《【高中数学】空间直角坐标系课件— 2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高中数学】空间直角坐标系课件— 2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx（38页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.3.1 空间直角坐标系zxOy复习引入问题 1:在初中，我们已经学习过数轴，那么什么是数轴？决定数轴的因素有哪些？数轴上的点如何表示？（1）数轴是规定了原点，正方向，单位长度的直线。（2）数轴上的点可用与这个点对应的实数X来表示。如图：点A可以用X=3来表示A问题 2:在初中，我们已经学习过平面直角坐标系，那么如何建立平面直角坐标系？平面直角坐标系上的点如何表示？（1）平面直角坐标系是由两条原点重合、相互垂直的数轴组成的。（2）平面直角坐标系上的点用它对应的横纵坐标（x,y）表示。例如：点A可以用（1,1）来表示xOy11A问题 3:如何在平面直角坐标系中，如何表示向量的坐标？（2）一个向
2、量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标例如:OxyMNA（1）在平面向量中，我们以平面直角坐标系中与x 轴，y 轴方向相同的两个单位向量，为基底，建立了向量的坐标与点的坐标的一一对应关系如何确定教室内灯泡的位置？情景导入提醒：要确定电灯的位置，知道电灯到地面的距离、到相邻的两个墙面的距离即可。在地面上建立直角坐标系xOy，则地面上任一点的位置只须利用x，y就可确定。zxOy为了确定不在地面内的电灯的位置，须要用第三个数表示物体离地面的高度，即需第三个坐标z。探究1 类比平面直角坐标系，能否利用空间向量基本定理和空间的单位正交基底，建立空间直角坐标系，进而建立空间向量的坐标与
3、空间点的坐标的一一对应呢？新课讲解：类比平面直角坐标系探究空间直角坐标系O空间直角坐标系的划分：初试身手 如图，是单位正方体可以怎么建立空间直角坐标系？yzA BC Ox答;以O为原点，分别以射线OA,OC,OD 的方向为正方向，以线段OA,OC,OD的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴这时我们说建立了一个空间直角坐标系 2.右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，如果中指指向 z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系(数学中，常用的空间直角坐标系)xyz（1）x轴与y轴、x轴与z轴均成1350,而z轴垂直于y轴（2）y轴
4、和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的单位长度的一半3.空间直角坐标系的画法：Oxyz13501350探究 2：在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可以用一对有序实数（即它的坐标）表示。对空间直角坐标系中的每一个点和向量，是否也有类似的表示呢？在空间直角坐标系Oxyz 中，为坐标向量，对空间任意一点A，对应一个向量，且点A 的位置由向量 唯一确定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序数组(x，y，z)，使.在平面向量中，我们以平面直角坐标系中与x 轴，y 轴方向相同的两个单位向量，为基底，建立了向量的坐标与点的坐标的一一对应关系 在单位正交基底 下与向量对应的有序数组(x，y，
5、z)，叫做点A 在空间直角坐标系中的坐标，记作A(x，y，z)，其中x 叫做点A 的横坐标、y 叫做点A 纵坐标、z 叫做点A 竖坐标.在空间直角坐标系Oxyz 中，给定向量，作，由空间向量基本定理，存在唯一的有序数组(x，y，z)，使.有序实数组(x，y，z)叫做 在空间直角坐标系Oxyz 中的坐标，上式可简记作.这样，在空间直角坐标系中，空间中的点和向量都可以用三个有序实数表示.(3,2,-1)jiOkxyzABCDA求 某 点A 的 坐 标 的 方 法：先 找 到 点A 在xOy 平 面 上 的 射 影A，过 点A 向x轴 作 垂 线，确 定 垂 足B.其 中|OB|即 为 点A 横 坐
6、 标 的 绝 对 值，同 理 求 出 纵坐 标 和 竖 坐 标，再 按 确 定 相 应 坐 标 的 符 号(与 坐 标 轴 同 向 为 正，反 向 为负)，最后得到相应的点A 的坐标例题1OxyzABCBACD解:(1)D(0,0,2),C(0,4,0),A(3,0,2),B(3,4,2)变式训练ABCBACD解:D(4,3,2),C(4,3,0),A(0,0,2),B(4,0,2)课堂小结 你学到了那些新知识呢？1、空间（右手）直角坐标系的建立;确定坐标原点；确定单位正交基底；2、空间中点的坐标(一一对应);3、空间中向量的坐标。课堂作业 教材 P18 练习 1,2,3,4OxyzABCBA
7、CD变式探究空间直角坐标系中一些特殊的点1.空间直角坐标系中坐标轴、坐标平面上的点的坐标2.空间直角坐标系中对称点的坐标(关于谁对称,谁保持不变,其余坐标相反)空间直角坐标系中一些特殊的点1.空间直角坐标系中坐标轴、坐标平面上的点的坐标点的位置 x 轴上 y 轴上 z 轴上坐标形式点的位置 Oxy 平面 Oyz 平面 Ozx 平面坐标形式OxyzABCBACD(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)空间直角坐标系中一些特殊的点2.空间直角坐标系中对称点的坐标（关于谁对称,谁保持不变,其余坐标相反）(1)点(a,b,c)关于原点O的对称点为(-a,-b
8、,-c);(2)点(a,b,c)关于x轴的对称点为(a,-b,-c);(3)点(a,b,c)关于y轴的对称点为(-a,b,-c);(4)点(a,b,c)关于z轴的对称点为(-a,-b,c);(5)点(a,b,c)关于Oxy平面的对称点为(a,b,-c);(6)点(a,b,c)关于Oyz平面的对称点为(-a,b,c);(7)点(a,b,c)关于Ozx平面的对称点为(a,-b,c).空间中点坐标公式和重心坐标公式 在空间直角坐标系中，点 和点 的中点坐标为:在空间直角坐标系中，已知点，点，点，则ABC 的重心坐标为:1.3.1 空间直角坐标系（教学阐述）目 录1 教材分析学情分析教法教学教学 过
9、程板 书设计2345一.教材分析二.学情分析三.教学教法四.教学 过 程五.板 书设计1.1 教材的地位与作用 本 节 课 主 要 内 容 为：空 间直 角 坐 标 建 立 形 成 的 原 因，以 及 建 系 的 原 则 和 空 间 中 点、向 量 的 坐 标 表 示。通 过 本 节课 的 教 学，使 学 生 了 解 空 间直 角 坐 标 系，感 受 建 立 空 间直 角 坐 标 的 必 要 性，会 用 空间 直 角 坐 标 刻 画 点 的 位 置，掌 握 空 间 向 量 的 坐 标 表 示，发 展 学 生 的 数 学 运 算、逻 辑推理能力与空间想象能力。一.教材分析二.学情分析三.教学教法
10、四.教学 过 程五.板 书设计1.2 教学目 标1 1 通 通 过 过 具 具 体 体 情 情 境 境，使 使 学 学 生 生 感 感 受 受 建 建 立 立 空 空 间 间 直 直 角 角 坐 坐 标 标 系 系的必要性 的必要性；2 2 掌 掌 握 握 空 空 间 间 点 点 的 的 坐 坐 标 标 和 和 空 空 间 间 向 向 量 量 的 的 坐 坐 标 标 表 表 示 示，培 培 养 养直 直 观 观 想象的核心素养；想象的核心素养；3 3 感 感 受 受 类 类 比 比 思 思 想 想 在 在 探 探 究 究 新 新 知 知 识 识 过 过 程 程 中 中 的 的 作 作 用 用
11、通 通 过 过探 探 究 究 性 性 学 学 习 习，培 培 养 养 严 严 谨 谨 的 的 学 学 习 习 态 态 度 度 以 以 及 及 勇 勇 于 于 探 探 索 索 的 的 学 学 习 习精神。精神。一.教材分析二.学情分析三.教学教法四.教学 过 程五.板 书设计1.3 教学重点 难 点教学重点：空间直角坐标系的建立过程。教学难点：空间中任意点和向量的坐标表示以及确定方法。一.教材分析二.学情分析三.教学教法四.教学 过 程五.板 书设计2.1 学情分析高二学生学生已经学习了平面直角坐标系和平面向量，并能利用平面直角坐标系和平面向量解决平面几何图形问题，有了一定的平面解析几何和平面向
12、量知识，学生的知识迁移就有了保障；学生又学习了空间几何知识，学习了空间直角坐标系和空间向量的坐标表示后，学生经过知识迁移将能利用空间直角坐标系和空间向量解决空间立体几何知识，为立体几何问题的解决提供了新的解题途径一.教材分析一.学情分析一.教学教法一.教学 过 程一.板 书设计2.2 评 价目 标1.是否掌握建立空间直角坐标系的原则；2.掌握空间点的坐标和空间向量的坐标表示。一.教材分析二.学情分析三.教学教法四.教学 过 程五.板 书设计3 教学教法教法l启发式教法l合作探究式教法学法 l类比思想l探究式学法 通过激发学生学习的求知欲望，使学生参与到教学实践活动中。一.教材分析二.学情分析三
13、.教学教法四.教学 过 程五.书设计4.教学 过 程4.1复习引入4.2探究新知4.3拓展提高4.4课堂小结一.教材分析二.学情分析三.教学教法四.教学 过 程五.板 书设计4.1 复 习 引入一、复习引入问题1.在初中，我们已经学习过数轴，那么什么是数轴？决定数轴的因素有哪些？数轴上的点如何表示？问题2.在初中，我们已经学习过平面直角坐标系，那么如何建立平面直角坐标系？决定数轴的因素有哪些？平面直角坐标系上的点如何表示？问题3.如何在平面中建立直角坐标系中，如何表示向量？【设计意图】复习以前学过的内容，从一维坐标到二维坐标，为空间直角坐标系的提出做准备。一.教材分析二.学情分析三.教学教法四
14、.教学 过 程五.板 书设计4.2 探究新知【情景导入】如何确定一个点在三维空间内的位置？例：如图，在教室（立体空间）内如何确定电灯位置？1空间直角坐标系的建立（类比平面直角坐标系探究空间直角坐标系）探究1 类似地，能否利用空间向量基本定理和空间的单位正交基底，建立空间直角坐标系，进而建立空间向量的坐标与空间点的坐标的一一对应呢？2空间右手直角坐标系的画法(数学中，常用的空间直角坐标系)【设计意图】将学生的思维由二维引到三维空间，同时采用类比思想得到空间直角坐标系的三要素。及时巩固空间直角坐标系中的相关概念。介绍右手系便于学生规范建系。通过空间几何知识得出新的概念，使学生产生新的认知结构。一.
15、教材分析二.学情分析三.教学教法四.教学 过 程五.板 书设计4.2 探究新知3.空间中点的坐标探究2.在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可以用一对有序实数（即它的坐标）表示。对空间直角坐标系中的每一个点和向量，是否也有类似的表示呢？【设计意图】通过确定平面直角坐标系中确定一点的坐标。运用类比的思想方法，便于学生理解接纳。一.教材分析二.学情分析三.教学教法四.教学 过 程五.板 书设计4.2 探究新知4.空间中向量的坐标表示微思考 在空间直角坐标系中,向量的坐标与终点A的坐标有何关系?探究3 在空间直角坐标系Oxyz中，对空间任意一点A，或任意一个向量，你能借助几何直观确定它们的坐标(x,
16、y,z)吗？【设计意图】学生通过自己思考探究，得的出新的方法。有利于培养学生发现为题的能力，提高学习兴趣。一.教材分析二.学情分析三.教学教法四.教学 过 程五.板 书设计4.3 拓展提高例 1 变式训练 改变空间直角坐标系原点的位置，指出同一个点的坐标；【设计意图1】通过例题让学生及时巩固确定空间中一点的坐标的方法。【设计意图】通过对例1的变形，发现探索的乐趣，提高了学生的学习自信心。熟练掌握确定空间中点的坐标，为接下来问题的提出做好准备。及时巩固，提高学生动手能力，课堂参与度。一.教材分析二.学情分析三.教学教法四.教学 过 程五.板 书设计4.4 课 堂小 结设计意图：学生自己归纳，再次
17、巩固本节课的内容，便于学生形成整体的认知结构。让学生自己归纳总结得出本节课的三个主要内容：1、空间直角坐标系的建立;2、空间中点的坐标(一一对应);3、空间中向量的坐标。一.教材分析二.学情分析三.教学教法四.教学 过 程五.板 书设计4.5 作 业 布置设计意图：通过教材练习及补充题，培养学生归纳总结的能力，反馈学生对知识的掌握情况。通过补充题的探究，拓展学生的思维，加强学生的动手能力与举一反三的能力。巩固训练 教材 P18 练习 1,2,3,4一.教材分析二.学情分析三.教学教法四.教学 过 程五.板 书设计5.板 书设计 1.3.1 空间直角坐标系 空间直角坐标系 例1 多媒体课件 练习（学生板演）空间中点与向量的表示