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1、指数函数与对数函数单元测试（含答案）指数函数与对数函数单元测试（含答案）一、选择题：一、选择题：1、已知f(10 x)x，则f(5)（）A、105B、510C、lg10D、lg52、对于a 0,a 1，下列说法中，正确的是（）若M N则logaM logaN；若logaM logaN则M N；若logaM2 logaN2则M N；若M N则logaM2 logaN2。A、B、C、D、3、设集合S y|y 3x,xR,T y|y x21,xR，则ST是A、B、TC、SD、有限集4、函数y 2log2x(x 1)的值域为（）A、2,B、,2C、2,D、3,1.55、设y0.91 4,y280.48
2、,y132，则（）A、y3 y1 y2B、y2 y1 y3C、y1 y3 y2D、y1 y2 y36、在b log(a2)(5a)中，实数a的取值范围是（）A、a 5或a 2B、2 a 3或3 a 5C、2 a 5D、3 a 47、计算lg22lg522lg 2lg5等于（）A、0B、1C、2D、38、已知a log32，那么log382log36用a表示是（）A、5a2B、a 2C、3a(1a)2D、3aa219、若102x 25，则10 x等于（）A、15B、1115C、50D、6251/7）（10、若函数y (a25a5)ax是指数函数，则有（）A、a 1或a 4B、a 1C、a 4D、
3、a 0，且a 1x11、当a 1时,在同一坐标系中,函数y ax与y loga的图象是图中的（）12、已知x 1，则与111+相等的式子是（）log3xlog4xlog5xA、11112B、C、D、log60 xlogx60log3xlog4xlog5xlog3xlog4xlog5x13、若函数f(x)logax(0 a 1)在区间a,2a上的最大值 是最小值的3 倍，则a的值为（）A、1122B、C、D、424214、下图是指数函数（1）y ax，（2）y bx，（3）y cxx，（4）y dxx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是（）A、a b 1 c dB、b a 1 d cC、1
4、a b c dD、a b 1 d c(1)y(2)(3)(4)1|1x|m的图象与x轴有公共点，15、若函数y ()2则m的取值范围是（）A、m 1B、1 m 0C、m 1D、0 m 11Ox二、填空题：二、填空题：16、指数式325a3b4化为根式是。a417、根式化为指数式是。b b2/718、函数y log0.54x23x的定义域是。19、log6log4(log381)的值为。x12e,x2，则f(f(2)的值为。20、设f(x)2log3(x 1)，x 2.21、已知函数y ax12(a 0,且a 1)的图象恒过定点,则这个定点的坐标是。22、若logx2 1 1，则x。23、方程l
5、og2(x1)2log2(x1)的解为。三、解答题：24、化简或求值：340.50.25（1）(3)3(5)(0.008)3(0.02)2(0.32)20.0625；892211（2）lg500lg812lg6450lg2lg55225、已知f(x)log21 x1 x（1）求f(x)的定义域；（2）求使f(x)0的x的取值范围。3/726、已知x3xf(x)log(242)，(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)的最大值，并求取得最大值时的x的值1ax24x327、已知函数f(x)().3(1)若a 1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值 3，求a的值(3)若f(x
6、)的值域是(0，)，求a的取值范围4/7指数函数与对数函数测试题参考答案指数函数与对数函数测试题参考答案一、选择题：一、选择题：DDCCC BBBACAAABB14、【提示或答案】【提示或答案】B 剖析：可先分两类，即（3）（4）的底数一定大于 1，（1）（2）的底数小于 1，然后再从（3）（4）中比较c、d的大小，从（1）（2）中比较a、b的大小.解法一：当指数函数底数大于1 时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴；当底数大于 0 小于 1 时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x轴.得ba1dc.解法二：令x=1，由图知cdab，ba1dc.11111|1x|15、解：y ()
7、2答案为B。3 1x1(2)2x1(x 1)，画图象可知1m0。(x 1)二、填空题：二、填空题：16、a2b5417、a b343218、,0 14 3,119、020、2421、(1,1)22、2 123、25（解：考 察 对 数 运 算。原 方 程 变 形 为2x 1 0有log2(x 1)log2(x 1)log2(x 1)2，即x 1 4，得x 5。且x 1 0 x 1。从而结果为5）三、解答题：三、解答题：849100034 26254)50()24、解：（1）原式=()3()2(2798101000021214714 21172 25(2)2；932995 210812lg265
8、0lg2552lg5+lg100 lg8 lg5 3lg 250lg5+2 3lg 2lg5 3lg 250521 x 0，即1 x1 x 0，解得：1 x 125、(1)由于1 x（2）原式=lg(5100)lg5/71 x的定义域为(1,1)1 x1 x1 x 0 log2 log21以 2 为底的对数函数是增函数，（2）f(x)0，即log21 x1 x1 x1,x(1,1),1 x 0,1 x 1 x x 01 x1 x又函数f(x)log2的定义域为(1,1)，使f(x)0的x的取值范围为(0,1)1 x226、解：(1)由2x3 x 0，得函数f(x)的定义域为(1,3)函数f(x
9、)log2令t 2x3 x，x(1,3)，由于t 2x3 x在(1,1上单调递增，在1,3)上单调递减，而f(x)logt4在R上单调递增，所以函数f(x)的单调递增区间为(1,1，递减区间为1,3)(2)令t 2x3 x，x(1,3)，则t 2x3 x2(x1)24 4，所以x3x)f(x)log(2logt4log4441，所以当x 1时，f(x)取最大值 1.222227、解：(1)当a 1时，f(x)()令g(x)x 4x3，213x24x3，由于g(x)在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减，而y ()在R上单调递减，所以f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，即函数f(x)的递增区间是(2，)，递减区间是(，2)2(2)令h(x)ax 4x3，则y ()13t13h(x)，由于f(x)有最大值 3，所以h(x)应有最小a 0值1，因此必有12a16，解得a 1.14a即当f(x)有最大值 3 时，a的值等于 1.(3)由指数函数的性质知，要使y ()13h(x)的值域为(0，)应使h(x)ax 4x32的值域为R，因此只能有a 0。因为若a 0，则h(x)为二次函数，其值域不可能为R。6/7故a的取值范围是a0.7/7