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1、高二第一学期期末试卷高二第一学期期末试卷数学数学本试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟一、单项选择题：本题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分1已知集合A x xx1 0，集合B x 1 x 1，则AAx 1 x 1B（）Dx 0 x 1Bx 1 x 0Cx 1 x 12.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱x23双曲线C：y21的顶点到其渐近线的距离等于()。4A、242 54 5 B、C、D、5555a1a2（）4已知1、a1、a2、3成等差数列，1、b1、b2、b3、4成等比数列，则b2A2
2、B2C2322D25.已知过点M2,4的直线l与圆C：x1y2 5相切，且与直线ax2y30垂直，则实数a的值为（）A4B2C2D4x26已知椭圆 y21的两个焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上且PF1PF20，则PF1F2的面积是9（）A112B32C33D17 如图所示是一个正方体的表面展开图，A，B，D均为棱的中点，C是顶点，则在正方体中异面直线AB和CD所成角的余弦值为（）A105B1010C55D510 x2y28已知点F是双曲线C：221(a 0，b 0)的左焦点，点E是右顶点，过F且垂直于x轴的直ab线与双曲线交于A、B两点，若ABE是锐角三角形，则双曲线C的离心率e的的取值范围
3、是()。12)D、(2，12)A、(1，2)B、(1，)C、(1，二、多选题（本题共 4 小题，每小题全选对 5 分，选错不得分，选漏可得3 分）9点P在圆C1：x y 1上，点 Q 在圆C2：x y 6x8y 24 0上，则（）A|PQ|的最小值为 0B|PQ|的最大值为 7C两个圆心所在的直线斜率为222243D两个圆相交弦所在直线的方程为6x8y 25 010.已知，是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，则下列说法中正确的是（）A如果m n,m,n，那么B如果m,/，那么m/C如果 l,m/，那么m/lD如果m n,m,n/，那么x2y211若方程1所表示的曲线为C，则下面四个说法中
4、错误的是（）3tt 1A若1t 3，则C为椭圆B若C为椭圆，且焦点在y轴上，则2t 32C曲线C可能是圆D若C为双曲线，则t 112.如图，线段AB为圆O的直径，点E,F在圆O上，EF/AB，矩形ABCD，AD和圆O所在平面垂直，且AB 2,EF AD 1，则下述正确的是（）AOF/平面BCEBBF 平面ADFC点A到平面CDFE的距离为217D三棱锥CBEF外接球的体积为5三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，其中 13 题答对一空得 3 分，全对得 5 分）l1/l2；13 设直线l1:ax3y12 0，直线l2:x(a2)y4 0 当a 时，当a 时，l1l2x2y2x2y214
5、.已知椭圆C:1的离心率与双曲线C:21b 0的离心率互为倒数关系，则16124bb_.15 矩形ABCD中，AB 4,BC 3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B ACD，则四面体 ABCD的外接球的体积为_.y2x216已知椭圆1的上焦点为F，M是椭圆上一点，点A 2 3,0，当点M在椭圆上运动时，95MA MF的最大值为_三、解答题（本题共 6 小题）17（本题满分 10 分）在ABC中，3acosB bsin A（1）求B；（2）若b 2,c 2a，求ABC的面积。318（本题满分 12 分）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 S424，S763.(1)求数列an的通项
6、公式；(2)若 bn19（本题满分 12 分）an，求数列bn的前 n 项和 Tn.AA1 AC BC 4,如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，AA1 平面ABC，ACB90，E是CC1的中点（1）求直线AB与平面A1BE所成角的正弦值；（2）在棱CC1上是否存在一点P，使得平面PAB与平面A1BE所成二面角为 45？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由20（本题满分 12 分）已知圆C经过点A2,1，且圆心在直线y 2x上，直线x y 1与圆C相切（1）求圆C的方程；（2）已知斜率为1的直线l经过原点，求直线l被圆C截得的弦长21（本题满分 12 分)4如图，四棱锥P BCDE中，
7、BC/DE，BC 2CD 2DE 2PE 2，CE 2，O是BE中点，PO平面BCDE.（1）求证：平面PBE 平面PCE；（2）求二面角B PC D的正弦值.22（本题满分 12 分）椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，右焦点F的坐标为（2，0），且点F 到短轴的一个端点的距离是6（1）求椭圆C的方程；（2）过点F作斜率为k的直线l，与椭圆C交于A,B两点，若OAOB 4，求k的取值范围3数学5本试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟四、单项选择题：本题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分题号答案五、多选题题号答案六、填空题131；四、解答题17（12 分）在ABC 中，3aco
8、sBbsinA（1）求B；（2）若 b2，c2a，求ABC 的面积解：（1）在ABC 中，由正弦定理，因为3acosB bsin A，所以3sin AcosB sin Bsin A，2 分因为 sinA0，所以3cosB sin B，3 分所以 tanB3，因为 0B，所以B 14.2 315.9BC10AB11AD12ABC1C2B3C4D5D6D7B8A12516.1063，5 分（2）因为 b2，c2a，由余弦定理 b2a2+c22accosB，可得4 a 4a 2a2a2212 34 3，所以 a，c，8 分233所以SABC112 34 332 310 分acsinB 2233231
9、8、已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 S424，S763.(1)求数列an的通项公式；(2)若 bnan，求数列bn的前 n 项和 Tn.解析：(1)an为等差数列，S 4a 2d24，76S 7a d63，24171433 分6a13，解得5 分an2n16 分.d2，(2)bnan22n1(2n1)24n(2n1)，7 分Tn2(4424n)(352n1)8 分414nn32n1211 分2148(4n1)n22n.12 分319（12 分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面 ABC，AA1ACBC4，ACB90，E 是CC1的中点（1）求直线 AB 与平面 A1
10、BE 所成角的正弦值；（2）在棱 CC1上是否存在一点 P，使得平面 PAB 与平面 A1BE 所成二面角为 45？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）以 C 为原点，CA 为 x 轴，CB 为 y 轴，CC1间直角坐标系，则 A（4，0，0），B（0，4，0），E（0，0，2），A1（4，0，4），1 分（4，4，0），（4，0，2），（0，4，2），2 分为 z 轴，建立空设平面 A1BE 的法向量（x，y，z），则，即，令 x1，得（1，1，2），4 分cos，直线 AB 与平面 A1BE 所成角的正弦值为6 分（2）假设在棱 CC1上存在一点 P，使得平面 PAB
11、 与平面 A1BE 所成二面角为 45，设 P（0，0，c），0c4，7 分则（4，0，c），设平面 PAB 的法向量为（x，y，z），7则，即，取 xc，则（c，c，4），8 分由（1）知平面 A1BE 的法向量为（1，1，2），|cos，|，解得 c4，11 分在棱 CC1上存在一点 P，使得平面 PAB 与平面 A1BE 所成二面角为 45，P 点坐标为（0，0，）12 分20.20.已知圆已知圆C经过点经过点A2,1，且圆心在直线，且圆心在直线y 2x上，直线上，直线x y 1与圆与圆C相切相切（1 1）求圆）求圆C的方程；的方程；（2 2）已知斜率为）已知斜率为1的直线的直线l经过原
12、点，求直线经过原点，求直线l被圆被圆C截得的弦长截得的弦长解：（1）设圆心C的坐标为a,2a，1 分则a22a122|a2a1|2 分2化简，得a22a 1 0，解得a 1，所以C1,2，4 分半径r|AC|12212222，6 分所以圆C的方程为x1y+2 27 分（2）直线l的方程为yx，设圆心到直线的距离为d，8 分则d 21222，10 分222设弦长为l，得l 2 2，11 分26所以直线l被圆C截得的弦长为612 分21如图，四棱锥PBCDE中，BC/DE，BC 2CD 2DE 2PE 2，CE 2，O是BE中点，PO平面BCDE.8（1）求证：平面PBE 平面PCE；（2）求二面
13、角B PC D的正弦值.【详解】（1）证明：CD DE 1，CE 2，CE2 DE2CD2，即CDE90，CED 45，BC/DE，BCE CED 45，BC 2，BE2 BC2CE22BCCEcos45 2 BC2CE2，CEBE，3 分PO平面BCDE，PO CE，4 分PO BE O，PO，BE 平面PBE，5 分CE 平面PBE，CE 平面PCE，6 分平面PBE 平面PCE.7 分（2）以O为坐标原点，以过点O且平行于CD的直线为x轴，过点O且平行于BC的直线为y轴，直线PO为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由PE1，OE 122，PO BE知PO，8 分BE 22292 11
14、1 31 3B,0C,0D,0P 0,0,则，2222 22 2设平面PCD的法向量为n1x1,y1,z1，n1CD 0 x1 0则，即，n DP 03y 2z 01112n 令z12，可得10,2，9 分3设平面PBC的法向量为n2x2,y2,z2，n2PB 0 x2 y22z2 0则，即，n BC 0y 022令z22，可得n2 2,0,2，10 分cos n1,n2n1n233，11 分n1 n2112 22.12 分11则二面角B PC D的正弦值为22椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，右焦点 F 的坐标为（2，0），且点 F 到短轴的一个端点的距离是6（1）求椭圆 C 的方程；（2）过点 F 作斜率为 k 的直线 l，与椭圆 C 交于 A、B 两点，若OAOB 21解：（I）由已知，；,4，求 k 的取值范围3故椭圆 C 的方程为3 分（II）设4 分则 A、B坐标是方程组的解消去，6 分1 0则，7 分9 分所以 k 的取值范围是12 分1 111 分