《七年级上册数学寒假作业.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级上册数学寒假作业.pdf（34页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、德龙中学七年级上册数学寒假作业德龙中学七年级上册数学寒假作业第一章：有理数第一章：有理数一、有理数的基础知识一、有理数的基础知识1 1、三个重要的定义、三个重要的定义（1）正数：像 1、2.5、这样数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“”号，表示数叫做负数；（3）0 即不是正数也不是负数，0 是一个具有特殊意义的数字，0 是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。1 1下列说法正确的是()A、一个数前面有“”号，这个数就是负数；B、非负数就是正数；C、一个数前面没有“”号，这个数就是正数；D、0 既不是正数也不是负数；2 2把下列各数填在相应的大括号中 8，正整数集合整数集合负整数集合
2、正分数集合31，0.125，0，6，0.25，433 3 如果向南走50米记为是50米，那么向北走782米记为是 _,0米的意义是_。4 4 对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2 克，记作+2 克，那么5克表示_5 5 若a 0，则a是；若a 0，则a是；若a b，则a b是；若a b，则a b是；（填正数、负数或 0）2 2、有理数的概念及分类、有理数的概念及分类整数和分数统称为有理数。有理数的分类如下：（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：正整数正整数正有理数整数0正分数负整数有理数有理数0正分数负整数分数负有理数负分数负分数3 3、数轴、数轴标有原点、正方向和单位长度的
3、直线叫作数轴。数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示 0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上所表示的数，右边的数总比左边的数大，即从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大，所以正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数。7 7 在数轴上表示数 3 的点到表示数a的点之间的距离是 10，则数a；若在数轴上表示数 3 的点到表示数a的点之间的距离是b，则数a。8 8a,ba,b两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是（）a0aA、a+b0 B、ab0 C、0 D、a b 0bb9 9下列数轴画正确的是（）0110A
4、B2101212012C 2D 24 4、相反数、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0 的相反数是 0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。1010 下列说法正确的是（）A、若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数；B、如果两个数互为相反数，则它们的商为-1；C、如果a+b=0，则数a和数b互为相反数；D、互为相反数的两个数一定不相等；1111求出下列各数的相反数aa142a b3c1212化简下列各数的符号(4.5)(1)(2)0.25 5、绝对值、绝对值数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。（1）绝对值的几
5、何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0 的绝对值是 0；一个负数的绝对值是(a 0)a它的相反数，可用字母a表示如下：a 0(a 0)a(a 0)35（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。13.13.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数是()A、互为相反数 B、相等 C、积为 0 D、互为相反数或相等14.14.已知ab0,试求|a|b|ab|的值。abab200515.15.若|x|=-x，则x是_数；（x y)16.16.若x+3+y2=0，则17.17.将下列各数从大到小排列起来0、=；53、0.00016418
6、.18.如果两个数a和b的绝对值相等，则下列说法正确的是（）A、a b B、a 1 C、a b 0 D、不能确定b二、有理数的运算二、有理数的运算1 1、有理数的加法、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍得这个数。19.19.计算下列各式（10）2（3）（4）+7512（）33（2）有理数加法的运算律：加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)知识窗口：知识窗口：用加法的运算律进行简便运算
7、的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。20.20.计算下列各式(7)(3)(8)(10)20.1253112(3)(11)(0.25)4832 2、有理数的减法有理数的减法21.计算：7 119522.月球表面的温度中午是101 C，半夜是153 C，中午比半夜高多少度？23.已知m是 6 的相反数，n比m的相反数小 5，求n比m大多少？3 3、有理数的乘法、有理数的乘法（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘都得 0。（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：
8、(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac。（3）倒数的定义：乘积是1 的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么 a 和 b 互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。24.24.计算下列各式：(1.25)1(2.5)()(12)(45.75)2oo177814111)6255424(35.25)(2)10.5(7)49(5)259994 4、有理数的除法、有理数的除法有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0 不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0 除以任何一个不等于 0 的数都等于
9、 0。25.25.倒数是其本身的数有_；26.26.计算下列各式：2.51(8)(5)7181(48)(6)25 5、有理数的乘方、有理数的乘方（1）有理数的乘方的定义：求几个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“a”其中a叫做底数，表示相同的因数，n 叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n 个a相乘，不是 n 乘以a，乘方的结果叫做幂。（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数，0 的任何非0 次幂都是 0，1 的任何非 0 次幂都是 1，1偶数次幂是 1、1奇数次幂是1；27272的意义是_；5的意义是
10、_；()的意义是_；28.28.当当a 3，b 2008n3467529.29.计算：计算：(2)30.30.若a,b(a 0,b 0)互为相反数，n是自然数，则（）A、a2n2322时，则a b _；2(2)2009和b互为相反数 B、a22n2n1n和bn2n1互为相反数C、a和b互为相反数 D、a和b互为相反数知识窗口：知识窗口：所有的奇数可以表示为2n 1或2n1；所有的偶数可以表示为2n。6、有理数的混合运算（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开
11、始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。31.31.计算下列各式计算下列各式(3)2(5)33()425()(1)10 2 (2)3 43912111135()532114(10)2(4)2(3 32)2 23132.32.已知a 3,b2 4,且a b，求a b的值。7 7、科学记数法、科学记数法（1）把一个大于 10 的数记成a10的形式，其中a是整数位只有一位的数，这种记数方法叫做科学记数法。（2
12、）与实际完全符合的数叫做准确数，与准确数接近的数叫做近似数。一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。（3）一个数，从左边第一个不是0 的数字起，到精确到的数位止（最末尾一位），所得的数字，叫做这个数的有效数字。33.33.用科学记数法表示下列各数18934000008000320000.000003578012120 万人民币；34.34.3.256 有_位效数字，它们分别是_；0.032560 有_位效数字，它们分别是_；3.256010有_位效数字，它们分是_；3.25610有_位效数字，它们分别是_ _；35.35.用四舍五入法完成下列各题0.02954 _（精
13、确到千分位），所得结果有_位效数字，它们分别是_；0.999999 _（精确到万分位），所得结果有_位效数字，它们分别是_；0.93 _（精确到个位）所得结果有_位效数字，它们分别是_；练习：练习：一、选择题：88n42()3932517()24(5)10 8(2)2(4)(3)1386121、下列说法正确的是（）A、非负有理数即是正有理数 B、0 表示不存在，无实际意义C、正整数和负整数统称为整数 D、整数和分数统称为有理数2、下列说法正确的是（）A、互为相反数的两个数一定不相等B、互为倒数的两个数一定不相等C、互为相反数的两个数的绝对值相等D、互为倒数的两个数的绝对值相等3、绝对值最小的数
14、是（）A、1 B、0 C、1 D、不存在4、计算 2(2)所得的结果是（）44A、0 B、32 C、32 D、165、有理数中倒数等于它本身的数一定是（）A、1 B、0 C、1 D、16、（3）（4）+7 的计算结果是（）A、0 B、8 C、14 D、87、（2）的相反数的倒数是（）11 B、C、2 D、22228、化简：a 4，则a是（）A、A、2 B、2 C、2 或 2 D、以上都不对9、若x1 y2=0则x y=（）A、1 B、1 C、0 D、310、有理数 a，b 如图所示位置，则正确的是（）A、a+b0 B、ab0 C、b-a|b|二、填空题11、（5）+（6）=_；（5）（6）=_
15、。12、（5）（6）=_；（5）6=_。141413、2 _；2=_。22112_；32_。14、32792002(1)2003_；15、1216、平方等于 64 的数是_；_的立方等于 6417、5与它的倒数的积为_。718、若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值是 2，则a+b=_；cd=_；m=_。19、如果 a 的相反数是 5，则a=_，|a|=_，|a 3|=_。20、若|a|=4，|b|=6，且ab0，则|a-b|=_。三、计算：（1）488 (25)(5)（2）3（3）3(3)3(2)（4）248(4)()3（5）32 16(2)(6)(3)（6）1.3 5()3
16、922221355(2)25142315四、某工厂计划每天生产彩电100 台，但实际上一星期的产量如下所示：星期一二三四五六日增减/辆1+32+4+7510比计划的 100 台多的记为正数，比计划中的100 台少的记为负数；请算出本星期的总产量是多少台？本星期那天的产量最多，那一天的产量最少？五、某工厂在上一星期的星期日生产了100 台彩电，下表是本星期的生产情况：星期一二三四五六日增减/辆1+32+4+7510比前一天的产量多的计为正数，比前一天产量少的记为负数；请算出本星期最后一天星期日的产量是多少？本星期的总产量是多少？那一天的产量最多？那一天的产量最少？第二章：整式的加减第二章：整式的
17、加减一、代数式的概念一、代数式的概念1 1、用字母表示数之后，可能用字母表示的有、用字母表示数之后，可能用字母表示的有（1）具有一定数量的数；（2）一些变化的规律；（3）数的运算法则和运算定律；（4）数量关系；（5）数学公式。2 2、用字母表示数的意义、用字母表示数的意义用字母表示数是代数的一个重要特点，它的优点在于能简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来，化特殊为一般，深刻地揭示数量之间的联系，为我们学习数学和应用数学带来方便。3 3、用字母表示数学公式、用字母表示数学公式（1）加法、乘法的运算律；（2）平面图形的面积公式；（3）平面图形的周长公式；（4）立体图形的体积公式。1.下列的
18、式子中那些是代数式 x 1 y 2a103x 5 0n1112x28x 5pmn2x 323m2x 7 2y 2m 57是代数式的有7x 5y_（只填序号）；2 2、下列各式中不是代数式的是（）A、B、0 C、1 D、a+b=b+ax y5 5、书写代数式的规定、书写代数式的规定（1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“”代替，省略乘号时，数字因数应写在字母因数的前面，数字是带分数时要改写成假分数，数字与数字相乘时仍要写“”号。（2）代数式中出现除法运算时，一般要写成分数的形式。（3）用代数式表示某一个量时，代数式后面带有单位，如果代数式是和、差形式，要用括号把代数式括起来。3
19、 3、下列个代数式中 41aa bcn3人252.5a2b2书写规范的有_（只填序号）；4 4、说出下列代数式的意义2m n的意义是_；2(m n)的意义是_；mn的意义是_；t7 7、单项式、单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，其中数因数叫做单项式的系数，所有字母因数的指数之和叫做单项式的次数。单独的一个数或字母也叫做单项式。5 5、下列代数式中，ab1 2x31 a3x 83a b5a8x2009是单项式的有（只填序号）；17a b26 6、代数式5abc，7x 1，A、4 个7 7、单项式2mxn1221x，21中，单项式的个数是55C、2 个（）D、1 个B、3 个y2 n 1
20、是关于x、y的 4 次单项式，其系数是 6，求m和n的值；8 8、若单项式3x y与单项式mx y相等，则m，n；8 8、多项式、多项式几个多项式的和叫做多项式，其中、每个单项式都叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高项的次数叫做该多项式的次数，每个单项式的系数都是多项式的系数；如果一个多项式有n项，且次数为m，则我们称该多项式为m次n项式。9 9、多项式3x 5y 2z是由哪些项组成，系数是，次数54n41abr2是由哪些项组成，系数是，次数；25321010、若(m 2)x y 3x y x xy 1是关于x、y的四次四项式，则m；1111、若x3y 2xny2(n 2)x 1是
21、关于x、y的四次三项式，则n；若x3y 2xny2(n 2)x 1是关于x、y的多项式，且不含一次项则n；1212、当x取何值时，多项式1313、若多项式7x y 3xy n与多项式nx y 3xy 7相等，则m，n；9 9、整式、整式单项式和多项式统称整式二、代数式的计算二、代数式的计算1 1、同类项、同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，常数项也是同类项。1414、指出多项式2x y 8xy 1515、若 7xm2m2422x 5y 5可化简为关于y的一次单项式；3432341x y x4y3xy里的同类项它们分别32是；y4与3x3yn是同类项，则m _,n _；
22、2523n11616、当n _时，3x y与2x y是同类项；2 2、合并同类项、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，不是同类项不能合并。合并同类项法则：（1）系数相加，所得结果作为系数；（2）字母和字母的指数不变。1717、把多项式13x 976x 12x 3x合并同类项后得_；1818、当a 1919、已知 2x y与2122时，求多项式3a 5a26a 6a3的值；212x y同类项，求多项式32m2n3mn5m2n3mn64m2n7m2n2m2n5的的值；mny的和仍是单项式，则4m 3n；2020、若单项式x y与2x3 3、去括号、去括号去括号法则：（1）括号前是
23、“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项符号都不改变；（2）括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。2121、将下列各式的括号去掉3a(abbc 1)3a(abbc1)(7x y)(2xy 7x y)(7x y)(2xy 7x y)2222、化简a 5a a b 2b4 4、整式的加减、整式的加减整式的加减实质上就是合并同类项，如果有括号的就先去括号，然后合并同类项232323234n2m332323、求单项式5x y，2x y，2xy，4x y的和；求单项式5x y，2x y，2xy，4x y的差；求5a 2a 5与4a 3a4的和；求5a 2
24、a 5与4a 3a4的差；已知A 2x 3，B 3x 3x2，C 2x 3x 2，求A2B3C；已知A 1 x，B x 4x3，C 5x 4，求多项式222222222222222221AA2B(BC)B的值。25 5、代数式的值的计算、代数式的值的计算2424、已知2x xy 6，3y 2xy 9，求4x 8xy 9y的值；22222525、；已知a 3b 2，求代数式2a36b的值；2626、若x 2y 3z 10，4x3y2z 15，则x y z；aa；2727、已知a a 1 0，则a三、探索规律三、探索规律1、探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律2、用代数式表示简单问题中
25、的数量关系，运用合并同类项，去括号等法则验证所探索的规律。2828、观察下列算式：3 3、3 9、3 27、3 81、3 243、3 729、3 21871234567220082007200638 6561、用你发现的规律写出32008的末位数字是，32009的末位数字是；练习题：练习题：一、选择题：1、下列各式中不是代数式的是（）A、B、0 C、1 D、a+b=b+ax y2、用代数式表示比 y 的 2 倍少 1 的数，正确的是（）A、2(y 1)B、2y+1 C、2y 1 D、1 2y3、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m 元后，又降价 20%，现售价为
26、 n 元，那么该电脑的原售价为（）4554 C、(5m n)元 D、(5n m)元1124、当a,b 时，代数式(a b)的值是（）361111A、B、C、D、641236111，若 m=5，n=3，则 p 的值是（）5、已知公式pmn1815A、8 B、C、D、8158A、(n m)元 B、(n m)元6、下列各式中，是同类项的是（）A、3x y与3xy B、3xy与 2yx C、2x 与2x D、5xy与5yz二、填空题：7、某商品利润是 a 元，利润率是 20%，此商品进价是_。8、当 m=2，n=5 时，2m n的值是_。9、化简1 m222221 m_。2三、解答题：10、已知当x
27、1,y 1时，代数式2xyz 8x2z的值是 3，求代数式2z2 z的值。211、一个塑料三角板，形状和尺寸如图所示，（1）求出阴影部分的面积；（2）当 a=5cm，b=4cm，r=1cm 时，计算出阴影部分的面积是多少。13、已知 A=x 2y+2xy，B=3x 6y+4xy 求 3A B。14、代数式x 4x 2的值为 3，求代数式2x 8x 5的值是多少15、观察下面一组式子：（1）122111111111111111；（2）；（3）（4）2223233434454511=_；910111232写出这组式子中的第（10）组式子是_；第（n）组式子是_；利用上面的规建计算：316、代简求值
28、：2(2x 6x 4)3(x x 2x 3)，其中x 2。3第三章：一元一次方程第三章：一元一次方程一、方程的有关概念一、方程的有关概念1 1、方程的概念、方程的概念（1）含有未知数的等式叫方程。（2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程。且一元一次方程的一般形式为：ax b 0(a 0)1 1、下列式子是方程的是（）A、3x 5y 9 B、C、17y 09x11 D、35 10 2x22 2、下列方程是一元一次方程的是()A、x 2y 9 B、x 3x 1 C、3b1111 D、x 1 3xx2 2 0是关于x的一元一次方程，3 3、已知
29、方程mx nx求m、n、b的值；2 2、等式的基本性质、等式的基本性质（1）等式两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，所得结果仍是等式。若a b，则ac bc或a c b c。（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。若a b，则ac bc或ab；cc（3）对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式。若a b，则b a；（4）传递性：如果a b，且b c，那么a c，这一性质叫等量代换。4 4、用适当的数或式子填空如果2x 3 5，那么2x 5_；2x 6，那么x _；3如果a 3 3b 12，那么_3b；11如果a，那么2a _；b2如果二、解方程二、解
30、方程1 1、解方程及解方程的解的含义、解方程及解方程的解的含义求得方程的解的过程，叫做解方程。使方程的左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。1的解为_；26 6、如果x 1是方程m(x1)4(xm)的解，则m _；5 5、方程4x 7 7、程2x a 4(x 1)的解为x 3，则a的值为（）2A、2 B、22 C、10 D、228.8.若(a 3)与b1互为相反数，则a _，b _；2 2、移项的有关概念、移项的有关概念把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形的过程叫做移项。这个法则是根据等式的性质推出来的，是解方程的依据。要明白移项就是根据解方程变形的需要，把某一
31、项从方程的左边移到右边或从右边移到左边。3 3、解一元一次方程的步骤、解一元一次方程的步骤2x 15x 1 0.568解：解：根据（）得：4(2x 1)3(5x 1)12（）得：8x 415x 3 12根据（）得：8x 15 12 43（）得：7x 195根据（）得：x 279 9、解程请选择正确的答案填如上面的括号内A、去括号 B、合并同类项 C、方程等式的性质 1 D、方程等式的性质 21010、各方程y 69(x)二、列方程初步（列代数式）二、列方程初步（列代数式）1 1、列代数式、列代数式（1）在解决一些实际问题时，往往需要先把问题中与数量有关的词语用含有数、字母和运算符号的式子写出来
32、，这就是列代数式。（2）列代数式的实质也就是把文字语言转化成数学符号语言，即用代数式表示。（3）正确列代数式的关键是：认真审题，理清数量关系，抓住关键性的词语（字句）；正确判断各数量关系中的运算顺序；要理解并掌握基本的数量关系。如：y 1y 2x0.20.3x 41260.71.423211(x 1)1(x 2)325路程问题：路程=时间速度速度=路程时间时间=路程速度平均速度=总路程总时间轮船航行问题：顺水航行的速度=静水速度+水流速度逆水航行的速度=静水速度水流速度工程问题：工作量=工作时间工作效率工作效率=工作总量工作时间工作时间=工作总量工作效率价格问题：总价=单价数量单价=总价数量数
33、量=总价单价利润问题：利润=售价成本售价=利润+成本成本=售价利润数字问题：表示数字的方法：1a个10a十100a百1000a千10000a万（其中a个、a十、a百、a千、a万表示个位、十位、百位、千位万位的数字）。面积问题：记住特殊图形的面积公式，非特殊图形的面积可用“面积分割补法”去计算。1111、用代数式表示（1 1）n除m的商与c的差的 2 倍大 1 的数；1212、设n表示任意一个整数利用含有n的代数式表示：任意一个偶数；任意一个奇数；不能被 3 整除的数；三个连续偶数的平方和；1313、一项工程甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，若两队合作，完成这项工程需要多少天？1414、一
34、个水池装有两条进水管，单开甲进水管，x小时可以将空池注满，单开乙进水管，y小时可以将空池注满，则两管一起开，一小时可以注水多少？三、列方程解应用题三、列方程解应用题1、列方程解应用题的一般步骤（1）将实际问题抽象成数学问题；（2）分析问题中的已知量和未知量，找出相等关系；（3）设未知数，列出方程；（4）解方程；（5）检验并作答。2、一些实际问题中的规律和等量关系一些实际问题中的规律和等量关系（1）日历上数字排列的规律是：横行每整行排列7 个连续的数，竖列中，下面的数比上面的数大 7。日历上的数字范围是在1 到 31 之间，不能超出这个范围。（2）几种常用的面积公式：长方形面积公式：S ab，a
35、为长，b为宽，S为面积；正方形面积公式：S a，a为边长，S 为面积；21(a b)h，a、b为上下底边长，h为梯形的高，S为梯形面积；22圆形的面积公式：S r，r为圆的半径，S为圆的面积；1三角形面积公式：S ah，a为三角形的一边长，h为这一边上的高，S为三角形的面积。2梯形面积公式：S（3）几种常用的周长公式：长方形的周长：L 2(a b)，a，b为长方形的长和宽，L为周长。正方形的周长：L 4a，a为正方形的边长，L为周长。圆：L 2r，r为半径，L为周长。（4）柱体的体积等于底面积乘以高，当休积不变时，底面越大，高度就越低。所以等积变化的相等关系一般为：变形前的体积=变形后的体积。
36、（5）打折销售这类题型的等量关系是：利润=售价成本。（6）行程问题中关建的等量关系：路程=速度时间，以及由此导出的其他关系。（7）在一些复杂问题中，可以借助表格分析复杂问题中的数量关系，找出若干个较直接的等量关系，借此列出方程，列表可帮助我们分析各量之间的相互关系。（8）在行程问题中，可将题目中的数字语言用“线段图”表达出来，分析问题中的数量关系，从而找出等量关系，列出方程。1515、一、一架飞机飞行于两城之间，顺风飞行需要5 小时 30 分钟，逆风飞行需要 6 小时，已知风速是每小时 24km，求两城之间的距离。1616、某牛奶加工厂现有鲜奶9 吨，若在市场上直接销售，每吨可获利500 元，
37、制成酸奶销售，每吨可获利 1200 元；制成奶片销售，每吨可获利2000 元。该工厂的生产能力是：如果制成酸奶，每天可加工 3 吨；制成奶片，每天可加工 1 吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温限制这批牛奶必须在4 天内全部销售或加工完毕为此，该厂设计了两种可行方案：方案 1、尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜奶;方案 2、将一部分制成奶片，其余部分制成酸奶销售.无论采取哪一种方案，都必须保证4 天完成，请设计一下，选哪一种方案好?为什么?1717、某学校七年级 8 个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3 分，平一场得1 分，负一场得0 分的记分制。某班与其他 7 个队各赛 1 场后，
38、以不败的战绩积 17 分，那么该班共胜了几场比赛？练习题：练习题：一、填空题：1、请写出一个一元一次方程：_。2m22xyz与 xy3m1z2是同类项，则 m=_。33、如果 2 是方程ax4(x a)1的解，求 a=_。4、代数式4x 5和3x 16的值是互为相反数，求x=_。5、如果|m|=4，那么方程x 2 m的解是_。16、在梯形面积公式 S=(a b)h中，已知 S=10，b=2，h=4 求 a=_。227、方程(2a 1)x 3x 1 4是一元一次方程，则a _。2、如果单项式二、选择题：1、三个连续的自然数的和是15，则它们的积是（）A、125 B、210 C、64 D、1202
39、、下列方程中，是一元一次方程的是（）（A）x 4x 3;（B）x 0;（C）x 2y 1;（D）x 13、方程 2x（A）x 21.x1的解是（）211;（B）x 4;（C）x;（D）x 4.444、已知等式3a 2b5，则下列等式中不一定成立的是（）（A）3a 5 2b;（B）3a 1 2b6;（C）3ac 2bc5;（D）a 5、解方程125b.33x 3x，去分母，得（）62（A）1 x 3 3x;（B）6 x 3 3x;（C）6 x 3 3x;（D）1 x 3 3x.6、下列方程变形中，正确的是（）（A）方程3x 2 2x 1，移项，得3x 2x 1 2;（B）方程3 x 2 5x 1
40、，去括号，得3 x 25x 1;23t，未知数系数化为 1，得x 1;32x 1x1化成3x 6.（D）方程0.20.5（C）方程7、珊瑚中学修建综合楼后，剩有一块长比宽多 5m、周长为 50m 的长方形空地.为了美化环境，学校决定将它种植成草皮，已知每平方米草皮的种植成本最低是a元，那么种植草皮至少需用（）（A）25a元；（B）50a元；（C）150a元；（D）250a元.三、解方程：1、138 x 215 2x 2、2x 7 5(2 x)3、四、应用题：1、在日历上，小明的爷爷生日那天的上、下、左、右4 天之和为 80，你能说出小明的爷爷是生日是哪天吗？请说明你的理由。x 32x 3112
41、1 4、x x(x 1)(x 1)642232、把一段铁丝围成长方形时，发现长比宽多2cm，围成一个正方形时，边长正好为4cm，求当围成一个长方形时的长和宽各是多少？3、用一个底面半径为 4cm，高为 12cm 的圆柱形杯子向一个底面半径为10cm 的大圆柱形杯子倒水，倒了满满 10 杯水后，大杯里的水离杯口还有10cm，大杯子的高底是多少？4、某单位去年为全体职工投保了团体人身意外伤害保险，如果每年的保险率是0.2%，每人的保险金额都是 5000 元，这个单位去年向保险公司交纳了1200 元的保险费，该单位去年共有职工多少人？第四章：几何图形初步第四章：几何图形初步一一几何图形几何图形几何学
42、：数学中以空间形式为研究对象的分支叫做几何学。从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。几何图形可分为立体图形和平面图形；各个部分不都在同一平面内的几何图形叫做立体图形，各个部分都在同一平面内的几何图形叫做平面图形。1 1、几何图形的投影问题、几何图形的投影问题每一种几何体从不同的方向去看它，可以得到不同的简单平面几何图形。实际上投影所得到的简单平面几何图形是被投影几何体可遮挡视线的最大部分在平面内所留下的影子。2 2、立体图形的展开问题、立体图形的展开问题将立体图形的表面适当剪开，一、一、点、线、面、体点、线、面、体1、点、线、面、体的概念点动成线，线动成面，面动成体由平面和曲成围成一个几何体
43、2、点、线、面和体之间的关系(1)点动成线、线动成面、面动成体；(2)体是由面组成、面与面相交成线、线与线相交成点；例例 1 1、如下图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连二、线段、射线、直线二、线段、射线、直线1 1、线段、射线、直线的定义、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。概念剖析：概念剖析：线段有两个端点，射线有一个端点，直线没
44、有端点；“线段可以量出长度”，即线段有明确的长度，“射线和直线都无法量出其长度”，即射线和直线既没有明确的长度，也没有射线与射线、直线与直线、射线与直线之间的长短比较之说；线段只有长短之分，而没有大小之别，射线和直线既没有长短之分，也没有大小之别；1 1、下列说法正确的是（）A、5 长的直线比 3 长的直线要长 2；B、线段向两个方向无限延伸就形成了直线；C、直线和射线都是不可度量的，所以它们都无法表示；D、直线 AB、射线 AB 和线段 AB 表示的都是同一几何图形；2 2、线段、射线、直线的表示方法、线段、射线、直线的表示方法（1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写
45、的英文字母来表示。（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。2 2、看图回答问题ABC（1）图中有线段条、分别是、；（2）图中有射线条、分别是、；（3）图中有直线条，它是；线段、射线、直线的联系：线段、射线、直线的联系：射线和直线都是有线段无限延伸形成的，把线段向一个方向无限延伸就成了射线，把线段向两个方向无限延伸就形成了直线。射线和线段都可以看成是直线的一部分。线段、射线、直线的区别：线段、射线、直线的区别：线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；“线段可以量出长
46、度”，即线段有明确的长度，“射线和直线都无法量出其长度”，即射线和直线既没有明确的长度，也没有射线与射线、直线与直线、射线与直线之间的长短比较之说；直线不能延伸，射线只能向一个方向延伸，线段可以向两个方向延伸；3 3、根据语句画出图形例：读下列语句，并按照语句画出图形：（1）直线 L 经过 A、B 两点，点 B 在点 A 的左边（2）直线 AB、CD 都经过点 O，点 E 不在直线 AB 上，但在直线 CD 上3 3、直线事实：、直线事实：过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。4 4、线段的比较、线段的比较（1）叠合比较法；（2）度量比较法。5 5、线段事实：、线段事实：“两点之间，线
47、段最短”。连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。6 6、线段的中点：、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。若 C 是线段 AB 的中点，则：AC=BC=1AB 或 AB=2AC=2BC。2二、角二、角1 1、角的概念：、角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。（2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。2 2、角的表示方法：、角的表示方法：角用“”符号表示（1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。（顶点必须在中间）（2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。
48、（3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。（4）直接用一个大写英文字母来表示。3 3、角的度量：、角的度量：会用量角器来度量角的大小。4 4、角的单位：、角的单位：角的单位有度、分、秒，用、表示，角的单位是60 进制与时间单位是类似的。度、分、秒的换算：1=60，1=60。5 5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小（1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。（2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。（3）0锐角90，直角=90，90钝角180，平角=180，周角=360。6 6、画两个角的和，以及画两个
49、角的差、画两个角的和，以及画两个角的差（1）用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。（2）三角板的每个角的度数，30、60、90、45。7 7、角的平分线、角的平分线从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。若 BD 是ABC 的平分线，则有：ABD=CBD=1ABC；ABC=2ABD=2CBD28 8、角的计算。、角的计算。9 9、两个的和为 90 度的角互为余角，同角或等角的余角相等。两个的和为 180 度的角互为补角，同角或等角的补角相等。1010、方位角、方位角练习题：练习题：一、选择题1、如图，以 O 为端点的射线有（）条A、3 B、4 C、5 D、62、平面
50、上有任意三点，经过其中两点画一条直线，可以画（）直线A、1 条 B、2 条 C、3 条 D、1 条或者 3 条3、点 C 在线段 AB 上，不能判断点 C 是线段 AB 中点的式子是（）A、AB=2AC B、AC+BC=AB C、BC=12AB D、AC=BC4、下列画图语句中，正确的是（）A、画射线 OP=3cm B、连结 A、B 两点C、画出 A、B 两点的中点 D、画出 A、B 两点的距离5、下列说法中正确的是（）A、角是由两条射线组成的图形 B、一条射线就是一个周角C、两条直线相交，只有一个交点 D、如果线段 AB=BC，那么 B 叫做线段 AB 的中点6、在同一平面内，两条直线的位置