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1、三元一次方程组专项训练题三元一次方程组专项训练题1.汽车在平路上每小时行 30 公里，上坡时每小时行 28 公里，下坡时每小时行35 公里，现在行驶 142 公里的路程用去 4 小时三十分钟，回来使用 4 小时 42分钟，问这段平路有多少公里？去时上下坡路各有多少公里？解：去时上坡 x 平路 y 下坡 zx+y+z=142 x/28+y/30+z/35=4.5 z/28+y/30+x/35=4.7答案：x=42 y=30 z=702.某校初中三个年级一共有 651 人，初二的学生数比初三学生数多 10%，初一的学生数比初二的学生数多 5%。求三个年级各有多少人？解：初一：x 初二：y 初三：z
2、x+y+z=651 y=1.1z x=1.05y答案：x=231 y=220 z=2003.x+y=102x-3y+2z=5x+2y-z=3解：x+y=10-（1）2x-3y+2z=5-（2）x+2y-z=3-（3）（3）*2+（2）得4x+y=11-（4）（4）-（1）得3x=1x=1/3将 x=1/3 代入（1），解得y=29/3将 x=1/3，y=29/3 代入（3）解得z=50/34.某校初中三个年级共有 651 人，初二的学生数比初三的学生数多 10%，初一的学生数比初二的学生数多 5%，求这三个年级各有多少人？解：解设初 1 2 3 人数分别为 X Y ZX+Y+Z=651Y=11
3、0%ZX=105%Y（解的过程中一定要换成 Z 来运算）231/200 Z+220/200 Z+200/200 Z=651Z=200 Y=220 X=2315.在代数式 ax 的平方+bx+c 里,当 x=1,2,-3 时代数式的值分别是 0，3，28，则这个代数式是？解：根据题意得到方程组：a+b+c=0 方程 14a+2b+c=3 方程 29a-3b+c=28 方程 3方程 2-方程 1,得:3a+b=3方程 3-方程 1,得:5a-5b=25,即:a-b=5得到新方程组：3a+b=3a-b=5解方程组得:a=2b=-3把 a=2,b=-3 代入原方程得：c=1所以原方程组解为：a=2,b
4、=-3,c=16。在等式 y=a*x 的平方+bx+c 中，当 x=1 时,y=-2;当 x=-1 时，y=20;当 x=3/2与 x=1/3 时，y 的值相等，求 a,b,c 的值解：当 x=1 时,y=-2;当 x=-1 时，y=20 分别列出方程 1.2a+b+c=-2.1a-b+c=20.2a+b=0.3所以 b=-11 a=11 c=-27.36 块砖，36 人搬，男搬 4 女搬 3，两个小孩搬一块。问男人，女人，小孩各多少人？解：设男的有 a 人，女的有 b 人，小孩有 c 人，依题意，列方程组得4a+3b+0.5c=36，a+b+c=36.求这个方程的整数解，消去 c,得 7a+
5、5b=36,7a 只能取 7，14，21，28，5b 只能取 5，10，15，20，25，这些数中，只有 21+1536，没有其它的情况了，此时 a=3，b=3，c=30.即男 3 人，女 3 人，小孩 30 人.8.一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的 7倍比个位、十位的数字大 2，个位十位百位上数字的和是 14，求这个三位数解：设个位数字 x，十位数字 y，百位数字 z有：x+z y（1）7z x+y+2（2）x+y+z 14（3）解这个方程组，考察（2），有：x+y 7z-2代入（3），有8z 16所以：z 2依次解得：y 7，x 5这个三位数 2759.设
6、 y+z/x=x+y/z=x+z/y=k,求 k?解：Y+Z=XKX+Y=ZKZ+X=YK2(X+Y+Z)=K(X+Y+Z)K=210.用一百块钱买一百只鸡,公鸡 5 块一只.母鸡三块一只.小鸡一块三只.问公鸡.母鸡.小鸡各多少只?解：解：设公鸡 x 只，母鸡 y 只，小鸡 z 只则依题意可得x+y+z=1005x+3y+z/3=100化减后得7x+4y=100观察等式可知 25-7x/4 必须为整数可得 x 为 4，8，12若 x=4，则 y=18，则 z=78若 x=8，则 y=11，则 z=81若 x=12，则 y=4，则 z=84车间共 86 名工人已知每人每天做甲 5 个，做乙 4
7、个，做丙 3 个。3 个甲，2 个乙，1 个丙能配套，怎样安排人才使做出零件正好配套？七年级第三单元一元一次方程测试题一.(每个题 3 分,共 21 分)把 方 程 2Y-6=Y+7 变 形 为 2Y-Y=7+6,这 种 变 形 叫 _,根 据 是_.方程 2X+5=0 的解是 X=_,如果 X=1 是方程 aX+1=2 的解,则 a=_.由 3X-1 与 2X 互为相反数,可列方程 _,的解是 X=_.4.如果 2,2,5 和 X 的平均数为 5,而 3,4,5,X 和 Y 的平均数也是 5,那么 X=_,y=_.5,若 5 个人完成一项工程需要 2 天,若每个人的工作效率想同,那么 4 个
8、人完成这项工程需要_天.6,某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售,仍获利10%,则该商品的标价为 元.7,n 个球队进行单循环比赛,总的比赛场数是 场.二.选择题(每小题 3 分,共 18 分)1,如果 4x2-2m=7 是关于 x 的一元一次方程,则 m 的值是()A,-B,C,0 D,12,下列说法中,正确的是A,若 ac=bc,则 a=b B,若,则 a=bC,若 a2=b2,则 a=b D,若|a|=|b|,则 a=b3,甲比乙大 15 岁,5 年前,甲的年龄是乙的年龄的 2 倍,则乙现在年龄是.A,10 岁 B,15 岁 C,20 岁 D,30 岁4,己知|m-2|+(n-
9、1)2=0,关于 x 的方程 2m+x=n 解是.A,x=-4 B,x=-3 C,x=-2 D,x=-15.下列四个式子中,是方程的是()A1+2+3+4=10 B 2X-3C 2X=1 D|1-|=6.在解方程-=1 时,去分母正确的是()A3(x-1)-2(2x+3)=1 B 3(x-1)-2(2x+3)=6C 3x-1-4x+3=1 D-1-4x+3=67.一个两位数的个位数字与十位数字都是 x,如果将个位数字与十位数字分别增加 2 和 1,所得新数比原数 12,则可列的方程是()A2x+3=12 B 10 x+x+3=12C10 x+x)-10(x+1)-(x+2)=12 D 10(x
10、+1)+(x+2)=10 x+x+128.一项工程甲单独做要 40 天完成,乙单独需 50 天完成,甲先单独做 4 天,然后两人合作 X 天完成这项工程,则可列的方程是()A+=1 B+=1C+=1 D+=19.某工厂计划每天生产5吨煤,实际每天少生产2吨,m吨煤可多烧20天,则可列的方程是()A-=20 B-=20C-=20 D-=2010 一个长方形的周长 26cm,这个长方形的长减少 1cm,宽增 2 cm,就可成为一个正方形,设长方形的长为 xcm,可列方程是()Ax-1=(26-X)B x-1=(13-x)+2C x+1=(26-x)D x+1=(13-x)-2三.解下列方程:(每小
11、题 5 分,30 分)2x-3=x+1-2(x-5)=8-=1-=1.65(10 x-30)-2(4x-10)=-250 四,列方程解应用题:1,现有 190 张铁皮做盒子,每张铁皮做 8 个盒身或 22 个盒底,一个盒身与两个盒底正好配成一个完整的盒子,问用多少张铁皮做身,多少张铁皮做盒底,可以做成一批完整的盒子(7 分)2.甲,乙两人练习跑步,从同一地点出发,甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米,甲比乙晚出发 3 分钟,结果两人同时到达终点,求两人所跑的路程.(8 分)3.某商品的售价为每件 900 元,为了参与市场竞争,商店按售价的 9 折再让利 40 元销售,此时仍可获利 10%,此
12、商品的进价是多少(8 分)4.爷爷与孙子下 12 盘棋(未出现和棋)后,得分相同,爷爷赢一盘记 1 分,孙子赢一盘记 3 分,两人各赢了多少盘(8 分)5,一艘轮般航行在 A,B 两个码头之间,己知水流速度是 3km/h,轮船顺水航行需用5h,逆水航行需用 7h,求 A,B 两地间的距离.(8 分)有三个数,两两相加,分别等于 3,4,5,求这三个数.算术解法:根据题意,得这三个数和的 2 倍等于 3,4,5 的和,即 12.故这三个数的和为 6,于是,这三个数是 1,2,3.题目有三个数,两两相加,分别等于 3,4,5,求这三个数.算术解法:根据题意,得这三个数和的 2 倍等于 3,4,5
13、的和,即 12.故这三个数的和为 6,于是,这三个数是 1,2,3.代数解法:设这三个数分别为x,y,z,根据题意,得x+y=3,y+z=4,z+x=5.+,得 x+y+z=6.把,分别带入,得 z=三元一次方程组解法和利用方程组解决实际问题知识归纳三元一次方程组解法和利用方程组解决实际问题知识归纳三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法(1)、三元一次方程的概念(1)、三元一次方程的概念三元一次方程组就是含有三个未知数，并且含有的未知数的项都是1 次的整式方程。(2)、三元一次方程组的概念(2)、三元一次方程组的概念一般地，由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组。(
14、3)、三元一次方程组的解法(3)、三元一次方程组的解法（1）三元一次方程组与二元一次方程组同属于一次方程组，解二元一次方程组基本思想是消元，通过代入法或加减法使二元化成一元，未知转化为已知，受它的启发，解三元一次方程组也通过代入或加减消元，使三元化为二元或一元，转化为我们已经熟悉的问题。（2）三元一次方程组解题的基本步骤：利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组。解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三
15、元一次方程组的解。典例剖析：典例剖析：2x6y3z 6例例解方程组3x15y 7z 64x9y4z 9思路探索：思路探索：此方程组中没有一个未知数的系数的绝对值是1，所以考虑用加减消元法，选择消去系数较简单的未知数x，由和，和两次消元，得到关于y,z的二元一次方程组，最后求x。解析：解析：3,得 6x18y9z=182,得 6x30y14z=12,得12y5z=62，得4x12y6z=12,得21y2z=3112y5z 6y 由和组成方程组，解这个方程组，得321y2z 3z 2把y=11,z=2代入，得2x63(2)=6,x=533x 51y 3z 2规律总结规律总结：解三元一次方程组，除了
16、要考虑好选择哪种方法和决定消去哪一个未知数之外，关键的一步是由三“元”化为二“元”，特别注意两次消元过程中，方程组中每个方程至少要用到1次，并且(1)，(2)，(3)3个方程中先由哪两个方程消某一个未知数，再由哪两个方程（一个是用过的）仍然消这个未知数，防止第一次消去y，第二次消去z或x，仍然得到三元一次方程组，没有达到消“元”的目的。课时训练试题：课时训练试题：解下列方程组4x9y 12y 2x7（1）5x3y2z 2（2）3y2z 13x4z 437x5z 443x y 74x9z 17（3）y 4z 3（4）3x y15z 182x2z 5x2y3z 27x6y7z 1002x4y3z
17、9（5）x2y z 0（6）3x2y5z 113x y2z 05x6y8z 03x2y z 32x6y3z 6（7）2x y z 4（8）3x12y7z 34x3y 2z 104x3y4z 11x y 1x:y:z 1:2:3（9）（10）y z 22x y3z 15z x 3（三）实际问题与二元一次方程（三）实际问题与二元一次方程：1.1.利用二元一次方程组解决问题的基本过程：利用二元一次方程组解决问题的基本过程：2.2.实际问题向数学问题的转化：实际问题向数学问题的转化：3.3.设未知数有两种设元方法直接设元、间接设元设未知数有两种设元方法直接设元、间接设元.当直接设元不易列出方程时，当直
18、接设元不易列出方程时，用间接设元用间接设元.在列方程在列方程(组组)的过程中，的过程中，关键寻关键寻找出“等量关系”，根据等量关系，决定直接设元，还是间接设元找出“等量关系”，根据等量关系，决定直接设元，还是间接设元4.4.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：列二元一次方程组解应用题的一般步骤：设：用两个字母表示问题中的两个未知数；设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；组）；解：解方程组，求出未知数的值；解：解方程组，求出未知数的值；验：检验求得的值是否正确和符
19、合实际情形；验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；答：写出答案答：写出答案.5.5.常见题型有以下几种情形：常见题型有以下几种情形：（1 1）和、差、倍、分问题。）和、差、倍、分问题。此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。词语体现等量关系。审题时要抓住关键词，审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，确定标准量与比校量，并注意每个词并注意每个词的细微差别。的细微差别。例例 1.1.有大小两种货车，2 辆大车与 3 辆小车一次可以运货 15.5 吨，5 辆大车与 6 辆小车一次可以运货
20、 35 吨。3 辆大车与 5 辆小车一次可以运货多少吨？分析：等量关系一次运货的总吨数。分析：等量关系一次运货的总吨数。（2 2）行程问题（基本关系：路程速度时间。）行程问题（基本关系：路程速度时间。）相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。甲走的路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。甲走的路程+乙走的路程乙走的路程=全路程全路程追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及
21、的路程或以追及时间为等量关系。路程或以追及时间为等量关系。同时不同地：甲的时间同时不同地：甲的时间=乙的时间乙的时间甲走的路程甲走的路程-乙走的路程乙走的路程=原来甲、乙相距的路程原来甲、乙相距的路程 同地不同时；甲的时间同地不同时；甲的时间=乙的时间乙的时间-时间差时间差甲的路程甲的路程=乙的路程乙的路程环形跑道上的相遇和追及问题：环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。程。船（飞机）航行问
22、题：相对运动的合速度关系是：船（飞机）航行问题：相对运动的合速度关系是：顺水（风）速度静水（无风）中速度水（风）流速度；顺水（风）速度静水（无风）中速度水（风）流速度；逆水（风）速度静水（无风）中速度水（风）流速度。逆水（风）速度静水（无风）中速度水（风）流速度。车上（离）桥问题：车上（离）桥问题：车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长。车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长。车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。所走的路程为一个成长车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。所走的路程为一个成长车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为
23、一个车长车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+桥桥长长车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长-车长车长行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时并注意两者运动时出发的时间和地点。出发的时间和地点。例例 2 2、张强与李毅二人分别从相距20 千米的两地出发，相向而行。如果张强比李毅早出发 30 分钟，那么在李毅出发后 2 小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么 1 小时后两人还相距 11 千米。求张强、李毅每小时各走多少千
24、米？例例 3.3.甲，乙两地相距 160 千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地相向而行，1 小时 20 分钟相遇。相遇后，拖拉机继续前行，汽车在相遇处停留 1 小时后掉转车头原速返回，且半小时后追上拖拉机。这时，汽车，拖拉机各走了多少千米？例例 4;4;甲乙两人分别从相距 30 千米的 AB 两地同时相向而行,经历 3 小时相距 3 千米,再经过 2 小时,甲到 B 地所剩的路程是乙到 A 地所剩路程的 2倍,求甲乙两人的速度.分析分析:等量关系等量关系:1.:1.两人相遇路程和两人相遇路程和=总路程总路程2.2.所剩路程的倍数关系所剩路程的倍数关系（3 3）工程问题）工程问题工作总量工作时间
25、工作效率；工作总量工作时间工作效率；工作时间工作总量工作效率；工作时间工作总量工作效率；工作效率工作总量工作时间工作效率工作总量工作时间甲的工作量乙的工作量甲乙合作的工作总量，甲的工作量乙的工作量甲乙合作的工作总量，其基本数量关系：其基本数量关系：工作总量工作效率工作时间；工作总量工作效率工作时间；合做的效率各单独做合做的效率各单独做的效率的和。当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“的效率的和。当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1 1”，分析时可”，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。采用列表或画图来帮助理解题意。例例 5.5.某城市为缓解缺水状况，实施了一项引水工程，就是把
26、200 千米以外的一条大河的水引到城市中来，把这个工程交给了甲乙两个施工队，工期 50 天完成，甲乙两队合作了30 天后，乙队因另外有任务需要离开10 天，于是甲队加快速度，每天多修了 0.6 千米，10 天后乙队回来，为了保证工期，甲队速度不变，乙队每天也比原来多修 0.4 千米，结果如期完成。问：甲，乙两队原计划每天各修多少千米？工作量=工作效率工作时间（相对应的）分析：分析：等量关系：等量关系：1.1.两施工队原来的速度和两施工队原来的速度和2.2.总工程量总工程量解：设甲队原计划每天修解：设甲队原计划每天修 x x 千米，乙队每天修千米，乙队每天修 y y 千米。千米。例例 6.6.（
27、遵义 07）某中学准备改造面积为1080m2的旧操场，现有甲、乙两个工程队都想承建这项工程经协商后得知，甲工程队单独改造这操场比乙工程队多用9 天；乙工程队每天比甲工程队多改造10m；甲工程队每天所需费用160 元，乙工程队每天所需费用 200 元（1）求甲乙两个工程队每天各改造操场多少平方米？2（2）在改造操场的过程中，学校要委派一名管理人员进行质量监督，并由学校负担他每天25 元的生活补助费，现有以下三种方案供选择第一种方案：由甲单独改造；第二种方案：由乙单独改造；第三种方案：由甲、乙一起同时进行改造；你认为哪一种方案既省时又省钱？试比较说明例例 7 7、某工厂为生产一种零件，购买了一台昂
28、贵的特殊的机床，有两名工人轮流生产，每天只能工作 8 小时。如果一天中，甲工作5 小时，乙工作 3 小时，则一天可生产 67 只零件；如果一天中甲工作 3 小时，乙工作 5 小时，则一天可生产 69 只零件，问：甲乙两工人每小时各生产多少只零件？（4 4）、经济问题）、经济问题例例 8.8.某人用 24000 元买进甲,乙两种股票,在甲股票升值 15%,乙股票下跌10%时卖出,共获利 1350 元,试问此人买的甲乙两股票各是多少元?分析分析:利润利润=成本利润率成本利润率总利润总利润=各分利润之和各分利润之和等量关系等量关系:1.:1.股票的成本股票的成本2.2.获得利润获得利润解解:设买进甲
29、设买进甲x x元元,买进乙买进乙y y元元.则甲股票获利为则甲股票获利为0.15x0.15x元元,乙股票获乙股票获利为利为-0.1y-0.1y 元元.x+y=24000 x+y=240000.15x-0.1y=1350(5)(5)、分配问题、分配问题例例9.9.初一某班 45 名同学被平均分配到甲,乙,丙三处打扫环境卫生.甲处的同学最先完成打扫任务,班卫生委员根据实际情况及时把甲处的同学全部调到乙,丙两处支援,调动后乙处的人数恰好为丙处人数的 1.5 倍.问从甲处调到乙,丙各多少人?分析分析:1.:1.甲处人数甲处人数=调出人数调出人数2.2.重新分配后的乙丙人数之比重新分配后的乙丙人数之比中
30、考题荟萃中考题荟萃1.（06 年山东济南）某高校共有5 个大餐厅和 2 个小餐厅，经过测试同时开放1 个大餐厅、2 个小餐厅，可供 1680 名学生就餐；同时开放 2 个大餐厅、1 个小餐厅，可供 2280 名学生就餐。（1）求 1 个大餐厅、1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若 7 个餐厅同时开放，能否供全校的5300 名学生就餐？请说明理由。2.（江西 07）232008 年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000 元预订 10 张下表中比赛项目的门票（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男
31、篮门票和乒乓球门票各多少张？（2）若在现有资金 8000 元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？比赛项目男篮足球票价（元场）1000800乒乓球5003.（湘潭 07）星期天，七年级1、2 两班部分同学相约去某公园玩碰碰车或划船已知玩碰碰车的同学每人租用一辆车，划船的同学每 4 人合租一条船，两班各花了 115 元活动人数如下表：班级12玩碰碰车的同学11 人8 人划船的同学16 人20 人试求碰碰车每辆车租金多少元；游船每条船租金多少元4.4.（07 海南省）“海
32、之南”水果种植场今年收获的“妃子笑”和“无核号”两种荔枝共 3200千克，全部售出后收入 30400 元。已知“妃子笑”荔枝每千克售价8 元，“无核号”荔枝每千克售价 12 元，问该种植场今年这两种荔枝各收获多少千克？55（07 河南省）某商场用 36 万元购进 A、B 两种商品，销售完后共获利 6 万元，其进价和售价如下表：注：（获利售价进价）(1)该商场购进 A、B 两种商品各多少件?(2)商场第二次以原进价购进A、B 两种商品购进 B 种商品的件数不变，而购进 A 种商品的件数是第一次的 2 倍，A 种商品按原价出售，而 B 种商品打折销售 若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600 元，B 种商品最低售价为每件多少元?进价(元/件)售价(元/件)A12001380B10001200