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1、第十八章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1如图，菱形ABCD中，D150，则1()A30 B25 C20 D15 (第1题) (第2题)2如图，ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点若OE3 cm，则AB的长为()A12 cm B9 cm C6 cm D3 cm3下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()AABDC，ADBC BABDC，ADBCCABDC，ADBC DABDC，ABDC4如图，在平行四边形ABCD中，已知ODA90，AC10 cm，BD6 cm，则AD的长为()A4 cm B5 cm C6 cm D8 cm (第4题) (第5题) (
2、第7题)5如图，在菱形ABCD中，B60，AB4，则以AC为一边的正方形ACEF的周长为()A14 B15 C16 D176下列说法中，正确的个数有()对顶角相等；两直线平行，同旁内角相等；对角线互相垂直的四边形为菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形A1个 B2个 C3个 D4个7如图，已知在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BAD120，AC4，则该菱形的面积是()A16 B16 C8 D88将五个边长都为2 cm的正方形按如图所示摆放，点A，B，C，D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分面积的和为()A2 cm2 B4 cm2 C6 cm2 D8 cm2 (第8题)
3、 (第9题) (第10题)9如图，在矩形ABCD中，AD3AB，点G，H分别在AD，BC上，连接BG，DH，且BGDH，当()时，四边形BHDG为菱形A. B. C. D.10如图，在ABCD中，CD2AD，BEAD于点E，F为DC的中点，连接EF，BF，下列结论：ABC2ABF；EFBF；S四边形DEBC2SEFB；CFE3DEF.其中正确的结论有()A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题(每题3分，共24分)11如图，ABCD中，AC，BD相交于点O，若AD6，ACBD16，则BOC的周长为_ (第11题) (第12题) (第14题) (第15题) (第18题)12如图，四边形ABCD是
4、对角线互相垂直的四边形，且OBOD，请你添加一个适当的条件：_，使四边形ABCD成为菱形(只需添加一个即可)13若以A(0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在第_象限14如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B的坐标为(8，4)，则C点的坐标为_15如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CFCE，连接DF.若CE1 cm，则BF_16矩形ABCD中，AB3，AD4，P是AD上一动点，PEAC于E，PFBD于F，则PEPF的值为_17以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE，则BEC的度数是_
5、18如图，在边长为1的菱形ABCD中，DAB60.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使FAC60.连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使HAE60按此规律所作的第n个菱形的边长是_三、解答题(19题8分，2022题每题10分，其余每题14分，共66分)19如图，在ABCD中，点E，F分别在边CB，AD的延长线上，且BEDF，EF分别与AB，CD交于点G，H.求证AGCH.(第19题)20如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BHAE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF.(1)求证AEBF；(2)若正方形的边长是5，BE2，求AF的长(第20题
6、)21已知：如图，ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD.(1)求证ABAF；(2)若AGAB，BCD120，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论(第21题)22在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.(1)求证AFDC；(2)若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论23如图，ABC中，ACB90，D为AB的中点，四边形BCED为平行四边形，DE，AC相交于F.连接DC，AE.(1)试确定四边形ADCE的形状，并说明理由(2)若AB16，AC12
7、，求四边形ADCE的面积(3)当ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？请给予证明(第23题)24我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形(1)如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，求证：中点四边形EFGH是平行四边形；(2)如图，点P是四边形ABCD内一点，且满足PAPB，PCPD，APBCPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，判断中点四边形EFGH的形状，并说明理由；(3)若改变(2)中的条件，使APBCPD90，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状(不必证明)(第24题)答案
8、一、1.D2.C3.C4.A5.C6.B7C8.B9C 点拨：在矩形ABCD中，AD3AB，设AB1，则AD3，由ADBC，BGDH得四边形BHDG为平行四边形若四边形BHDG为菱形，则BGGD，设BGGDx，则AG3x，在RtABG中，1x2 ，解得x ，所以.10D点拨：在ABCD中，CD2AD，F为DC的中点CFCDADBC，CBFCFB，又ABCD，CBFCFBABF.ABCABFCBF2ABF，故正确延长EF，BC，相交于点G.容易证明DEFCGF，FEFG.BEAD，ADBC，EBG90.根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得EFBF，故正确BF是BEG的中线，SBEG2SBE
9、F，而SDEFSCGF，SBEGS四边形DEBC，S四边形DEBC2SEFB，故正确设DEFx，ADBC，DEFGx.又FGFB，GFBGx.EFB2x，CFBCBFx.CFECFBBFEx2x3x3DEF，故正确二、11.1412OAOC(答案不唯一)13三14.(3，4)15(2)cm点拨：过点E作EGBD于点G.BE平分DBC，EGBBCE90，EGEC1 cm.易知DEG为等腰直角三角形，DEEGcm.CD(1)cm，BC(1)cm.又CFCE1 cm，BF(2)cm.16.点拨：设AC与BD交于点O，连接PO，过D作DGAC于G，由AOD的面积AOP的面积POD的面积，可得PEPFD
10、G，易得PEPF.1730或150点拨：分两种情况(1)如图，等边三角形ADE在正方形ABCD的内部，则CDECDAADE906030.CDADDE，DCE75.ECB15.同理EBC15.BEC150.(第17题)(2)如图，等边三角形ADE在正方形ABCD的外部，则CDECDAADE9060150.CDADDE，CED15.同理AEB15.BECAEDCEDAEB60151530.18()n1点拨：连接DB，与AC相交于M.四边形ABCD是菱形，ADAB，ACDB.DAB60，ADB是等边三角形DBAD1.DM.AM.AC.同理可得AEAC()2，AGAE3()3，按此规律所作的第n个菱形
11、的边长为()n1.三、19.证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，AC.FE.BEDF，ADDFCBBE，即AFCE.在AGF和CHE中，AGFCHE(ASA)AGCH.20(1)证明：四边形ABCD是正方形，ABBC，ABEBCF90.BAEAEB90.BHAE，BHE90.AEBEBH90.BAEEBH.在ABE和BCF中，ABEBCF(ASA)AEBF.(2)解：由(1)得ABEBCF，BECF.正方形的边长是5，BE2，DFCDCFCDBE523.在RtADF中，由勾股定理得AF.21(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，BFCD，ABCD.AFCDCG.GAGD，A
12、GFCGD，AGFDGC(AAS)AFCD.ABAF.(2)解：四边形ACDF是矩形证明：AFCD，AFCD，四边形ACDF是平行四边形四边形ABCD是平行四边形，BADBCD120.FAG60.ABAGAF，AGF是等边三角形AGGF.AGFDGC，FGCG.AGGD，ADCF.四边形ACDF是矩形22(1)证明：AFBC，AFEDBE.E是AD的中点，AEDE.在AFE和DBE中，AFEDBE(AAS)AFBD.AD是BC边上的中线，DCBD.AFDC.(2)解：四边形ADCF是菱形证明：由(1)得AFDC，又AFBC，四边形ADCF是平行四边形ACAB，AD是斜边BC上的中线，ADBCD
13、C.四边形ADCF是菱形23解：(1)四边形ADCE是菱形理由：四边形BCED为平行四边形，CEBD，CEBD，BCDE.D为AB的中点，ADBD.CEAD.又CEAD，四边形ADCE为平行四边形BCDF，AFDACB90，即ACDE.四边形ADCE为菱形(2)在RtABC中，AB16，AC12，BC4.BCDE，DE4.四边形ADCE的面积ACDE24.(3)当ACBC时，四边形ADCE为正方形证明：ACBC，D为AB的中点，CDAB，即ADC90.四边形ADCE为正方形24(1)证明：如图，连接BD.点E，H分别为边AB，DA的中点，EHBD，EHBD.点F，G分别为边BC，CD的中点，FGBD，FGBD.EHFG，EHFG.中点四边形EFGH是平行四边形(2)解：中点四边形EFGH是菱形理由：如图，连接AC，BD.APBCPD，APBAPDCPDAPD，即BPDAPC.在APC和BPD中，APCBPD(SAS)ACBD.点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，EFAC，FGBD.EFFG.又由(1)中结论知中点四边形EFGH是平行四边形，中点四边形EFGH是菱形(3)解：中点四边形EFGH是正方形(第24题)13