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1、-1-20132014 学年度数学中考二轮复习专题卷一元一次不等式学校:_ 姓名：_ 班级：_ 考号：_ 一、选择题1不等式2x10 的解集在数轴上表示正确的是【】A BCD2不等式组3x1b，则（）A abBa 2bD 2a 2b4已知不等式x1，此不等式的解集在数轴上表示为（）A BCD 5不等式组x352x1，则下列不等式变形错误的是【】A a1b1Bab22C3a43b4D43a43b7不等式组x1x0的解集是A x0Bx1C0 x1D 0 x3x的解集为A 2x4 Bx4 或 x 2 C 2 x 4 D 2x9已知下列命题：若 ab，则 cac b；若 a0，则2aa；对角线互相平行
2、且相等的四边形是菱形；如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等其中原命题与逆命题均为真命题的个数是A 4 个B3 个C2 个D 1 个10地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050 年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝，2012 年底，长江江豚数量仅剩约1000 头，其数量年平均下降的百分率在13%15%范围内，由此预测，2013 年底剩下江豚的数量可能为（）头A 970 B860 C 750 D 720 11把不等式组x12x15的解集在数轴上表示正确的是【】A BCD 12实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是【】A acbcB a+cb+c
3、CacbcD aca+1的解集为 x1，则 a 的取值范围是（）A.a0B.a1D.a1 15不等式组3116320 xx，的解集在数轴上表示为（）16设 a、b、c 表示三种不同物体的质量，用天枰称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）A cbaBbcaCcabDbac17不等式组axxx5335的解集为4x，则 a 满足的条件是（）A 4aB4aC4aD4a18不等式353xx的正整数解有（）A 1 个.2 个.3 个.4 个19不等式26x0的自然数解的个数为()A 1 个B2 个C3 个D 4 个20使不等式x12与3x78同时成立的x 的整数值是A 3，4 B
4、4，5 C3，4，5 D不存在二、填空题21不等式 2x 13 的解集为.22不等式 4x 8 的解集是23不等式 2x 40 的解集是1 0 2 A1 0 2 B1 0 2 C1 0 2 D-4-24若关于x 的不等式2xa 的解集是 x 0 x10的解集是28一组数据3，4，6，8，x 的中位数是x，且 x 是满足不等式组x305x0的整数，则这组数据的平均数是29 对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为 ，即当 n 为非负整数时，若11nxn22，则 n，如=0，=4。给出下列关于 的结论：=1；=2；若1x1=42，则实数x 的取值范围是9x11；当 x，m 为非负整数时，有m201
5、3x=m2013x；xy=xy。其中，正确的结论有（填写所有正确的序号）。30某次知识竞赛共有20 道题，每一题答对得10 分，答错或不答都扣5 分，娜娜得分要超过 90 分，设她答对了n 道题，则根据题意可列不等式31不等式x1042x”、“x13并写出它的所有的整数解-9-48（2013 年四川泸州7 分）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900 本科技类书籍和1620 本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30 个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80 本，人文类书籍 50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍30 本，人
6、文类书籍60 本（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860 元，组建一个小型图书角的费用是570 元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？49为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市从2013 年 4 月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图所示，每吨水需另加污水处理费0.80元已知小张家2013 年 4 月份用水 20 吨，交水费 49 元；5 月份用水 25 吨，交水费 65.4元（温馨提示：水费=水价+污水处理费）（1）m、n 的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加为了节省开支，小张计划把6
7、月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%若小张家的月收入为8190 元，则小张家6 月份最多能用水多少吨？-10-50 雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拨了用于搭建板房的板材5600m2和铝材 2210m，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100 间，若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示：板房规格板材数量（m2）铝材数量（m）甲型40 30 乙型60 20 请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案-11-参考答案1D。【解析】解2x 10 得 x5。不等式的解集在数轴上表示的方法：，向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“
8、”，“”要用空心圆点表示。因此不等式x5 在数轴上表示正确的是 D。故选 D。2C【解析】试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，3x12xx1x11x4x14。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。因此，x1x4在数轴上表
9、示为选项 C。故选 C。3D【解析】试题分析：根据不等式的基本性质依次分析各选项即可作出判断.baba22故选 D.考点：不等式的基本性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握不等式的基本性质，即可完成.4C【解析】-12-试题分析：在数轴上表示不等式的解集：大于向右，小于向左，含等号实心，不含等号空心.x1，x故选 C.考点：在数轴上表示不等式的解集点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握在数轴上表示不等式的解集的方法，即可完成5C【解析】试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不
10、了（无解）。因此，x35x22x32x15x3。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。因此，x352x15的解集2x，不等式变形正确；D、ab3a3b3a43b443a43b，不等式变形错误。故选 D。7D【解析】试题分析：求不等式组的解集，利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，-13-大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，不
11、等式组x1x0的解集是0 x1。故选 D。8C【解析】试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，x3 x17x22x4x3x。故选 C。9D【解析】试题分析：根据不等式的性质，二次根式的性质，矩形的判定，圆周角定理分别作出判断若 ab，则 cacb；逆命题为：若cac b，则 a b。原命题与逆命题都是真命题。若 a 0，则2aa；逆命题：若2aa，则 a0，是假命题。故此选项错误。对角线互相平分且相等的四边形是矩形；原命题是假命题，故此选项错误。如果两条弧相等，那么它们
12、所对的圆心角相等；逆命题为：相等的圆心角所对的弧相等，是假命题。故此选项错误。故原命题与逆命题均为真命题的个数是1 个。故选 D。10 B【解析】试题分析：设2013 年底剩下江豚的数量为x 头，2012 年底，长江江豚数量仅剩约1000 头，其数量年平均下降的百分率在13%15%范围内，2013 年底剩下江豚的数量可能为10001 13%x1001 15%（）（），即850 x870。2013 年底剩下江豚的数量可能为860 头。故选 B。-14-11 C。【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大
13、大小小解不了（无解）。因此，x1x11bb，故选项错误。故选 B。13 C。【解析】设预定每组分配x 人，根据“按每组人数比预定人数多分配1 人，总数会超过100人”得8(x1)100；根据“按每组人数比预定人数少分配1 人，总数不够 90 人”得8(x1)1008(x1)90。解得：1112x1214。x 为整数，x=12。故选 C。考点：一元一次不等式组的应用14 B-15-【解析】试题分析：由不等式1)1(axa的解集为1x可知01a，即可求得结果.解：由题意得01a，解得1a，故选 B.考点：解一元一次不等式点评：解题的关键是要注意在化系数为1 时，若未知数的系数为负，则不等号要改变方
14、向.15 A【解析】试题分析：先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀解得不等式组的解集，最后根据在数轴上表示不等式组的解集的方法求解即可.解：由31613x得1x由02x得2x所以不等式组的解集为2x故选 A.考点：解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.16 A【解析】试题分析：根据第一个天枰的特征可得bc，根据第二个天枰的特征可得ab，即可得到结果.由图可得这三种物体的质量从小到大排序正确的是cba，故选 A.考点：天枰的应用点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握天枰
15、的特征，即可完成.17 D【解析】试题分析：axxx5335解得x4xa，已知 x 解集为4x，则 a4.考点：不等式组点评：本题难度较低，主要考查学生对不等式组知识点的掌握。先求出不等式组各式结果，-16-整理后与已知范围相比较，分析a 情况即可。18 C【解析】试题分析：353xx移项可得：3xx3+5.即 2x 8.解得 x 4.故正整数解有1,2,3.选 C。考点：解不等式点评：本题难度较低，主要考查学生对不等式组知识点的掌握。求解不等式取值范围判断整数解即可。19 D【解析】试题分析：不等式26x0变形为26x，解得3x；又因为 x 要为自然数，所以x 只能取 0，1，2，3；所以不
16、等式26x0的自然数解的个数为4 个，选 D考点：不等式点评：本题考查不等式，解答本题需要考生掌握不等式的解法，会正确进行一元一次不等式的求解，本题比较基础20 A。【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，解x123x725【解析】试题分析：x 的 5 倍即 5x，与 3 的和：即 5x+3，要大于 25，所以结果是5x+325 考点：不等式点评：本题难度较低，主要考查学生对解不等式组知识点的掌握。根据题意列式即可。26【解析】试题分析：a0，a a。在不等式两边同时加上
17、6，得：6a 6a。272 0 x 20得，3 x5，x 是整数，x=3 或 4。当 x=3 时，3，4，6，8，x 的中位数是4（不合题意舍去）；当 x=4 时，3，4，6，8，x 的中位数是4，符合题意。这组数据的平均数可能是（3+4+6+8+4）5=5。29。【解析】根据定义，0.51.4931.5，=1。结论正确。用特例反证：=1，=3，2。=2不一定成立。结论错误。若1x1=42，则11191114x14x9x11222222。实数 x 的取值范围是9x11。结论正确。设 2013x kb，k 为 2013x 的整数部分，b 为其小数部分，1）当 0 b12时，k，m2013x(mk
18、)b，mk 为 m 2013x 的整数部分，b 为其小数部分，mk，m。2）当 b12时，k1，则 m2013x(mk)b，mk 为 m2013x 的整数部分，b 为其小数部分，mk1，m 综上：当 x 0，m 为非负整数时，m 成立。结论正确。用特例反证：112，而 1，。xy=xy不一定成立。结论错误。综上所述，正确的结论有。30 10n5（20 n）90【解析】-19-试题分析：根据答对题的得分：10n；答错题的得分：5（20 n），得出不等关系：得分要超过 90 分得；10n 5（20n）90。31 3。【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些
19、解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。最后根据 x 是整数得出最小整数解：x10 x1x242x2。所以最小整数解为3。32 4【解析】试题分析：去分母得，xm3（3m），去括号得，xm93m，移项，合并同类项得，x92m。此不等式的解集为x 1，92m=1，解得 m=4。33 n2 且3n2-【解析】分析：解方程3xn22x1得：x=n 2，关于 x 的方程3xn22x1的解是负数，n20，解得：n2。又原方程有意义的条件为：1x2-，1n22-，即3n2-。n 的取值范围为n2 且3n2-。34 112；【解析】试题分析：已知，则 8n+8k 15，解
20、得 k7n8，且，则 7n+7k 6m，解得 k6n7-20-所以6n7k7n8通分得4849nkn5656。又因为 k 只有一个。只有n=112 时，4849n=96n=98k=975656，时，考点：不等式点评：本题难度较大，主要考查学生对不等式知识点的掌握。35 【解析】试题分析：因为ab，所以1122ab，在不等式1122ab两边同时加上同一个数c，不等式的方向不变，所以12ac12bc考点：不等式点评：本题考查不等式，解答本题的关键是熟练掌握不等式的性质，运用不等式的性质来解答本题363 x2【解析】先分别解出两个不等式各自的解，即可得到不等式组的解集。解：由 x+13 得 x2；由
21、 2x+9 得 x3，所以原不等式组的解集为3 x2 37 3 x4【解析】解：由不等式（1）得 X4X2，由不等式（2）得 X 故不等式的解集为3 x4 38解：2x3x112x514x3，解得：x，解得：x2，不等式组的解集为2 x。【解析】试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。391x；当 x=1 时，x1=0-21-【解析】试题分析：x1x1x11x1x1x原式解不等式组253(2)123xxxx得2x53x6x13 x12xx3，解得整理得：1 x3.取 x=1
22、代入 x1=11=0 考点：不等式组即分式点评：本题难度中等，主要考查学生对不等式组即分式知识点的掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。4012x【解析】试题分析：由（1）得：1x由（2）得：2x12x考点：解不等式组点评：本题难度较低，主要考查学生对不等式组知识点的掌握。注意解不等式时不等号的变化。为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。41 m（m+1）（m1）；22()()xyxy【解析】试题分析：(1)m34m=m（m21）=m（m+1）（m1）(2)2222(2)(2)xyxyxyxy=22()()xyxy考点：整式运算点评：本题难度较低，主要考查学生对完全平方公式及平方
23、差知识点的掌握。结合公式灵活应用即可。42(1)12xy(2)11xy【解析】试题分析：（1）20327xyxy由 2+得 7x=7，解得 x=1.-22-把 x=1 代入得y=2.即12xy（2）111522yxxy，10 得 2x+25y+5=10，整理得 2x5y=3 5 得 5x+5y=10。由+得 x=1，把 x=1 代入得 y=1.即11xy考点：二元一次方程组点评：本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握。运用加减消元法即可。43原不等式组的解集为x2；【解析】试题分析：17.解：)2(453143)1()3(265xxxx解不等式得：x解不等式得：x2 原不等式组
24、的解集为x2 不等式组的解集在数轴上表示如下：考点：解不等式点评：本题难度较低，主要考查学生对解不等式知识点的掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。44 x2.5【解析】试题分析：先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀求解即可.解：3752(1)2735(2)xxxx，-23-由不等式得x2.5 由不等式得x2 在数轴上表示不等式、的解集是所以不等式组的解集是x2.5.考点：解一元一次不等式组点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.45（1）解：x305(x1)64x，解不等式得：x，解不等式得，x 1
25、，则不等式的解集为：1 x。不等式组的解集在数轴上表示为：（2）解：在RtBCD 中，DBC=90，BCD=55，CD=6 米，BD=CD sinBCD=6 sin5560.82=4.92（米）。AD=ABBD 6.5 4.92=1.58 1.6（米）。答：梯子的顶端与墙顶的距离AD 为 1.6 米【解析】试题分析：（1）解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数
26、轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。-24-（2）在 RtBCD 中，根据 BCD=55 ，CD=6 米，解直角三角形求出BD 的长度，继而可求得 AD=AB BD 的长度。46解：3x24x512x33，解得，x；解得，x，原故此不等式组的解集为：x。【解析】试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。47解：解不等式得，x，解不等式得，x4，不等式组的
27、解集是1 x4。不等式组的所有整数解是1、2、3。【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。最后求出整数解即可。考点：解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解。48解：（1）设组建中型图书角x 个，则组建小型图书角为（30 x）个。由题意，得80 x30 30 x190050 x60 30 x1620，解这个不等式组，得18 x20 x 只能取整数，x 的取值是 18，19，20。当 x=18 时，30 x=12；当 x=19 时，30 x=11；当 x=20 时，30 x=
28、10。故有三种组建方案：方案一，中型图书角18 个，小型图书角12 个；方案二，中型图书角19 个，小型图书角11 个；方案三，中型图书角20 个，小型图书角10 个。（2）方案一的费用是：860 18+570 12=22320（元）；方案二的费用是：860 19+570 11=22610（元）；方案三的费用是：860 20+570 10=22900（元）。-25-故方案一费用最低，最低费用是22320 元。【解析】（1）一元一次不等式组的应用的关键是找出不等量关系，列出不等式组。然后根据要求作答。不等量关系是：中型图书角科技类书籍总数+小型图书角科技类书籍总数“不超过”1900本80 x30
29、30 x1900中型图书角人文类书籍总数+小型图书角人文类书籍总数“不超过”1620本50 x6030 x1620（2）求出各方案的费用，即可作出比较而得出结论。考点：一元一次不等式组的应用。49解：（1）由题意得：20 m0.8049492520n0.8065.4，解得m1.65n2.48。（2）由（1）得 m=1.65，n=2.48，当用水量为30 吨时，水费为：49+（3020）（2.48+0.80）=81.8（元），2%8190=163.8（元），163.8 81.8，小张家6 月份的用水量超过30 吨。设小张家 6 月份的用水x 吨，由题意得81.821.650.80 x30163.
30、8，解得 x50。答：小张家6 月份最多能用水50 吨。【解析】试题分析：（1）根据“用水 20 吨，交水费49 元”可得方程20 m0.8049，“用水 25 吨，交水费 65.4 元”可得方程492520n0.8065.4，联立两个方程即可得到m、n 的值。（2）首先计算出用水量的范围，用水量为30 吨花费为 81.8 元，2%8190=163.8，小张家 6月 份 的 用 水 量 超 过30 吨，再 设 小 张 家6 月 份 的 用 水x吨，由 题 意 可 得 不 等 式81.821.650.80 x30163.8，再解不等式即可。50解：设甲种板房搭建x 间，则乙种板房搭建（100 x）间，根据题意得：40 x60 100 x560030 x20 100 x2210，解得：20 x21。x 只能取整数，x=20，21。-26-共有 2 种搭建方案：方案一：甲种板房搭建20 间，乙种板房搭建80 间，方案二：甲种板房搭建21 间，乙种板房搭建79 间。【解析】设甲种板房搭建x 间，则乙种板房搭建（100 x）间，根据题意列出不等式组，再根据 x 只能取整数，求出x 的值，即可得出答案。