抽样技术课后习题答案.docx

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1、第二章习题2.1推断以下抽样方法是否是等概的：（1） 总体编号164，在099中产生随机数r，假设0或r64那么舍弃重抽。（2） 总体编号164，在099中产生随机数r，r处以64的余数作为抽中的数，假设余数为0那么抽中64.（3） 总体2000021000，从11000中产生随机数r。然后用19999作为被抽选的数。解析：等概抽样属于概率抽样，概率抽样具有一些几个特点：第一，依据确定的概率以随机原那么抽取样本。第二，每个单元被抽中的概率是的，或者是可以计算的。第三，当用样本对总体目的进展估计时，要考虑到该样本被抽中的概率。 因此1中只有164是可能被抽中的，故不是等概的。2不是等概的【缘由】

2、3是等概的。的定义和性质有哪些不同？解析：抽样理论和数理统计中关于样本均值的定义和性质的不同抽样理论概率统计定义性质1. 期望2. 方差 1. 期望 2. 方差 2.3为了合理调配电力资源，某市欲理解50000户居民的日用电量，从中简洁随机抽取了300户进展，现得到其日用电平均值9.5千瓦时，206.试估计该市居民用电量的95%置信区间。假设渴望相对误差限不超过10%，那么样本量至少应为多少？解：由可得，50000，300， 该市居民用电量的95%置信区间为=4750001.96*41308.19即为394035.95，555964.05由相对误差公式10%可得即n862欲使相对误差限不超过1

3、0%，那么样本量至少应为8622.4某高校10000名本科生，现欲估计爱暑假期间参与了各类英语培训的学生所占的比例。随机抽取了两百名学生进展调查，得到0.35，是估计该高校全部本科生中暑假参与培训班的比例的95%置信区间。解析：由得： 又有： 该高校全部本科学生中暑假参与培训班的比例95%的置信区间为：代入数据计算得：该区间为0.2843，0.41572.5探讨某小区家庭用于文化方面报刊、电视、网络、书籍等的支出，200，现抽取一个容量为20的样本，调查结果列于下表：编号文化支出编号 文化支出120011150215012160317013180415014130516015100613016

4、1807140171008100181809110191701024020120估计该小区平均的文化支出,并给出置信程度95%的置信区间。解析：由得： 依据表中数据计算得： 该小区平均文化支出的95%置信区间为：即是：132.544 ,156.456故估计该小区平均的文化支出=144.5,置信程度95%的置信区间为132.544 ,156.456。2.6某地区350个乡为了获得粮食总产量的估计，调查了50个乡当年的粮食产量，得到=1120吨，据此估计该地区今年的粮食总产量，并给出置信程度95%的置信区间。解析：由题意知：=1120 置信程度95%的置信区间为： 代入数据得：置信程度95%的置信

5、区间为：1079.872，1160.8722.7某次关于1000个家庭人均住房面积的调查中，托付方要求确定误差限为2平方千米，置信程度95%，现依据以前的调查结果，认为总体方差，是确定简洁随机抽样所需的样本量。假设意料有效答复率为70%，那么样本量最终为多少解析：简洁随机抽样所需的样本量 由题意知： 代入并计算得： 故知：简洁随机抽样所需的样本量为61，假设意料有效答复率为70%，那么样本量最终为872.8某地区对本地100家化肥消费企业的尿素产量进展调查，始终去年的总产量为2135吨，抽取10个企业调查今年的产量，得到，这些企业去年的平均产量为。试估计今年该地区化肥总产量。解析：由题可知，,

6、那么，该地区化肥产量均值的比率估计量为 该地区化肥产量总值Y的比率估计量为 所以，今年该地区化肥总产量的估计值为2426吨。2.9假设在解决习题2.5的问题时可以得到这些家庭月总支出，得到如下表：单位：元编号文化支出总支出编号文化支出总支出120023001115016002150170012160170031702000131802000415015001413014005160170015150160061301400161001200714015001718019008100120018100110091101200191701800101401500201201300全部家庭的总支出平

7、均为1600元，利用比估计的方法估计平均文化支出，给出置信程度95%的置信区间，并比较比估计和简洁估计的效率。解析：由题可知 又 故平均文化支出的95%的置信区间为1.96*1.892 即为142.621,150.0372.10某养牛场购进了120头肉牛，购进时平均体重100千克。现从中抽取10头，记录重量，3个月后再次测量，结果如下：单位：千克编号原重量现重量1951502971553871404120180511017561151857103165810216099215010105170用回来估计法计算120头牛如今的平均重量，计算其方差的估计，并和简洁估计的结果进展比较。解：由题可知，

8、 故有 所以总体均值的回来估计量为 其方差估计为： =而 =明显所以，回来估计的结果要优于简洁估第三单元习题答案仅供参考1解：1不相宜2不相宜3相宜4不相宜2将800名同学平均分成8组，在每一级中抽取一名“幸运星。3依据表中调查数据，经计算，可得下表：h11025621042010710310168203360总计308441=V=-2置信区间为95%相对误差为10%，那么有按比例支配的总量：185=56，=92，=37按内曼支配：=175=33，=99，=434依据调查数据可知：h123456=依据各层层权及抽样比的结果，可得=1.99%估计量的标准差为1.99%，比例为9.24%按比例支配

9、：2663=479，=559，=373，=240，=426，=586内曼支配：2565=536，=520，=417，=304，=396，=3925解：由题意，有=又由V=+又V95%的置信区间为60.63，90.95。7解：1对2错3错4错5对8解：1过失率的估计值=70估计的方差v=标准差为S()=0.0179。2用事后分层的公式计算过失率为=估计的方差为；v=-9解：1全部可能的样本为：第一层第二层3，50，38，156，93，100，68，256，155，103，615，259，152用分别比估计，有=0.4，=0.65，所以用分别比估计可计算得=6.4。用结合比估计，有=0.5，=0.

10、625，所以用结合比估计可计算得=6.5。第四章习题4.1 邮局欲估计每个家庭的平均订报份数，该辖区共有4000户，划分为400个群，每群10户，现随机抽取4个群，获得资料如下表所示：群各户订报数11，2，1，3，3，2，1，4，1，11921，3，2，2，3，1，4，1，1，22032，1，1，1，1，3，2，1，3，11641，1，3，2，1，5，1，2，3，120试估计平均每户家庭订报份数及总的订报份数，以及估计量的方差。解：由题意得到，故份份份于是由以上的计算结果得到平均每户的订报份数为1.875，估计量方差为0.00391875。该辖区总的订阅份数为7500，估计量方差为62700。

11、4.2 某工业系统打算实行一项改革措施。该系统共有87个单位，现承受整群抽样，用简洁随机抽样抽取15个单位做样本，征求入选单位中每个工人对政策改革措施的意见，结果如下：单位总人数赞成人数1514226253349404734551016364831765388493097354106145115851125229136546144937155542（1） 估计该系统同意这一改革人数的比例，并计算估计标准误差。（2） 在调查的根底上对方案作了修改，拟再一次征求意见，要求估计比例的允许误差不超过8%，那么应抽取多少个单位做样本解：题目，1由估计同意改革的比例此估计量的标准差为4.3 某集团的财务处

12、共有48个抽屉，里面装有各种费用支出的票据。财务人员欲估计办公费用支出的数额，随机抽取了其中的10个抽屉，经过清点，整理出办公费用的票据，得到下表资料：抽屉编号票据数费用额，百元1428322762338454631125729661258724758145893267104180要求以95%的置信度估计该集团办公费用总支出额度置信区间=0.05。解：48, 10, , 由题意得，那么办公费用的总支出的估计为元群总和均值元=那么269.7507，即3004.089，4061.511.4.4 为了便于管理，将某林区划分为386个小区域。现承受简洁随机抽样方法，从中抽出20个小区域，测量树的高度，

13、得到如下资料：区域编号数目株数平均高度尺区域编号数目株数平均高度尺142116025112523491361455144954715576.0 6581663743174585918469481962104120587.0 估计整个林区树的平均高度及95%的置信区间。解：由得，整体的平均高度方差估计值标准方差在置信度95%下，该林区的树木的平均高度的置信区间为4.5 某高校学生会欲对全校女生拍摄过个人艺术照的比例进展调查。全校共有女生宿舍200间，每间6人。学生会的同学运用两阶段抽样法设计了抽样方案，从200间宿舍中抽取了10间样本宿舍，在每间样本宿舍中抽取3位同学进展访问，两个阶段的抽样都是

14、简洁随机抽样，调查结果如下表：样本宿舍拍照人数样本宿舍拍照人数126120703181429151100试估计拍摄过个人艺术照的女生比例，并给出估计的标准差。解：题目，在置信度95%下，p的置信区间为=4.6 上题中，学生会对女生勤工助学月收入的一项调查中，依据以往同类问题的调查，宿舍间的标准差为=326元，宿舍内同学之间的标准差为=188元。以一位同学进展调查来计算，调查每个宿舍的时间为1分钟，为了调查须要做各方面的打算及数据计算等工作，所花费的时间为是4小时，假设总时间限制在8小时以内，那么最优的样本宿舍和样本学生是多少？解：由条件得到以下信息：元元分钟分钟分钟由此得到，因此取最优的，进一

15、步计算由于总时间的限制，由关系式得到计算方程得到，因此取那么最优的样本宿舍数为20间，最优样本学生数为2。4.7 某居委会欲理解居民健身活动状况，假设始终该居委会有500名居民，居住在10个单元中。现先抽取4个单元，然后再样本单元中分别抽出假设干居民，两个阶段的抽样都是简洁随机抽样，调查了样本居民每天用于健身熬炼的时间结果如下以10分钟为1个单位：单元居民人数样本量健身熬炼时间13244，2，3，624552，2，4，3，633643，2，5，845464，3，6，2，4，6试估计居民平均每天用于熬炼的时间，并给出估计的标准差。（1） 简洁估计量（2） 比率估计量（3） 对两种估计方法及结果进

16、展评价。解：1简洁估计 = =1650，那么， 又，所以分别计算所以，所以标准差(2) 比率估计其中3简洁估计标准差，比率估计标准差比率估计更好第五章不等概抽样习题答案5.1解： 分析题目可知“代码法及“拉希里法都是抽样放回的及规模大小成比例的不等概抽样的施行方法，而此题须要用此两种方法进展不放回抽样，故需进一步进展改进：即承受重抽法抽取，假设抽到重复单元，那么放弃此样本单元，重新抽取，直到抽到规定的样本量且全部样本党员不重复：（1） 代码法：由=可假设=1000000，那么列成数据表为：M累计M代码11101101110218556186661111866636299981665186678

17、166547821615988181666159881575245235126159982235126673983309109235127309109776580385689309110385689838981424670385690424670940772465442424671465442102287648831846544348831811372149203948831949203912249715170104920405170101340654557664517011557664141480457246855766557246815557757804557246957804516707

18、84648829578046648829176963571846464883071846418346507531147184657531141969492822606753115822606203659085929682260785929621338538930498592978930492216959910008893050910008239066919074910009919074242179594086991907594086925591859408701000054我们看到抽取的范围比较大，所以我们利用计算机中的随机数表来抽取，第一个随机数为444703， 615432， 791937

19、， 921813 ， 738207， 176266， 405706 935470， 916904， 57891依据范围我们可以知道抽取的9, 16, 19, 24, 18, 2, 8 24 23 2,我们看到第2组和24组重复抽取了，故进展重新抽取，抽到4组和6组；综上所述，抽取的样本为2，4，6，8，9，16，18，19，23，24组2拉希里法：78216，25，在1, 25和1, 78216中分别产生： 13，38678，4065438678,入样； 8， 57764，3898157764，舍弃，重抽； 23，13365，906613365,舍弃，重抽； 19，38734，69492387

20、34，入样；以此类推，当得到重复入样状况时，同上重新抽取，得到抽取结果为：2，3，5，6，7，12 ，13，16， 19，24组5.2解：由数据可得：20， t，38， 24， 21； 结合t值数据，我们可以推得Z的值0.16，0.32，0.2，0.12，由公式样本1，21，31，41，52，32，42，53，43，54，55.3 解：设：=1，那么有：，得到下表：i累计代码110410411042192296105296313843429743446249643549655254849754861476955496957897846967848388227858229578798238791

21、01211000880100011000先在1,1000中产生第一个随机数为731，再在1,1000里面产生第二个随机数为103，最终在1,1000中产生第三个随机数为982，那么它们所对应的第7、1、10号单元被抽中。5.4 解： 利用汉森-赫维茨估计量对总体总值进展估计： 解：由题可知=2+9+3+2+1+6=23 由得下表：i指标值包含概率122933425166由上说明显有1/2，于是我们可以承受布鲁尔方法：经计算可得下表：样本1，21，31，41，51，62，32，42，52，63，43，53，64，54，65，6附注:(1) 2样本1，21，31，41，51，62，32，42，52

22、，63，43，53，64，54，65，6验证: 另外：代入数据，经计算得到：5.6 解：i110729535342125422平均6由题可计算出:(1)i11050102945935255421022542042 所以有：2由定义有： 所以得到下表：i12343625362 所以有下表： i112962342523结合题目条件，我们选择的包含概率及成正比： 第i项被选中i17/181025/18933/18530041/182363652/1843636由以上计算结果可以看出：，比估计在样本量很小的状况下即使是最小的方差也远比另外两种估计的方差大，而简洁估计又比汉森-赫维茨估计略好。5.7 解

23、： 2 5 设公司总人数为 由于这个样本是自加权的，所以有： 分钟 分钟 所以该公司职工上班交通平均所需时间为34分钟。 分钟5.8 说明:解:由题可知:(吨)所以,全集团季度总运量为吨.的一个无偏估计为:因为=2.306 所以所以置信度95%的置信区间为472894.6 , 517890.2 习题6第2题证明：将总体平方和依据全部可能的系统样本进展分解，可以得到 + + + 依据的定义，且，有 令 那么有证明：在样本量一样的状况下 立即可得到当且仅当时，系统抽样优于简洁随机抽样。第3题解：，k取最接近于5.7而不大于5.7的整数5，那么将该班同学编号140，随机起点5，那么该样本单元序号为5

24、，10，15，20，25，30，35。，。 对称系统抽样：，入样单元为:5，6，10，16，15，26，20 对称系统抽样：由于为奇数，那么从两个断点开始分层，最终中间的半层取中间位置的单元，入样单元为：5，31，10，26，15，21，18第4题解：由题，360，8，那么45取，,那么可能样本如下表：jr145样本均值样本内方差1123415617080由上表可得：总体均值总体方差平均样本内方差那么：运用简洁随机抽样：45，明显：，说明等距样本的精确度较简洁随机样本的精确度要高。第5题答：欲估计汉族所占比例，选择第种系统抽样的方法好。依据题给条件排序，在户口册中每5人中抽1人，且平均每户有5

25、口人，分布较匀整，且如此抽样，每户人家根本均有1人入样。 男性所占比例及孩子所占比例。承受简洁随机抽样的方法较相宜，因为按题条件排序后，承受等距抽样，假设抽得初始单元为1，那么男生比例为1，孩子比例为0，如此，那么有较大误差。第6题解：取那么总体比例P的简洁估计量为，即对总体比例的估计可化成对总体均值的估计。 估计男性所占比例：那么，取由题意，系统抽样 5，10，那么全部可能样本如下表：12345678910群平均群内方差S1111001000120001101110300100001004110100100150011111110总体均值总体方差S，平均群内方差以行为“系统样本的系统抽样：5

26、10，说明简洁随机抽样精度较高。 估计孩子所占比例：取由题意，系统抽样：5，10，那么全部可能样本如下表：12345678910群平均群内方差S1000010001020000001100311100110014111111101051101100110总体均值总体方差S平均群内方差以行为“系统样本的系统抽样：510，说明简洁随机抽样精度较高。 估计详细某种职业的住户人员的比例：取由题意，系统抽样 5，10，那么全部可能样本如下表：12345678910群平均群内方差S1111000000121110000001311100000014111000000151100000001总体均值总体方差

27、S平均群内方差以行为“系统样本的系统抽样：510，说明系统抽样精度较高。第7题解：由题，15，3，直线等距抽样5,那么全部可能样本如下：r可能样本样本均值样本方差116116252271272533813825449149255510151025总体均值总体方差S平均样本方差那么以直线等距抽样：简洁随机抽样：3，说明直线等距抽样的精度较高。由题，要求抽样间距4，3，1215 所以样本均值不是总体均值的无偏估计。 当时， 。即当时，样本均值为总体均值的无偏估计。第8题解：由题，30，5，那么30/5=6那么依据所给依次等距抽样，可能样本如下：jr123456样本均值样本内方差1108923028

28、810354365440045930385991600由上表数据可得：总体方差平均样本内方差那么：第七章仅供参考、依据题中所给表格，可计算各层的权重：1依据式7.1，可得该县棉花平均种植面积为： 该县共有2000个村，帮全县的棉花种植总面积为：2依据式7.4，的方差估计为：由公式 ，由表中数据可得： 第一项：第二项：因此 该县种植总面积的抽样标准误差估计为2、解：此题首先对进展估计 由于比例估计的方差 故我们可以取 进展估计。 依据题意知： 故总体比例 从而： 1依据式7.10及式7.7 由题意有 代入上式有 此时 ，依题意 由于，而无视不计，故亦可无视不计 故 2不分层的简洁随机抽样，样本量

29、为 因此二重分层抽样比不分层的简洁随机抽样效率高。3略3、解：由题知，由表，计算 ， ， 所以，该地区年末牛的总头数估计为： 依据式7.15，的方差估计为： 所以的标准差为。4、解：1依据式7.10及式7.7 代入数据计算得： 此时， 2略5、解：由题意可知 由式7.21 由式7.226、解：1由题意 由式7.21 由式7.22 其95%的置信区间为 即 2由题意 由式7.21 由式7.22 其95%的置信区间为 即 3 、总体是封闭的两次抽样间没有人进入或分开湖心塘地区。 、每个样本都是来自总体的简洁随机抽样。即湖心塘地区的每一个人都有同样的时机被找到。 、两个样本是独立的。即第一次找到的人

30、混合到了湖心塘地区后，跟第二次被找到的概率没有关系。 、不会丢失人找到过的人的信息。7、1略 2由题意 由式7.21 由表中数据 代入公式得 同理有 3累积全部年份的数据，有 代入公式，有 2中得到的1970-1985年间的先天性风疹的总病例数为 4略 第二章第三单元习题答案仅供参考1解：1不相宜2不相宜3相宜4不相宜2将800名同学平均分成8组，在每一级中抽取一名“幸运星。3依据表中调查数据，经计算，可得下表：h11025621042010710310168203360总计308441=V=-2置信区间为95%相对误差为10%，那么有按比例支配的总量：185=56，=92，=37按内曼支配：

31、=175=33，=99，=434依据调查数据可知：h123456=依据各层层权及抽样比的结果，可得=1.99%估计量的标准差为1.99%，比例为9.24%按比例支配：2663=479，=559，=373，=240，=426，=586内曼支配：2565=536，=520，=417，=304，=396，=3925解：由题意，有=又由V=+又V95%的置信区间为60.63，90.95。7解：1对2错3错4错5对8解：1过失率的估计值=70估计的方差v=标准差为S()=0.0179。2用事后分层的公式计算过失率为=估计的方差为；v=-9解：1全部可能的样本为：第一层第二层3，50，38，156，93，100，68，256，155，103，615，259，152用分别比估计，有=0.4，=0.65，所以用分别比估计可计算得=6.4。用结合比估计，有=0.5，=0.625，所以用结合比估计可计算得=6.5。第四章习题4.8 邮局欲估计每个家庭的平均订报份数，该辖区共有4000户，划分为400个群，每群10户，现随机抽取4个群，获得资料如下表所示：群