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1、 七年级下册数学知识点总结 七年级下册数学知识点总结 相交线与平行线 1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。2、三线八角：对顶角(相等)，邻补角(互补)，同位角，内错角，同旁内角。3、两条直线被第三条直线所截：同位角 F(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧)内错角 Z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧)同旁内角 U(在两条直线内部，位于第三条直线同侧)4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90 度，则称这两条直线互相垂直。
2、其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足 6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。7、垂线段最短。8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果 b/a,c/a,那么 b/c 10、平行线的判定：同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。11、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。12、平行线的性质：两直线平行，同位角相等;
3、两直线平行，内错角相等;两直线平行，同旁内角互补。13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_或_ 14、平移：平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。对应点的线段平行且相等。平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。15、命题：判断一件事情的语句叫命题。命题分为题设和结论两部分;题设是如果后面的，结论是那么后面的。命题分为真命题和假命题两种;定理是经过推理证实的真命题。实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和
4、无限循环小数 负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：(1)开方开不尽的数，如 7,2 等;(2)有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8 等;3 (3)有特定结构的数，如 0.1010010001 等;二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b互为相反数，则有
5、a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a0;若|a|=-a，则 a0。正数大于零，负数小于 零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数 如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。4.实数与数轴上点的关系：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。
6、三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 (1)平方根的定义：如果一个数 x 的平方等于 a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根.即：如果 a，那么 x 叫做 a 的平方根.?x2 (2)开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方.开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。3?3 的平方等于 9，9 的平方根是?(3)平方与开平方互为逆运算：(4)一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果;一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算 (5)符号：正数 a 的正的平方根可用表示，也是 a 的算术平方根;正数 a 的负的平方根可用-表示.a?2(6)x?x a 是 x 的平方
7、 x 的平方是 a x 是 a 的平方根 a 的平方根是 x 2、算术平方根 a，那么这个正数?(1)算术平方根的定义：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2 x 叫做 a 的算术平方根.a 的算术平方根记为，读作“根号 a”，a 叫做被开方数.规定：0 的算术平方根是 0.。?a(x 0)中，规定 x?也就是，在等式 x2 (2)的结果有两种情况：当 a 是完全平方数时，是一个有限数;当 a 不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。(3)当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大;当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。(4)夹值法及估计一个(无理)数的大小 a(x 0)?(5)
8、x2?x a 是 x 的平方 x 的平方是 a x 是 a 的算术平方根 a 的算术平方根是 x 学习方法 1.注重预习培养自学能力 在预习的时候，应当把定理、定律、公式、常数、特定符号这些内容单独汇集在一起，每抄录一遍，则加深一次印象。上课的时候，老师讲到这些地方时，应把自己预习时的理解和老师讲的相对照，看自己有没有理解错的地方。预习可以用“一划、二批、三试、四分”的预习方法。一划：就是圈划知识要点，基本概念。二批：就是把预习时的体会、见解以及自己暂时不能理解的内容，批注在书的空白地方。三试：就是尝试性地做一些简单的练习，检验自己预习的效果。四分：就是把自己预习的这节知识要点列出来，分出哪些
9、是通过预习已掌握了的，哪些知识是自己预习不能理解掌握了的，需要在课堂学习中进一步学习。数学概念 正确地理解和形成一个数学概念，必须明确这个数学概念的内涵对象的“质”的特征，及其外延对象的“量”的范围。一般来说，数学概念是运用定义的形式来揭露其本质特征的。但在这之前，有一个通过实例、练习及口头描述来理解的阶段。比如，儿童对自然数，对运算结果和、差、积、商的理解，就是如此。到小学高年级，开始出现以文字表达一个数学概念，即定义的方式，如分数、比例等。有些数学概念要经过长期的酝酿，最后才以定义的形式表达，如函数、极限等。定义是准确地表达数学概念的方式。许多数学概念需要用数学符号来表示。如 dy 表示函数 y 的微分。数学符号是表达数学概念的一种独特方式，对学生理解和形成数学概念起着极大的作用，它把学生掌握数学概念的思维过程简约化、明确化了。许多数学概念的定义就是用数学符号来表达，从而增强了科学性。许多数学概念还需要用图形来表示。有些数学概念本身就是图形，如平行四边形、棱锥、双曲线等。有些数学概念可以用图像来表示，比如函数 y=x+1 的图像。有些数学概念具有几何意义，如函数的微分。数形结合是表达数学概念的又一独特方式，它把数学概念形象化、数量化了。总之，数学概念是在人类历史发展过程中，逐步形成和发展的。七年级下册数学知识点总结