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1、材料力学第五版课后答案孙训芳 习题2-2 打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx*2,试做木桩的后力图。解：由题意可得：工a=F，有;次=3/3%(石)=3Fx2/lidx=F(xl/l)3 习题2-3 J石砌桥墩的墩身高/=1 0/7/,其横截面面尺寸如图所示。荷载尸=1 000kN,材料的密度p=2.3 5依/，小,试求墩身底部横截面上的压应力。解：墩身底面的轴力为：N=-(F+G)=-F-A lpg2-3图=-1 000-(3 x 2 +3.1 4 x l2)x l 0 x 2.3 5 x 9.8 =-3 1 04.9 4 2(W)墩身底面积：A=(3 x 2 +3.1
2、4 x 1 2)=9.1 4(/)因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。N-3 1 04.9 4 2 a A 9.1 4/n2=-339.7IkPa -0.34MPa 习题2-7 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。X.-d i d i-Lx+,212A(x)=md、di d,-Lx+212)2=7T-UJ d(21di、j d2 d)=du=-L dx221dx=-21 du“2 421dx d 2-d、A(x)7r-u2du21兀(di-d?)因此，A/=dx2FIb EA(x)O(x)兀E(ddz)2FI兀E(d、d J2FI7tE(dx-d2)2FI7iE(d1-d
3、2)11d2-d2/I-2 21d?-d、21x+2o2FI2 24FI7rE(d兀Ed/2-d2)_d2 d 习题2-10受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为E/,试求C与D两点间的距离改变量A。A解：些EEAA-A式 中,A=(a+5)2 (a-3)2=,故：FvArEaSa二8Fv.Fv-,=a-a=a4Ea34E3a-a Fv4 E BC D=J p a。+。)2 =C D=7(j)2+(|1)2 十-馍A(CP)=C D-CD=a)=1 2 1 2Fv=-1.003 AE3FvES 习 题2-11图示结构中，A B为水平放置的刚性杆，杆1,2,3材料相同，其弹
4、性模量E=2WGPa,已知/=1加，A,=A2=1 00mm2,A3=1 5 0mw2,尸=2 0kN。试求 C点的水平位移和铅垂位移。2-1 1 图解：（1）求各杆的轴力以A B杆为研究对象，其受力图如图所示。因为A B平衡，所以ZX=0,N3 c o s 4 5 0=0,M=0由对称性可知，ACH=0,N|=%2=0.5尸=0.5 x 2 0=1 0(AN)（2）求C点的水平位移与铅垂位移。N IA点的铅垂位移：4|=上EA,1 0000N x 1000mm2 1 0 0 0 0/mm2 x 1 00?J=0.4 7 6/n mB点的铅垂位移:AZ,NJ _ l OOOONx l OOO加
5、-2 1 0000/V/zn m2 x l OOm/n2=0.4 7 6 mm1、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。山1、2、3杆的变形协（谐）调条件,并且考虑到A B为刚性杆，可以得到C 点的水平位移：XH=AH=,t a n 4 5 =0.4 7 6(加机)C点的铅垂位移：AA/,=0.4 7 6(加加)习 题2-1 2 图示实心圆杆A B和A C在A点以较相连接，在A点作用有铅垂向下的力F -35kN 。已知杆A B和A C的直径分别为4 =1 2/”机和d?=1 5m m ,钢的弹性模量E =2 1 0GP a。试求A点在铅垂方向的位移。解：(1)求AB、A C杆的轴力以节点A为
6、研究对象，其受力图如图所示。由平衡条件得出：X =0：N/“I C s in 3 0 N，.s in 4 5 =0A oNAC=ON,B.(a)y=0 ：N/cI C os3 0 +N,R c o s 4 5 -3 5 =0AD同4+圆样=7 0.(b)(a)(b)联立解得：习题2-13图v =N.=18.117 ；=N,=2 5.6 2 M Nr D 1 r i V Z(2)由变形能原理求A点的铅垂方向的位移1八 N N扎-F A ,=+2 A 2E A 2E A22+必F EA EA2式中，lx=10 0 0/s in 4 5 0 =14 14(”)；l2=8 0 0/s in 3 0 0
7、 =16 0 0(血血)A,=0.2 5 x 3.14 x 12 2 =113?/；&=0.2 5 x 3.14 x l 52=il l mm2，(14+2 5 6 2 16。=133 5 0 0 0 2 10 0 0 0 x 113 2 10 0 0 0 x 17 7 习题2-13 图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径d =1 m m的钢丝，在钢丝的中点C加一竖向荷载F。已知钢丝产生的线应变为 =0.0 0 3 5 ,其材料的弹性模量 =2 10 GR/,钢丝的自重不计。试求：(1)钢丝横截面上的应力(假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律)；(2)钢丝在C点下降的距离；(3)荷载
8、F的值。解：(1)求钢丝横截面上的应力e r=Ee =2 10 0 0 0 x 0.0 0 3 5 =7 3 5(M P a)(2)求钢丝在C点下降的距离/=E Ae r-=7 3 5 x 2 0 0 0 其中，AC 和 B C 各3.5机 7。E 2 10 0 0 0cos a=0.9965122071003.5a=arccos(1000)=4.78673391003.5A=1000 tan 4.78673390=83.7(?。(3)求荷载F 的值以C 结点为研究对象，由其平稀衡条件可得:=0：2N sina-P=0P-2N sin a-2a4 sin a习 题 2-14 图=2 x 735
9、 x 0.25 x3.14xl2x sin 4.787=96.239(N)习 题 2-15 水平刚性杆A B由三根B C,B D 和 E D支撑，如图，在杆的A 端承受铅垂荷载F=2 0 K N,三根钢杆的横截面积分别为A 1 =12 平方毫米，A2=6 平方毫米，A,3=9 平方毫米，杆的弹性模量E=2 10 Gp a,求：(1)端点A 的水平和铅垂位移。(2)应用功能原理求端点A 的铅垂位移。解：k=3F/l3E v(xJ=1 3&2/3公=/7(/)3FN3 cos 45=0f i+B-%sin45+F=0-Fx0.45+,x0.15=0F、=60KN,=-401KME=GKN,由胡克定
10、理，上詈吗=3.87E4i 210X109X12X10A/40 x10-x0.15 _1 7 62 A2 210X109X12X10从而得，AAX-A/2=4.76,A/1y=A/2 x 2+A/,x 3=20.23(J)(2)IZ =F xMy-F1xA/1+/;；xA/2=0Mv=20.33(J)习 题 2-17 简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC 的长度/保持不变，斜 杆 A B的长度可随夹角0的变化而改变。两杆由同种材料制造,且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求:(1)两杆的夹角；(2)两杆横截面面积的比值。解：(1)求轴
11、力取节点B为研究对象，由其平衡条件得:2丫=。Ns in 6-F=0AD心=工-AB s in 0Z x=。一 MB COS。NBC=FNRr=-N4月 c o s。=-c o s。=F c o t3BC ALI s in d2-17(2)求工作应力b 二 MB 二 F斯 AAS K s i n ONR(，F c o t 0不 一 o C _%c-ARC(3)求杆系的总重量W =y-V=r(AA HlAl i+AH Cll iC)。y是重力密度(简称重度，单位：kN 1而)。7(4相+ABCOCOS夕=/“(A”7+A“c)c o s t/(4)代入题设条件求两杆的夹角条件：y ABN F=-
12、=团，A.A.s in。4AsF b s in。b BC=L=a,B C B CA CF c o t团条件：卬的总重量为最小。W=7/(4A81c o s。+电)=广/(心1COS。+4 c)=7./(c r s i n i /c o t e-1-c o s。c r 1 c o s。)=肾s i n O-c-o-s。+-s-i-n。-)1 +cos2 d _ 2F/f 1 +cos2 0ysin 6?cos)cr(sin 26,从 印 的 表 达 式 可 知，W是。角的一元函数。当W的一阶导数等于零时，卬 取 得最 小 值。dW _ 2Fly(-2 cos sin sin 2-(1+cos2
13、0)cos 20-2d0 a、sin2 20-sin2 26-3cos20-cos2 2。=03cos2。=1 ,cos2。=-0.333326=arccos(-0.3333)=109.47%9=54.74=5444(5)求两杆横截面面积的比值Fcot6crsin 0AAB _ crsin _ 1 _ 1ABC F cot 0 sinOcot。cos。,1,1因为：3cos26=-1,2cos-。-1 =，cos-0=-所以:习 题2-18 一桁架如图所示。各杆都由两个 等 边 角 钢 组 成。已 知 材 料 的 许 用 应 力a=170Mpa，试 选 择AC和CD的角钢型号。解：(1)求支座
14、反力山对称性可知，RA=RB=220AN1)(2)求AC杆 和CD杆 的轴力以A节点为研究对象，由其平衡条件得：少=02-18RA-N 庆。cos a=0N,c=j=。N-N AC cos a=0220NCD=NAC cosa=y-x4/5=293.333（）（3）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号AC杆：A-篙=2156.86荷=2L569W选用 2L80 x7(面积2x10.86=21.72*2)。CD杆:%=命篙=25/选用 2175x6(面积 2x8.797=17.594。”2)。习 题2-19 一结构受力如图所示，杆 件AB、CD、EF、知材料的许用应力匕 =l QMPa,材料的弹
15、性模量后=2 W G P a,杆AC及EG可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号，并分别求点D、C、A处的铅垂 位 移 金、金、与。解：（1）求各杆的轴力心=亍3 2*300=240（雨）n QNs=X3 0 0 =6（W）I X=0GH都由两根不等边角钢组成。已，洛经勿 勿 勿 勿 勿 辔 勿 的 勿 勿 二。毕P-LU0.8 m I300 kN100 kN/mEfnnnnp11,2 叫flei0 L 8 n iSc_3.2 mHNUnH X3 3 0 0X1.5 60X1.2 =0 2-19N GH；(4 5 0 +7 2)=1 7 4(k N)少=0+1 7 4 60 3 0 0 =0F=1
16、 8 6(Z N)(2)由强度条件确定A C、C D杆的角钢型号A B杆：4=2 4 0 0 0 0 N I.，后=1 4.1 2加c y l l ON/m m2选用 2 L 9 0 x 5 6x 5 (面积2 x 7.2 1 2 =1 4.4 2 4 c，Y)oC D杆:ACD-MD60 0 0 0 N=3 5 2.9 4 1 m m2=3.5 2 9 c/?2、NEF =-1-8-6-0-0-0-N-7 =1i n0n9y41 .11I1O8 m m 2*=1s0.4 1c2 c m，-a 1 7 0 N/机机 2选用 2 1-7 0 x 4 5 x 5 (面积2 x 5.60 9 =1
17、1.2 1 8 c/)。GH杆:AA CH-N-G-H-=-1-7-4-0-0-0-7-V-1s0e2e3.厂5“2 9 m/n 2=1 0.3 5 3 c m2 e r 1 7 0N/m m2选用 2 1-7 0 x 4 5 x 5 (面积2 x 5.60 9 =1 1.2 1 8 c m2)。(3)求点D、C、A处的铅垂位移A。、Ac A4I ABNAA lBi LA BB =-2-4-0-0-0-0-X-3-4-0-0-=2-.69 4 x 2三.7r(m,m)、EAAB 210000X1442.41CDI EF七，186000X2000,、“EF=-=1.5 8 0(?机)EAEF 2
18、10000X1121.8N GHIGHE A(CjHn1GH1 7 4 0 0 0 x 2 0 0 02 1 0 0 0 0 x 1 1 2 1.8=1.4 7 7()EG杆的变形协调图如图所示。o -%H _ L 8iEF-iG HAp-1.4 7 7 1.81.5 8 0-1.4 7 7AD=1.5 4(如n)Ac=AD+/C D=1.5 4 +0.9 0 7 =2.4 5(/m n)A=lAB=2.7(?。习题2-2 1 (1)刚性梁AB用两根钢杆A C、BD 悬挂着，其受力如图所示。已知钢杆A C和 BD 的直径分别为&=2 5 m m和d2=1 8 m m ,钢的许用应力 司=1 7
19、 0 M P a,弹性模量E =2 1 0 G P a。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形心、及 A、B两点的竖向位移.、。解：(1)校核钢杆的强度 求轴力N.c =比 x 1 0 0 =66.667 0 W)NK C=!X1OO=33.333(0V)计算工作应力限 66667 N0*。-AR-0.2 5 x 3.1 4 x 2 5?“2=1 3 5.8 8 2 P a心 3 3 3 3 3 N(y D i-t =AB D 0.2 5 x 3.1 4 x l 82m/7 222-2 1=1 31.057 M P a 因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力1 7 0 M P a,即aB D a,
20、所以AC及 BD 杆的强度足够，不会发生破坏。(2)计算/、*BD,A CI BD=幽 7了。=EAAC 210000X490.625NB/BD 33333X2500,9，、=-=1.560（即）EAH I）210000X254.34(3)计算A、B两点的竖向位移,、ZA=A/4C=1.618（机机）,AB=NBD=1.560（机机）习题3-2实心圆轴的直径d=100 ，长/=1相，其两端所受外力偶矩区,=14ANm,材料的切变模量G=80GRz。试求：(1)最大切应力及两端面间的相对转角；(2)图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向;(3)C点处的切应变。解：(1)计算最大切应力及两端
21、面间的相对转角叫Me匕式中，W=ml3=X3.14159X1003=196349（mm3）,3-2p 16 16故:%axM14x 1O67 V mm196349mm3=JM M P a1 6 x8 0 0 0 0-mm3.1 41 5 9 x40 N/荷=2 1.7?（2）计算绞车所能吊起的最大重量主动轮与从动轮之间的啮合力相等：e主 动 轮=此从 动 轮,M ”样=些 X 0.1 6 =0.2 8（-m）0.2 0.35 从 动 轮 0.2 0由卷扬机转筒的平衡条件得：P xO.2 5 =M，从 动 轮，P x 0.2 5 =0.2 8 尸=0.2 8/0.2 5 =1 1 2（ZN）习题
22、3-6 已知钻探机钻杆（参看题3-2图）的外径D =6 0 m m，内径d =5Qm m,功率P=1 3 55kW，转速n=1 8 0 r/min,钻杆入土深度/=40 m,钻杆材料的G=8 0 G M pa ,许用切应力 r =4 0 M P a。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求：（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度2 ；（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；（3）两端截面的相对扭转角。解：（1）求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度?M ,=9.5 49 .=9.5 49 x=0.39 0(kN -m)en 1 8 0设钻杆轴为x轴，则：X/、=0，山=加，m =,=0.0 0
23、9 7 5(/?)（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核作钻杆扭矩图0 39T（x）=-m x=-丁 x=-0.0 0 9 7 5%。x e 0,40 T(0)=0；T(40)=Me=0.39 0(A N -?)扭矩图如图所示。M强度校核，7 m a x=1iniA匕式中，I V/(=D3(1-(Z4)=x3.1 41 5 9 x6 03 xf l-()4 =2 1 9 5 8(wm3)1 6 1 6 6 0%a xM.39 0 0 0 0 N m m2 1 9 5 8 mm3=1 7.7 6 I M P。因为。然=1 7.7 6 I M P。，T =40M尸。,即0a x K ，所以轴的强度足
24、够，不会发生破坏。（3）计算两端截面的相对扭转角F。T (x)d x吗式中，I=)4(1 -a4)=x 3.1 41 5 9 x 6 04 x 1 -()4 =6 5 8 7 5 2(/nm4)32 32 6 0/()I T(x)I d x 1(P I-=-G Ip G lp田0.0 0 9 7 5 xJ x0.0 0 9 7 58 0 xl 06/m2 x 6 5 8 7 5 2 xl 0-l 2nz4=0.1 48(ra 4(1 -0.84)=0.01 845T ZD4,I 5t=上 一=0.03 1 2 5 74.空3 2 实3 2 =0.5 9 04(2)4 =0.5 9 04 x 1
25、.1 9 2 4 =1 1 9 2GI 索 0.03 1 2 5 4 dP失 习题3-1 1 全长为/,两端面直径分别为4,乙 的圆台形杆，在两端各承受外力偶矩,如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角解：如图所示，取微元体d x,则其两端面之间的扭转角为:X.x+八=x +八I 1 2/2.c d)d jd =2r=x +&/=（也 一 x+a）4=/id u=-d x,d x=-d uI d 2 d i故：_ Med x _ Me d d x _ Me,3 2 dx _3 2 M e f J_ I _ 32Mel 型。-J G Ip G ,G -7 id4 7 1 G d2-d“-7 iG(d
26、2-dt)下3 2 A/J d u_ _ 3 2 M J _ _ 1,T ZG2 _ 4)W 相 口 -4)L犷 3 2 M J37 1 G (d 2 d j32M J37 1 G(d a-d)1 _ 3 2 M J 仅；_ 因)d l)37 1 G(d d Q (d：成)32M l37 1 G d：+d4+或、丽,习题3-1 2 已知实心圆轴的转速”=3 00r/min ,传递的功率p=3 3 0A W ,轴材料的许用切应力 r =6 0M P”，切变模量G=8 0GP。若要求在2 m长度的相对扭转角不超过1 ,试求该轴的直径。解:展1 =刈/工G IP G Ip 1 8 0式中，M=9.5
27、49=9.5 4 9 x =1 0.5 04(-m)；/“=血、故:n 3 00 3 2NW,X7 iG 3 2 T IG1、3 2 x l 8 0M J J3 2 x 1 8 0 x 1 0.5 04 x W6 N -m m x 2000m m ,a J/-=4-；-z-=1 1 1.2 9 2 mmV 兀2G V 3.1 4 2 X 8 0000N/“2取 d=1 1 1.3/W M O 习题3-1 6 一端固定的圆截面杆A B,承受集度为机的均布外力偶作用，如图所示。试求杆内积蓄的应变能。-矩材料的切变模量为G_ T2(x)d x _ m2x2d x _ 6m2x2d x 2G l.-0
28、 1 ,4 -m l4GP 2 G-7 1 d3 2m1l64mG2 卜,2 1x-1367Z0M12/43G _ 6 77 2 2加/3 4c 6nGJl 1p6-nd G P3-1 6 习题3-1 8 一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力F如图，簧丝直径d =1 0”，材料的许用切应力 r =5 0 0 M P a,切变模量为G,弹簧的有效圈数为。试求：（1）弹簧的许可切应力；（2）证明弹簧的伸长公=-（/?,+七）（代+展）。G d解：（1）求弹簧的许可应力用截面法，以以簧杆的任意截面取出上面部分为截离体。由平衡条件可知，在簧杆横截面上：剪力。二/扭矩T =F R最大扭矩：丁 2=F%宗如第
29、+等=竽。+舞 团 F =rf3 r1 6 R,(l+4)2 4号3.1 4 x 1 03mm3 x500N/m m?1八 八 八 Qm m、1 6 x 1 00mm(l+)4 x1 00 机？=95 7.3 N因 为Q/d =2 00/1 0=2 0 1 0,所 以 上 式 中 小 括 号 里 的 第 二 项，即 由Q所 产 生 的 剪 应 力 可 以 忽 略 不 计。此时r 3.1 4 x 1 0 m m3 x 5 O O 7 V/7 7 m*F =-：一=-d、1 6 x 1 00mm1 on-(1 +)2 4七=98 1.2 5 N（2）证明弹簧的伸长4黑 区+色）（昭+月）6 d外力
30、功：W =F A2du J Eda)2G l pm(FR(R d a)F22Glp2Glpr d a=尸)2Glp2m困2处F27m百R：-R：a -R i,1 F mW=U,-F A =-2 4 G/R&二 景 百:詈 因 习题3-1 9图示矩形截面钢杆承受一对外力偶=3kN-m。G =8 0 G P a,试求：已知材料的切变模量%(1)(2)(3)杆内最大切应力的大小、位置和方向;横截面短边中点处的切应力；杆的单位长度扭转角。解:(1)求杆内最大切应力的大小、位置和方向T=M.,堪=唐3*=?o=l 5*-6 0-由表得a =0L294.A=0 .v=0L858Zt=0.294x604 x
31、 t0 0=381 xl0-*m*累=0.346 x60s x W,=74.7 x 1 0.一T 300074.7x10,=40.2 MPa长边中点处的切应力，在上面，由外指向里(2)计算横截面短边中点处的切应力0.858x40.2=34.4 M P a短边中点处的切应力，在前面由上往上(3)求单位长度的转角3000 1ST-:-s-x-80 xl0*x381xl0-8=0.564*An-K单位长度的转角 习 题3-2 3 图示为薄壁杆的的两种不同形状的横截面，其壁厚及管壁中线的周长均相同。两杆的长度和材料也相同，当在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时，试求：(1)(2)最大切应力之比;相对扭转
32、角之比。解：求最大切应力之比TT开 口：MeSmax,开 口 =1/,=；x 2勿6x 8=|加0尸开口环形截面闭口箱形截面依题意：2肛,=4 a,故：/,=g X 2加。X =I 小6 -与 33max,开 口I,e 4时3此4 a b 2闭口：max,闭 口M,心max,开 口 _2a 2b3a24S 2a2 6max,闭 口 4abM 23(3)求相对扭转角之比开 口：/,=；x 2町)x 6,-。开 口Me _ 3 MG I,G I,G a S3闭口：夕 闭 口T sM,s _ Me-4aM.4 G A曾 4 G A；b AG a S G a ST。开u3%G a3 b 3 a2仍 闭
33、 口 4 Ga Me 454-1试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩a(5)=h (4)%=%qx2a=%。1%3FS-=-x a=-qaa“1 l a H=qna-qxa x-x =q()a1 1 4FS2_2=0,M 2_2 qoa x 2 a-qox 2 a x-x 2 a -q0b(5)=f(4)(f)心 小 24.31 kNFs.=3x 2+6.5x 1 =12.5kNA1-=-3 x 2 x 2-6.5 x lx l=-15.2kN m1-1 2FS2_2=月-=12.5-24.31=-11.8kNA/,=-15.2kN m一 20 T.,ld_a216.5kN?m!4 m f|_
34、 2m_.7 m.b(5)=b(4)4-2 试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程,a(5)=a(4)解：(a)0 x /夕(x)_ x%1q(x)=4 xr1 ,%2M =-a(x)x-x=-xy2 3 6/月m ax=一 争V=一建/max X.1O并作剪力图和弯矩图1 T_%/A/130 kN(b)0 x 1 m l i tFs x=+3 0 +1 5 x =3 0 +1 5 xA/(X)=-3 O x -7.5 x21 V x 4 3 m 时Q(x)=3 0 +1 5 =4 5A/(x)=3 0 x+1 5*1 x(x -；)=4 5 k NAf m n x=-1 2 7.5 k N mJ
35、ISkN m|Tf f if(5)=f(4)(f)X8段：Fs(x)=-8Af(x)=x88。段：Fs(x)=qx”(x)=_/2昼迫EW.B LWBe fkN.m4-3试利用载荷集度，剪力和弯矩间的微分关系做下列各梁的弯矩图和剪力e和f题）4 kN,m 4k N/m20kN，m(e)(f)(h)4-4试做下列具有中间钱的梁的剪力图和弯矩图。4-4(b)4-5.根据弯矩、剪力与荷载集度之间的关系指出下列玩具和剪力图的错误之处，并改正。4-6.已知简支梁的剪力图如图所示，试做梁的弯矩图和荷载图，梁上五集中力偶作用。18kNsssS.SS4-6(a)4-7.根据图示梁的弯矩图做出剪力图和荷载图。4
36、-8用叠加法做梁的弯矩图。4-8(b)4-8(c)4-9.选择合适的方法，做弯矩图和剪力图。I 8甲 27.8kN.m4-9(c)4-104-1 3 -H l搁在腿上的梁承受荷我如图所示。假 姚基的反力是均匀分布的。试求地基反力的簸取，并作釉剪力图和弯矩图。解：由 图(b)：SD kN 90kN30kN 30 kN 图(b l)：2Q Iq(x)=宁x (0 x 料=；心叫.=0.5 9 5 X 1。7 m3*o f 2xl 7 0 xl 06而3 6号槽钢的弯曲截面系数是：3 6 a 号 为:0.6 5 9 7 x10-3 m人；电 位:kNm3 6 b 号 为:0.7 029 x10-3
37、6 c 号 为:0.7 4 6 1 x K T n?；由上可知，两根3 6弓梢目物成的梁，满足正应力强度。4-254-3 1由两根28 a号槽镀H成的简支梁受三个 r f/-集中力作用，如图所示。已知该梁材料为 I _I _I一 工Q 23 5钢，其许用弯曲1E应力b=17 0M P a。差m十2m_ Im+2芯r-48试求梁的许可荷载心解：由己知结构载荷对称，得 图(a)o3A/U FX2=3F/|F|F|FEM=3 x 4-F x 2 f。|=4 F 3 F/2 3 F/2a=-C T=170X106W 2x3 4 03 28 x1 O-6 1*JF28.9 xl O3N =28.9 k
38、N4-284-4 5图示的外伸梁由25 a号 字钢制成，其跨长，=6 m,且在全梁上受集度为q的均布荷载作用。当支座处截面A,B上及跨中截面C上的最大正应力均为 7 =14 0 M P a时，试问外伸部分的长度。及荷载集度夕各等 多少?解：用选加法作弯矩图如下：根据题意有：此=|此|=|必|将 弯 矩 值 然 项 得-q l-q a-=-qa-求 得:a=I=-x 6 =2.12m4 4梁的展大既曲1E应 力 规 式 是q,吃a ；.=犹其中H；=4 02xl 0 m3,(Ti rax=14 0M P a厂是，行荷载集度夕为：2kq=p2x4 02xl 0 xl 4 0 xl 06=25 00
39、0 N/m=25 k N/m4-294-3 3 已 知 图 示 铸 铁 简 支 梁 的/.=6 4 5.8 x 106 m m4,=120 GP a,许 用 拉 应 力c r,=3 0 M P a,许 用 压 应 力q j =9 0V P a。躁（1）许可荷载居（2）在许可荷载作用卜，梁卜边缘的总伸长量。解：（I）/：=/：-J x 1252=6 4 5.8 x 106-（5 0 x 100+2 x 5 0 x 200）x 1252=25 5 x1（?m m4=25 5 x10*m4H naxFI_F_T=7 2 xl 25 xl 0-3 o-t2x25 5 x10-xl 25 xl 0-3
40、3 0 x10%Fl 224 xl 03N =122.4 k N(1)x 175x1074 屈-xl75xl0-3 90 xl062x255x10/4 262x1()3 N=262 kN比较式(1),(2)选F=122.4kN八白M a dA/WF(2)F J/-x-d F,iA/=2-dx=f xdx=-*EI:EI:*=().25 xl(r3m =0.2 4 9 m mFdl2 122.4x10 x 125X10-3X22SEI.8xl20 xl09 x255x!0-64-334-5 0 简支梁X 8承受如图所示的均布荷载，其集度夕=407kN/m（图 a）。梁横截面的形状及尺寸如图b所示
41、。梁的材料的许用弯曲正应 力 er=210MPa,许 用 切 应 力r=130 M Pa。试校核梁的正应力和切应力强度。解：首先确定主形惯性轴z 的位置，以横截面的卜底边为参考轴有:220 x16x8+180 x14x23+16x674x367+670 x14x711 +445x9x722.5J 220 x16+180 x14+16 x 674+220 x14+445 x9=382 mm=0.382 m横截面的惯性矩/：是：L=x 6 7 43+1 6 x 6 7 4 x 3 8 2-(+16+14)f+14x180 x(382-(16+7)+16 x 220 x(382-8尸 +14 x 2
42、20 x 345-(9 +7)2+445x9 x 345-4.51=2.03x109 mm=2.03xl0-3m4整个横截面下部对z轴的静矩是：S；g=16X：(382-30F+180X14X(382-23)+220X16X(382-8)=3.22x 106 m m6=3.22x 10-3 m3求支反力：FA=FH=3 x3.7 =；x4 07 x3.7 =7 5 3 k N显然，最大剪力W max在梁的左（或右）端截面处，且A g=巳=75 3 k N最大弯矩”a 位 跨中截面上，且：4 1 1 17 1 3 7?A/m x=乃 x mg q(彳/=75 3 x 2.0 5 -g x 4 0
43、 7 x 三=84.9 k N m正应力强度校佟 k?二安焉詈=，60X，h Nm?=60MPa 2，（，MPa切应力强度校核:r*max尸s m a x S；3 753X103 X3.22X10-3=74.5 x l O6N/m2 13 0 M P a0.016x2.03x10-3由上可知，梁的正应力强度切应力强度都满足要求。IB x lO30.246 x 1.37 xlO2=33.5 x IO6 N/m2=33.5 MPa A/4 0 x 10、ma _ _ a -170 x l 06=2.3 5 x l 0M m32 0 a号I：字钢的弯曲截面系数=2.3 7 x l 0 7 m 2.3
44、 5 x l 0 7 m 3满足正应力强度条件。进而校核它是否满足切应力强度条件，其/J S；=0.172小=1.14 x 10-2 m。Fs、:E IJS jd4 0 x l 030.172x 1.14 x I O-2=20.4 x l 06N/m2=20.4 M P a，吧 84 x 10 A。/s(J:J匕 r=-=4.94 x 10 m*|c r 170 x l 0628a弓I：字钢的弯曲截面系数为甲：=5.0 8x 10 7 m3 4.94 x l O 1 m 乂 28a号 字钢的/J S；=0.2 46=1.3 7x l Q-2 m,因此梁的最大弯曲切应力为：5-25-2简 支 梁
45、 承 受 荷 载 如 图 所 示,试 用 积 分 法 求“，%，并求“由所在截面的（谓及该麒的齐式。解：首麻嫌反力巳梁 的 弯 矩 方 程M(x)FAx(i(x)-xqolx-x:=79o(T)0 I峨曲绷帼或微分方程 A/=A/(X)=-1(/0(/X-Y)0/积分两次,即得Elw-(0(x2-)+C6 2 4/1 /VsEhv=-q0(x-)+Cv+D6 6 20/边界条件是龈支端储姒零，即x=0时y=0;x=/时，y=0将其代入式(4),可 得 _ iq/F)_ AC=,一 u360(2)(4)将积分常数C,。之值代入式（3），（4）,梁 的 转 角 方 程 式 对 脱 曲 线 方 程
46、为仇,9 7/xEI 36 120/360(6)显然转角4，%分 别 是a-0z哈 恭舞7(1)6 =87哈H r 士 360欲求】总 的位置，首先令”=0,即 有I5X4-30/2X2+7/4=0解 得 x=0.52/将x=0.52/代入挠曲线方程，得梁的最大麒计算式%;w舒噜+密+*心65%向 卜,5-35-4试用积分法求图示外伸梁的8%及%,w“。解：首先求支反力ZK=Oq l +F-l (，l 3 5T-尹+会丁F,=0第I段（,4 8段），第I 段（比段）梁的弯矩方程分别是M（x）=-g/x（0 x/2）（1）“2(x)=一1 Nx+jq x-/)-1 q(x-)2 (4 x 4：/
47、)(r)相应得挠曲线近日微分方程E h =-A/,(x)=(q l x(0 x -)(2)E A r；=-M(x)=；q/x-；q/(x-4)+:夕(x-(!4 x4 茗)(2)分别枳分 E hv =(jl x2+C,(3)4E hvt=yl 3+C,x+Dt(4)E Iw =(l x-q l(x),+q(x-)3+C(3 D4 8 2 6 2E A v?=-q l x3+=q(x-()+C2x+D2(4)利用点8处梁的连续条件，即x=:时，有M；=试,W,=M-2而得到G=C?,4=2利用边界条件X=(时，/=0 ：x=2时，w2=0即 E加，.=0=a/(-)3+C,-+D.=-+LC+D
48、.(5)2 4 1 2 2 1 2 1 96 2 ,1E/i v,n1 3/、3 5 “31 L3 1,31/、,_ 3/_j=3/=0=-（3）、（4），得到转角方程与挠曲线方程6 =W，；=-!-（心2 _冽-）（0 x -）1 1/4 4 8 2(6)(7)(8)w.=(-oZr3-qlyx+)(0 x )E/12 48 24 24 =吗=y r f j 2+；夕(x-L-i 1*T O/)/*TO/4出 二看 电 妆、票“X-5 +/(X-夕-枭心+号 小)对所求.定点I1威 角 或 挠 后 只 层 将 其X坐标值，代入对应方程得(9)(8)(9)5-75-8简支梁承受俏效如图所示，试
49、用积分法求eA.或和M Z o解：方法1由对称性知 名=-%,w1 rax=w(),q.=oA/=-x /(x)-x 4 2V 3内 此 只 计 算 左 半 段q(X)=牛 X(O S x M()o=一 夕=5 q“192E I-誓/+券5+鬻 如 磊方 法2为 了运算上方便，我 们 在 梁 的C B段添加相等相反的线分布荷载如图中虚线所示 O由 对称，约 束 力c=七=!%-g=，梁 化 段的挠曲线近似微分方程2 2 4A=-%/x 1 X 2%X积分 7M-；=-4 2 1%*%，343/(0 x -)(1)8+GE A f,=24+符+S +A(3)梁 C8段的挠曲线近似微分方程式EIw
50、：=312夕。口），31 x /)积分 Ehv2=-812/27O(X-T)-+C12/Ehv2=g K s 2q o(x-f十-24 60/60/+C x +D.(3)利用梁在截面C处的连续条件，即 x=弓时，“，；=w；叫 得Cj=C2,a =D2边 界 条 件 是,当 x =O时,wt=05当*=/时,匕=0。利用边界条竹有E/w J u=。|=。(4)即Elw,|i=-3slL+-竺1 L +C2/=02 J 24 60/60/5 M工-192将 式(4)与 5)彳 队 式 2)、3)、(2。、(3。，得梁的(也移方程:“段(O Vx V1)(5)q=w；=-(-生 仁 +%二+也 与