《2023年七年级下册初中数学知识点归纳总结全面汇总归纳.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年七年级下册初中数学知识点归纳总结全面汇总归纳.pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 七 年 级 下 册 初 中 数 学 知 识 点 总 结 第一章 整式的运算 一.整式 1.单项式 由数与字母的积构成的代数式叫做单项式。单唯一个数或字母也是单项式。单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，一定连同数字前方的性质符号,假如一个单项式不过字母的积,并不是没有系数.一个单项式中,全部字母的指数和叫做这个单项式的次数.2.多项式 几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.此中,不含字母的项叫做常数项.一个多项 式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个
2、多项式的 项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,可是它们的次数不行能都 作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.3.整式单项式和多项式统称为整式 .二.整式的加减 1.整式的加减本质上就是去括号后 ,归并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式 .2.括号前方是“”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.三.同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法例 :am an am n(都是正数)是幂的运算中最基本的法例,在应用法例运算时 ,要注意 m,n 以下几点:法例使用的前提条件是：
3、幂的底数相同并且是相乘时，底数 a 能够是一个详细的数字式字母，也能够是一个单项或 多项式；指数是 1 时，不要误认为没有指数；不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混杂，对乘法，只需底数相同指数就能够相加；而对于加法，不单底数相 同，还要求指数相同才能相加；当三个或三个以上同底数幂相乘时，法例可推行为 a m an a p am n p（此中 m、n、p均为正数）；公式还能够逆用：am n a m an（m、n均为正整数）四幂的乘方与积的乘方 1.幂的乘方法例：(a m)n amn ,但二者不可以混杂 .(都是正数)是幂的乘法法例为基础推导出来的 m,n 2.(am)n(a n)m amn(m,
4、n 都为正数).3.底数有负号时,运算时要注意,底数是 a 与(-a)时不是同底，但能够利用乘方法例化成同底，如将（-a）3 化成-a 3 4底数有时形式不一样，但能够化成相同。5要注意差别（ab）n与（a+b）n 意义是不一样的，不要误认为（a+b）n=an+bn（a、b 均不为零）。6积的乘方法例：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)n a nbn（n为正整 数）。7幂的乘方与积乘方法例均可逆向运用。五.同底数幂的除法 1.同底数幂的除法法例 :同底数幂相除 ,底数不变,指数相减,即 a m an a m n(a 0,m、n 都是正数,且 mn).2.在应用时
5、需要注意以下几点 :法例使用的前提条件是“同底数幂相除”并且 0 不可以做除数,所以法例中 a0.任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 1,即 a0 1(a 0),如100 1,=1),则 00无心义.任何不等于 0 的数的-p 次幂 a p1 (p 是正整数),等于这个数的 p 的次幂的倒数 ,即 a p(a 0,p 是正整数),而 0-1,0-3 都是无心义的 ;当 a0 时,a-p (-2)-2 1 (2)3 1 的值必定是正的 ;当 a0 时,a-p 的值可能是正也可能是负的,如 4,8 运算要注意运算顺 序.六.整式的乘法 1.单项式乘法法例:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相
6、乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘法法例在运用时要注意以下几点：积的系数等于各因式系数积，先确立符号，再计算绝对值。这时简单出现的错误的选项是，将系数相乘与指数相加混 淆；相同字母相乘，运用同底数的乘法法例；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的 一个因式；单项式乘法法例对于三个以上的单项式相乘相同合用；单项式乘以单项式，结果还是一个单项式。2单项式与多项式相乘 单项式乘以多项式，是经过乘法对加法的分派律，把它转变为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式相乘时要注意以下几点：单
7、项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包含它前方的符号；在混杂运算时，要注意运算次序。3多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘时要注意以下几点：多项式与多项式相乘要防备漏项，检查的方法是：在没有归并同类项以前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；多项式相乘的结果应注意归并同类项；对含有同一个字母的一次项系数是 1 的两个一次二项式相乘(x a)(x b)x2(a b)x ab，其二次项 系数为 1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因
8、式中常数项的积。对于一次项系数不为 1 的两个 一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘能够获得 (mx a)(nx b)mnx2(mb ma)x ab 七平方差公式 1平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即(a b)(a b)a2 b2。其构造特色是：公式左侧是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；公式右侧是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。八完整平方公式 1 完整平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍，即(a b)2 a2 2ab b2；口决：首平方，尾平方，2 倍乘积在中央；2构造特色：公式左侧
9、是二项式的完整平方；公式右侧共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的 2 倍。3在运用完整平方公式时，要注意公式右侧中间项的符号，以及防止出现(a b)2 a 2 b2 这样的错误。九整式的除法 1单项式除法单项式 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；2多项式除以单项式 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特色是把多项式除以单项式转变成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，此外还要特别注意符号。第二章 平行线与订交线 一台球桌面上的角 1互为余角和互为
10、补角的相关观点与性质 假如两个角的和为 90（或直角），那么这两个角互为余角；假如两个角的和为 180（或平角），那么这两个角互为补角；注意：这两个观点都是对于两个角而言的，并且两个观点重申的是两个角的数目关系，与两个角的相互地点没相关系。它们的主要性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。二探究直线平行的条件 两条直线相互平行的条件即两条直线相互平行的判断定理，共有三条：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。三平行线的特色 平行线的特色即平行线的性质定理，共有三条：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。四用尺规作
11、线段和角 1对于尺规作图 尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。2对于尺规的功能 直尺的功能是：在两点间连结一条线段；将线段向双方向延伸。为半径作一个圆；以随意一点为圆心，随意长度为半径画一段弧。第三章 生活中的数据 圆规的功能是：以随意一点为圆心，随意长度 1科学记数法：对随意一个正数可能写成 a 10n 的形式，此中 1 a10，n 是整数，这种记数的方法称为科学记数法。2利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精准到哪一位；对于一个近似数，从左侧第一个不是 0 的数字起，到精准到的数位止，全部的数字都叫做这个数的有效数字。3统计工作包含：设定目标；采集数据
12、；整理数据；表达与描绘数据；剖析结果。第四章 概率 1随机事件发生与不发生的可能性不老是各占一半，都为 50%。2现实生活中存在着大批的不确立事件，而概率正是研究不确立事件的一门学科。3认识必定事件和不行能事件发生的概率。必定事件发生的概率为 1，即 P（必定事件）=1；不行能事件发生的概率为 0，即 P（不行能事件）=0；假如 A 为不 确立事件，那么 0P(A)1 4.认识几何概率这种问题的计算方法 事件全部可能结果所组 成的图形面积 事件发生概率=全部可能结果所构成的 图形面积 第五章 三角形 一认识三角形 1对于三角形的观点及其按角的分类 由不在同向来线上的三条线段首尾按序相接所构成的
13、图形叫做三角形。这里要注意两点：构成三角形的三条线段要“不在同向来线上”；假如在同向来线上，三角形就不存在；三条线段“首尾是按序相接”，是指三条线段两两之间有一个公共端点，这个公共端点就是三角形的极点。三角形按内角的大小能够分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。2对于三角形三条边的关系 依据公义“连结两点的线中，线段最短”可得三角形三边关系的一个性质定理，即三角形随意两边之和大于 第三边。三角形三边关系的另一个性质：三角形随意两边之差小于第三边。对于这两个性质，要全面理解，掌握其本质，应用时才不会犯错。设三角形三边的长分别为 a、b、c 则：一般地，对于三角形的某一条边 a 来说，必定
14、有|b-c|a b+c 建立；反之，只有|b-c|c 三条线段才能构成三角形；a b+c 建立，a、b、特别地，假如已知线段 a 最大，只需知足 b+ca，那么 a、b、c 三条线段就能构成三角形；假如已知线段 a 最小，只需知足|b-c|a，那么这三条线段就能构成三角形。3对于三角形的内角和 三角形三个内角的和为 180 直角三角形的两个锐角互余；一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；一个三角中起码有两个内角是锐角。4对于三角形的中线、高和中线 三角形的角均分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；随意一个三角形都有三条角均分线，三条中线和三条高；随意一个三角形的三条角均分线、三条中线都
15、在三角形的内部。但三角形的高却有不一样的地点：锐角三角 形的三条高都在三角形的内部，如图 1；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰巧是它两条边，如 图 2；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外面，如图 3。一个三角形中，三条中线交于一点，三条角均分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。A C F A E B F C A C B D B E D D 钝角三角形 锐角三角形 直角三角形 鹏翔教图1 二图形的全等 能够完整重合的图形称为全等形。全等图形的形状和大小都相同。不过形状相同而大小不一样，或许说不过知足面 积相同但形状不一样的两个图形都不是全等的图形。三全等三角形 1
16、对于全等三角形的观点 能够完整重合的两个三角形叫做全等三角形。相互重合的极点叫做对应点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角 所谓“完整重合”，就是各条边对应相等，各个角也对应相等。所以也能够这样说，各条边对应相等，各个角也对 应相等的两个三角形叫做全等三角形。2全等三角形的对应边相等，对应角相等。3全等三角形的性质常常用来证明两条线段相等和两个角相等。四探三角形全等的条件 1三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”2有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”3两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”4两角
17、和此中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”五作三角形 1已知两个角及其夹边，求作三角形，是利用三角形全等条件“角边角”即（“ASA”）来作图的。2已知两条边及其夹角，求作三角形，是利用三角形全等条件“边角边”即（“SAS”）来作图的。3已知三条边，求作三角形，是利用三角形全等条件“边边边”即（“SSS”）来作图的。六探究直三角形全等的条件 1斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简称为“斜边、直角边”或“HL”。这只对直角三角形成 立。2直角三角形是三角形中的一类，它拥有一般三角形的性质，因此也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”来判断。直角
18、三角形的其余判断方法能够概括以下：两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；有一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等。三条边对应相等的两个直角三角形全等。第七章 生活中的轴对称 1假如一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫 做对称轴。2角均分线上的点到角两边距离相等。3线段垂直均分线上的随意一点到线段两个端点的距离相 等。4角、线段和等腰三角形是轴对称图形。5等腰三角形的顶角均分线、底边上的高、底边上的中线相互 重合，简称为“三线合一”。6轴对称图形上对应点所连的线段被对称轴垂直均分。7轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。（注：表示要点部分；表示认识部分；表示仅供参阅部分；）