《2023年排列组合复习课全面汇总归纳.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年排列组合复习课全面汇总归纳.pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备 欢迎下载 排列组合的方法总结 解决排列组合综合性问题的一般过程如下:1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例 1.由 0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置.练习题:7 种不同的花种在排成一列的花盆里,若两
2、种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略 例 2.7 人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不同的排法.练习题:某人射击 8 枪，命中 4 枪，4 枪命中恰好有 3 枪连在一起的情形的不同种数为 三.不相邻问题插空策略 例 3.一个晚会的节目有 4 个舞蹈,2 个相声,3 个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？练习题：某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若
3、以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件 要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列.元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两学习必备 欢迎下载 四.定序问题或某些元素相同的问题 例 4.7 人排队,其中甲乙丙 3 人顺序一定共有多少不同的排法 练习题:1.10 人身高各不相等,排成前后排，每排 5 人,要求从左至右身高逐渐增加，共
4、有多少排法？2.7 人站成一列，其中甲在乙前面，乙在丙前面（均不一定相邻），则共有多少种不同的站法？3.7 个大小相同的小球，其中 4 个为红色，3 个为蓝色，把他们排成一列，有多少种不同的排法？五.重排问题求幂策略 例 5.把 6 名实习生分配到 7 个车间实习,共有多少种不同的分法 练习题：1 某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 2.某 8 层大楼一楼电梯上来 8 名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法 六.多排问题直排策略 例 6.8 人排成前后两排,每排 4 人,其中甲乙在前排,丙在后排,
5、共有多少排法 练习题：有两排座位，前排 11 个座位，后排 12 个座位，现安排 2 人就座规定前排中间的 3 个座位不能坐，并且这 2 人不左右相邻，那么不同排法的种数是 七.排列组合混合问题先选后排策略 例 7.有 5 个不同的小球,装入 4 个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.练习题：一个班有 6 名战士,其中正副班长各 1 人现从中选 4 人完成四种不同的任务,每人完成一种任允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地 n 不同的元素没有限制地安排在 m 个位置上的排列数为nm种 一般地,元素分成多排的排列问题,可归
6、结为一排考虑,再分段研解决排列组合混合问题,先选后排是最基本的指导思想.此法与相邻元素捆绑策略相似吗?列问题有序还是组合无序问题元素总数是多少及取出多少个元素解决排首位有特殊要求应该优先安排以免不合要求的元素占了这两个位置位置要求再处理其它位置若有多个约束条件往往是考虑一个约束条件的同时学习必备 欢迎下载 务,且正副班长有且只有 1 人参加,则不同的选法有 种 八.小集团问题先整体后局部策略 例 8.5 男生和女生站成一排照像,男生相邻,女生也相邻的排法有 练习题：计划展出 10 幅不同的画,其中 1 幅水彩画,幅油画,幅国画,排成一行陈列,要求同一 品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那
7、么共有陈列方式的种数为254254A A A 九.元素相同问题隔板策略 例 9.有 10 个运动员名额，分给 7 个班，每班至少一个,有多少种分配方案？练习题：1 10 个相同的球装 5 个盒中,每盒至少一有多少装法？2 2.100 xyzw 求这个方程组的自然数解的组数 十.平均分组问题除法策略 例 10.6 本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？（1）分三堆，一堆一本，一堆两本，一堆三本；（2）甲得一本，乙得两本，丙得三本；（3）一人得一本，一人得两本，一人得三本；（4）平均分给甲、乙、丙三人，每人两本；（5）平均分成三堆,每堆两本。练习题：1.将 13 个球队分成 3 组,一组 5
8、 个队,其它两组 4 个队,有多少分法？（）2.10 名学生分成 3 组,其中一组 4 人,另两组 3 人但正副班长不能分在同一组,有多少种不同的 分组方法（）3.某校高二年级共有六个班级，现从外地转 入 4 名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安 排 2 名，则不同的安排方案种数为_（）十一.合理分类与分步策略 例 11.在一次演唱会上共 10 名演员,其中 8 人能能唱歌,5 人会跳舞,现要演出一个 2 人唱歌 2 人伴舞小集团排列问题中，先整体后局部，再结合其它策略进行处理。将 n 个相同的元素分成 m 份（n，m 为正整数）,每份至少一个元素,可以用 m-1块隔板，插入 n 个元素排
9、成一排的 n-1个空隙中，所有分法数为11mnC 平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后要一定要除以nnA(n为均分的组数)避免重复计数。列问题有序还是组合无序问题元素总数是多少及取出多少个元素解决排首位有特殊要求应该优先安排以免不合要求的元素占了这两个位置位置要求再处理其它位置若有多个约束条件往往是考虑一个约束条件的同时学习必备 欢迎下载 的节目,有多少选派方法 练习题：1.从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座 谈会，若这 4 人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 2.3 成人 2 小孩乘船游玩,1 号船最多乘 3 人,2 号船最多乘 2 人,3 号
10、船只能乘 1 人,他们任选 2 只船或 3 只船,但小孩不能单独乘一只船,这 3 人共有多少乘船方法.（）十二.实际操作穷举策略 例 15.设有编号 1,2,3,4,5的五个球和编号 1,2,3,4,5的五个盒子,现将 5 个球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,有多少投法 练习题：1.同一寝室 4 人,每人写一张贺年卡集中起来,然后每人各拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有多少种？2.给图中区域涂色,要求相邻区 域不同色,现有 4 种可选颜色,则不同的着色方法有（）种 十三.分解与合成策略 例 13.正方体的 8 个顶点可连成多少对异面
11、直线 54321解含有约束条件的排列组合问题，可按元素的性质进行分类，按事件发生的连续过程分步，做到标准明确。分步层次清楚，不重不漏，分类标准一旦确定要贯穿于解题过程的始终。对于条件比较复杂的排列组合问题，不易用公式进行运算，往往利用穷举法或画出树状图会收到意想不到的结果 分解与合成策略是排列组合问题的一种最基本的解题策略,把一个复杂问题分解成几个小问题逐一解决,然后依据问题分解后的结构,用分类计数原理和分步计数原理将问题合成,从而得到问题的答案,每个比较复杂的问题都要用到这种解题策略 列问题有序还是组合无序问题元素总数是多少及取出多少个元素解决排首位有特殊要求应该优先安排以免不合要求的元素占了这两个位置位置要求再处理其它位置若有多个约束条件往往是考虑一个约束条件的同时