(抽样检验)抽样技术课后答案.pdf

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1、抽样检验抽样技术课后答案第二章习题2.1 判断下列抽样方法是否是等概的：（1）总体编号 164，在 099 中产生随机数 r，若 0 或 r64 则舍弃重抽。（2）总体编号 164，在 099 中产生随机数 r，r 处以 64 的余数作为抽中的数，若余数为 0 则抽中 64.（3）总体 2000021000，从 11000 中产生随机数 r。然后用 19999 作为被抽选的数。解析：等概抽样属于概率抽样，概率抽样具有一些几个特点：第一，按照一定的概率以随机原则抽取样本。第二，每个单元被抽中的概率是已知的，或者是可以计算的。第三，当用样本对总体目标进行估计时，要考虑到该样本被抽中的概率。因此（1

2、）中只有 164 是可能被抽中的，故不是等概的。（2）不是等概的【原因】（3）是等概的。2.2 抽样理论和数理统计中关于样本均值y的定义和性质有哪些不同？概率统计y 1nyini1解析：抽样理论和数理统计中关于样本均值的定义和性质的不同抽样理论1n定义y yini111.期望E y yiPiyinYCNi1i12.方差V y 性质nCNnCN1n1n1.期望E y EyiEyini1ni1y Ey P iiii1nCN21nn1y Ey Ciii1nCN22.方差Vy E yi2nN1 fS2n1n Eyini1122Eyinn22.3 为了合理调配电力资源，某市欲了解 50000 户居民的日

3、用电量，从中简单随机抽取了 300 户进行，现得到其日用电平均值y2，s 206.试估计该市居民用电量的 95%置信区间。如果希望相对9.5（千瓦时）误差限不超过 10%，则样本量至少应为多少？解：由已知可得，50000，300，y 9.5，s2 206该市居民用电量的 95%置信区间为Ny zV(y)=4750001.96*41308.192即为（394035.95，555964.05）第 1 页由相对误差公式u2v(y)y10%可得1.96*即 n8621 n 50000*206 9.5*10%n欲使相对误差限不超过 10%，则样本量至少应为 8622.4 某大学 10000 名本科生，现

4、欲估计爱暑假期间参加了各类英语培训的学生所占的比例。随机抽取了两百名学生进行调查，得到 0.35，是估计该大学所有本科生中暑假参加培训班的比例的 95%置信区间。n 0.02N1 f又有：E(p)E(p)p 0.35V(p)p(1 p)0.0012n1解析：由已知得：N 10000n 200p 0.35f 该大学所有本科学生中暑假参加培训班的比例 95%的置信区间为：E(P)Z2V(P)代入数据计算得：该区间为0.2843，0.41572.5 研究某小区家庭用于文化方面（报刊、电视、网络、书籍等）的支出，200，现抽取一个容量为 20 的样本，调查结果列于下表：编号12345678910文化支

5、出200150170150160130140100110240编号11121314151617181920文化支出150160180130100180100180170120估计该小区平均的文化支出Y,并给出置信水平 95%的置信区间。解析：由已知得：N 200n 20120yi144.5根据表中数据计算得：y 20i1该小区平均文化支出Y的 95%置信区间为：y z2V(y)即是：132.544,156.456故估计该小区平均的文化支出Y=144.5,置信水平 95%的置信区间为132.544,156.456。2.6 某地区 350 个乡为了获得粮食总产量的估计，调查了 50 个乡当年的粮食

6、产量，得到y=1120（吨），第 2 页S2 2560，据此估计该地区今年的粮食总产量，并给出置信水平 95%的置信区间。解析：由题意知：y=1120f n50 0.1429S2 2560s 160N350置信水平 95%的置信区间为：y z21 fs代入数据得：n置信水平 95%的置信区间为：1079.872，1160.8722.7 某次关于 1000 个家庭人均住房面积的调查中，委托方要求绝对误差限为 2 平方千米，置信水平 95%，现根据以前的调查结果，认为总体方差S为 70%，则样本量最终为多少?2 68，是确定简单随机抽样所需的样本量。若预计有效回答率NZS2解析：简单随机抽样所需的

7、样本量n122Nd2 ZS222n2n170%由题意知：N 1000d 2S 68n1 61.3036 612Z1.962代入并计算得：n2n187.142 8770%故知：简单随机抽样所需的样本量为 61，若预计有效回答率为 70%，则样本量最终为 872.8 某地区对本地 100 家化肥生产企业的尿素产量进行调查，一直去年的总产量为 2135 吨，抽取 10 个企业调查今年的产量，得到y 25，这些企业去年的平均产量为x 22。试估计今年该地区化肥总产量。X X2135 21.35y 25N100,解析：由题可知x 22，则，该地区化肥产量均值Y的比率估计量为Y Xy25 21.35 24

8、.2624x100*24.26 2426 NYYR该地区化肥产量总值 Y 的比率估计量为所以，今年该地区化肥总产量的估计值为 2426 吨。2.9 如果在解决习题 2.5 的问题时可以得到这些家庭月总支出，得到如下表：单位：元编号1234567文化支出200150170150160130140总支出2300170020001500170014001500编号11121314151617第 3 页文化支出150160180130150100180总支出1600170020001400160012001900891010011014012001200150018192010017012011001

9、8001300全部家庭的总支出平均为 1600 元，利用比估计的方法估计平均文化支出，给出置信水平 95%的置信区间，并比较比估计和简单估计的效率。1n1x xi（2300 1700 1300）1580n20i1解析：由题可知又yR Xy144.51600*146.329x1580故平均文化支出的 95%的置信区间为代入数据得（146.3291.96*1.892）即为142.621,150.0372.10 某养牛场购进了 120 头肉牛，购进时平均体重100 千克。现从中抽取10 头，记录重量，3 个月后再次测量，结果如下：单位：千克编号12345678910原重量95978712011011

10、510310292105现重量150155140180175185165160150170用回归估计法计算 120 头牛现在的平均重量，计算其方差的估计，并和简单估计的结果进行比较。1n1102.6解：由题可知，x xi（95105）ni110故有0SxySx2146.3331.368106.933所以总体均值Y的回归估计量为其方差估计为：=1.097(y）而V1 f2Sn =19.454(y)V(y)显然Vlr第 4 页所以，回归估计的结果要优于简单估第三单元习题答案（仅供参考）1 解：（1）不合适（2）不合适（3）合适（4）不合适2将 800 名同学平均分成 8 组，在每一级中抽取一名“幸

11、运星”。3根据表中调查数据，经计算，可得下表：h123总计=20.1V（）=-=9.7681-0.2962 =9.4719=3.0777101010302564201688440.30330.49760.199110.03910.02380.059511.225.5201071033602867.294.4302.5355.616937.2（2）置信区间为 95%相对误差为 10%，则有按比例分配的总量：=185.4407185=56，=92，=37按内曼分配：=175=33，=99，=434根据调查数据可知：h123456=0.924根据各层层权及抽样比的结果，可得（）=0.00039698

12、1=1.99%估计量的标准差为 1.99%，比例为 9.24%按比例分配：2663=479，=559，=373，=240，=426，=586内曼分配：2565=536，=520，=417，=304，=396，=392第 5 页0.180.210.140.080.160.220.90.9330.90.8670.9330.9675解：由题意，有=75.79购买冷冻食品的平均支出为 75.79 元又由 V（）=+又V（）=53.8086=7.335495%的置信区间为60.63，90.95。7解：（1）对（2）错（3）错（4）错（5）对8解：（1）差错率的估计值=70300.027估计的方差 v（）

13、=3.1967标准差为 S()=0.0179。（2）用事后分层的公式计算差错率为=0.03估计的方差为；v（）=-=2.57269解：（1）所有可能的样本为：第一层第二层3，53，105，100，30，63，68，158，2515，256，96，159，15（2）用分别比估计，有=0.4，=0.65，所以用分别比估计可计算得=6.4。用联合比估计，有=0.5，=0.625，所以用联合比估计可计算得=6.5。第四章习题第四章习题4.1邮局欲估计每个家庭的平均订报份数，该辖区共有 4000 户，划分为 400 个群，每群 10 户，现随机抽取 4 个群，取得资料如下表所示：群1234各户订报数yi

14、jyi192016201，2，1，3，3，2，1，4，1，11，3，2，2，3，1，4，1，1，22，1，1，1，1，3，2，1，3，11，1，3，2，1，5，1，2，3，1试估计平均每户家庭订报份数及总的订报份数，以及估计量的方差。解：由题意得到N 400，n 4，M 10，f n4 0.01N4001故Y y Mni1nyi19 20 16 201.875（份）10 4第 6 页y M y 101.875 18.75（份）M N y 10 400 7500（份）Y于是由以上的计算结果得到平均每户的订报份数为 1.875，估计量方差为 0.00391875。该辖区总的订阅份数为 7500，估

15、计量方差为 62700。第 7 页4.2某工业系统准备实行一项改革措施。该系统共有 87 个单位，现采用整群抽样，用简单随机抽样抽取15 个单位做样本，征求入选单位中每个工人对政策改革措施的意见，结果如下：单位123456789101112131415总人数5162497310148654973615852654955赞成人数425340456331383054455129463742（1）估计该系统同意这一改革人数的比例，并计算估计标准误差。（2）在调查的基础上对方案作了修改，拟再一次征求意见，要求估计比例的允许误差不超过8%，则应抽取多少个单位做样本?解：题目已知N 87，n 15，f n

16、15N871）由已知估计同意改革的比例此估计量的标准差为第 8 页4.3某集团的财务处共有 48 个抽屉，里面装有各种费用支出的票据。财务人员欲估计办公费用支出的数额，随机抽取了其中的 10 个抽屉，经过清点，整理出办公费用的票据，得到下表资料：抽屉编号12345678910票据数Mi42273863721224143241费用额（yi，百元）836245112965875586780要求以 95%的置信度估计该集团办公费用总支出额度置信区间（=0.05）。nnn10解：已知 48,10,由题意得yi 736，Mi 365，N48i1i1N则办公费用的总支出的估计为Ynyii1n48736 3

17、532.8（元）101n1736 73.6（元）群总和均值y yini110=182.413590.49=72765.44)=269.7507v(Y的置信度为 95%的置信区间为 3532.81.96269.7507，即3004.089，4061.511.则Y第 9 页4.4为了便于管理，将某林区划分为 386 个小区域。现采用简单随机抽样方法，从中抽出 20 个小区域，测量树的高度，得到如下资料：区域编号12345678910数目株数Mi42514955475843594841平均高度yi区域编号11121314151617181920数目株数Mi60526149576345466258平均

18、高度yi（尺）6.25.86.74.95.26.94.35.25.76.1（尺）6.36.75.96.16.04.95.36.76.17.0估计整个林区树的平均高度及 95%的置信区间。解：由已知得N 386，n 20，f n200.0518N3866180.85.9091046整体的平均高度Y y Mi1ni-1niyiiM1 fnM2方差估计值v(Y)v(y)(yi1ni Miy)2n 1标准方差s(Y)v(Y)0.02706 0.1644在置信度 95%下，该林区的树木的平均高度的置信区间为第 10 页4.5某高校学生会欲对全校女生拍摄过个人艺术照的比例进行调查。全校共有女生宿舍 200

19、 间，每间 6人。学生会的同学运用两阶段抽样法设计了抽样方案，从200 间宿舍中抽取了 10 间样本宿舍，在每间样本宿舍中抽取 3 位同学进行访问，两个阶段的抽样都是简单随机抽样，调查结果如下表：样本宿舍12345拍照人数20121样本宿舍678910拍照人数10110试估计拍摄过个人艺术照的女生比例，并给出估计的标准差。解：题目已知N 200，n 10，M 6，m 3，f1n10m 0.05，f20.5N200M在置信度 95%下，p 的置信区间为第 11 页4.6上题中，学生会对女生勤工助学月收入的一项调查中，根据以往同类问题的调查，宿舍间的标准差为S1=326 元，宿舍内同学之间的标准差

20、为S2=188 元。以一位同学进行调查来计算，调查每个宿舍的时间c1为 1 分钟，为了调查需要做各方面的准备及数据计算等工作，所花费的时间为c0是 4 小时，如果总时间控制在 8 小时以内，则最优的样本宿舍和样本学生是多少？解：由已知条件得到以下信息：S1326（元）S2188（元）c110（分钟）c21（分钟）c0 460 240（分钟）由此得到因而取最优的m 2，进一步计算nopt由于总时间的限制C 480，由关系式C c0 c1n c2nm得到480 240 10nopt 2nopt计算方程得到nopt 20，因而取n 20则最优的样本宿舍数为 20 间，最优样本学生数为 2。第 12

21、页4.7某居委会欲了解居民健身活动情况，如果一直该居委会有 500 名居民，居住在 10 个单元中。现先抽取 4 个单元，然后再样本单元中分别抽出若干居民，两个阶段的抽样都是简单随机抽样，调查了样本居民每天用于健身锻炼的时间结果如下（以 10 分钟为 1 个单位）：单元i1234居民人数Mi32453654样本量mi4546健身锻炼时间yij4，2，3，62，2，4，3，63，2，5，84，3，6，2，4，6试估计居民平均每天用于锻炼的时间，并给出估计的标准差。（1）简单估计量（2）比率估计量（3）对两种估计方法及结果进行评价。解：（1）简单估计 =1650，Y1650u则Yu 3.3，M05

22、001n1又YuYi660 165，ni14)所以v(Yu分别计算N2)Y(Y(1 f）iu1i1n2nn1NnMi(1 f2i)s2imi1in22n)2Y(Yiu21N(1 f1）i1Nv(Yu)所以，M0nn 1n 0.11556 0.046285 0.162Mi(1 f2i)s2imii1n22所以标准差s(Yu)(2)比率估计v(Yu)0.402nYR其中YRM0Mi1ni1iyiiM（3）简单估计标准差s(Yu)R)0.2647 0.402，比率估计标准差s(y第五章不等概抽样习题答案第 13 页比率估计更好5.1 解：分析题目可知“代码法”及“拉希里法”都是抽样（放回的及规模大小

23、成比例的不等概抽样）的实施方法，而此题需要用此两种方法进行不放回抽样，故需进一步进行改进：即采用重抽法抽取，如果抽到重复单元，则放弃此样本单元，重新抽取，直到抽到规定的样本量且所有样本党员不重复：（1）代码法：由Zi=MiMNiM0Mii1可假设M0=1000000，则iZi0列成数据表为：12345678910111213141516171819202122232425Mi110185566299978216752457398376580389814077222876372124971406541480455777078469635346506949236590338531695990662

24、179559185累计 Mi1101866681665159881235126309109385689424670465442488318492039517010557664572468578045648829718464753114822606859296893049910008919074940869代码1110111186661866781665816661598811599822351262351273091093091103856893856904246704246714654424654434883184883194920394920405170105170115576645576

25、655724685724695780455780466488296488307184647184657531147531158226068226078592968592978930498930509100089100099190749190759408699408701000054我们看到抽取的范围比较大，所以我们利用计算机中的随机数表来抽取，第一个随机数为 444703，615432，791937，921813，738207，176266，405706 935470，916904，57891 按照范围我们可以知道抽取的 9,16,19,24,18,2,8 24 23 2,我们看到第 2 组和

26、 24 组重复抽取了，故进行重新抽取，抽到 4 组和 6 组；综上所述，抽取的样本为 2，4，6，8，9，16，18，19，23，24 组（2）拉希里法：78216，25，在1,25和1,78216中分别产生（）：（13，38678），134065438678,入样；第 14 页（8，57764），83898157764，舍弃，重抽；（23，13365），23906613365,舍弃，重抽；（19，38734），196949238734，入样；以此类推，当得到重复入样情况时，同上重新抽取，得到抽取结果为：2，3，5，6，7，12，13，16，19，24 组5.2 解：由数据可得：1yj1Mi1

27、j20，t2yj1M22 j 25，338，424，521；结合 t 值数据，我们可以推得 Z 的值1M15 0.2M02520.16，30.32，40.2，50.12，由公式ij4ZiZj1 Zi Zj1 2Zi1 2Zj1样本1，21，31，41，52，32，42，53，43，54，5Zii11 2ZiNij0.2737690.2174050.2830790.2438260.1662510.2131420.2438260.6039030.535460.2438265.3 解：设：M0=1，则有：Mii123456 Zi，得到下表：Mi10001041921386252147第 15 页累计

28、Mi104296434496548695Mi0.1040.1920.1380.0620.0520.1471000代码1104105296297434435496497548549695789100.0890.0380.0570.1211893857121100078482287910006967847858228238798801000先在1,1000中产生第一个随机数为 731，再在1,1000里面产生第二个随机数为 103，最后在1,1000中产生第三个随机数为 982，则它们所对应的第 7、1、10 号单元被抽中。5.4 解：利用汉森-赫维茨估计量对总体总值进行估计：YHH1nyi132

29、0120290 2217.006ni1Zi30.1380.0620.121n22 yi1 32011vYHHY2217.006HHZ60.138n n1i1i221 120 290 2217.006 2217.006 10370.3 79254.7 32287.960.0620.121 =20318.85.5 解：由题可知X0XiXii1i1N6=2+9+3+2+1+6=23由i nXiX0i得下表：指标值Xi293216包含概率i0.17390.78260.26090.17390.0870.52170.0870.39130.13040.0870.04350.2609Zi123456由上表显然

30、有Zi1/2，于是我们可以采用布鲁尔方法：经计算可得下表：样本1，21，31，41，5ij0.00680.01530.00970.0046第 16 页1，62，32，42，52，63，43，53，64，54，65，6附注:（2）样本1，21，31，41，51，62，32，42，52，63，43，53，64，54，65，6验证:另外：代入数据，经计算得到：5.6解：i12345平均由题可计算出:0.03970.16070.10460.05120.36130.01530.00740.0620.00460.03970.0191ZiZj0.03400.01330.00760.00380.02270.0

31、510.0340.0170.10210.01130.00570.0340.00380.02270.0113Zi Zj1.26130.21740.1740.13050.34790.52170.47830.43480.65220.21740.17390.39130.13050.34790.3044yi1095246xi753123.6Ri1.431.81.67221.78第 17 页(1)i12345Yi1095242Yi5045251020Pi109524Ri1.431.81.67221NY 6SYiYN 1i12=11.5所以有：（2）V y 1 f2S=10.0625n由定义有：所以得到下表

32、：i12345所以有下表：iYRi5.1486.486.0127.27.2YRi25.7432.430.063636R1.431.81.6722VYRi12961846.81717.22041.22041.2VYRi51.8473.87268.68881.64881.648VR4.65.75.36.36.3R1.431.81.672212345（3）结合题目已知条件，我们选择的包含概率及iiXi成正比：Zi P（第 i 项被选中）Zi7/185/183/18yi1095YHH25.732.430YSY18.495.7602123第 18 页451/182/1822436363636718.49

33、55.7630136 236NVYZiYHHY254.7118 i1由以上计算结果可以看出：VYRVYHHVY，比估计在样本量很小的情况下即使是最小的方差也远比另外两种估计的方差大，而简单估计又比汉森-赫维茨估计略好。5.7解：已知 2 5yi1 j1nmij 340设公司总人数为M0由于这个样本是自加权的，所以有：M0nmM0Y y ij10340 34M0（分钟）nmi1 j1 y Y 34（分钟）M0所以该公司职工上班交通平均所需时间为 34 分钟。syy15.62y6 2561（分钟）5.8说明:解:由题可知:YHHYi1110yi110186 yi 495299.4(吨)ni1Zi1

34、0i1Zi10i1n所以,全集团季度总运量为 495299.4 吨.VYHH的一个无偏估计为:因为t/2=2.306所以t/295183360习题习题 6 6=22497.8所以置信度 95%的置信区间为472894.6,517890.2第第2 2 题题证明：将总体平方和按照全部可能的系统样本进行分解，可以得到根据V(ysy)的定义，且nk令S2wsy_ N，有kn_1(yrj yr)2k(n 1)r1 j1则有V(ysy)_(N 1)2k(n 1)2S SwsyNN第 19 页证明：在样本量相同的情况下立即可得到当且仅当Swsy2 S2时，系统抽样优于简单随机抽样。第第3 3 题题解：kN

35、405.7，k 取最接近于 5.7 而不大于 5.7 的整数 5，则将该班同学编号 140，n7随机起点 5，则该样本单元序号为 5，10，15，20，25，30，35。对称系统抽样：r 5，入样单元为:5，6，10，16，15，26，20对称系统抽样：由于n为奇数，则从两个断点开始分层，最后中间的半层取中间位置的单元，r 5，入样单元为：5，31，10，26，15，21，18第第4 4 题题解：由题，360，8，则 45取Yrj1第45r 1 j号住户的户主为汉族，0第45r 1 j号住户的户主不为汉族145样本均值0.15560.28890.22220.22220.26670.20000.

36、22220.2222样本内方差0.13430.21010.17680.17680.20000.16360.17680.1768则可能样本如下表：jr1121100111111003111011111100415111001111100617080由上表可得：总体均值Y 0.197218452总体方差S YrjYN 1r1 j12 0.158810.13430.21010.176840.20.1636 0.17698N 12k(n1)2S Sr 0则：V ysyNN451 f2 0.125，V ysysS 0.0031运用简单随机抽样：45，f 360n平均样本内方差Sr2 显然：VyVy，说明

37、等距样本的精确度较简单随机样本的精确度要高。syssy第第5 5 题题答：欲估计汉族所占比例，选择第种系统抽样的方法好。按照题给条件排序，在户口册中每 5 人中抽1 人，且平均每户有 5 口人，分布较均匀，且如此抽样，每户人家基本均有 1 人入样。第 20 页男性所占比例及孩子所占比例。采用简单随机抽样的方法较合适，因为按题条件排序后，采用等距抽样，若抽得初始单元为 1，则男生比例为 1，孩子比例为 0，如此，则有较大误差。第第6 6 题题解：取rj征1，若总体中第r群第j个单元具有所研究的特特征0，若总体中第r群第j个单元不具有所研究的_1n则总体比例 P 的简单估计量为Pyrj ysy，即

38、对总体比例的估计可化成对总体均值的估计。nj1估计男性所占比例：则，取rj1，第r群第j个单元为男性0，其他由题意，系统抽样 5，10，则所有可能样本如下表：12345110010210010_3101014010115010016100017010118011019010011010010群平均0.50.50.20.50.7群内方差Srj20.27780.27780.17780.27780.23341510总体均值YYrj 0.48Nr1 j1总体方差 S2_1510(YrjY)2 0.2547N 1r1 j1，152平均群内方差SSrj 0.24895j12.r以行为“系统样本”的系统抽样

39、：510V(ysy)_N 12k(n 1)2N 12k(n 1)2SSwsySS.r 0.02559 0.0256NNNN简单随机抽样：10，200.2_V(ysy)V(y)，说明简单随机抽样精度较高。估计孩子所占比例：取rj1，第r群第j个单元为小孩0，其他由题意，系统抽样：5，10，则所有可能样本如下表：12345678910群平均群内方差Srj2第 21 页123450011100111_00110000111001100110011100100110011001000.20.20.60.80.60.17780.17780.26670.17780.26671510总体均值YYrj 0.4

40、8Nr1 j1总体方差 S2_1510(YrjY)2 0.2547N 1r1 j1152平均群内方差SSrj 0.21345j12.r以行为“系统样本”的系统抽样：510简单随机抽样：10，200.2_V(ysy)V(y)，说明简单随机抽样精度较高。估计具体某种职业的住户人员的比例：取rj1，满足条件0，不满足条件群内方差Srj2由题意，系统抽样 5，10，则所有可能样本如下表：12345111111211111_3111104000005000006000007000008000009000001011111群平均0.40.40.40.40.30.26670.26670.26670.2667

41、0.23341510总体均值YYrj 0.38Nr1 j1总体方差 S2_15102(Y Y)0.2404rjN 1r1 j1152平均群内方差SSrj 0.265j12.r以行为“系统样本”的系统抽样：510简单随机抽样：10，200.2第 22 页V(ysy)V(y)，说明系统抽样精度较高。第第7 7 题题解：由题，15，3，直线等距抽样r12345_N n5,则所有可能样本如下：可能样本样本均值1112131415678910样本方差2525252525678910123451总体均值YN总体方差 S2Yi1Ni 8_1N(YiY)2 20N 1i1152平均样本方差SSri 255i1

42、2.r则以直线等距抽样：简单随机抽样：3，nN1/5=0.2V(ysy)V(y)，说明直线等距抽样的精度较高。由题，要求抽样间距 4，3，1215所以样本均值不是总体均值的无偏估计。_1kn1y当时，rjNnkr1 j1第第8 8 题题解：由题，30，5，则 30/5=6yr1 j1knrj，E(ysy)_ Y。_即当时，样本均值为总体均值的无偏估计。则按照所给顺序等距抽样，可能样本如下：jr123411086528859391043423405350360408样本均值5.33336.33333.16674.6667样本内方差17.46677.46676.566711.4667第 23 页5

43、9916004.166718.9667由上表数据可得：156总体方差S YrjYN 1r1 j12211.8575平均样本内方差Sr则：Vysy117.46677.46676.566711.466718.966712.38675N 12k(n1)2S Sr1.14NN2第七章（仅供参考）、根据题中所给表格，可计算各层的权重：（1）根据式（7.1），可得该县棉花平均种植面积为：该县共有 2000 个村，帮全县的棉花种植总面积为：（2）根据式（7.4），ystD的方差估计为：nh1nh122由公式sh(yhj yh)(yhjnyh)，由表中数据可得：nh1j1nh1j1第一项：第二项：11L()w

44、h(yh ystD)2nNh11149018064423()0.17(164.27)20.25(164.27)20.28(500200017252856074101164.27)20.22(164.27)20.08(164.27)222816760.9705因此v(ystD)14.1864 16760.9705 16775.1569该县种植总面积的抽样标准误差估计为2、解：本题首先对S122,S2,S2进行估计由于比例估计的方差S故我们可以取S根据题意知：W1故总体比例P从而：S1222NP(1 P)N 1 P(1 P)进行估计。W2 0.5P1 0.2P2 0.8c1 0.25c2h10W1

45、P1W2P2 0.5 P1(1 P1)0.20.8 0.16（1）根据式（7.10）及式（7.7）第 24 页由题意有CT*300(元）代入上式有2112LWhSh1此时V(PstD)()S(1)，依题意nNnfhDh1S2S20.25nn，而忽略不计，故由于NNNNN2LWhShS21故V(PstD)(1)nnfhDh1亦可忽略不计（2）不分层的简单随机抽样，样本量为n（3）略3、解：由题知，x 268因此二重分层抽样比不分层的简单随机抽样效率高。602，由表，计算所以，该地区年末牛的总头数估计为：的方差估计为：根据式（7.15），YRD的标准差为所以YRD代入数据计算得：2112LWhSh

46、1此时，V(ystD)()S(1)nNnfhDh1)47123.7740。v(YRD4、解：（1）根据式（7.10）及式（7.7）（2）略5、解：由题意可知由式（7.21）N由式（7.22）6、解：（1）由题意n1(n11)(n21)1 959.33m 17n212m 4由式（7.21）N由式（7.22）(n11)(n21)119.8m 1其 95%的置信区间为N1.96 v(N)即(8.64,24.64)19m 11（2）由题意n116n2由式（7.21）N(n11)(n21)172011 27.33m 112第 25 页由式（7.22）其 95%的置信区间为N（3）、总体是封闭的两次抽样间

47、没有人进入或离开湖心塘地区。、每个样本都是来自总体的简单随机抽样。即湖心塘地区的每一个人都有同样的机会被找到。、两个样本是独立的。即第一次找到的人混合到了湖心塘地区后，跟第二次被找到的概率没有关系。、不会丢失人找到过的人的信息。7、（1）略（2）由题意由式（7.21）N1.96 v(N)即(24.63,30.03)(n11)(n21)1m 1由表中数据n11同理有 45n2115m1 2代入公式得（3）累积所有年份的数据，有n1代入公式，有N 263n2 93m 19(2631)(931)11239.819116（2）中得到的 1970-1985 年间的先天性风疹的总病例数为N Ni 996.

48、33i1（4）略第二章第二章第三单元习题答案（仅供参考）1 解：（1）不合适（2）不合适（3）合适（4）不合适2将 800 名同学平均分成 8 组，在每一级中抽取一名“幸运星”。3根据表中调查数据，经计算，可得下表：h123总计=20.1V（）=-=9.7681-0.2962 =9.4719=3.0777101010302564201688440.30330.49760.199110.03910.02380.059511.225.5201071033602867.294.4302.5355.616937.2（2）置信区间为 95%相对误差为 10%，则有第 26 页按比例分配的总量：=185.

49、4407185=56，=92，=37按内曼分配：=175=33，=99，=434根据调查数据可知：h123456=0.924根据各层层权及抽样比的结果，可得（）=0.000396981=1.99%估计量的标准差为 1.99%，比例为 9.24%按比例分配：2663=479，=559，=373，=240，=426，=586内曼分配：2565=536，=520，=417，=304，=396，=3925解：由题意，有=75.79购买冷冻食品的平均支出为 75.79 元又由 V（）=+又V（）=53.8086=7.335495%的置信区间为60.63，90.95。7解：（1）对（2）错（3）错（4）错

50、（5）对8解：（1）差错率的估计值=70300.027估计的方差 v（）=3.1967标准差为 S()=0.0179。（2）用事后分层的公式计算差错率为=0.03估计的方差为；v（）=-=2.57269解：（1）所有可能的样本为：第一层0.180.210.140.080.160.220.90.9330.90.8670.9330.967第二层第 27 页3，53，105，100，30，63，68，158，2515，256，96，159，15（2）用分别比估计，有=0.4，=0.65，所以用分别比估计可计算得=6.4。用联合比估计，有=0.5，=0.625，所以用联合比估计可计算得=6.5。第四章