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1、七年级下学期期末数学试卷（附答案解析）七年级下学期期末数学试卷（附答案解析）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）1下列运算正确的是（）A326Bm2m5m15Dy3+y32y3C（x2）2x242 现有两根木棒，它们的长分别是 20cm 和 30cm 若要钉一个三角架，则下列四根木棒的长度应选（）A10 cmB30 cmC50 cmD70 cm3一种微粒的半径是 0.00004 米，这个数据用科学记数法表示为（）A4105B4103C0.4104D41054如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框 ABC
2、D，使其不变形，这种做法的根据是（）A三角形的稳定性B长方形的对称性C长方形的四个角都是直角D两点之间线段最短5如图，ABCD，CED90，EFCD，F 为垂足，则图中与EDF 互余的角有（）A4 个B3 个C2 个D1 个6下列命题是真命题的是（）A如果 a2b2，那么 abB一个角的补角大于这个角C相等的两个角是对顶角D平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行7某商品进价 15 元，标价 20 元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于3 元，则最多打几折销售（）A6 折B7 折C8 折D9 折第 1 页 共 18 页8已知方程组A3的解满足 x+y+10，则整数 k 的最小值为（）B2
3、C1D0二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）9已知 am4，an3，则 am n10比较大小：2543（填，或）11若 x2mxy+9y2是完全平方式，则 m12一个 n 边形的内角和是 720，则 n13如果三角形的两边分别为2 和 7，且它的周长为偶数，那么第三边的长等于14若实数 x、y 满足方程组，则代数式 2x+2y4 的值是15小亮将两张长方形纸片如图所示摆放，使小长方形纸片的一个顶点正好落在大长方形纸片的边上，测得135，则216 如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 平分BAC，B4
4、2，C70，则DAE17已知若 ab8，则代数式 a2b216b 的值为18如图，在ABC 中，D 是 AB 的中点，E 是 BC 上的一点，且 BE5EC，CD 与 AE 相交于点 F，若CEF 的面积为 1，则ABC 的面积为三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1010 小题，共小题，共 9696 分）分）19（8 分）计算：第 2 页 共 18 页（1）（2021）0+（）1（2）2；（2）（3x1）（x2）20（8 分）因式分解：（1）x24；（2）m310m2+25m21（8 分）（1）解方程组：；（2）解不等式组：22（8 分）先化简，再求值：（2x+y）2（3xy）2+5（
5、x+y）（xy），其中 x，y223（10 分）已知关于 x、y 的方程组（1）若 x+y0，求实数 a 的值；（2）若1xy5，求实数 a 的取值范围24（10 分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1 个单位长度，ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将ABC 向右平移 3 格，再向下平移2 格，得到DEF，使点A 的对应点为点 D，点B 的对应点为点E，点 C 的对应点为点 F（1）画出DEF；（2）在图中画出ABC 的 AB 边上的高线 CG（保留利用格点的作图痕迹）；（3）ABC 的面积为；（4）若 AB 的长为 5，AB 边上的高 CG25（10 分）某花农培育甲种花木 2 株，
6、乙种花木 3 株，共需成本 1700 元；培育甲种花木 3 株，乙种花木1 株，共需成本 1500 元（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？（2）据市场调研，1 株甲种花木售价为 760 元，1 株乙种花木售价为 540 元该花农决定在成本不超过30000 元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3 倍还多 10 株，那么要使总第 3 页 共 18 页利润不少于 21 600 元，花农有哪几种具体的培育方案？26（10 分）如图，BD 是ABC 的角平分线，DEBC，交 AB 于点 E（1）若A40，BDC60，求BED 的度数；（2）若AABD20，EDC65，求A
7、 的度数27（12 分）对 x、y 定义了一种新运算 T，规定 T（x，y）式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）（1）求 a，b 的值；（2）求 T（2，2）；（3）若关于 m 的不等式组恰好有 4 个整数解，求 p 的取值范围（其中 a，b 均为非零常数），这里等，已知 T（1，1）2，T（4，2）128（12 分）已知，ABCD，点 E 为射线 FG 上一点（1）如图 1，直接写出EAF、AED、EDG 之间的数量关系；（2）如图 2，当点 E 在 FG 延长线上时，求证：EAFAED+EDG；（3）如图 3，AI 平分BAE，DI 交 AI 于点 I，交 AE 于点 K，且EDI：
8、CDI2：1，AED20，I30，求EKD 的度数第 4 页 共 18 页参考答案与解析参考答案与解析一、选择题一、选择题1【分析】A根据负整数指数幂的运算法则计算即可判断；B根据同底数幂的乘法运算法则计算判断即可；C根据完全平方差公式计算判断即可；D根据合并同类项法则计算即可【解答】解：A、32，故 A 不符合题意B、m2m5m7，故 B 不符合题意C、（x2）2x24x+4，故 C 不符合题意D、y3+y32y3，故 D 符合题意故选：D2【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步找到符合条件的答案【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长度应大于10cm，
9、而小于 50cm故选：B3【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数【解答】解：0.000044105故选：D4【分析】根据三角形具有稳定性解答【解答】解：常用木条EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形这种做法的根据是三角形具有稳定性故选：A5【分析】先根据CED90，EFCD 可得出EDF+DEF90，EDF+DCE90，再由平行线的性质可知DCEAEC，故AEC+EDF90，由此可得出结
10、论【解答】解：CED90，EFCDEDF+DEF90，EDF+DCE90ABCDDCEAEC第 5 页 共 18 页AEC+EDF90故选：B6【分析】根据各个选项中的命题可以判断是否为真命题，从而可以解答本题【解答】解：如果 a2b2，那么 ab，故选项 A 中的命题是假命题；一个角的补角可能大于、等于或小于这个角，故选项B 中的命题是假命题；相等的两个角可能是对顶角，也可能是邻补角，还可能是度数相等的角，故选项 C 中的命题是假命题；平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故选项D 中的命题是真命题；故选：D7【分析】设可以打 x 折销售，利用利润售价进价，结合每件利润不少于3 元，即可得
11、出关于 x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论【解答】解：设可以打 x 折销售依题意得：20解得：x9故选：D8【分析】+得出 3x+3yk1，求出 x+y解集，再求出答案即可【解答】解：+得：3x+3yk1x+y方程组+10的解满足 x+y+10，根据已知得出不等式+10，求出不等式的153解得：k2整数 k 最小值是1故选：C二、填空题二、填空题9已知 am4，an3，则 am n第 6 页 共 18 页【分析】根据同底数幂的除法法则去做即可【解答】解：am naman43故答案为【点评】本题考查了同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减10比较大小：2543（填，或）【分析】
12、利用幂的乘方将43化为 26，再比较即可求解【解答】解：43（22）326，25262543故答案为11若 x2mxy+9y2是完全平方式，则 m6【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值【解答】解：x2mxy+9y2x2mxy+（3y）2mxy2x3y解得 m612一个 n 边形的内角和是 720，则 n6【分析】多边形的内角和可以表示成（n2）180，依此列方程可求解【解答】解：依题意有：（n2）180720解得 n6故答案为：613如果三角形的两边分别为2 和 7，且它的周长为偶数，那么第三边的长等于7【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一
13、定大于已知两边的差，而小于已知两边的和，求得相应范围后，根据周长是偶数舍去不合题意的值即可【解答】解：第三边长x 满足：5x9又三角形的周长是偶数x7故答案为：714若实数 x、y 满足方程组，则代数式 2x+2y4 的值是4第 7 页 共 18 页【分析】方程组两方程左右两边相加求出3x+3y 的值，进而得出 x+y 的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：+得：3x+3y12，即 x+y4则原式844故答案为 415小亮将两张长方形纸片如图所示摆放，使小长方形纸片的一个顶点正好落在大长方形纸片的边上，测得135，则255【分析】过点 E 作 EFAB，由 ABCD 可得 ABCDEF，故
14、可得出4 的度数，进而得出3 的度数，由此可得出结论【解答】解：如图，过点E 作 EFABABCDABCDEF13541353903555ABEF2355故答案为：5516 如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 平分BAC，B42，C70，则DAE14第 8 页 共 18 页【分析】由三角形内角和定理可求得BAC 的度数，在RtADC 中，可求得DAC 的度数，AE 是角平分线，有EACBAC，故EADEACDAC【解答】解：在ABC 中，AE 是BAC 的平分线，且B42，C70;BAEEAC（180BC）（1804270）34在ACD 中，ADC90，C70;DAC90702
15、0;EADEACDAC342014故答案是：1417已知若 ab8，则代数式 a2b216b 的值为64【分析】原式前两项利用平方差公式化简，将ab 的值代入计算即可求出值【解答】解：ab8;原式（a+b）（ab）16b8a+8b16b8a8b8（ab）64;故答案为：6418如图，在ABC 中，D 是 AB 的中点，E 是 BC 上的一点，且 BE5EC，CD 与 AE 相交于点 F，若CEF 的面积为 1，则ABC 的面积为42【分析】连接 BF，利用等高模型求出BEF，BCF 的面积，再证明ACF 的面积BCF 的面积，求出ACE，ABE 的面积即可解决问题【解答】解：如图，连接BFBE
16、5CE;第 9 页 共 18 页SBEF5SEFC5;SBCFSBEF+SEFC5+16;ADDB;SADFSBDF，SADCSBDC;SACFSBCF6;SACESACF+SEFC6+17;BE5CE;SABE5SACE35;SABCSABE+SACE35+742;故答案为：42三、解答题三、解答题19（8 分）计算：（1）（2021）0+（）1（2）2；（2）（3x1）（x2）【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂、平方运算的运算法则进行计算即可得出答案；（2）应用多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，进性计算即可
17、得出答案【解答】解：（1）原式1+340；（2）原式3x26xx+23x27x+220（8 分）因式分解：（1）x24；（2）m310m2+25m【分析】（1）直接利用平方差进行分解即可；（2）首先提取公因式m，再利用完全平方公式进行二次分解【解答】（1）原式（x+2）（x2）；（2）原式m（m210m+25）;m（m5）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后第 10 页 共 18 页再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止21（8 分）（1）解方程组：；（2）解不等式组：【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）分
18、别求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”即可确定不等式组的解集【解答】解：（1）2，得：5x5解得 x1将 x1 代入，得：3y4解得 y1所以方程组的解为；（2）解不等式 2x3x，得：x3解不等式 1，得：x2则不等式组的解集为2x3【点评】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键22（8 分）先化简，再求值：（2x+y）2（3xy）2+5（x+y）（xy），其中 x，y2【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 与 y 的值
19、代入计算即可求出值【解答】解：原式4x2+4xy+y2（9x26xy+y2）+5（x2y2）4x2+4xy+y29x2+6xyy2+5x25y210 xy5y2当 x，y2 时，原式102522102010【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23（10 分）已知关于 x、y 的方程组（1）若 x+y0，求实数 a 的值；（2）若1xy5，求实数 a 的取值范围第 11 页 共 18 页【分析】（1）解关于 x、y 的方程组得，根据 x+y0 列出关于 a 的方程，解之即可；（2）由1xy5 知12a+1+a25，再进一步求解即可【解答】解：（1）解方程组x+
20、y02a+1a+20解得 a1；（2）1xy512a+1+a25解得6a0【点评】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，准确得出关于x、y 的方程组的解是解题的前提，得到关于 a 的方程和不等式组是解题的关键24（10 分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1 个单位长度，ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将ABC 向右平移 3 格，再向下平移2 格，得到DEF，使点A 的对应点为点 D，点B 的对应点为点E，点 C 的对应点为点 F（1）画出DEF；（2）在图中画出ABC 的 AB 边上的高线 CG（保留利用格点的作图痕迹）；（3）ABC 的面积为6.5；（4）若 AB 的长
21、为 5，AB 边上的高 CG得：【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用网格得出与AB 垂直的直线进而得出答案；（3）利用ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（4）利用（3）中所求，结合三角形面积求法得出答案【解答】解：（1）如图所示：DEF 即为所求；（2）如图所示：线段 CG 即为所求；第 12 页 共 18 页（3）ABC 的面积为：443413146.5；故答案为：6.5；（4）设 CGx;则ABCG6.5;则5CG解得：CG故答案为：;【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出与AB 垂直的直线是解题关键25（10 分
22、）某花农培育甲种花木 2 株，乙种花木 3 株，共需成本 1700 元；培育甲种花木 3 株，乙种花木1 株，共需成本 1500 元（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？（2）据市场调研，1 株甲种花木售价为 760 元，1 株乙种花木售价为 540 元该花农决定在成本不超过30000 元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3 倍还多 10 株，那么要使总利润不少于 21 600 元，花农有哪几种具体的培育方案？【分析】（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x 元和 y 元此问中的等量关系：甲种花木 2 株，乙种花木3 株，共需成本1700 元；培育甲种花木 3 株，
23、乙种花木 1 株，共需成本 1500 元（2）结合（1）中求得的结果，根据题目中的不等关系：成本不超过 30000 元；总利润不少于 21 600元列不等式组进行分析【解答】解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x 元和 y 元由题意得：;第 13 页 共 18 页解得：答：甲、乙两种花木每株成本分别为400 元、300 元；（2）设种植甲种花木为a 株，则种植乙种花木为（3a+10）株则有：解得 17a20由于 a 为整数a 可取 18 或 19 或 20所以有三种具体方案：种植甲种花木 18 株，种植乙种花木 3a+1064 株；种植甲种花木 19 株，种植乙种花木 3a+1067 株；
24、种植甲种花木 20 株，种植乙种花木 3a+1070 株【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系注意：利润售价进价26（10 分）如图，BD 是ABC 的角平分线，DEBC，交 AB 于点 E（1）若A40，BDC60，求BED 的度数；（2）若AABD20，EDC65，求A 的度数【分析】（1）由外角的性质可得ABD20，由角平分线的性质可得EBC40，由平行线的性质即可求解；（2）由外角的性质和角平分线的性质可得A+2ABD65，再由AABD20，即可求出A的度数【解答】解：（1）A40，BDC60，BDCA+ABDABDBDCA604020B
25、D 是ABC 的角平分线EBC2ABD40DEBCBED+EBC180第 14 页 共 18 页BED18040140；（2）BD 是ABC 的角平分线ABDDBCDEBCEDBDBCABDEDCEDB+BDCEDB+A+ABDEDCA+2ABDEDC65A+2ABD65AABD20A35【点评】本题考查了平行线的性质，外角的性质，角平分线的性质，灵活应用这些性质解决问题是解决本题的关键27（12 分）对 x、y 定义了一种新运算 T，规定 T（x，y）式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）（1）求 a，b 的值；（2）求 T（2，2）；（3）若关于 m 的不等式组恰好有 4 个整数解，求
26、 p 的取值范围（其中 a，b 均为非零常数），这里等，已知 T（1，1）2，T（4，2）1【分析】（1）根据题中的新定义列出关于a 与 b 的方程组，求出方程组的解即可得到a 与 b 的值；（2）由（1）知，T（x，y），再代入计算即可求解；（3）根据题中的新定义列出不等式组，根据不等式组恰好有4 个正整数解，确定出 p 的范围即可【解答】解：（1）根据题中的新定义得：整理得：+得：3a3，即 a1把 a1 代入得：b3；（2）由（1）知，T（x，y）则 T（2，2）2；第 15 页 共 18 页（3）根据题中的新定义化简得：整理得：，即m由不等式组恰好有 4 个整数解，即 0，1，2，33
27、解得：4，即 1593p20p2p2故 p 的取值范围为【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解一元一次方程，解一元一次不等式组以及不等式组的整数解，熟练掌握这些知识的解法，理解新运算法则及能根据不等式组的整数解确定不等式 3是解答的关键28（12 分）已知，ABCD，点 E 为射线 FG 上一点（1）如图 1，直接写出EAF、AED、EDG 之间的数量关系；（2）如图 2，当点 E 在 FG 延长线上时，求证：EAFAED+EDG；（3）如图 3，AI 平分BAE，DI 交 AI 于点 I，交 AE 于点 K，且EDI：CDI2：1，AED20，I30，求EKD 的度数4【分析】（1）过
28、E 作 EHAB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出AEDAEH+DEHEAF+EDG；（2）设CD 与 AE 交于点 H，根据EHG 是DEH 的外角，即可得出EHGAED+EDG，进而得到EAFAED+EDG；（3）设EAIBAI，则CHEBAE2，进而得出EDI+10，CDI+5，再根第 16 页 共 18 页据CHE 是DEH 的外角，可得CHEEDH+DEK，即 2+5+10+20，求得 70，即可根据三角形内角和定理，得到EKD 的度数【解答】解：（1）AEDEAF+EDG理由：如图 1，过 E 作 EHABABCDABCDEHEAFAEH，EDGDEHAEDAEH+DEHEAF+EDG；（2）证明：如图 2，设 CD 与 AE 交于点 HABCDEAFEHGEHG 是DEH 的外角EHGAED+EDGEAFAED+EDG；（3）AI 平分BAE可设EAIBAI，则BAE2ABCDCHEBAE2AED20，I30，DKEAKIEDI+3020+10又EDI：CDI2：1CDIEDK+5CHE 是DEH 的外角CHEEDH+DEK第 17 页 共 18 页即 2+5+10+20解得 70EDK70+1080DEK 中，EKD180802080第 18 页 共 18 页