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1、20212021 届安徽省合肥市高三上学期第一次教学质量检测数学届安徽省合肥市高三上学期第一次教学质量检测数学（文）试题（文）试题一、单选题一、单选题1 1已知已知z 2i(i为虚数单位为虚数单位)，则在复平面内复数，则在复平面内复数 z z所对应的点在（所对应的点在（）2iA A第一象限第一象限C C第三象限第三象限【答案】DB B第二象限第二象限D D第四象限第四象限【分析】复数的分子与分母同乘分母的共轭复数，化简为abi的形式，即可推出结果【详解】解：第四象限故选：D122 2设集合设集合A x x，B x x x 0，则，则AB（）211A Ax x 1B Bx x 222i(2 i)
2、(2i)34i3434i，故它所表示复平面内的点是(,)位于2i(2 i)(2i)55555C Cx x 0【答案】CD Dx 0 x 1【分析】解一元二次不等式可求得集合B，由并集定义可得结果.2【详解】B x x x 0 x 0 x 1，ABx x 0.故选：C.3 3“x 0”是是“1 2”的（的（）xA A充分不必要条件充分不必要条件C C充要条件充要条件【答案】AB B必要不充分条件必要不充分条件D D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【分析】由推出关系可知充分性成立；解分式不等式可得推出关系知必要性不成立，由此得到结论.【详解】当x 0时，由11 0，2成立，即充分性成立；x
3、xx 0，必要性不成立；111 2得：x 或x 0，2x2x综上所述：“x 0”是“故选：A.1 2”的充分不必要条件.x3 4c log3，则，则a，b，c的大小关系为（的大小关系为（）4 4已知已知a，b 3，4A Ac a bC Ca b c【答案】C【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解.3【详解】a 4141415B Bc b aD Db a c 45 44，b，33x1111 4因为指数函数y 在R上单调递增，且 0，453所以a b 1，又c log3 log1，所以a b c，故选：C.5 5某商场某商场 20202020 年部分月份销售金额如下表：年部分月份销售金额如下表：
4、月份月份x销售金额销售金额y(单位：万元单位：万元)26441326a810286368 38.1x 17.6，则，则a（）若用最小二乘法求得回归直线方程为若用最小二乘法求得回归直线方程为yA A198.2【答案】BB B205C C211D D213.5【分析】根据回归直线过样本中心点x,y可直接构造方程求得结果.【详解】由表格数据知：x 24681064132a286368850a6；y；555850a38.1617.6，解得：a 205.5故选：B.6 6已知函数已知函数f(x)cos(x3)cos(x3)，则下列结论中正确的是（，则下列结论中正确的是（）A Afx在区间在区间1,2上单
5、调递减上单调递减B Bfx的最大值为的最大值为2cos3C Cx 3是是fx的一条对称轴的一条对称轴D Dfx的图象可由函数的图象可由函数y (2cos3)sin x的图象向右平移的图象向右平移【答案】B个单位得到个单位得到2【分析】结合三角函数的性质、图像变换和利用导数研究三角函数的单调性即可.【详解】f(x)cos(x3)cos(x3)2cos xcos3，f(x)=2cos3sin x，A：1 弧度 57，所以2cos3 0，2时sin x 0，所以f(x)=2cos3sin x 0，当x1，2上单调递增，故 A 错误；所以f(x)在x1B：当x 2k(kZ)时，(cos x)min 1
6、且2cos3 0所以f(x)max 2cos3，故 B 正确；C：由导数的性质得，f()=cos3sin 3cos3 033所以x 3不是极值点，即x 3不是f(x)的对称轴，故 C 错误；D：将y (2cos3)sin x图像向右平移个单位2得hx2cos3sinx 2cos3cos x fx，即 D 错误.2故选：B7 7自自 20192019 年年 1 1 月月 1 1 日起，我国个人所得税税额根据应纳税所得额日起，我国个人所得税税额根据应纳税所得额 税率和速算扣除数税率和速算扣除数确定，计算公式为：个人所得税税额确定，计算公式为：个人所得税税额应纳税所得额应纳税所得额税率税率速算扣除数
7、速算扣除数.应纳税所得额应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额综合所得收入额综合所得收入额基本减除费用基本减除费用专项扣除专项扣除专项附加专项附加“基本减除费用基本减除费用”(”(免征额免征额)为每年为每年 6000060000 元元.部分税率与部分税率与扣除扣除依法确定的其他扣除依法确定的其他扣除.其中，其中，速算扣除数见下表：速算扣除数见下表：级数级数1 1全年应纳税所得额所在区间全年应纳税所得额所在区间税率税率(%)(%)3 3速算扣除数速算扣除数0 00,3600036000,144000144000,3000002 21010252025203 320201
8、6920169204 4300000,420000252531920319205 5420000,66000030305292052920若某人全年综合所得收入额为若某人全年综合所得收入额为 249600249600 元，专项扣除占综合所得收入额的元，专项扣除占综合所得收入额的20%20%，专项附，专项附加扣除是加扣除是 5280052800 元，依法确定其他扣除是元，依法确定其他扣除是 45604560 元，则他全年应缴纳的个人所得税应该元，则他全年应缴纳的个人所得税应该是（是（）A A57125712 元元【答案】A【分析】先计算出应纳税所得额，然后判断出对应税率，再根据个人所得税税额的计
9、算公式求解出结果.【详解】由题意可知，应纳税所得额为：249600120%5280060000456082320元，又8232036000,144000，所以税率为10%，所以个人所得税税额为：8232010%2520 5712元，故选：A.x2y28 8经过椭圆经过椭圆M:221a b 0的左焦点和上顶点的直线记为的左焦点和上顶点的直线记为l.若椭圆若椭圆M的中心的中心abB B82328232 元元C C1171211712元元D D3300033000 元元到直线到直线l的距离等于的距离等于2，且短轴长是焦距的，且短轴长是焦距的2倍，则椭圆倍，则椭圆M的方程为（的方程为（）x2y2A A
10、154x2y2C C12016x2y2B B1108x2y2D D12520【答案】D【分析】由焦距和短轴长关系可得b 2c，利用点到直线距离公式可构造方程求得c，由椭圆a,b,c关系可求得结果.【详解】设椭圆焦距为2c，则2b 4c，即b 2c；l过c,0，0,b，l方程为椭圆中心0,0到l距离d 22xy椭圆M方程为1.2520 xy1，即2x y2c 0，cb2c5 2，解得：c 5，b 2 5，a b2c25，故选：D.9 9从幂函数从幂函数y x，yx，y x，y x，y x1中任意选取中任意选取2个函数，其中一个函个函数，其中一个函2312数是奇函数数是奇函数 另一个函数是增函数的
11、概率等于（另一个函数是增函数的概率等于（）A A310B B253C C5D D710【答案】C【分析】算出基本事件总数，再列出满足条件的事件，进而求得概率.【详解】幂函数中是奇函数的有y x，y x3，y x1，增函数的有y x，y x3，y x，基本事件总数为nC510，其中一个函数是奇函数、另一个函数是增函数的事件有：共6种，故满足条件的概率为P 故选 C.11010若存在若存在x2,，使得不等式，使得不等式ax3 x2 4x3 0成立，则实数成立，则实数 a a 的取值范围是的取值范围是26，10212（）A Aa 2【答案】C【分析】分离变量，利用函数最值解决不等式能成立得解.1【详
12、解】ax3 x2 4x3 0,x2,21x24x3)max因为存在x2,a (2x3(x9)(x1)(x9)(x1)x24x3g(x)g(x)0则1 x 9，令g(x)，令443xxx1又x2,29B Ba 8C Ca 6D Da 2191所以在2,1上单减，在1,上单增，又g(2),g()6,8221x24x3x2,上最大值为 6所以g(x)在2x3【点睛】熟练掌握不等式恒能成立问题解法是关键.1111我国古代数学名著九章算术第五卷我国古代数学名著九章算术第五卷“商功商功”中，把底面为直角三角形的直三棱柱中，把底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵称为堑堵.如图，在錾堵如图，在錾堵ABC A1B
13、1C1中，中，AC BC CC1，MM，N N 分别是线段分别是线段A1C，BC1上的点，且上的点，且A1M 2MC，BN 2NC1，则下列说法正确的是（，则下列说法正确的是（）A AA1C ABC CMN A1B【答案】DB BA1C BC1D DMN AC1【分析】设AC BC CC1 3，C1P C1C 1，CQ CC11，由线面垂直的判定和性质，分别计算CM，CN，MN，由勾股定理的逆定理可判断MN，A1C垂直【详解】解：设AC BC CC1 3，C1P C1C 1，CQ CC11，PQ 1，3 2 2，由A1M 2MC，BN 2NC1，可得CM AC1131313131313又PN/
14、CB，PN CC1，可得CN CP2 PN241 5，由BC AC，BC CC1，ACCC1 C，AC,CC1平面ACC1A1，可得BC 平面ACC1A1，则NP 平面ACC1A1，PM 平面ACC1A1，所以NP PM，又MQ CQ，所以MN MQ2 PQ2 NP2 1113，所以CM2 MN2 CN2，所以MN AC，1故D正确故选：D1212将方程将方程sin xcos x3sin2x 3的所有正数解从小到大组成数列的所有正数解从小到大组成数列xn，记，记3ancosxn1xn，则，则a1a2 a2021（）A A34B B24C C36D D26【答案】C【分析】由三角函数的恒等变换化
15、简方程sin xcos x3sin2x 以3，并求值，判断an333，重复循环出现，且a1 a2 0，a3 a4 0，计算可得所求和66【详解】解：sin xcos x3sin2x 即sin(2x)3313(1cos2x)33 sin(2x)，即为sin2x，2232333，633)2k或2karcsin()，kZ，66所以2x 即2x 33 arcsin(arcsin343 2k或2karcsin，kZ，636而arcsin33 arcsin，623所以2x12x22x33arcsin3，643arcsin，363arcsin3 2，6，所以x2 x1x3 x22arcsin333，cos(
16、x2 x1)sin(arcsin)a1，6662arcsin333 a2，cos(x2 x1)sin(arcsin)666后面的值都是以33，重复循环出现，且a1 a2 0，a3 a4 0，663，6所以a1 a2 a2021 a2021 a1 故选：C【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用反三角函数求得x1,x2的值，从而得出循环，得出a1 a2 0，a3 a4 0，从而求得结果.二、填空题二、填空题x2y1 01313若实数若实数x,y满足条件满足条件2x y2 0，则，则3x y的最大值为的最大值为_._.x 1【答案】2【分析】由约束条件可得可行域，将问题转化为直线y 3x z在y轴截距
17、最小值的求解，利用数形结合的方式可求得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：令z 3x y，则z取最大值时，直线y 3x z在y轴截距最小，由图形可知：当y 3x z过点A时，直线y 3x z在y轴截距最小，x2y1 0 x 1由得：，zmax 311 2，即3x y的最大值为2.x 1y 1故答案为：2.1414若若a,b满足满足a 2 b，a b 2a b，则，则a与与b夹角的大小等于夹角的大小等于_._.【答案】【分析】根据平面向量数量积的运算律可通过平方运算得到2ab a2，由数量积的定义可整理求得cos a,b，由此可得结果.【详解】由a b 2a b得：a b2a
18、b，22即a22ab b2 4a24ab b2，2ab a2；a 2 b，2 a b cos a,b a cos a,b a，cos a,b 1；又 a,b 0,，a,b.故答案为：.1515如图，如图，AB是圆是圆O的直径，点的直径，点M是是AB的中点的中点.若若AB 2，则图中阴影部分绕，则图中阴影部分绕AB所所在直线旋转一周形成的几何体的表面积等于在直线旋转一周形成的几何体的表面积等于_._.【答案】22【分析】由题意可知所得几何体为圆锥和半球构成的组合体，由圆锥侧面积和球的表面积公式可求得结果.【详解】由题意可知：所得的几何体为一个圆锥和半球构成的组合体，且圆锥的底面半径和高均为1，球
19、的半径为1；2其中圆锥侧面积S1OM AM 12 2；半球的表面积S2 2OB 2；22所得几何体的表面积S S1S2 22.故答案为：22.x2y21616已知双曲线已知双曲线C:221(a 0,b 0)的两个焦点分别为的两个焦点分别为F1，F2，MM 是双曲线是双曲线 C C 渐近渐近ab线上一点，线上一点，MF1 2 MF2，点，点 N N 满足满足MN 2ON，且，且MF2N 120，则该双曲线的离，则该双曲线的离心率等于心率等于_._.【答案】213【分析】由题意画出图形，可得四边形MF1NF2为平行四边形，证明MF2 F1F2，即可求得b2 3，结合隐含条件即可求得双曲线的离心率a
20、3【详解】解：如图，由足MN 2ON，得M，N关于原点对称，又F1，F2关于原点对称，四边形MF1NF2为平行四边形，MF2N 120，F1MF2 60，又|MF1|2|MF2|，设|MF2|m，则|MF1|2m，|F1F2|2 m2 4m2 2m2m 3m2，12可得|F1F2|2|MF2|2|MF1|2，则MF2 F1F2，则tanMOF2|MF2|OF2|m3m22 33，b2 3，即3b2 4a2，得3(c2 a2)4a2，a3解得：e 故答案为：ca21(e 1)3213【点睛】关键点点睛：求双曲线的离心率关键是找a,b,c的齐次式，本题中利用平行四边形找出垂直关系，然后利用tanM
21、OF2三、解答题三、解答题1717已知等差数列已知等差数列an满足满足a3 5，2a5a7 31.（1 1）求）求an；（2 2）求数列）求数列an2n的前的前n项和项和Sn.a|MF2|求得a,b的齐次式，从而求得离心率.|OF2|2【答案】（1）an 2n1；（2）Sn n 2n4 1.3【分析】（1）根据等差数列通项公式化简已知等式可求得公差d，进而得到通项公式；（2）由（1）可得通项，采用分组求和法，结合等差和等比数列求和公式可得结果.【详解】（1）设等差数列an的公差为d，2a5a7 2a32da34d 3a36d 158d 31，d 2；an a3n3d 52n3 2n1；a2n1
22、（2）由（1）得：an2n2n12；Sn1352n1212325 22n1n12n121221222n n22n4 1.31818汉字是世界上最美的文字之一，汉字是世界上最美的文字之一，是中华民族文化的瑰宝，是中华民族文化的瑰宝，每一个中国人都有责任把每一个中国人都有责任把汉字写好汉字写好.为了调査某地为了调査某地 60006000 名初中毕业生书写汉字时的握笔姿势，名初中毕业生书写汉字时的握笔姿势，某调查机构从初中某调查机构从初中毕业考试毕业考试 200200 个考场中采用系统抽样的方法选取了个考场中采用系统抽样的方法选取了 1010 个考场，得到相关数据如下表：个考场，得到相关数据如下表：
23、考生人数考生人数考场号考场号男男0110111818女女1212男男2 2女女3 3握笔姿势正确人数握笔姿势正确人数031031051051071071091091111111131131151151171171191191合计合计171718182222202019191414171716161919180180131312128 81010111116161313141411111201202 23 33 32 23 32 24 41 12 224245 54 42 21 12 24 42 24 43 33030（1 1）根据统计数据，分别估计该地初中毕业生，中男生）根据统计数据，分别估计
24、该地初中毕业生，中男生 女生女生“握笔姿势正确握笔姿势正确”的概率；的概率；（2 2）填写列联表并回答，是否有）填写列联表并回答，是否有99%99%的把握认为，该地初中毕业生握笔姿势正确与否的把握认为，该地初中毕业生握笔姿势正确与否与性别有关？与性别有关？握笔姿势正确握笔姿势正确握笔姿势不正确握笔姿势不正确总计总计男生男生女生女生总计总计（3 3）根据（）根据（2 2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计，该地初中毕业生书写汉字时）的结论，能否提出更好的调查方法来估计，该地初中毕业生书写汉字时握笔姿势正确的比例？试说明理由握笔姿势正确的比例？试说明理由.n(adbc)2(其中其中n abcd)
25、.).附：附：K(ab)(cd)(ac)(bd)2PK2 k0k00.100.100.050.050.010.010.0010.0012.7062.7063.8413.8416.6356.63510.82810.828【答案】（1）21，；（2）列联表见解析，有99%的把握认为，该地初中毕业生握笔154姿势正确与否与性别有关；（3）采用分层抽样的方法更好【分析】（1）根据表格数据可直接计算出男生、女生“握笔姿势正确”的概率（2）先补全列联表，然后根据公式计算出K2的值，并与临界值比较即可（3）根据（2）中的结论可知，该地初中毕业生握笔姿势正确与性别有关，并且男生与女生中握笔姿势正确的比例有明显
26、差异，所以采用分层抽样的方法更好【详解】解：（1）根据表格数据可知，男生共有180 人，握笔正确的有 24 人；女生共有 120 人，握笔正确的有30 人，所以男生“握笔姿势正确”的概率为P1P23011204242，女生“握笔姿势正确”的概率为18015（2）填写列联表如下：握笔姿势正确握笔姿势不正确总计2男生24156180女生3090120总计54246300300(156302490)2K 6.640 6.635，54246180120有99%的把握认为，该地初中毕业生握笔姿势正确与否与性别有关（3）根据（2）中的结论可知，有99%的把握认为该地初中毕业生握笔姿势正确与性别有关此外，从
27、样本数据能够看出，该地初中毕业生中，男生与女生中握笔姿势正确的比例有明显差异，因此，在调查时，男生和女生应该分成两层，采用分层抽样的方法更好1919如图，在四棱锥如图，在四棱锥P ABCD中，中，PA平面平面 ABCDABCD，ADBC，AD CD，点，点E E，F F，G G 分别为分别为 PDPD，ABAB，ACAC 的中点的中点.（1 1）求证：平面）求证：平面EFG/平面平面 PBCPBC；（2 2）若）若PA AD DC 1BC 2，求点，求点 F F 到平面到平面 AEGAEG 的距离的距离.22 33【答案】（1）见解析；（2）【分析】（1）证明FG/平面PBC,延长FG交CD于
28、点H,连结EH,证明EH/PC,EH/平面PBC得证(2)由等体积法可得VFAEGVEAFG，求得S到平面 AEG 的距离为2 33AEG3，S2AFG1S4ABC1,所以得解点 F【详解】（1）证明:因为F,G分别为AB,AC的中点,所以FG/BC因为FG 平面PBC,BC 平面PBC,所以FG/平面PBC,延长FG交CD于点H,连结EH,因为GH/BC,AD/BC,所以GH/AD,因为G是AC的中点,所以H是CD的中点,因为E是PD的中点,所以EH/PC,因为EH平面PBC,PC平面PBC,所以EH/平面PBC,又因为EH,FG 平面EFG,且EH所以平面EFG/平面PBC(2)解:设点F
29、与平面AEG的距离为d,取AD的中点O,连结OE,OG则EO/PA,GO/CD,且EO FG H,11PA,GO CD22,因为PA平面ABCD,所以EO平面ABCD,由等体积法可得VFAEGVEAFG1则有S3AEG1d S3AFGEO,32在AEG中,AE AG EG 2,所以S又EO 1,SAFGAEG1S4ABC1,所以d 2 332 33故点 F 到平面 AEG 的距离2020已知抛物线已知抛物线C:y2 2x，过点，过点1,0的直线的直线 l l 与抛物线与抛物线 C C 交于交于 A A，B B 两点，两点，O O 为坐标为坐标原点原点.（1 1）若）若|AB|2 2，求，求AO
30、B外接圆的方程；外接圆的方程；（2 2）若点）若点 A A 关于关于 x x 轴的对称点是轴的对称点是A(A与与 B B 不重合不重合)，证明：直线，证明：直线AB经过定点经过定点.39【答案】（1）x y2；（2）证明见详解242【分析】（1）设直线l的方程代入抛物线方程，得两根关系，利用弦长公式求得参数，进而求出 A，B 两点坐标，从而求得圆方程；（2）设A(x1,y1),B(x2,y2)，则A(x1,y1)，由（1）知y1y2 2，设设直线AB的方程代入抛物线方程，得两根关系从而解得参数，求出定点【详解】解：（1）设直线l的方程为x ty 1，x ty1联立2，得y22ty 2 0，y1
31、 y2 2t,y1y2 2y 2x所以|AB|1 t2y1 y224y1y21 t24t28 2t21t22，由|AB|2 2，解得t 0，所以y22 0得A,B的坐标为(1,2),(1,2)，AOB外接圆的圆心在x轴上，设圆心为(a,0)，由a2(a1)2(2)2，解得a 3，2239所以AOB外接圆的方程为x y2；24（2）证明：设A(x1,y1),B(x2,y2)，则A(x1,y1)，由（1）知，y1 y2 2t,y1y2 2，设直线AB的方程为x my n，x myn联立2，得y2y 2x则(y1)y2 2n，2my2n0，所以2n 2，即n1，所以直线AB过定点(1,0)2121已
32、知函数已知函数f(x)(xa)ln x平行平行.（1 1）求实数）求实数 b b 的值；的值；（2 2）讨论）讨论fx极值点的个数极值点的个数.2【答案】（1）b0；（2）当a(,0时，函数f(x)的极值点个数为 1；当a0,e时，2e函数f(x)的极值点个数为 2；当a,时，函数f(x)的极值点个数为0.b的图象在点的图象在点1,f1处的切线与直线处的切线与直线y (a 1)x ax【分析】（1）由题意知，曲线y f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线斜率为a1，求导数，代入计算，即可得出结论；（2）令g(x)f(x)，则问题转化为函数g(x)的变号零点的个数，对函数g(x)求导，对a分类
33、讨论，判断g(x)的正负，得到函数g(x)的单调性，进而判断变号零点个数，从而得解.【详解】（1）f(x)ln x1由题意可得f(1)a 1，ab，xx2所以1ab a1，所以b0.（2）由（1）知f(x)(xa)ln x，f(x)ln x1令g(x)ln x1所以g(x)1xa，xa，则f(x)极值点的个数即为函数g(x)的变号零点的个数，xax a2，x2x当a 0时，g(x)0在0,上恒成立，所以g(x)在0,上单调递增，11 0，因为g ae 0,g(a 1)ln(1a)1ae所以函数g(x)在(0,)上只有一个变号零点，所以当a 0时，函数f(x)的极值点个数为 1；若a 0，则当x
34、(0,a)时，g(x)0，当x(a,)时，g(x)0，所以g(x)的最小值为g(a)lna 2，（i）若g(a)lna 2 0，即a e2，则函数g(x)在(0,)上没有变号零点，所以当a e2，函数f(x)的极值点个数为 0；（ii）若g(a)lna20，即0 a e2，则0 a2 a 1，令h(a)ga所以h(a)21,0 a e 2ln a1a2212a12 0，所以h(a)在0,e2上单调递减，2aaa2所以h(a)he e33 0，即g a2 0，g(1)a10，2 即0 a2 a 1，且ga 0,g(a)0,g(1)0，所以函数g(x)在(0,a),(a,)上各有一个变号零点，所以
35、当0 a e2时，函数f(x)的极值点个数为 2综上所述，当a(,0时，函数f(x)的极值点个数为 1；当a0,e2时，函数f(x)的极值点个数为 2；2当ae,时，函数f(x)的极值点个数为 0【点睛】本题主要考查导数的概念及其几何意义、导数的运算以及导数在研究函数中的2aea0,e2、应用，考查分类讨论的数学思想，难点在于第二问，对a(,0、,的讨论x cos2tan(为参数为参数)，以坐，以坐2222在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，曲线中，曲线C的参数方程为的参数方程为y 1tan2标原点标原点O为极点，为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1
36、1）求曲线）求曲线C的极坐标方程；的极坐标方程；（2 2）若点）若点M，N为曲线为曲线C上两点，且满足上两点，且满足MON 13 32；（）13sin223，求，求1OM21ON2的最大值的最大值.2【答案】（1）【分析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程、极坐标方程与直角坐标方程之间进行转换；（2）利用极径的应用和三角函数的关系式的变换和正弦型函数的性质的应用求出结果x cos2tan（为参数）【详解】解：（1）曲线C的参数方程为，y 21tan1sin2其中y tansincos，2222221tancossincossinx cos12所以x2 4y21，根据y sin转换为极坐标方程
37、为213sinx2 y22（2）设M1,1，N2,2，121OM23，故1ON2121122 3sin21sin22，不妨设213，23 3222sin21，故3sin1sin23sin1sin1 323113 3sin 2 1当1时，22的最大值为OMON322323已知函数已知函数fx x2a 2 xa.（1 1）若）若f11，求实数，求实数a的取值范围；的取值范围；2（2 2）若对任意）若对任意xR R，fx 0恒成立，求恒成立，求a的最小值的最小值.1【答案】（1）,；（2）0.21 a a 1、【分析】（1）构造函数ga f1，然后根据a的范围进行分类讨论：1、2a 1，分别求解出g
38、a1的解集，由此求解出结果；2（2）采用换元法令t x2，然后将问题转化为“t24at 0对于t0,恒成立”，再根据a 0、a 0进行分类讨论，由此求解出结果.【详解】解：（1）令ga f1 12a 21a，由题意可知，ga1，3,a 11则ga4a1,1 a，213,a 2当a 1时，ga31恒成立，当1 a 当a 111时，ga4a11，解得a ，所以1 a ，2221时，ga 31不成立，21综上所述：实数a的取值范围是,；222（2）x 2a 2 x a对xR恒成立，令t x2，则t0,，所以t 2a 2 ta对于t0,恒成立，即t24at 4a2 4t28at 4a2对于t0,恒成立，即t24at 0对于t0,恒成立，若a 0，t24at 0对于t0,恒成立，若a 0，t 2a代入式子，可得t2 4at 4a28a2 4a2 0，不符合题意，综上所述，a的取值范围为a 0，即a的最小值为0