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1、南平市南平市 2020-20212020-2021 学年第一学期九年级期末质量检测学年第一学期九年级期末质量检测数 学 试 题（满分：（满分：150150 分；考试时间：分；考试时间：120120 分钟）分钟）准考证号准考证号姓名姓名座位号座位号友情提示：友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1.下面四个
2、手机应用图标中，属于中心对称图形的是A.B.C.D.22.将抛物线y x先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，得到新抛物线的解析式是A.y (x2)1 B.y (x2)1C.y (x2)1 D.y (x2)13.下列事件是必然事件的是A乘坐公共汽车恰好有空座 B同位角相等C打开手机就有未接电话 D三角形内角和等于18022224.如图，点A，B，C在O上，BOC60，则BAC的度数是A15 B30 C455.下列命题错误的是A经过三个点一定可以作圆B经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D三角形的外心到三角形各顶点的距离相等6.己知正六边形的边长
3、为2，则它的内切圆的半径为A B.3C.2D.23B BC C第 4 题图D20O OA A九年级数学试题第1页（共 6 页）7.如图，PA，PB切O于点A，B，PA=10，CD切O于点E，交PA，PB于C，D两点，则PCD的周长是A10 B18 C20 D22O OD DB B第 7 题图A AC CE EP P8.如图所示，在一幅矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅长为 80 cm，宽为 50 cm 的挂图，设边框的宽为x cm，如果风景画的面积是 2800 cm，下列方程符合题意的是A(50 x)(80 x)2800 B(502x)(802x)2800C(50 x)(80 x)
4、2800 D(502x)(802x)28009.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，若旋转角为 20，则1 为A110 B120C150 D160BB 2风景画风景画边框边框x x cm cm50 cm50 cm80 cm80 cm第 8 题图A ADD1 1CC第 9 题图D DB BC C10.已知二次函数y x px q 2，若m，n是关于x的方程x px q 2 0的两个根，则实数m，n，p，q的大小关系可能是 Ampqn Bmpnq Cpmnq Dpmqn二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每空小题，每空 4 4 分，共分，共 2424 分将
5、答案填入答题卡分将答案填入答题卡的相应的相应位置）位置）11.已知x1 是方程xa0 的解，则a12.从实数-1，-2，1 中随机选取两个数，积为负数的概率是_13.如图，DEC与ABC关于点C成中心对称，AB3，AC1，B BD90，则AE的长是14.已知一个扇形的圆心角为100，半径为 4，则此扇形的弧长是15.如图，ABCD的对角线AC在y轴上，原点O为AC的中O Ox xC CA A2D DC CA A第 13 题图y yE ED D九年级数学试题第2页（共 6 页）B B第 15 题图点，点D在第一象限内，ADx轴，当双曲线y 点D时，则ABCD面积为4经过x16如图，ABO为等边三
6、角形，OA4，动点C在以点O为圆心，OA为半径的O上，点D为BC中点，连接AD，则线段AD长的最小值为A A第 16 题图O OD DC CB B三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共9小题，共小题，共86分在答题卡分在答题卡的相应位置作答）的相应位置作答）17解方程：（每小题 4 分，共 8 分）（1）x 9；（2）x 3x 5 0.18（8 分）已知关于x的一元二次方程x (2k 1)x k k 0求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根.19（8 分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5 只.某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把
7、它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：2222摸球的次数n摸到白球的次数m摸到白球的频率100580.58150960.642001160.585002950.598004840.60510006010.601mn（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_（结果精确到 0.1）；（2）试估算口袋中黑球有_只，白球有_只；九年级数学试题第3页（共 6 页）（3）在（2）的结论下，请你用列表或树状图求出随机摸出两个球都是白球的概率.20（8 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中，ABO的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（2，2），B（1，3），把ABO绕点O逆时针旋
8、转 90后得到A1B1O（1）画出A1B1O，直接写出点A1，B1的坐标；（2）求在旋转过程中，ABO所扫过的面积y yB BA AO Ox x第 20 题图九年级数学试题第4页（共 6 页）21（8 分）商场服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20 件，每件盈利 40 元.为了迎接“春节”，商场决定采取适当的降价措施，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价 2 元，那么平均每天就可多售出4 件.（1）如果平均每天销售这种童装上的盈利1 200 元，那么每件童装应降价多少元？（2）当盈利最多时，每件童装应降价多少元？122（10 分）如图，点C在以AB为直径的O上，AC=
9、2BC，经过点C与O相切的直线CE交BA的延长线于点D，连接BC，过点D作DFBC.求证：DF是O的切线.D DA AC CE EO OB BF F第 22 题图23（10 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，OAB30，B（2，0），OCAB于点C，点C在反比例函数y k（k 0）的图象上xk（k 0）在第一象限的图象上一点，且DOC30，x（1）求该反比例函数解析式；（2）若点D为反比例函数y 求点D的坐标九年级数学试题第5页（共 6 页）y yA AD DC CO OB B第 23 题图x x24（12 分）如图，AC，BD为四边形ABCD的对角线，ABC90，ABDADB
10、ACB，ADCBCD.（1）求证：ADAC；（2）探求BAC与ACD之间的数量关系，并说明理由.B B第 24 题图C CD DA A九年级数学试题第6页（共 6 页）25（14 分）抛物线C1：y x 2mx m m 3的顶点为A，抛物线C2：22y x m 4 m 1的顶点为B，其中m 2，抛物线C1与C2相交于点P.2（1）当m-3 时，在所给的平面直角坐标系中画出C1，C2的图象；（2）已知点C(-2，1)，求证：点A，B，C三点共线；（3）设点P的纵坐标为q，求q的取值范围y yO Ox x第 25 题图数学试题参考答案及评分说明数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数
11、为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150 分（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分（3）若考生的解法-与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分（4）评分只给整数分选择题和填空题不给中间分一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1D；2A；3D；4B；5A；6B；7C；8D；9A；10C二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）111；12202
12、；158；162 3 2；1313；1493第 16 题讲评说明：取OB的中点E，在OBC中，DE是OBC的中位线，九年级数学试题第7页（共 6 页）DE 1OC 2，2即点D是在以E为圆心，2 为半径的圆上，求AD的最小值就是求点A与E上的点的距离的最小值，如图 2，当D在线段AE上时，AD取最小值2 3 2.O OE EA A图 1B BD DC CO OE ED DA A图 2B BC C三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分）17（1）解：x 92 分x1 32，x2 34 分2（2）解：a 1,b 3，c 5，1 分 b 4ab 3 41(5)292 分x x13293 分23
13、29329,x24 分22218解：a 1,b 2k 1,c k k1 分2 2k 1 4 k2 k4 分 4k 4k 1 4k 4k 6 分 =107 分无论k取何值时，方程总有两个不相等实数根8 分19解：（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6；1 分（2）试估算口袋中黑球有_2_只，白球有_3_只；3 分九年级数学试题第8页（共 6 页）2 2（3）画出树状图6 分白球白球白球黑球黑球白 黑球 球白 黑 白 黑球 球 球 球白 黑 白 白球 球 球 球黑 黑 白 白球 球 球 球白 黑 白 白球 球 球 球白 黑球 球共有 20 个等可能结果，其中摸到两个白球的有6 个
14、结果 7 分P（摸出两个白球）=0.38 分列出表格6 分第一 次第二次白球白球白球黑球黑球共有 20 个等可能结果，其中摸到两个白球的有6 个结果.7 分P（摸出两个白球）=0.3.8 分20.（1）解：A12,2,B13,1.2 分如图，A1B1O就是所要画的图形.4 分（2）ABO所扫过的面积是扇形B1OB面积与AOB面积之和，即图中的阴影面积.y yB BA A1 1B B1 1O Ox xA AS扇形B1OBSAOB分5S阴影 S扇形B1OB SAOB225答：ABO所扫过的面积是 2 8分2第 20 题图（白球，白球）（白球，白球）（白球，白球）（黑球，白球）（黑球，白球）（黑球，
15、白球）（黑球，白球）（黑球，白球）（黑球，白球）（黑球，黑球）901 336011ABOA22白球（白球，白球）（白球，白球）（白球，黑球）（白球，黑球）（白球，白球）（白球，黑球）（白球，黑球）（白球，黑球）（白球，黑球）（黑球，黑球）白球白球黑球黑球225.6 分222 2 2.7九年级数学试题第9页（共 6 页）21解：（1）设每件童装应降价x元.1分根据题意，列方程得：204x40 x1200.2分2解得：x1=10，x2=20.3分答：每件童装应降价 10 元或 20 元.4分（2）设盈利为y元，每件童装应降价t元.5分根据题意，得：y 20 2t40 t 2t 151250.6分2
16、y是t的二次函数当t=15 时，y有最大值是 12507 分答：要想盈利最多，每件童装应降价 15 元.8分22.解：连接OC，过点O作OGDF，垂足为G，1AC=12BC=AC，3ACB，AOC=C CD DE EA AG GB BO OAC=AC，ABC=1AOB=60，2 分3F F第 22 题答题图1AOC=30，3 分2CE切O于点C，OCCE，DCO=90，4 分在DOC中，CDO=90-60=30，5 分DFCB，ABC=BDG=30，6 分CDO=GDO，OCCE，OGDF，OC=OG，8 分DF是O的切线 10 分23解：（1）过C作CEx轴垂足为E，1 分y yOAB30，
17、A AABO=60，OCAB，在 RtOBC中，COB=30，BC=1OB=1，2 分2D DC CO Ox xE EB B第 23 题答题图（1）OC OB2CB23，3 分九年级数学试题第10页（共 6 页）在 RtOCE中，COB=30，31OC=，22322OE OC CE，4 分233C,22，CE=k 333 3，5 分224反比例函数解析式为y 3 36 分4xy yA A（2）过D作DFx轴垂足为F，7 分由（1）得COB=30，DOB=COB+DOC60，在 RtDOF中，ODF=30，D D1OF=OD，2设OF=a，则OD=2a，DF C CO OF Fx xB B第 2
18、3 题答题图图（2）D a,3a，8 分点D为反比例函数y 3a DO2OF23a，3 3在第一象限的图象上一点，4x3 3，4a解得：a1D33，a2（不合题意，舍去)，9 分223 32,210 分D D24解：（1）如图 1，在ABC中，ABC=90，A AACB+BAC=90，1 分在ABD中，ABDADBBAD=180，2 分B BABDADBACB，第 24 题图 1ACBBAD=180，4 分九年级数学试题第11页（共 6 页）C C即ACBBACCAD=180，CAD=905 分（2）解法一：答：BAC2ACD；6 分如图 2（1），过点C作CEBC垂足为C，过点D作DFCE垂
19、足为F，7 分ABC+BCF=90+90=180，E EABCE，D DF FBAC=ACF，8 分A ADFCE，BCCE，O ODFBC，BCD=CDF，9 分ADCBCD，B BC CADCCDF，10 分第 24 题图 2（1）又DAC=DFC=90，CD=CD，DACDFC，11 分ACD=DCF，BAC2ACD12 分解法二：答：BAC2ACD；6 分如图 2（2），延长CB，DA交于点E，过点E作EFDC，垂足为F.7 分ADCBCD，ED=EC，D DEFDC，DEFCEF，A AO OF F即DEC2DEF，8 分DAC=ABE=90，EAB+BAC=EAB+AEB=90，E
20、 EB BC CBAC=AEB2DEF，10 分第 24 题图 2（2）在DEF与DAC中，DFE=DAC=90，EDF=CDA，DEF=ACD，11 分BAC=2ACD12 分解法三：D D答：BAC2ACD；6 分A A如图 2（3）O OABC=90，BAC=90-ACB=90-（BCD-ACD），8 分B BC C第 24 题图 2（3）九年级数学试题第12页（共 6 页）DAC=90，ADC=90-ACD，ADCBCD，BCD=90-ACD，10 分BAC=90-（90-ACD-ACD）=2ACD12 分25解：（1）当m=-3 时，抛物线C1：y x 6x 92_ _ y y3 _
21、xy-5-4-4-1-30-2-12-1-4c25_4_3_ _22 _1 _1_1_2_ _ O O1 _ _ x x抛物线C2：y x 1 2xy-3-2-21-12011-2c13_4_答：C1，C2函数图像如图所示.给分说明：函数图象对一个给3 分，共 6 分.（2）y x m m 3，2y x m 4 m 12Am,m3，Bm4,m17 分设直线AB解析式为y kxb，将Am,m3，Bm4,m1代入y kxb得：m3 kmbm1 km4b-得，2m4 2m4k2m2 2m2km 2，k 1，九年级数学试题第13页（共 6 页）把k 1代入得，b 3，k 1b 3直线AB解析式为y x3，9 分当x 2时，y 1，C(-2，1)在直线AB上，即点A，B，C三点共线10 分y xm2m3（3）11 分2y xm4m1-得，x m 4xm 2m 4 0222x42m42m4 02x52m4 0m 2，x 把x 5，25132代入得，y m 4m，12 分245132点P的坐标为（，m 4m）2413322因此，q m 4m m213 分44m 23q 14 分4九年级数学试题第14页（共 6 页）