一定不会好。要想有一个高效的课堂学习，必须牢牢抓住课前预习这个关键环节。常言道：“凡事预则立，不预则废。”“预”，即准备。预习就是在教师讲课之前，学生阅读教材及相关的内容，为新课学习做好必要的知识准备。我们在预习的时候，要大体了解书本内容，思考重点，发现难点，注意方法，增强预习的主动性、针对性，培养良好的预习习惯。方法八：高 效 听 课 法个人的学生时代，大部分的学习时间是在课堂中度过的。在短短的十儿年时间里每个学生儿乎接受和继承了人类儿千年所积累的知识中最基本、最精华的部分，由
40、此可见课堂学习的重要性。个学生学习的好坏，成绩的高低，关键在于课堂学习。充分利用每一节课的45分钟，高效学习，对提高学习质量将产生巨大的影响。专家认为，要想听好 节课，课前必须从身心、知识、物质上做好充分准备，在上课时力求做到“五到”，即耳到、眼到、口到、心到、手到；专心致志，勤于思考，思维与老师合拍。同时，上课时勇于发言，积极参加讨论，有机会多动手、多实践，做好笔记，才能有效地把握课堂，把课堂变成自己学习的主战场。方法九：作 业 练 习 法做作业只是手段，其目的是为了掌握知识、方法，提高学习成绩。所以在做作 也时要遵循科学的原则要求，循序渐进，勒于思考，善于总结，形成良好的作业习惯。做好作业
41、的八种良好习惯:1、先复习后作业。作业前先把相关内容认真地看一看，弄清楚全部问题后再去做作 也，这样一来作业才能做得既快又正确。2、先认真审题。要做到不明白题意不做题，不清楚方法不做题。3、细心做题。只有平时做题认真细致，准确规范，考试时才能照这种良好的习惯进行。4、独立完成作业。所 谓“独立”，就是亲自动手，自己思考，自己解决和自己完成。5、认真检查作业。在作业的过程中，由于种种原因，难免会出现各种各样的漏洞和问题，因此作业做完后，一定要作认真检查之后再交上去。6、做完作业后要耐心思考。这样才能把学习的知识融会贯通，达到系统掌握。7、认真分析批改后的作业。只有经过分析反思，才能吸取经验教训，
42、避免今后犯类似错误。8、及时完成作业。养成当日事，当日了的习惯。方法十：高 效 复 习 法两千年前的孔子就指出：“学而时习之，温故而知新。”复习和听课、作业样，是学生掌握知识过程的个必不可少的环节。根据心理学家研究的遗忘规律，遗忘在识记后便迅速开始，所以要想提高学习效率，必须对知识及时复习。复习要制定计划，合理安排，及时系统有步骤地复习，掌握科学的复习方法，养成良好的复习习惯，只有这样才能使复习事半功倍。怎样复习效率才高呢？有人总结出五个要点:1、围绕中心，及时复习巩固深化知识。2、查缺补漏，保证知识的完整性。3、先回忆，后看书，增强复习效果。4、看参考书，适当拓宽知识面。5、整理笔记，使知识条理化、系统化。