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1、实验五实验五 抽样定理抽样定理实验内容及步骤实验内容及步骤1、阅读范例程序 Program5_2，在这个程序中，选择的信号的最高频率是多少？这个频率选择得是否恰当？为什么？答：选择信号的最高频率为100Hz。这个频率选择恰当，因为f2fmax。2、在 18 之间选择抽样频率与信号最高频率之比，即程序 Program5_2 中的 a 值，反复执行范例程序 Program5_2，观察重建信号与原信号之间的误差，通过对误差的分析，说明对于带限信号而言，抽样频率越高，则频谱混叠是否越小？解：a=1 时图 1a=3 时图 2a=8 时1图 3第四幅图error代表着原信号与重建信号之间的误差。由此得到结
2、论，凡是带限信号，抽样频率越高，误差越小。3、画出连续时间信号的时域波形及其幅频特性曲线，信号为:x=cos(5*pi*t)+1.5*sin(8*pi*t)+0.5*cos(25*pi*t)(1)、对信号进行采样，得到采样序列，画出采样频率分别为15Hz，30 Hz，60 Hz 时的采样序列波形；解：代码如下：tmax=4;dt=0.01;t=0:dt:tmax;Ts=1/15;ws=2*pi/Ts;w0=25*pi;dw=0.1;w=-w0:dw:w0;n=0:1:tmax/Ts;x=cos(5*pi*t)+1.5*sin(8*pi*t)+0.5*cos(w0*t);xn=cos(5*pi*
3、n*Ts)+1.5*sin(8*pi*n*Ts)+0.5*cos(w0*n*Ts);subplot(221)plot(t,x);title(A continuous-time signal x(t);xlabel(Time t);grid onsubplot(223)stem(n,xn,.);title(The sampled version xn of x(t),xlabel(Time index n);axis(0,tmax/Ts,0,1),grid on2xa=x*exp(-j*t*w)*dt;X=0;for k=-8:8;X=X+x*exp(-j*t*(w-k*ws)*dt;endsu
4、bplot(222)plot(w,abs(xa)title(Magnitude spectrum of x(t),grid onaxis(-60,60,0,1.8*max(abs(xa)subplot(224)plot(w,abs(X)title(Magnitude spectrum of xn);xlabel(Frequency in radians/s),grid onaxis(-60,60,0,1.8*max(abs(xa)图像如下：Ts=1/15时：图 4Ts=1/30时：3图 5Ts=1/60时：图 6(2)、对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制其幅频曲线，对比各频率下采样序
5、列和的幅频曲线有无差别。解：代码如下：clear,close all,clc;dw=0.01;w=-2*pi:dw:2*pi;dt=0.01;t=0:dt:4;Ts=1/50;n=0:1:4/Ts;dn=Ts;4x=cos(4*pi*t)+1.5*sin(6*pi*t)+0.5*cos(20*pi*t);xn=cos(4*pi*n*Ts)+1.5*sin(6*pi*n*Ts)+0.5*cos(20*pi*n*Ts);xw=xn*exp(-j*n*w)*dn;subplot(311);stem(n,xn,.),title(xn),xlabel(Time index n)subplot(312)p
6、lot(w,abs(xw);subplot(313);plot(w,angle(xw);Ts=1/20时：图 7Ts=1/50时：图 85(3)、对信号进行谱分析，观察与3 中结果有无差别。答：无差别。(4)、由采样序列恢复出连续时间信号，画出其时域波形，对比与原连续时间信号的时域波形。解：代码如下：clear;close all,clc;wm=2*pi;a=input(Type in the frequency rate ws/wm=:);wc=wm;t0=2;t=-t0:0.0001:t0;x=cos(4*pi*t)+1.5*sin(6*pi*t)+0.5*cos(20*pi*t);sub
7、plot(221);plot(t,x);grid on,axis(-2,2,-0.5,2.5);title(Original signal x(t);xlabel(Time t);ws=a*wm;Ts=2*pi/ws;N=fix(t0/Ts);n=-N:N;nTs=n*Ts;xs=cos(4*pi*n*Ts)+1.5*sin(6*pi*n*Ts)+0.5*cos(20*pi*n*Ts);subplot(2,2,2)stem(n,xs,.);xlabel(Time index n);grid on,6title(Sampled version xn);xr=zeros(1,length(t);L
8、=length(-N:N);xa=xr;figure(2);stem(nTs,xs,.);xlabel(Time index n);grid on;hold onfor i=1:Lm=(L-1)/2+1-i;xa=Ts*(wc)*xs(i)*sinc(wc)*(t+m*Ts)/pi)/pi;plot(t,xa,b:);axis(-2,2,-0.5,2.5);hold onpausexr=xr+xa;endplot(t,xr,r);axis(-2,2,-0.5,2.5);hold onfigure(1);subplot(223)plot(t,xr,r);axis(-2,2,-0.5,2.5);x
9、label(Time t);grid ontitle(Reconstructed signal xr(t);error=abs(xr-x);subplot(2,2,4)plot(t,error);grid on7title(Error);xlabel(Time t)图像如下：图 94、请朗读“信号与系统”，并录成wav 格式，利用MATLAB进行语音的读取与播放，对该信号进行采样，采样频率分别为3000Hz，6000Hz，分别画出采样前后的时域和频域，听声音信号，比较采样前后信号的变化。解:程序代码如下：clear,close allclc;y,Fs=audioread(信号与系统.wav);
10、sound(y,Fs);n=length(y);%求出语音信号的长度y_p=fft(y,n);%傅里叶变换f1=Fs*(0:n/2-1)/3000;8f2=Fs*(0:n/2-1)/6000subplot(3,2,1)plot(y)title(语音信号的时域波形)subplot(3,2,2)plot(abs(y_p)title(语音信号的频域波形)subplot(3,2,3)plot(y)title(语音信号采样 3000Hz 的时域波形)subplot(3,2,4)plot(f1,abs(y_p(1:n/2)title(语音信号采样 3000Hz 的频域波形)subplot(3,2,5)plot(y)title(语音信号采样 6000Hz 的时域波形)subplot(3,2,6)plot(f2,abs(y_p(1:n/2)title(语音信号采样 6000Hz 的频域波形)图像如下：图 109