大学物理习题答案.pdf

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1、1-6.一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即1-6.一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即dv/dt Kv2，式中，式中K K为常量试证明电艇在关闭发动机后又行驶为常量试证明电艇在关闭发动机后又行驶x x距离时的速度为距离时的速度为v v0eKx。其中。其中v0是发动机关闭时的速度。是发动机关闭时的速度。dvdv分析：要求v v(x)可通过积分变量替换a v，积分即可求得。dtdxdvdvdxdv证：v Kv2dtdxdtdxdv Kdxvv1xvln Kx ,dv Kdxv0v0

2、v0v v0eKx2-4分析：用隔离体法受力分析，人站在底板上静止不动，底板、人受的合力分别为零.解：设底板、人的质量分别为 M，m，以向上为正方向，如图 2-4（a）、(b)，分别以底板、人为研究对象，则有：T1T2 F Mg 0T3 F mg 0F 为人对底板的压力，F 为底板对人的弹力。F=F 1又：T2T3T12(M m)g则T2T3 245(N)4由牛顿第三定律，人对绳的拉力与T3是一对作用力与反作用力，即大小相等，均为 245（N）。29 分析：受力分析，由牛顿第二定律列动力学方程。证明：如图 29（b）、（c），分别以 M、M+m 为研究对象，设 M、M+m 对地的加速度大小分别

3、为a1（方向向上）、a2（方向向下），则有：对 M，有：（b）(c)图 2-9大学物理习题答案大学物理习题答案h 12a1t2f Mg Ma1对M m,有:(M m)g f (M m)a2又:f f mgt2-2Mh则:a2=(M+m)t2则质量重的人与滑轮的距离:1m12h ha2t2hgt。此题得证。2M m2226.质量为 M 的木块静止在光滑的水平面桌面上，质量为226.质量为 M 的木块静止在光滑的水平面桌面上，质量为m，速度为，速度为v0的子弹水平地射入木块，并陷在木块内与木块一起运动。求（1）子弹相对木块静止后，木块的速度和动量；（2）子弹相对木块静止后，子弹的动量；（3）在这个

4、过程中，子弹施于木块的冲量。的子弹水平地射入木块，并陷在木块内与木块一起运动。求（1）子弹相对木块静止后，木块的速度和动量；（2）子弹相对木块静止后，子弹的动量；（3）在这个过程中，子弹施于木块的冲量。分析：由木块、子弹为系统水平方向动量守恒，可求解木块的速度和动量。由动量定理求解子弹施于木块的冲量。解：（1）由于系统在水平方向上不受外力，则由动量守恒定律有：mv0(m M)v所以木块的速度：v mv0mv0，动量：Mv Mm Mm Mm2v0（2）子弹的动量：mv mM（3）对木块由动量定理有：I Mv Mmv0m M235一质量为 m、总长为一质量为 m、总长为l的匀质铁链，开始时有一半放

5、在光滑的桌面上，而另一半下垂。试求铁链滑离桌面边缘时重力所作的功。的匀质铁链，开始时有一半放在光滑的桌面上，而另一半下垂。试求铁链滑离桌面边缘时重力所作的功。分析：分段分析，对 OA 段取线元积分求功，对 OB 段为整体重力在中心求功。解：建立如图坐标轴题图 235选一线元dx，则其质量为dm mdx。l铁链滑离桌面边缘过程中，OA的重力作的功为11A1dA g(l x)dm mgl281l201l20OB 的重力的功为111mgl mgl2243故总功A A1 A2mgl8A23-5一质量为3-5一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如题图 3-5 所示轴水平且垂直于

6、轮轴面，其半径为的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如题图 3-5 所示轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承之上当物体从静止释放后，在时间，整个装置架在光滑的固定轴承之上当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离内下降了一段距离S试求整个轮轴的转动惯量(用试求整个轮轴的转动惯量(用m、r、t和S表示)表示)分析：隔离物体，分别画出轮和物体的受力图，由转动定律和牛顿第二定律及运动学方程求解。解：设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T，则根据牛顿运动定律和转动定律得：mg T maTr JrOm由运动学关系有：a r由、式解得：J m(g-a)r2a又根据

7、已知条件v0 012SS at2，a 2t22题图 3-5rTagt21)将式代入式得：J mr(2STmg题图 3-53-20 一均质细杆，长3-20 一均质细杆，长L 1m，可绕通过一端的水平光滑轴 O 在铅垂面内自由转动，如题图 3-20 所示。开始时杆处于铅垂位置，今有一子弹沿水平方向以，可绕通过一端的水平光滑轴 O 在铅垂面内自由转动，如题图 3-20 所示。开始时杆处于铅垂位置，今有一子弹沿水平方向以v 10ms1的速度射入细杆。设入射点离 O 点的距离为的速度射入细杆。设入射点离 O 点的距离为3L，子弹的质量为细，子弹的质量为细41杆质量的。试求：（1）子弹和细杆开始共同运动的

8、角速度。（2）子弹和细杆共杆质量的。试求：（1）子弹和细杆开始共同运动的角速度。（2）子弹和细杆共9同摆动能到达的最大角度。同摆动能到达的最大角度。分析：子弹射入细杆过程中，子弹和细杆组成的系统角动量守恒；细杆摆动时，机械能守恒。解（1）子弹打进杆的过程中子弹和杆组成的系统角动量守恒，设子弹开始时的角速度为0，弹和杆一起共同运动的角速度为，则由角动量守恒定律得:J子0(J子 J杆)又J子m 3L2m2()L9416O1J杆 mL230v1040333L1443L4L40把式代入式并解得：rad/s19v题图 3-20（2）设子弹与杆共同摆动能达到最大角度为角，在摆动的过程中杆和子弹及地球组成的

9、系统机械能守恒，则由机械能守恒定律得，1mg 3311(J子 J杆)2(LLcos)mg(LLcos)294422把式及g 10，L=1 代入式解得：cos 0.8496。即 0.56rad5-13设细圆环的质量为 m,半径为 R,挂在墙上的钉子上.求它微小振动的周期.5-13设细圆环的质量为 m,半径为 R,挂在墙上的钉子上.求它微小振动的周期.分析圆环为一刚体须应用转动定律，而其受力可考虑其质心。（单摆或复摆）解:如图所示,转轴 o 在环上,在平衡位置的右方时，为正。根据转动定律可得d2J2 mgRsindtd2当环作微小摆动sin 时,22 0dtmgRJ解答图 5-13J 2mR2T

10、2 22Rg5-16 一物体沿 x 轴作简谐振动，振幅为 0.06m，周期为 2.0s，当 t=0 时位移为5-16 一物体沿 x 轴作简谐振动，振幅为 0.06m，周期为 2.0s，当 t=0 时位移为0.03m，且向轴正方向运动，求：（1）t=0.5s 时，物体的位移、速度和加速度；（2）物体从，且向轴正方向运动，求：（1）t=0.5s 时，物体的位移、速度和加速度；（2）物体从x 0.03m处向 x 轴负方向运动开始，到达平衡位置，至少需要多少时间？处向 x 轴负方向运动开始，到达平衡位置，至少需要多少时间？分析通过旋转矢量法确定两位置的相位从而得到最小时间。解：设该物体的振动方程为x

11、Acos(t)依题意知：2/T rad/s,A 0.06m据 cos1x0得/3(rad)A由于v0 0,应取/3(rad)可得：x 0.06cos(t/3)（1）t 0.5s时，振动相位为：t/3/6rad据x Acos,得x 0.052m,v Asin,v 0.094m/s,a A2cos 2xa 0.512m/s2（2）由A 旋转矢量图可知，物体从x 0.03mm 处向 x 轴负方向运动，到达平衡位置时，A 矢量转过的角度为 5/6，该过程所需时间为：t /0.833s6-6 一平面简谐波沿 x 轴正向传播，波的振幅6-6 一平面简谐波沿 x 轴正向传播，波的振幅A10cm，波的角频率，

12、波的角频率题图7rad/s，当，当t 1.0s时，时，x 10cm处的处的a质点正通过其平衡位置向 y 轴负质点正通过其平衡位置向 y 轴负方向运动，而方向运动，而x 20cm处的处的b质点正通过质点正通过y 5.0cm点向点向 y y 轴正方向运动轴正方向运动.设该设该波波长波波长10cm，求该平面波的波方程，求该平面波的波方程.分析通过旋转矢量图法，结合x 10cm点和x 20cm点，在t 1.0s的运动状态，可得到波长和初相。解：设平面简谐波的波长为，坐标原点处质点振动初相为，则该列平面简谐波的表达式可写成y 0.1cos(7t 2x/)(SI)。t 1.0s时x 10cm处y 0.1c

13、os7 2(0.1/)01因此时a质点向y轴负方向运动，故72(0.1/)2(1)而此时,b质点正通过y 0.05m处，有y 0.1cos7 2(0.2/)0.05，1且质点b向 y 轴正方向运动，故72(0.2/)3(2)由(1)、(2)两式联立得 0.24m，17/3所以，该平面简谐波的表达式为：y 0.1cos7t 17(SI)0.123x6-96-9 有一平面简谐波在介质中传播，有一平面简谐波在介质中传播，波速波速u 100m/s，波线上右侧距波源波线上右侧距波源 O O（坐（坐标原点）为标原点）为 75m75m 处的一点处的一点 P P 的运动方程为的运动方程为y 0.30cos(2

14、t/2)(SI),求：求：(1)(1)波向波向 x x 轴正向传播的波方程；轴正向传播的波方程；(2)(2)波向波向 x x 轴负向传播的波方程轴负向传播的波方程.解：(1)设以x 0处为波源，沿轴正向传播的波方程为：y Acos(t x/u)0在上式中，代入x 75m，并与该处实际的振动方程y 0.30cos(2t/2)比较可得：A 0.3m,2s1,0 2，可得：y 0.30cos(2t 求(2)设沿轴负向传播的波方程为：y Acos(t x/u)0在上式中，代入x 75m，并与该处实际的振动方程y 0.30cos(2t/2)比较可得：A 0.3m,2s1,0，可得：y 0.30cos2t

15、 2x(SI)1002x)(SI)为所100为所求7-14 已知7-14 已知f(v)是气体速率分布函数。是气体速率分布函数。N为总分子数，,n 为单位体积内的分子数,。试说明以下各式的物理意义。为总分子数，,n 为单位体积内的分子数,。试说明以下各式的物理意义。(1)Nf(v)dvv2(2)f(v)dvv2(3)Nf(v)dvv1v2(4)vf(v)dvv1v2(5)v f(v)dvv12(6)f(v)dvv1dN中的各个物理量的概念（有的问题需结合积Ndv分上下限）比较容易理解各种公式的含义。分析根据速率分布函数f(v)解：（1）Nf(v)dv表示分布在（v vdv）范围内的分子数（2）f

16、(v)dv表示（v vdv）范围内的分子数占总分之数的百分比v2（3）v1v2（4）Nf(v)dv表示速率在（vvf(v)dv表示速率在v211v2）之间的分子数v2之间的分子平均速率。v1v2（5）v1v2(6)vf(v)dv表示v1v2之间的分子速率平方的平均值。f(v)dv表示速率在（v1v2）区间内的分子数占总分之数的百分比.v17-19 一氧气瓶的容积为7-19 一氧气瓶的容积为V，充了气未使用时压强为，充了气未使用时压强为P1，温度为，温度为T1；使用后瓶内氧气的质量减少为原来的一半，其压强降为；使用后瓶内氧气的质量减少为原来的一半，其压强降为P2，试求此时瓶内氧气的温度，试求此时

17、瓶内氧气的温度T2 及使用前后分子热运动平均速率之比 及使用前后分子热运动平均速率之比v1/v2分析比较使用前后气体物态方程可求解温度；利用平均速率的公式比较使用前后分子热运动平均速率变化。1mm2解：PV RT1,PV RT212MMT22T1P2P1v1v2T1P1T22P28-15氮气（视为理想气体）进行如题图 815 所示的循环，状态体积的数值已在图上注明，状态a的温度为 1000 K，8-15氮气（视为理想气体）进行如题图 815 所示的循环，状态体积的数值已在图上注明，状态a的温度为 1000 K，a b c a,a,b,c的压强，求：（1）状态 b 和 c 的温度；(2)各分过程

18、气体所吸收的热量，所作的功和内能的增量；(3)循环效率。的压强，求：（1）状态 b 和 c 的温度；(2)各分过程气体所吸收的热量，所作的功和内能的增量；(3)循环效率。分析（1）各点温度可由过程方程直接得到（2）对于等值过程，分别使用热量公式、内能公式、做功公式求解。对于 ab 过程可先由曲线下面积求得功和内能公式求得内能，再由第一定律得到热量。（3）根据效率定义求解循环效率。解：(1)TcPT10001000ca 250K;Pa40004321Op(103Pa)ac24题图 8-21b6V(m3)TbVbTc6250m 750K(2)利用PV RT,Vc2Mp VmR aa 8MTam5C

19、V(TaTc)8(1000250)1.5104J(等容过程)M2m7QbcCp(TcTb)8(250750)1.4104J(等压过程)M2QcaQabVbmCV(TbTa)pdVVaM518(7501000)1000(62)(41)103(62)5103J22Wca 0;Wbc Pc(VcVb)4.0103J1WabPdV 1000(62)(41)103(62)1104JVa2Vbm5CV(TaTc)8(1000250)1.5104JM2m5EbcCV(TcTb)8(250750)1.0104JM2m5EabCV(TbTa)8(7501000)5103JM2EcaQ21.4104(3)1130

20、%Q11.51045.01038 82020 一热机在一热机在 1000K1000K 和和 300K300K 的两热源之间工作，如果：的两热源之间工作，如果：（1 1）高温热源提高到）高温热源提高到 1100K1100K（2 2）使低温热源降到）使低温热源降到 200K200K，求理论上热机效率增加多少？为了提高热机效率，那一种方案更好？求理论上热机效率增加多少？为了提高热机效率，那一种方案更好？分析理想气体的卡诺循环效率由热源温度决定，因此，只需利用效率公式便可求解。解：1T23001 70%T11000(1)11T23001 72.7%,所以10 3.85%T111000(2)210T2200180%,所以214.3%T110000计算结果表明，理论上说来，降低低温热源温度可以过得更高的热机效率。而实际上，所用低温热源往往是周围的空气或流水，要降低它们的温度是困难的，所以，以提高高温热源的温度来获得更高的热机效率是更为有效的途径。