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1、概率K1随事件的概率16I2，K1，K22013北京卷 图14是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天图14(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)16解：(1)在3 月1日至3 月13日这13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率是.(2)根据题意，事件“此人在该
2、市停留期间只有1天空气 重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日，或5日，或7日，或8日”所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为.(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大19K1，I42013福建卷 某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100分别
3、加以统计，得到如图14所示的频率分布直方图图14(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成22列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：2P(2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82819解：(1)由已知得，样本中有“25周岁以上组”工人60名，“25周岁以下组”工人40名所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，“25周岁以上组”工人有600.053(人)，记为A1，A2，
4、A3；“25周岁以下组”工人有400.052(人)，记为B1，B2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)故所求的概率P.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有600.2515(人)，“25周岁以下组”
5、中的生产能手有400.37515(人)，据此可得22列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100所以得K21.79.因为1.790就去打球，若X0就去唱歌，若X0就去下棋(1)写出数量积X的所有可能取值；(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率图1618解：(1)X的所有可能取值为2，1，0，1.(2)数量积为2的有，共1种；数量积为1的有，共6种；数量积为0的有，共4种；数量积为1的有，共4种故所有可能的情况共有15种所以小波去下棋的概率为P1；因为去唱歌的概率为P2，所以小波不去唱歌的概率P1P21.4K22013江西卷 集合
6、A2，3，B1，2，3, 从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是()A. B.C. D.4C解析 从A，B中任取一个数，共有6种取法，其中两数之和为4的是(2，2)，(3，1)，故P，故选C.13K22013新课标全国卷 从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_130.2解析 任取两个数有10种取法，和为5的取法有2种，故概率为0.2.17K22013山东卷 某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.
7、9(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9)中的概率17解：(1)从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6个由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人身高都在1.78以下的事件有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3个因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为P.(2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基
8、本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10个由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9)中的事件有：(C，D)，(C，E)，(D，E)，共3个因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9)中的概率为P1.19K22013陕西卷 有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别ABCDE人数5010015015050(1)为
9、了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表；组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6(2)在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率19解： (1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表：组别ABCDE人数5010015015050抽取人数36993(2)记从A组抽到的3个评委为a1，a2，a3，其中a1，a2支持1号歌手；从B组抽到的6个评委为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支
10、持1号歌手从和中各抽取1人的所有结果为：图16由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4种，故所求概率P.5I2，K22013陕西卷 对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，图11为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20，25)上为一等品，在区间15，20)和25，30)上为二等品，在区间10，15)和30，35上为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是()图11A0.09 B0.20 C0.25 D0.455D解析 利用统计图表可知在区间25，30)上的频率为：1(0.020.040.
11、060.03)50.25，在区间15，20)上的频率为：0.0450.2，故所抽产品为二等品的概率为0.250.20.45.15I2，K22013天津卷 某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标Sxyz评价该产品的等级，若S4，则该产品为一等品现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x，y，z)(1，1，2)(2，1，1)(2，2，2)(1，1，1)(1，2，1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x，y，z)(1，2，2)(2，1，1)(2，2，1)(1，1，1)(2，1，2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品
12、的一等品率；(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，(i)用产品编号列出所有可能的结果；(ii)设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”求事件B发生的概率15解：(1)计算10件产品的综合指标S，如下表：产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为0.6.从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)(i)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为A1，A2，A1，A4，A1，A5，A1，A7，A1，A9，A2，A4，A2，A5，A2，A7，A2，A9，A4
13、，A5，A4，A7，A4，A9，A5，A7，A5，A9，A7，A9，共15种(ii)在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为A1，A2，A1，A5，A1，A7，A2，A5，A2，A7，A5，A7, 共6种所以P(B).3K22013新课标全国卷 从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A. B. C. D.3B解析 基本事件是(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6个，其中两数之差的绝对值为2的基本事件是(1，3)，(2，4)，共2个，根据古典概型公式得所求
14、的概率是.12K22013浙江卷 从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于_12.解析 设选2名都是女同学的事件为A，从6名同学中选2名，共有15种情况，而从3名女生中选2名，有3种情况，所以P(A).13K22013重庆卷 若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为_13.解析 三人站成一排的情况包括甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6种，其中甲、乙相邻的排法有4种，所以甲、乙相邻而站的概率为.K3几何概型14K32013福建卷 利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“3a10”发生的概率为_14.解析 0
15、a0，当0m2时，mxm，此时所求概率为，得m(舍去)；当2ms，故答案为2.K8离散型随机变量的数学特征与正态分布20K4、K5、K72013全国卷 甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判(1)求第4局甲当裁判的概率；(2)求前4局中乙恰好当1次裁判的概率20解：(1)记A1表示事件“第2局结果为甲胜”，A2表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A表示事件“第4局甲当裁判”则AA1A2，P(A)P(A1A2)P(A1)P(A2).(2)记B1表示事件“第1局比赛
16、结果为乙胜”，B2表示事件“第2局乙参加比赛时，结果为乙胜”，B3表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙胜”，B表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判”则BB1B3B1B2B3B1B2，P(B)P(B1B3B1B2B3B1B2)P(B1B3)P(B1B2B3)P(B1B2)P(B1)P(B3)P(B1)P(B2)P(B3)P(B1)P(B2).K9单元综合12013武汉市部分学校联考 投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m和n，则复数(mni)2为纯虚数的概率为()A. B.C. D.1C解析 投掷两颗骰子共有36种结果，因为(mni)2m2n22mni，所以要使复数(mni)2为纯虚数，则m2n20
17、，即mn，共有6种结果，所以复数(mni)2为纯虚数的概率为，选C.22013杭州模拟 记集合A(x，y)|x2y216和集合B(x，y)|xy40，x0，y0表示的平面区域分别为1，2，若在区域1内任取一点M(x，y)，则点M落在区域2的概率为()A. B.C. D.2A解析 区域1为圆心在原点，半径为4的圆，区域2为等腰直角三角形，两腰长为4，所以P，故选A.32013衡水调研 将一颗骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为()A. B.C. D.3B解析 基本事件总数为216，点数构成等差数列包含的基本事件有(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，(4，4，4)
18、，(5，5，5)，(6，6，6)，(1，2，3)，(1，3，5)，(2，3，4)，(2，4，6)，(3，2，1)，(3，4，5)，(4，3，2)，(4，5，6)，(5，4，3)，(5，3，1)，(6，5，4)，(6，4，2)共18个，故求概率为P.42013广州调研 在区间1，5和2，4分别取一个数，记为a，b，则方程1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为()A. B.C. D.4B解析 依题意可以应用几何概型解决问题方程1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆时有即化简得又a1，5，b2，4，画出满足不等式组的平面区域，如图阴影部分所示，求得阴影部分的面积为，故P.52013丹东四校协作体
19、零诊 在长为10 cm的线段AB上任取一点C，并以线段AC为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为_5.解析 依题意知属于几何概型：因以线段AC为边的正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间满足条件的C点对应的线段长2 cm，而线段AB总长为10 cm，故正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率P，故答案为.62013湛江模拟 在圆(x2)2(y2)28内有一平面区域E：点P是圆内的任意一点，而且出现任何一个点是等可能的若使点P落在平面区域E内的概率最大，则m_.60解析 如图所示，当m0时，平面区域E的面积最大，则点P落在平面区域E内的概率最大- 13 -