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1、学习必备 欢迎下载 整式的乘法与因式分解 知识清单 1.同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。am anamn （m、n 为正整数）2.幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。amn （m、n 为正整数）3.积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（n 为正整数）练习：（1）yxx2325 （2）32)4(3bab （3）aab 23（4）222zyyz （5）)4()2(232xyyx （6）22253)(631accbaba 4 amn （a0，m、n 都是正整数，且 mn）同底数幂相除，底数不变，指数相减 例：（1）x8x2 （2）a4a （3）（
2、ab）5（ab）2（4）（-a）7（-a）5 （5）(-b)5(-b)2 5零指数幂的概念：a01 （a0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于 l 例：若1)32(0ba成立，则ba,满足什么条件？6负指数幂的概念：ap （a0，p 是正整数）任何一个不等于零的数的p（p 是正整数）指数幂，等于这个数的 p 指数幂的倒数也可表示为：nmannnbaabnmaapa113mmxx和12nnyy 532aa和2)(ma 35b 432x 321 xy 学习必备 欢迎下载（m0，n0，p 为正整数）7单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字
3、母，则连同它的指数作为积的一个因式 例：（1）223123abcabcba （2）4233)2()21(nmnm 8单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加 例：（1）)35(222baabab （2）ababab21)232(2（3）)32()5(-22nmnnm （4）xyzzxyzyx)(2322 9多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加 例：（1）)6.0(1xx）（2）)(2(yxyx （3）2)2nm（练习：1计算 2x 3(2xy)(12xy)3的结果
4、是 2(310 8)(410 4)3若 n 为正整数，且 x 2n3，则(3x 3n)2的值为 4如果(a nbab m)3a 9b 15，那么 mn 的值是 5a 2(2a 3a)6(4x 26x8)(12x 2)72n(13mn 2)8若 k(2k5)2k(1k)32，则 k 9(3x 2)(2x3y)(2x5y)3y(4x5y)ppnmmn为正整数练习都是正整数且同底数幂相除底数不变指数相减例零指数幂幂的倒数也可表示为学习必备欢迎下载为正整数单项式的乘法法则单项式相乘用单项式和多项式的每一项分别相乘再把所得的积相加例多项式学习必备 欢迎下载 10在(ax 2bx3)(x 212x8)的结
5、果中不含 x 3和 x 项，则 a，b 11一个长方体的长为(a4)cm，宽为(a3)cm，高为(a5)cm，则它的表面积为 ，体积为 。12一个长方形的长是 10cm，宽比长少 6cm，则它的面积是 ，若将长方形的长和都扩大了2cm，则面积增大了 。10单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 例：（1）28x4y27x3y（2）-5 a5b3c15a4b（3）（2x2y）3（-7 xy2）14x4y3 11多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加
6、例：练习：1计算：（1）223247173yxzyx；（2）2232232yxyx；（3）26416baba （4）322324nnxyyx（5）39102104 2计算：（1）33233212116xyyxyx；（2）32232512152xyyxyx xyxyyx6)63()1(2)5()15105()2(3223ababbaba为正整数练习都是正整数且同底数幂相除底数不变指数相减例零指数幂幂的倒数也可表示为学习必备欢迎下载为正整数单项式的乘法法则单项式相乘用单项式和多项式的每一项分别相乘再把所得的积相加例多项式学习必备 欢迎下载（3）22221524125nnnnbababa 3计算：（
7、1）234564yxxyyxyx；（2）235616babababa 4.若(ax3my12)(3x3y2n)=4x6y8,则 a=,m=,=;12乘法公式：平方差公式：（ab）（ab）a2b2 完全平方公式：（ab）2a22abb2 （ab）2a22abb2 例 1：（1）(7+6x)(76x)；（2）(3y x)(x3y)；（3）(m 2n)(m2n)例 2：(1)(x+6)2 (2)(y-5)2 (3)(-2x+5)2 练习：1、4352aa=_。3222323()2()()x x yx yxy _。2、2323433428126babababa（_）3、222_9(_)xyx；2235
8、(7)xxx（_）4、已知15xx，那么331xx=_；21xx=_。5、若22916xmxyy是一个完全平方式，那么 m 的值是_。为正整数练习都是正整数且同底数幂相除底数不变指数相减例零指数幂幂的倒数也可表示为学习必备欢迎下载为正整数单项式的乘法法则单项式相乘用单项式和多项式的每一项分别相乘再把所得的积相加例多项式学习必备 欢迎下载 6、多项式2,12,2223xxxxxx的公因式是_。7、因式分解：2783x_。8、因式分解：224124nmnm_。9、计算：8002.08004.08131.0_。10、Ayxyxyx)(22，则A=_ 13因式分解（难点）因式分解的定义 把一个多项式化
9、成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解 掌握其定义应注意以下几点：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；（2）因式分解必须是恒等变形；（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止 弄清因式分解与整式乘法的内在的关系 因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式 二、熟练掌握因式分解的常用方法 1、提公因式法 例：（1）323812a bab c （2）35247535x yx y 2、公式法 运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：为正整数练习都是正
10、整数且同底数幂相除底数不变指数相减例零指数幂幂的倒数也可表示为学习必备欢迎下载为正整数单项式的乘法法则单项式相乘用单项式和多项式的每一项分别相乘再把所得的积相加例多项式学习必备 欢迎下载 平方差公式：a2b2（ab）（ab）完全平方公式：a22abb2（ab）2 a22abb2（ab）2 例：（1）2220.25a bc （2）29()6()1abba （3）42222244a xa x yx y （4）22()12()36xyxy zz 练习：1、若16)3(22xmx是完全平方式，则m的值等于_。2、22)(nxmxx则m=_n=_ 3、232yx与yx612的公因式是 4、若nmyx=)
11、()(4222yxyxyx，则 m=_，n=_。5、在 多 项 式4224222294,4,tsyxbanm中，可 以 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 的 有_，其结果是 _。6、若16)3(22xmx是完全平方式，则 m=_。7、_)(2(2(_)2xxxx 8、已知,01200520042xxxx则._2006x 9、若25)(162Mba是完全平方式 M=_。10、22)3(_6xxx，22)3(9_xx 11、若229ykx是完全平方式，则 k=_。12、若442 xx的值为 0，则51232 xx的值是_。13、若)15)(1(152xxaxx则a=_若6,422yxyx则xy_ 为正整数练习都是正整数且同底数幂相除底数不变指数相减例零指数幂幂的倒数也可表示为学习必备欢迎下载为正整数单项式的乘法法则单项式相乘用单项式和多项式的每一项分别相乘再把所得的积相加例多项式