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1、人教版八年级下册数学期末考试试题一、单选题1.下列二次根式中，为最简二次根式的是（）A.而 B.7 T+F C.4 D.A2.如果y=J F+J=+34，那么产的算术平方根是（）A.2 B.1 C.-1 D.13.如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形A B C,那么这四个三角形中,不是直角三角形的是（）4.已知四边形ABCD是平行四边形，卜列结论中不正确的是（）A.当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 B.当ACJ_BD时，四边形ABCD是菱形C.当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 D.当NABC=90。时，四边形ABCD是正方形5.时于函数尸-2 x+2,卜列结
2、论：当x l 时，y 0,则直线y=kx-b一定通过（)A.第一、二象限 B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD 相交于点O,A E 1 B D,垂足为E,AE=3.A.ED=BEB.ED=2BEC.ED=3BED.ED=4BE10.一次函数y=3 x+b 和 y=ax3 的图象如图所示，其交点为P（2,-5）,则不等式3x+b a x-3 的解集在数轴上表示正确的是（）11.如图，在边长为2 的正方形ABCD中剪去一个边长为1 的小正方形C E FG,动点P 从点 A 出发，沿 ATDTETFTGB 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停
3、止（不含点A第 2 页和点B）,则4 ABP的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（）12.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A 地到B 地，乙驾车从B 地到 A 地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已如甲先出发6 分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（T 米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，乙从B地到A 地 需 要（）分钟二、填空题13.函数y=在 三 中，自变量x 的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.X+114.如图，在。ABCD中，对角线AC、BD 相交于点O.如果AC=8,BD=14,A B=x,那么 x 的取值范围是.15.如
4、 图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，且 A（4,0）、B（6,2）,M（4.3）.在平面内行一条过点M 的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部第3页分，请写出该直线的函数表达式16.某研究性学习小组进行了探究活动.如图，已知一架竹梯A B斜靠在墙角MON处，竹梯顶端距离地面A O=I2,梯子底端离墙角的距离BO=5m.亮亮在活动中发现无论梯子怎么滑动，在滑动的过程中梯子上总有一个定点到墙角O 的距离始终是不变的定值，请问这个定值是.17.在菱形ABCC中，M 是 A D 的中点，AB=4.N 是时角线A C 上一动点，A D M N 的周长最小是2+2，则B D
5、的长为,三、解答题1 9.计算：第4页（5/24-+V6）（2）47+-_（&+i）w 7 _ i）2V32 0.为了了解学生关注热点新闻的情况，两会 期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调杳结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.根据上述信息，解答卜列各题：（1）该班级女生人数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _,女生收看“两会”新闻次数的中位数是_ _ _ _ _ _ _ _ _；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”如果该班级男生时“两会”新闻的“关注指数“
6、比女生低5%,试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计 量（如表）.统计量平 均 数（次）中 位 数（次）众 数（次）方差该班级男生3342根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“，两会 新闻次数的波动大小.第5页2 1.如图，U、片分别表示A 步行与B 骑车在同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系.(1)B出发时*j A 相距米：(2)走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是一小时：(3)B出发后 小时与A 相遇：(4)求出A 行走的路程S 与时间t 的函数关系式：(写出计算过程)
7、(5)请通过计算说明：若 8 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，何时与A 相遇.22.如图，E、产分别为 ABC的边8C、CA的中点，延长E尸到。，使得连接DA DB、AE.(1)求证：四边形ACE。是平行四边形；(2)若A B T C,试说明四边形AEBO是矩形.23.如图，直线h：y=2 x+l与直线k：y=m x+4相交于点P(l.b).(D 求 b,m 的值;(2)垂直于x 轴的直线与直线h，b，分别交于点C,D,垂足为点E,设点E 的坐标为(a,0)若线段CD长为2,求 a 的值.第6页2 4.材料一：如 图 1.由课本9 1 页例2画函数y=-6 x 与y=-6 x+5 可
8、知，直线y=-6 x+5可以由直线y=-6 x 向上平移5个单位长度得到由此我们得到正确的结论一：在直线L1：厂K i x+瓦与直线工：产Rx+M中，如果KLK?且 b/b 二，那么L i L,反过来，也成立.材料二：如图2,由课本9 2 页例3 画函数y=2 x-1与y=-o.5 x+l 可知，利用所学知识一定能证出这两条直线是互相垂直的.由此我们得到正确的结论1：在直线L i：y=k i x+b】与L2：y=k：x+b：!中，如果k k：=-l那么反过来，也成立应用举例已知直线y=-：x+5 与直线y=k x+2 互相垂直，则所以k=66 6解决问即（1）请写出一条直线解析式_ _ _ _
9、 _，使它与直线y=x-3平行.（2）如图3,点 A坐标为（-1.0）,点 P是直线y=-3 x+2 上一动点，当点P运动到何位置时，线段P A的长度最小？并求出此时点P的坐标.2 5.（1 0 分）已知E,F分别为正方形ABCD 的边B C,CD 上的点，A F,D E 相交于点G,当E,F分别为边B C,CD 的中点时，有：A F=DE；A F _ L DE成立.试探究下列问题:（1）如 图 1，若点E 不是边BC的中点,F不是边CD 的中点，且 C E=D F,上述结论,是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）第7页（2）如图2,若点E,F 分别在C B 的延长线和
10、D C的延长线上，且 CE=DF,此时，上述结论，是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由：（3）如图3,在（2）的基础上，连接A E 和 B F,若点M,N,P,Q 分别为AE,EF,FD,A D 的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论.参考答案1.B【解析】【分析】最简二次根式必须满足以卜两个条件：1.被开方数的因数是（整数），因 式 是（整 式）（分母中不含根号）2.被开方数中不含能开提尽方的（因 数）或（因 式）.【详解】A.745=3 6，不是最筒二次根式：B.7 T+P,1 最筒二次根式：C.B=巫，不是最简二次根式；V2
11、2第 8 页D.阮=0叵,不是最简二次根式.1 0故选：B 点睛】本题考核知识点：最简二次根式.解眶关键点：理解最简二次根式条件.2.B【解析】【分析】根据二次根式的性质，先求出x和 y的值，然后代入计算即可.【详解】解:y=77+777+3 A,x-7 0 7-x 0,；x27 且 x 7,x =7,y =1,:.yx=I7=1 ,v r=i,.y 的算术平方根为1：故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的化简，以及算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，正确求出X、y的值.3.B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可.第 9 页【详解】解：
12、Ax,.,AC2=2:+4:=20.?=3 4 4 2=2 5,二/XABC 是直角三角形，故本选项错误：B、VAC2=22+3:=13,BC2=1:+12=2,AB2=2:+3-=13,ABC 不是直角三角形，故本选项正确：C、,.AB:!=l2+3:;=10,BC，=F+F=2,.,.是直角三角形，故本选项错误：D、.AC2=22+42=20,BC=2:=4,AB2=4:=1 6,二 阳（?是直角三角形，故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a,b,c 满足屐+方=才，那么这个三角形就是直角三角形是解题关键.4.D【解析】【分析】根据邻边相等的平行四
13、边形是菱形；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形：根据时角线相等的平行四边形是矩形：根据有一个角是直角的平行四边形是矩形.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，则A、当AB=BC时，四边形ABCD是菱形，正确；B、当AC1,BD时，四边形ABCD是菱形，正确：C,当AC=BD时，四边形ABCD是矩形，正确：D、当NABC=90。时，四边形ABCD是矩形，故 D 错误；故选：D.【点睛】本题考查了菱形的判定和矩形的判定，解，快的关键是熟练掌握菱形和矩形的判定定理.5.B【解析】【分析】第1 0页根据一次函数的系数，结合一次函数的性质，逐个分析即可得.【详解】/k=-2 l 时，y0 成立，即正
14、确；V k=-2 0.，一次函数的图象经过第一、二、四象限，即正确：令 y=-2x+2 中 x=-1.则 y=4，一次函数的图象不过点（-1，2）,即不正确；V k=-2 0,知，b 0,k 0；b 0,k 0,k 0 时，直线经过第一、三、四象限，b0,k 0 时，直线必经过一、三象限.k 0 时，直线与y 轴正半轴相交.b=0时，直线过原点：b/3,.,RtA ADE 中，A E =-A D,2.,.ZADE=30./Z B A E+E A D =A E A D+A D E =9Q,Z B A E =Z A D E=30。,二 A B =2 B E，A B2=B E2+32.即 4 B E
15、2=6 炉 +9，BEM，D E =3 B E：故选：C.【点睛】第 12页本题考查了矩形的性质，利用勾股定理解直角三角形，含30。直角三角形的性质，以及同角的余角相等，解腮的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出D E和B E的长度.10.A【解析】【分析】直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.【详解】解：；由函数图象可知,当x -2时，一次函数y=3x+b的图象在函数y=ax-3的图象的上方，二不等式3x+bax-3的解集为：x-2,在数轴上表示为：I A -2-)0 1 2故选：A.【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象求出不等式的解集是解答
16、此题的关犍.11.B【解析】解：当点P在4。上时，的底A 8不变，高增大，所 以 的 面 积S随着时间f的增大而增大：当点P在O E上时，的底A B不变，高不变，所以A A B P的面积S不变；当点P在E F上时，AABP的底A B不变，高减小，所以 A 8P的面积S随着时间f的减小而减小：当点P在FG上时，AABP的底A 8不变，高不变，所以 ABP的面积S不变；当点P在G B上时，A B P的底A B不变，高减小，所以AABP的面积S随着时间f的减小第1 3页而减小：故选B.12.A【解析】【分析】根据题意，得到路程和甲的速度，然后根据相遇问题，没乙的速度为X,列出方程求解，然后即可求出乙
17、需要的时间.【详解】解：由纵坐标看出甲先行驶了 1 千米，由横坐标看出甲行驶1 米用了 6 分钟，甲的速度是：1-6=千米/分钟，6由纵坐标看出A B 两地的距离是1 6 丁米，设乙的速度是x F 米/分钟，由题意，得：110 x+16x =16,64解得：x=14，乙从B 地到A 地需要的时间为：16-?-=12（分钟）：故选：A.【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键.13.刀之一5 且.-1.【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,列不等式求解.【详解】根据题意，可得x+5 0 H-V+ITO；解得x
18、N-5 且.-L故答案为x N-5 且 aA L【点睛】第1 4页考查函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件，：次根式行意义的条件是解题的关键.14.3 x 14,.,.40=4.80=7,：AB=x,：.7-4 c x V 7+4,解得 3 c x e 11.故答案为：3 x=AB=4,M 是 AD 的中点，.,.AM=DM=-4D =2,2，B M=2 GV AM2+BM2=22+(2y/3)z=l6=AB2,.ABM是直角三角形，即NAMB=90。：BM 是 ABD的中线，.ABD是等边三角形，BD=AB=AD=4.故答案为：4.【点睛】本即考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性
19、质，勾股定理的逆定理，以及三线合一定理.解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到 ABD是等边三角形.18.181【解析】【分析】根据已知图形得出m+l=n且 m+n=19,求得m、n 的值，再根据x=19n-m可得答案.【详解】解：由即意知，m+l=n H m+n=I9.第 17页.ni=9,n=10,Ax=19xl0-9=181,故答案为：181.【点睛】本题主要考查图形及数的变化规律，解题的关键是通过观察图形分析总结出规律，再按规律求解.319.(1)R一 五:(2)3 7 3-34【解析】【分析】(1)先把二次根式进行化简，然后去括号，合并同类项，即可得到答案：(2)先计算乘方，化简二
20、次根式，然后计算乘法，再合并同类项，即可得到答案.【详解】=(2#一亭 咚+版=2指-电-也-而2 4=6 y/2；4(2)e+/_诋2 _(+1)(应-1)2V3=273+73-2-(72+1)(72-1)=2召+6-2-1=3/3-3.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，利用二次根式的性质进行化简，平方差公式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质进行化简.20.(1)20,3；(2)2 5 人：(3)男生比女生的波动幅度大.第1 8页【解析】【分析】(1)将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第1 0与1 1名同学的次数的平均数.(2)先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指
21、数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可.(3)比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差.【详解】(1)该班级女生人数是2+5+6+5+2=2 0,女生收看“两会”新闻次数的中位数是3.故答案为2 0,3.13(2)由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数为=6 5%,所以，男生对“两会”新闻20的“关注指数为6 0%.设该班的男生有x人，则1 1 +3+6)=6 0%,解得：户2 5.X答：该班级男生有2 5人.(3)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为1X2+2X、+3X6+4X、+X2=3,女生20收看“两会”新闻次数的方差为
22、：2 x(3-+5x(3-2 +6x(3-3+5(3-4+2(3-5=1320-10,13V 2 .男生比女生的波动幅度大.【点睛】本题考查了平均数，中位数，方差的意义.解题的关健是明确平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量.2 1.(1)1 0：(2)1：(3)3：(4)5=5/+10；(5)1 小时.【解析】【分析】(1)根据函数图象可知，B出发时与A相距10 T-米：(2)根据函数图象可知，走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是(L 5-0.5)小时；第19
23、页（3）根据图象可知B出发后3小时时与A 相遇：（4）根据函数图象诃知直线1A经 过 点（0,10）,（3,2 5）.用待定系数法求解析式：S=5/+10（5）先求直线1B的解析式，再解可得结果.S=15/【详解】（1）根据函数图象可知，B出发时与A 相 距 10千米,故答案为10；（2）根据函数图象可知，走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是1.5 -0.5=1小时，故答案为1:（3）根据图象可知B出发后3小时时与A 相遇：（4）根据函数图象可知直线1A经 过 点（0,10）,（3,2 5）.fb=10设直线1A的解析式为：S=kt+b,则仁，,3k+b=25解得，k=5,b=1
24、0即 A 行走的路程S与时间t 的函数关系式是：S=5 t+10；-（5）设直线k 的解析式为：S=kt.:点（0.5,7.5）在直线片上，.,.7,5=kx 0,5得 k=15/.S=15 t5=5/+10?.5=15/解得 S=15,t=l.故若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，1 小时时与A 相遇.【点睛】本题考核知识点：一次函数的应用.解即关键点：运用数形结合思想，结合题意，用函数知识解决问题.2 2.（1）证明见解析：（2）证明见解析【解析】第2 0页【分析】(1)由已知可得：E F是 ABC的中位线，则可得EFAB,E F=-A B.又由D F=E F,易2得 A B=D
25、 E,根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形ABED是平行四边形；(2)由(I)可得四边形AECD是平行四边形，又由AB=AC,A B=D E,易得A C=D E,根据时角线相等的平行四边形是矩形，可得四边形AECD是矩形.【详解】解：(1)VE,F 分别为 ABC的边BC、CA 的中点，/.EF/7AB,EF=-A B,2VDF=EF.,.EF=，DE,2AB=DE.四边形ABED是平行四边形；(2)VDF=EF,AF=CF.四边形AECD是平行四边形，VAB=AC,AB=DE,AC=DE.四边形AECD是矩形.或：DF=EF,AF=CF,/四边形AECD是平行四边形，
26、VAB=AC,BE=EC./.ZAEC=90.四边形AECD是矩形.【点睛】本题考查矩形的判定及平行四边形的判定，掌握判定方法正确推理论证是解题关键.1 523.(1)b=3,m=-l；(2)一或一3 3【解析】【分析】第2 1页(1)由 点P(1，b)在 直 线h上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即 可 求 出b值，再将 点P的 坐 标 代 入 直 线L中，即 可 求 出m值：2)由 点C、D的横坐标，即 可 得 出 点C、D的纵坐标，结 合C D=2即 可 得 出 关 于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论.【详解】解：,点 P(l,b)在直线 h：y=2 x+l.b=2 x
27、 1+1=3：点P(I,3)在 直 线 通 产in x+4上，；3=m+4,(2)当 x=a 时,=2 a+l,VD=4-a.VC D=2,A|2 a+l-(4-a)|=2,解 得：a=，或a=；,3 3a的值为4或2.3 3【点 睛】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及解含绝对值符号的一 元一次方程，解题的关键是：3)利用一次函数图象上点的坐标特征求出b、m的值；(2)根 据C D=2,找 出 关 于a的含绝时值符号的一元一次方程.2 4.(1)y=x；(2)当 线 段 附 的 长 度 最 小 时，点P的坐标为【解 析】【分析】(1)由 两 直 线 平 行 可 得
28、 出 自=鱼=1、b 2=-3,取 瓦=0即可得出结论：(2)过 点A作A PL直 线y=-3x+2于 点 尸，此时线 段 用 的长度最小，由两直线平行可设直线外的解析式为由点A的坐标利用待 定 系 数 法 可 求 出 直 线 阴 的 解 析 式，联立两直线解析式成方程组，再通过解方程组即可求出：当线 段 用 的长度最小时，点P的坐标.【详 解】第 2 2 页.解：(1).两直线平行，.ki=k2=l,/九乐=-3,，该直线可以为y=x.故答案为丫=*.(2)过点A 作直线y=-3 x+2 于点尸，此时线段用的长度最小，如图所示.,/直线P A与直线,y=-3x+2垂直，设直线P A的解析式为
29、y=1.v+b.,点A(-1,0)在直线以上，x -1)+6=0,解得：b=,3 3/.直线P A的解析式为v=-x+-.3 3联立两直线解析式成方程组，得：【点睛】本题考查待定系数法求次函数解析式、垂线段以及两直线平行或相交,解题的关键是：(1)根据材料一找出与已知直线平行的直线；(2)利用点到直线之间垂直线段最短找出点尸的位置.25.(1)成立：(2)成立，理由见试期解析：(3)正方形，证明见试期解析.【解析】试题分析：(I)因为四边形ABCD为正方形，C E=D F,可证 ADFg zDCE(S A S),即可得到 AF=DE,NDAF=NCDE,又因为“ADG+NEDC=90。，即有
30、AFLDE：第2 3页(2)；四边形ABCD为正方形，CE=DF,可证 ADFg ZDCE(S A S),即可得到AF=DE,Z E=Z F.又因为NADG+NEDC=90。，即有 AFJ_DE；(3)设MQ,D E分别交A F F 点 G.O,PQ 交 D E于点H,因为点M,N.P,Q 分别为AE,EF,FD,AD 的中点，可得 MQ=PNfDE,PQ=MN=1AF.MQDE,PQA F,然后根据A F=D E,可得四边形MNPQ是菱形，又因为A FLD E即可证得四边形MNPQ是正方形.试题解析：(1)上述结论，仍然成立，理由是：.,四边形ABCD为正方形，AD=DC,NBCD=/ADC
31、=90。,在 ADF和A DCE 中，：DF=CE,ZADC=ZBCD=90.AD=CD./.AADFADCE(SAS),/=0 ,ZDAF=ZCDE,V ZADG-ZEDC=90,A ZADG+ZDAF=90./.ZAGD=90o,即 AF_LDE：(2)上述结论，仍然成立，理由是：,四边形 ABCD 为正方形，；.AD=DC,NBCANADC=90。,在 ADF和 DCE 中，：DF=CE,ZADC=ZBCD=90,AD=CD./.AADFADCE(SAS),；.AF=DE,ZE=ZF,V ZADG+ZEDC=90,/.ZADG+ZDAF=90.*.ZA G D=90,即 AFJ_DE：(3)四边形MNPQ是正方形.理由是：如图，设MQ,D E分别交A F于点G,O,PQ 交 D E于点H,点M,N,P,Q 分别为AE,EF,FD.AD 的中点，.*.MQ=PN=|D E,PQ=MN=AF,MQDE,PQAF,.四边形 OHQG 是平行四边形，AF=DE,；.MQ=PQ=PN=MN.二四边形 MNPQ 是菱形，；AF1DE.ZAOD=90,/.Z H Q G=Z A O D=90.四边形 MNPQ 是正方形.A Q D考点：1.四边形综合题：2.综合题.第2 4页