《【高中数学】直线与平面垂直的概念及判定定理 2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高中数学】直线与平面垂直的概念及判定定理 2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册.pptx（34页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、感谢您下载包图网平台上提供的PPT 作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ib 知识回顾、引入新课问题1：我们是如何判定空间两条直线垂直的？感谢您下载包图网平台上提供的PPT 作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ib 第八章 立体几何初步8.6.2 直线与平面垂直（1）学习目标XUEXIMUBIA O1.通过实例，借助几何直观、操作确认，能够抽象出直线与平面垂直的定义并能对其进行简单的辨
2、析；2.能说出点到平面的距离、直线和平面所成角的概念，会在具体情境中找出并表示，会求简单的直线和平面所成角；3.通过几何直观、操作确认归纳出直线与平面垂直的判定定理，能用文字语言、符号和图形语言表述判定定理；4.能应用判定定理证明直线和平面垂直的简单问题.重点难点ZHONGDIANN ANDIAN1、直线与平面垂直的定义和判定定理，直线与平面所成的角；(重点).2、发现并验证直线与平面垂直的判定定理.(难点).直线与平面垂直是直线与平面相交中的一种特殊情况，它是空间直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的基础，是空间垂直关系转化的核心，具有承上启下的作用 首先，让我们来认识一下什么是
3、直线与平面垂直1 研学引导PART ONE知识点一 直线与平面垂直的定义 日常生活中，直线与平面垂直的例子有很多 比如，广场上的旗杆与地面的位置关系大桥的桥墩与海面的位置关系 相邻墙面的交线与地面，门轴所在直线与地面的位置关系等，都给我们以直线与平面垂直的形象 问题2：那么，究竟该怎样定义直线与平面垂直呢？知识点一 直线与平面垂直的定义知识点一 直线与平面垂直的定义CBA追问2.1：如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC随时间的变化，影子BC的位置在不断地变化，旗杆AB所在直线与影子BC所在直线是否保持垂直呢？事实上，随着时间的变化，尽管影子BC的位置在不断变化，但是旗杆A
4、B所在直线始终与影子BC所在直线垂直也就是说，旗杆AB所在直线与地面上任意一条过点B的直线都垂直B问题2：那么，究竟该怎样定义直线与平面垂直呢？让我们来看一个实际例子知识点一 直线与平面垂直的定义CBA 我们说，它们也是垂直的，因为对于不过点B的任意一条直线 B C，总能在地面上找到过点B的一条直线与之平行，根据异面直线垂直的定义，可知旗杆AB所在直线与直线 B C 也垂直因此我们可以说，旗杆AB所在直线与地面上任意一条直线都垂直追问2.2：那么，对于不过点B的任意一条直线 B C，它与旗杆AB所在直线垂直吗？知识点一 直线与平面垂直的定义 一般地，如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们
5、就说直线l与平面互相垂直，记作l直线l叫做平面的垂线平面叫做直线l的垂面直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足一、直线与平面垂直的概念追问2.3：直线与平面垂直的定义中，“任意一条直线”能改为“无数条直线”吗？也就是说，如果直线与平面内无数条直线垂直，能说直线与平面垂直吗？知识点一 直线与平面垂直的定义追问2.4：由定义可知，如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，则直线与平面垂直那反过来，如果直线与平面垂直，直线是否与平面内的任意一条直线都垂直呢？如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于平面内的任意一条直线.符号表示：线面垂直 线线垂直知识点二、点 到平面的距离问题3：在同一平面内
6、，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离如图所示：知识点二、点 到平面的距离线线段PO的长度即为点P到 的距离说明：在求棱锥的体积时，棱锥的高就是顶点到底面的距离O 同学们，现在我们得到了直线和平面垂直的概念，那么，如何判断直线与平面垂直呢？也就是直线与平面垂直的充分条件是什么呢？定义（充要条件）判定（充分条件）性质（必要条件）回顾：直线与平面平行的研究方法与思路问题4：如图，准备一块三角形的纸片ABC，过ABC的顶
7、点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）请同学们观察：（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD 与桌面垂直呢？为什么呢？知识点三 直线与平面垂直的判定知识点二 直线与平面垂直的判定 通过实验操作，我们不难发现，AD所在直线与桌面所在平面垂直的充要条件是折痕AD是BC边上的高 这个时候，由于翻折后垂直关系不变，所以直线AD与平面内的两条相交直线BD，DC都是垂直的知识点二 直线与平面垂直的判定追问4.1：同学们，通过这个实验，结合图形，你能否总结一下：当一条直线满足什么条件时，可以判断它与某个平面是垂直的？由基本事实的推论2，平面可以看成
8、由两条相交直线BD，DC所唯一确定，所以当直线AD垂直于这两条相交直线时，就能保证直线AD与内所有直线都垂直知识点二 直线与平面垂直的判定 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直二、直线与平面垂直判定定理符号语言：l图形语言：知识点二 直线与平面垂直的判定 由判定定理可知，直线与直线垂直可以得到直线与平面垂直，而由线面垂直定义，直线与平面垂直又可得到直线与直线垂直，所以说，线线垂直与线面垂直是可以相互转化的直线与直线垂直 直线与平面垂直问题5：两条相交直线可以确定一个平面，两条平行直线也可以确定一个平面，那么定理中的“两条相交直线”可以改为“两条平行直线”吗？你能从
9、向量的角度解释一下原因吗？知识点二 直线与平面垂直的判定 改为“两条平行直线”不可以 由平面向量基本定理可知，对于平面内的任意一个向量，可由不共线的两个向量唯一表示 因此，如果一条直线与一个平面内的两条平行直线垂直，那么无法保证该直线与此平面的所有直线都垂直，直线与平面可能垂直，也可能不垂直2例题精讲PART TWO例1.(教材P151例3)求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面“自然语言”“符号语言”“图形语言”例1 已知：如图，a/b，a，求证：b例1 已知：如图，a/b，a，求证：b分析：要证明直线b，根据直线与平面垂直的判定定理可知，只需证明直
10、线b垂直于平面内的两条相交直线即可追问：你能用直线与平面垂直的定义证明这个结论吗？证明：在平面内任取一条直线m 直线a，am b/a，bm m是平面内任意一条直线，b小结与反思判定直线与平面垂直的两种方法：（1）利用定义，证明直线与平面内所有直线垂直；（2）利用判定定理，证明直线与平面内的两条相交直线垂直.l符号语言：1、设 l，m，n均为直线，其中 m，n 在平面 内，则“l”是“l m”且“l n”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件A课堂检测例2、（教材P163习题8.6：5题）如图，在三棱锥P-ABC中，CD AB，垂足为DPO 底面ABC
11、，垂足为O，且O在CD上，求证：AB PC证明：PO 底面ABC，且AB 底面ABC，由线面垂直定义，PO AB CD AB，且，由线面垂直判定定理，AB 平面POC PC 平面POC，AB PC小结与反思 利用线面垂直的判定定理证明直线与平面垂直时，只需证明直线与平面内的两条相交直线垂直，在书写证明过程时，注意关键点（5条）的体现.2-1、(教材P152练习2题)如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，求证：AC平面SDB课堂检测课堂小结3PARTTHREE课堂小结KE TANG XIAO JIE请回忆本节课的内容并回答下列问题：（1）.本节课你学到了哪些知识？又用怎样的方法得到这些知识的？（2）.本节课蕴含了哪些数学思想？课堂小结KE TANG XIAO JIE 空间问题 平面问题线线垂直 线面垂直直线与平面垂直的判定定理4课后作业PART FOUR教材P152练习:3-4题